2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析能力測(cè)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.數(shù)據(jù)收集與抽樣方法某學(xué)校為了解高二學(xué)生每周數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)間，采用分層抽樣從三個(gè)班級(jí)（A班50人，B班40人，C班30人）中抽取24人進(jìn)行調(diào)查，則A班應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.8B.10C.12D.142.數(shù)據(jù)數(shù)字特征某車間10名工人某日加工零件數(shù)如下：18，20，21，22，23，23，24，25，26，28，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.24B.25C.25.5D.263.變量間的相關(guān)關(guān)系對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)r如下，其中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（）A.r=0.85B.r=-0.92C.r=0.78D.r=-0.654.回歸直線方程已知x與y的一組數(shù)據(jù)如下表：|x|1|2|3|4|5||y|2|4|5|7|8|若y關(guān)于x的回歸直線方程為?=1.5x+a，則a的值為（）A.0.5B.0.8C.1.0D.1.25.獨(dú)立性檢驗(yàn)為研究“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)”的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查100人，得到2×2列聯(lián)表：||喜歡數(shù)學(xué)|不喜歡數(shù)學(xué)|總計(jì)||---------|----------|------------|------||男生|30|20|50||女生|25|25|50||總計(jì)|55|45|100|經(jīng)計(jì)算χ2≈1.01，則下列結(jié)論正確的是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”C.沒(méi)有充分證據(jù)表明“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”D.有99%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”6.頻率分布直方圖某學(xué)校高二學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下（單位：cm），已知身高在[160,165)的人數(shù)為150，則身高在[170,175]的人數(shù)為（）（注：直方圖中[160,165)頻率/組距為0.03，[170,175]頻率/組距為0.04，組距均為5）A.180B.200C.220D.2407.隨機(jī)變量的分布列設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=c·(1/2)^k（k=1,2,3），則c的值為（）A.1/7B.2/7C.4/7D.8/78.條件概率從1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，已知取出的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則兩數(shù)均為奇數(shù)的概率為（）A.1/3B.2/5C.3/5D.3/49.二項(xiàng)分布某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.8，獨(dú)立投籃5次，恰好命中3次的概率是（）A.C?3×0.83×0.22B.C?3×0.82×0.23C.0.83×0.22D.0.82×0.2310.正態(tài)分布已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，且P(X≤2)=0.2，P(X≥6)=0.3，則μ的值為（）A.3B.4C.5D.611.統(tǒng)計(jì)案例的應(yīng)用某公司為預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷量y（件）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)，得到回歸方程?=10x+20。若投入廣告費(fèi)用10萬(wàn)元，則預(yù)測(cè)銷量為（）A.100件B.120件C.140件D.160件12.綜合數(shù)據(jù)分析某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）整理后，得到中位數(shù)為105，平均數(shù)為108，方差為64，則下列說(shuō)法正確的是（）A.成績(jī)?cè)?05分以上的學(xué)生至少有20人B.成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為32C.若去掉一個(gè)150分的成績(jī)，平均數(shù)將增大D.若再加入一個(gè)108分的成績(jī)，方差將增大二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.數(shù)據(jù)處理某樣本數(shù)據(jù)為2，4，5，6，8，a，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則其方差為________。14.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有________%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)（臨界值表：P(χ2≥6.635)=0.01）。15.隨機(jī)變量的期望與方差設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p)，E(X)=3，D(X)=1.2，則n=，p=。16.統(tǒng)計(jì)圖表應(yīng)用某地區(qū)2024年1-6月的氣溫（℃）數(shù)據(jù)如下：15，18，22，25，28，30，繪制折線圖后，這組數(shù)據(jù)的極差為________，氣溫的平均增長(zhǎng)幅度（相鄰兩個(gè)月溫差的平均值）為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布表：|鍛煉時(shí)間（分鐘）|[0,20)|[20,40)|[40,60)|[60,80)|[80,100]||------------------|--------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.1|0.25|0.3|0.2|0.15|（1）求這100名學(xué)生鍛煉時(shí)間的中位數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的概率。18.（12分）某工廠為提高產(chǎn)品質(zhì)量，對(duì)A、B兩種生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件進(jìn)行檢測(cè)，各抽取100個(gè)零件的尺寸偏差（單位：mm），得到如下莖葉圖：A生產(chǎn)線：-3|25-2|01368-1|0245790|134681|02572|143|0B生產(chǎn)線：-3|1-2|2457-1|0136890|2357891|13462|023|13（1）分別計(jì)算A、B生產(chǎn)線零件尺寸偏差的平均數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，判斷哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量更穩(wěn)定。19.（12分）為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)性，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢簗數(shù)學(xué)成績(jī)（x）|80|85|90|95|100|105|110|115|120|125||---------------|----|----|----|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||物理成績(jī)（y）|75|80|85|88|90|93|95|98|100|105|（1）繪制散點(diǎn)圖（無(wú)需作答，僅為分析步驟）；（2）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷相關(guān)性強(qiáng)弱；（3）求y關(guān)于x的回歸直線方程?=bx+a（b精確到0.01，a精確到0.1）。20.（12分）某超市為促銷某種商品，設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：購(gòu)買該商品滿100元可抽獎(jiǎng)1次，每次抽獎(jiǎng)從裝有3個(gè)紅球（獎(jiǎng)金10元）和2個(gè)白球（無(wú)獎(jiǎng)金）的袋中不放回摸球2次，若兩次均為紅球則獲一等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金50元），否則獲二等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金10元）。方案二：直接減價(jià)10元。（1）求方案一中，一次抽獎(jiǎng)獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）若顧客購(gòu)買了120元的該商品，從收益角度分析應(yīng)選擇哪種方案。21.（12分）某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(100,152)，考生共10000人。（1）求成績(jī)?cè)赱85,115]內(nèi)的考生人數(shù)；（2）若按成績(jī)從高到低錄取前2000人，求錄取分?jǐn)?shù)線（精確到1分）。22.（12分）為研究“使用智能手機(jī)時(shí)間與視力下降”的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查500人，得到如下2×2列聯(lián)表：||視力下降|視力正常|總計(jì)||--------------|----------|----------|------||每天≥3小時(shí)|120|80|200||每天<3小時(shí)|80|220|300||總計(jì)|200|300|500|（1）完成列聯(lián)表并計(jì)算χ2值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）根據(jù)臨界值表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用智能手機(jī)時(shí)間與視力下降有關(guān)”。（臨界值表：P(χ2≥6.635)=0.01，P(χ2≥3.841)=0.05）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際考試中不提供答案，此處僅為示例完整性補(bǔ)充）1-5:BBBAC6-10:BCDAB11-12:BA13.214.9915.5,0.616.1