2/30專題3.1代數(shù)式（舉一反三講義） 【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用字母表示運算或數(shù)量關(guān)系】 2【題型2識別代數(shù)式】 2【題型3代數(shù)式的書寫方法】 3【題型4代數(shù)式的意義】 3【題型5列代數(shù)式】 4【題型6已知字母的值求代數(shù)式的值】 5【題型7已知式子的值求代數(shù)式的值】 5【題型8程序流程圖中求代數(shù)式的值】 5【題型9規(guī)律型：數(shù)字的變化類】 6【題型10規(guī)律型：圖形的變化類】 7知識點1用含字母的式子表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來了極大的方便．用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則：（1）字母與字母相乘時，“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞?”；（2）字母與數(shù)相乘時，數(shù)通常寫在字母的前面；（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，通?；瘞Х?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；（4）字母與字母相除時，要寫成分?jǐn)?shù)的形式．（5）當(dāng)式子為幾個數(shù)的和或差的形式，且結(jié)果帶單位時，式子整體加括號．知識點2代數(shù)式的概念用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．例如：0，a都是代數(shù)式．知識點3代數(shù)式的意義根據(jù)生活實際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來，就是將代數(shù)式的字母及運算符號賦予具體的含義．知識點4列代數(shù)式把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式．例如：用代數(shù)式表示：a與a減去b的差的商，其中運算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b，列成式子為a-b；運算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是a除以“差”，即aa?b知識點5代數(shù)式的值的概念用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值．這個過程叫作求代數(shù)式的值．例如：當(dāng)x=?5時，代數(shù)式(x+2)2=(?5+2)2=(?3)2知識點6求代數(shù)式的值的步驟求代數(shù)式的值有代入和計算兩步．第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱“代入”．代入時，將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來的數(shù)值，其他的運算符號、原來的數(shù)字及運算順序都不改變．第二步：按照代數(shù)式中給出的運算，計算出結(jié)果，簡稱“計算”．代入的值不同，最后計算出的結(jié)果也可能不同．【題型1用字母表示運算或數(shù)量關(guān)系】【例1】一個沒有關(guān)緊的水龍頭一天滴水約0.09m3，n個這樣的水龍頭一天滴水約m3．【變式1-1】用?a表示的數(shù)一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．0或負(fù)數(shù) D．以上全不對【變式1-2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，則這個兩位數(shù)是【變式1-3】n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為，比2n小的最大奇數(shù)為．【題型2識別代數(shù)式】【例2】（24-25七年級上·河南南陽·期末）在式子n?3、a、1、80%t、S=ab中，代數(shù)式的個數(shù)有（A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-1】（24-25六年級上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）A．x=1 B．5 C．2a2+1【變式2-2】（24-25七年級上·安徽淮南·期中）下列數(shù)與式子：①2x?y+1②1a+1b③2x+1=3④3>2⑤【變式2-3】若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式．如a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①a?b2；②ab+bc+ca；③a2b+【題型3代數(shù)式的書寫方法】【例3】下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A．x×5 B．12xy C．mn2 【變式3-1】進入初中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于代數(shù)式書寫規(guī)范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號‘×’，通常將乘號寫作‘?’或者省略不寫”.其實還有一些書寫規(guī)范，比如，在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“÷”，通常用分?jǐn)?shù)線“—”來取代；數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面，根據(jù)以上書寫要求，將代數(shù)式(ac×4?b2)÷4【變式3-2】下列各式：①113x②2000x③4?b÷c④A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式3-3】將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；（3）a×a×2?b×13，應(yīng)寫成（4）143x【題型4代數(shù)式的意義】【例4】（24-25七年級上·河北石家莊·期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2x+y”的意義敘述，判斷正確的是（

甲：x的2倍與y的和；乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費A．只有甲的正確 B．只有乙的正確C．甲、乙的都正確 D．甲、乙的都不正確【變式4-1】對于式子“m+n”可以賦予實際意義：一個籃球的價格是m元，一個足球的價格是n元，體育老師購買一個籃球和一個足球共需要付款m+n元，請你對式子“2a”賦予一個實際意義：．【變式4-2】請仔細(xì)分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是(

