2/30專題2.7科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)（舉一反三講義） 【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】 1【題型2將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】 2【題型3與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的計(jì)算】 2【題型4科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用】 3【題型5四舍五入法取近似數(shù)】 4【題型6由近似數(shù)推斷原數(shù)】 4【題型7科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)的綜合】 4知識(shí)點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法．對(duì)于小于?10的數(shù)也可以類似表示．知識(shí)點(diǎn)2近似數(shù)1.接近實(shí)際數(shù)值的數(shù)，叫作近似數(shù)．2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，我們用精確度來(lái)表示．3.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五人到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位．例如π≈3.14（精確到0.01，或叫作精確到百分位）【題型1用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】【例1】（24-25九年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）江西省發(fā)布2024年10件民生實(shí)事，在支持重點(diǎn)群體就業(yè)創(chuàng)業(yè)方面，調(diào)整完善創(chuàng)業(yè)擔(dān)保貸款政策，全年增加安排擔(dān)?；?000萬(wàn)元．將6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.6×108 B．6×107 C．【變式1-1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）我國(guó)國(guó)土面積9600000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記作．【變式1-2】（24-25九年級(jí)下·寧夏吳忠·期中）在2025年初的科技界，一款名為DeepSeek的人工智能應(yīng)用程序異軍突起，引發(fā)了全球用戶的熱烈關(guān)注．這款應(yīng)用于1月11日正式上線，僅僅數(shù)周時(shí)間就迎來(lái)了破億的下載量，顯示了其強(qiáng)大的市場(chǎng)吸引力．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，自發(fā)布至2月9日，DeepSeek的累計(jì)下載量已突破1.1億．將數(shù)據(jù)1.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.11×109 B．1.1×108 C．【變式1-3】（24-25七年級(jí)上·上海閔行·期中）當(dāng)我們購(gòu)買(mǎi)硬盤(pán)時(shí)，制造商通常采用十進(jìn)制單位標(biāo)注產(chǎn)品容量．?dāng)?shù)據(jù)的存儲(chǔ)單位一般用KB、MB、GB、TB??來(lái)表示，其中1MB【題型2將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)】【例2】（24-25七年級(jí)上·貴州·期末）下列四個(gè)數(shù)中，值最大的是（

）A．8.2×103 B．2.8×103 C．【變式2-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）今年“五一”假期，湖南省文旅市場(chǎng)持續(xù)升溫，文旅經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁復(fù)蘇．根據(jù)全省十四個(gè)市州綜合測(cè)算情況匯總，今年“五一”假期全省共接待游客1.7871×107人次，同口徑比去年“五一”假期增長(zhǎng)了114.61%，數(shù)據(jù)1.7871×A．6 B．7 C．8 D．9【變式2-2】（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無(wú)限熱愛(ài)．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【變式2-3】（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·階段練習(xí)）小華在做練習(xí)題時(shí)，不小心把墨水灑在了習(xí)題上，如圖所示，他翻看答案后得知本題的正確答案選B，則原數(shù)中數(shù)字“3”后“0”的個(gè)數(shù)為（

）長(zhǎng)江是世界第三長(zhǎng)河，也是亞洲最長(zhǎng)的河流，全長(zhǎng)約63米，將63用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．63×105

