3.1代數(shù)式xixix

快速定位題型題型目錄【題型1】用字母表示數(shù) 5【題型2】代數(shù)式表示的意義 6【題型3】代數(shù)式的規(guī)范書寫 6【題型4】列代數(shù)式 7【題型5】求代數(shù)式的值 8【題型6】單項式及其系數(shù)、次數(shù) 8【題型7】多項式及其項數(shù)、次數(shù) 9【題型8】整式 9xixix

夯實必備知識新知梳理【知識點1】代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式．

注意：①不包括等于號（=）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．

②可以有絕對值．例如：|x|，|-2.25|等．1.（2024秋?萊州市期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．a9B．x-3元C．sD．2【知識點2】列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．

列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．

②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．

③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．

⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題

1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．

2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．

3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．1.（2025?托克遜縣開學）買一個足球需要a元，買一個籃球需要b元，則買2個足球和7個籃球共需要（）A．（2a+7b）元B．14ab元C．（7a+2b）元D．9ab元2.（2024秋?文昌期末）如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，一枚圓形方孔錢的外半徑為r,中間方孔邊長為a,則方孔錢的面積可表示（）A．πr2-a2B．πr2+a2C．2πr-a2D．2πr+a2【知識點3】代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．1.（2024秋?安定區(qū)期末）如果a-3b=3，那么代數(shù)式5-a+3b的值是（）A．0B．2C．5D．82.（2025?瓊山區(qū)校級一模）當x=-1時，代數(shù)式2x+1的值是（）A．-1B．-2C．4D．-4【知識點4】整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．

他們都有次數(shù)，但是多項式沒有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．

（2）規(guī)律方法總結：

①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．

②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關系，歸納出一般性的結論．1.（2024秋?東坡區(qū)期中）下列式子中：-a,?23abc，x-y,3x，8x3A．2個B．3個C．4個D．5個【知識點5】單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．

（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．1.（2024秋?鞍山期末）與?3A．x2yB．33mC．3mD．-3ab【知識點6】多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．

（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．1.（2024秋?內鄉(xiāng)縣期末）下列說法正確的是（）A．單項式24xy的系數(shù)是2B．多項式x2+x-1的常數(shù)項是1C．-56的底數(shù)是-5D．ab2+2a2bc+1是按b的降冪排列的2.（2024秋?潁州區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．mnB．?3abc2的系數(shù)是-3C．多項式2x3y-xy是六次二項式D．1是單項式【題型1】用字母表示數(shù)【典型例題】對于式子15a，下列解釋不合理的是()A.家雞的市場價為15元/千克，a千克家雞需15元B.家雞的市場價為a元/千克，買15千克的家雞共需15a元C.等邊三角形的邊長為5a，則這個三角形的周長為15aD.制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需時間是a小時，則完成這15道工序所需的時間為15a小時【舉一反三1】某文具用品商店將原價a元的筆記本進行促銷，下列促銷方式描述正確的是()A.按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元B.按0.9a﹣6的價格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折C.按0.9(a﹣6)的價格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元D.按0.9(a+6)的價格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折【舉一反三2】已知等邊三角形的邊長為p，正方形的邊長為q，則3p+4q的實際意義為

．【舉一反三3】用火柴棒按下面的方式搭圖形：(1)填寫如表：【舉一反三4】用含字母的式子表示：(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是

，周長是

；(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為

；(3)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是

；(4)小明從每月的零花錢中拿出x元捐給希望工程，一年下來小明捐款

元；(5)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)為2n，則其余兩個數(shù)分別為

；(6)如果用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么s=

；(7)一件羊毛衫的標價為a元，若按標價的八折出售，則這件羊毛衫的售價是________元；(8)某市區(qū)人口a萬人，市區(qū)綠化面積m萬平方米，則平均每個人擁有綠地