)A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，B．若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)：C．若一個人騎自行車的速度為a千米/時，則3a表示他3小時騎行的路程，D．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長.【變式4-3】對單項式“0.75m”可以解釋為：一件商品原價m元，若按原價的七五折出售，這件商品現(xiàn)在的售價為0.75m元．某超市的蘋果價格為39元/斤，則代數(shù)式“50?3.9x”可表示的實際意義．【題型5列代數(shù)式】【例5】若x表示一個兩位數(shù)，y也表示一個兩位數(shù)，小明想用x、y來組成一個四位數(shù)，且把x放在y的左邊，你認(rèn)為下列表達式中哪一個是正確的（

）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x【變式5-1】一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加了25%，因庫存積壓，所以就按銷售價7折出售，那么每臺的實際售價為元．【變式5-2】（24-25八年級下·河北保定·階段練習(xí)）某校組織全體師生m人到革命圣地野三坡進行研學(xué)活動，租車公司提供的車每輛能乘坐n人，宋老師發(fā)現(xiàn)除自己外，其他人剛好能將座位坐滿，則學(xué)校從租車公司共租用車輛（

）A．m+1n輛 B．m?1n輛 C．mn+1輛【變式5-3】（24-25七年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）圖為“L”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)b?c2 C．bc+a?cc 【題型6已知字母的值求代數(shù)式的值】【例6】（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）已知a=?2,b=1,c=?3，求整式?a【變式6-1】（24-25七年級上·廣東東莞·期末）當(dāng)a=8，b=4時，代數(shù)式ab2?A．62 B．63 C．126 D．1022【變式6-2】（24-25七年級上·廣東江門·階段練習(xí)）如果a=3,b=13，且ab>0，那么a?bA．10或?16 B．16或?16 C．10或?10 D．?10或16【變式6-3】（24-25七年級上·湖南湘西·階段練習(xí)）已知式子aa+bb+abab的最大值是【題型7已知式子的值求代數(shù)式的值】【例7】（24-25七年級上·河北唐山·階段練習(xí)）若x2+3x的值為7，則3xA．19 B．24 C．39 D．44【變式7-1】（24-25九年級上·云南昆明·階段練習(xí)）若x2?3x的值是9．那么代數(shù)式x2【變式7-2】（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）已知a?b=?2，則代數(shù)式4a?b2+a?b【變式7-3】（24-25七年級上·河北滄州·期末）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則：x+y的值為．【題型8程序流程圖中求代數(shù)式的值】【例8】（24-25七年級上·四川達州·期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．5【變式8-1】（2025·四川達州·二模）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為5，則輸出y值為．【變式8-2】（24-25七年級下·內(nèi)蒙古烏?！て谀┌慈鐖D所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為18的是（

）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=3，y=?2 D．x=2，y【變式8-3】按如圖所示的程序計算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)x，y的值滿足x+2+3?y2=0時，【題型9規(guī)律型：數(shù)字的變化類】【例9】（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：?x+2y,x3+4y,?x5A．?1nx2n+1C．?1n+1x2n+1【變式9-1】（24-25七年級上·全國·期末）觀察下列各式：?2，4，?8，16，?32，???根據(jù)其中的排列規(guī)律，則第n個式子為．【變式9-2】（24-25七年級上·甘肅武威·期末）一組按規(guī)律排列的式子：a23,【變式9-3】將偶數(shù)按下列方式排成一個三角形數(shù)陣，按照此規(guī)律，第10行第5個數(shù)是．【題型10規(guī)律型：圖形的變化類】【例10】（24-25九年級下·云南·階段練習(xí)）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有5個小圓圈，第②個圖形中一共有7個小圓圈，第③個圖形中一共有9個小圓圈……，按此規(guī)律，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（

）A．15 B．17 C．19 D．21【變式10-1】（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）小明用邊長為1cm的小正方形紙片在桌面上擺放成如圖所示的塔狀圖．第n（n是正整數(shù)）個塔狀圖的周長為cm（用含n的代數(shù)式表示）．【變式10-2】（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖是一組有規(guī)律的圖