B．6.3×106

C．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【題型3與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的計(jì)算】【例3】（2025·北京·中考真題）2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為4×105kmA．1.8×105km B．1.8×106km【變式3-1】（24-25七年級(jí)上·上海普陀·期中）已知太陽(yáng)到地球的距離約為1.5×108千米，光速約為3×10【變式3-2】（2025·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）在一次“節(jié)約用水，保護(hù)水資源”的活動(dòng)中，學(xué)校提倡每人每天節(jié)約0.1升水，如果該市約有5萬(wàn)學(xué)生，估計(jì)該市全體學(xué)生一年的節(jié)水量為升．【變式3-3】（24-25七年級(jí)下·山東聊城·期中）水由水分子組成，1g水中約有3.34×1022個(gè)水分子，則2A．0.668×1026 B．6.68×1025 C．【題型4科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用】【例4】（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）作為城市高質(zhì)量發(fā)展“大動(dòng)脈”的常州地鐵，近年來(lái)為城市發(fā)展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服務(wù)．其中1號(hào)線是常州市第一條開(kāi)工建設(shè)的地鐵線路，于2019年9月21日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，這條線路呈南北走向，北起新北區(qū)森林公園站，途經(jīng)天寧區(qū)，南至武進(jìn)區(qū)南夏墅站．如圖為1號(hào)線串聯(lián)的部分站點(diǎn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年10月1日至7日，常州地鐵1號(hào)線客流量達(dá)135.13萬(wàn)人次．(1)若135.13萬(wàn)人次用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3513×10n人次，則(2)某天，小紅同學(xué)從環(huán)球港站開(kāi)始乘坐地鐵1號(hào)線，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到A站下車(chē)時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向南夏墅站方向?yàn)檎?，?dāng)天的乘車(chē)記錄如下（單位：站）：+5,?2,?6,+8,+3,?4,?9,+8．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？②若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？【變式4-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知1cm3的氫氣質(zhì)量約為0.00009(1)求一個(gè)容積為8000000cm(2)一塊橡皮重18g，這塊橡皮的質(zhì)量是1【變式4-2】（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）“一粥一飯當(dāng)思來(lái)處不易”，勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，一粒大米雖然微不足道，但聚少成多，數(shù)量大了也是非常可觀的．為了讓同學(xué)們體會(huì)到節(jié)約愛(ài)護(hù)每一粒糧食的重要性，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得500粒大米重約10克．(1)一粒大米重約多少克？(2)按14億人口，每年365天，每人每天三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，則一年大約能節(jié)約大米多少千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）？(3)若把（2）中節(jié)約的大米賣(mài)成錢(qián)，按5元/千克計(jì)算，則大約可賣(mài)得多少元（用科學(xué)記數(shù)法表示）？【變式4-3】（24-25七年級(jí)上·黑龍江·課后作業(yè)）有關(guān)資料表明，一個(gè)人在一次刷牙過(guò)程中如果一直打開(kāi)水龍頭，將浪費(fèi)大約8杯水（每杯水約0.25升）．某地區(qū)總?cè)丝诩s2000000人，如果該地區(qū)所有的人在刷牙過(guò)程中都不關(guān)水龍頭，那么一次刷牙過(guò)程共浪費(fèi)多少杯水？約多少升？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【題型5四舍五入法取近似數(shù)】【例5】（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)2.9951精確到千分位是3.00B．將數(shù)60340精確到千位是6.0×C．按科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)6.05×105D．近似數(shù)8.1750精確到0.001【變式5-1】（24-25八年級(jí)上·江蘇連云港·期末）把1598000精確到萬(wàn)位，其結(jié)果正確的是（

）A．1.60×106 B．1.598×106 C．【變式5-2】（24-25七年級(jí)上·安徽淮北·期末）近似數(shù)5.08×103精確到【變式5-3】（24-25七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）把圓周率3.1415926…精確到0.001，其近似值為．【題型6由近似數(shù)推斷原數(shù)】【例6】（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）近似數(shù)1.50是由數(shù)a四舍五入得到的，那么數(shù)a的取值范圍是（

）A．1.45<a<1.55 B．1.45≤a<1.55C．1.495≤a<1.505 D．1.495<a<1.505【變式6-1】實(shí)數(shù)a用四舍五入法得到的近似數(shù)64.0精確到位，實(shí)數(shù)a的范圍是．【變式6-2】（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）如果一個(gè)數(shù)用“四舍五入法”求近似數(shù)為4萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)最大是．【變式6-3】一個(gè)三位小數(shù)保留兩位小數(shù)約是5.43，這個(gè)三位小數(shù)的最大值與最小值的差是．【題型7科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)的綜合】【例7】（24-25八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）2024年11月10日7時(shí)30分，雅迪2024錫山宛山湖馬拉松在映月湖畔鳴槍開(kāi)跑．據(jù)統(tǒng)計(jì)，本賽事總計(jì)51717人報(bào)名．用科學(xué)記數(shù)法將51717精確到千位的近似數(shù)是．【變式7-1】（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）神舟十八號(hào)載人飛船是中國(guó)載人航天工程發(fā)射的第十八艘載人飛船，于2024年4月25日20時(shí)58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，取得圓滿成功．截至目前，有關(guān)神舟十八號(hào)的相關(guān)瀏覽次數(shù)已高達(dá)626891次，將626891精確到萬(wàn)位并用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·