平方米.【題型2】代數(shù)式表示的意義【典型例題】用文字語言敘述整式x2+2y2的意義，其中正確的是()A.x與2y的平方和B.x的平方加2的和乘以y的平方C.x與2y的和的平方D.x的平方與y的平方的2倍的和【舉一反三1】代數(shù)式(x2﹣y2)的意義為()A.x的平方與y的平方的差B.x與y的差的平方C.x與y平方的差D.x平方與y的差的平方【舉一反三2】代數(shù)式﹣2x的意義可以是()A.﹣2與x的和B.﹣2與x的差C.﹣2與x的積D.﹣2與x的商【舉一反三3】某商品原價為a元，以(710a-5)元出售，則下列說法中，能正確表達該商品出售價格的是(A.先打3折，再降5元B.先打7折，再降5元C.先降5元，再打3折D.先降5元，再打7折【題型3】代數(shù)式的規(guī)范書寫【典型例題】下列式子中，符合代數(shù)式書寫的是()A.2x?yB.1C.xy÷3D.x×y【舉一反三1】下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是()A.x·5B.﹣abC.1xD.4m×n【舉一反三2】下列各式子中，符合代數(shù)式書寫要求的是()A.mn·5B.1C.3k÷2D.?【舉一反三3】下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是()A.73B.a×1C.D.y÷3【題型4】列代數(shù)式【典型例題】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為m，十位上的數(shù)字為n，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為()A.10n+mB.100n+mC.nmD.100m+n【舉一反三1】小明和小華各收集了一些郵票，已知小華收集了x枚郵票，小明收集的郵票數(shù)量比小華的2倍少5枚，則兩人一共收集郵票的數(shù)量為()A.[x+(2x﹣5)]枚B.[x+(2x+5)]枚C.(12x+5D.(12x?5【舉一反三2】一次知識競賽共有24道選擇題，規(guī)定：答對一道得3分，不答或答錯一道扣1分，如果某位學生答對了x道題，則用式子表示他的成績?yōu)?)A.3x﹣(24+x)B.100﹣(24﹣x)C.3xD.3x﹣(24﹣x)【舉一反三3】“x與y兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為()A.x2﹣y2B.x﹣y2C.(x﹣y)2D.x2﹣y【舉一反三4】如圖，兩個小半圓的半徑分別為R和r，則圖中陰影部分的面積為_____________(用R，r的代數(shù)式表示)．【舉一反三5】某種商品原價每件p元，第一次降價每件減少10元，第二次降價每件打“八折”，則第二次降價后售價是

元．【舉一反三6】用代數(shù)式表示：(1)f的11倍再加上2可以表示為

；(2)一個數(shù)a的與這個數(shù)的和可以表示為

；(3)一個教室有2扇門和4扇窗戶，n個這樣的教室有______扇門和

扇窗戶；(4)產量由mkg增長到15%后，達到

kg.【題型5】求代數(shù)式的值【典型例題】當x＝﹣1時，則代數(shù)式x+4的值為()A.5B.﹣3C.3D.﹣5【舉一反三1】按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，()A.y＝﹣1B.y＝﹣4C.y＝9D.y＝11【舉一反三2】按如圖的“數(shù)值轉換機”計算：若開始輸入的x值為﹣1，轉換后輸出的結果是

．【舉一反三3】生活中有兩種表示溫度的方法——攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)．如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，那么c和f之間的關系是：c=(f-32)．某日倫敦和紐約的最高氣溫分別是72℉和88℉，請把它們換算成攝氏溫度．【題型6】單項式及其系數(shù)、次數(shù)【典型例題】下列代數(shù)式a+b2，?12ab，3a2b，x2﹣3x+1A.4個B.3個C.2個D.1個【舉一反三1】下列整式中，是二次單項式的是()A.x2﹣3B.x2y3C.3x2D.﹣2x【舉一反三2】下列各式不是單項式的是()A.3B.aC.bD.1【舉一反三3】已知(m﹣2)x3y|m|+1是關于x，y的六次單項式，則m＝

．【舉一反三4】已知單項式5xayb+2的次數(shù)是3次，則a+b的值是

．【舉一反三5】[觀察與發(fā)現(xiàn)]x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，(1)直接寫出：第7個單項式是

；第8個單項式是

；(2)第n(n大于0的整數(shù))個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【題型7】多項式及其項數(shù)、次數(shù)【典型例題】下列說法正確的是()A.2x2﹣3xy﹣1的常數(shù)項是1B.0不是單項式C.3ab﹣2a+1的次數(shù)是3D.﹣ab2的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3【舉一反三1】多項式5x2y?6+13A.4，﹣6B.5，﹣6C.4，6D.5，6【舉一反三2】多項式?23a2b35+【舉一反三3】下列多項式有幾項？每項的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(1)；(2)x