江蘇省南京市六合區(qū)部分學(xué)校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA2．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．803．下列計(jì)算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝24．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等6．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°7．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．若使某個(gè)分式無(wú)意義，則這個(gè)分式可以是（）A． B． C． D．9．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°10．點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()A． B． C． D．11．已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)12．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個(gè)螞蟻要在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、1分米的長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號(hào)）14．分解因式：x2－9＝_▲．15．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．16．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．17．如圖，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，，，，則四邊形的周長(zhǎng)是____________．18．如圖，P為∠MBN內(nèi)部一定點(diǎn)，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．過(guò)點(diǎn)P的直線與BM和BN分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，A是BM邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BN于點(diǎn)C，有＝3，則△BEF面積的最小值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．20．（8分）如圖是某臺(tái)階的一部分，并且每級(jí)臺(tái)階的寬等于高．請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如果臺(tái)階有級(jí)（第個(gè)點(diǎn)用表示），請(qǐng)你求出該臺(tái)階的高度和線段的長(zhǎng)度．21．（8分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，60°角兩邊分別交直線于，交直線于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)都在線段上時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：．22．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長(zhǎng)和△ABC的面積．24．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．25．（12分）甲、乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲乙（1）表格中，，；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？（3）如果乙再射擊次，命中環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項(xiàng)成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項(xiàng)成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定定理.2、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項(xiàng)正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；C.＝3，故C選項(xiàng)不正確；D.2－＝，所以D選項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】解：棋盤(pán)中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選B．8、B【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件，即分母等于0.9、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（–2，–3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．11、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．12、C【解析】函數(shù)是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y．【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過(guò)每個(gè)自變量在ｘ軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】有三種展開(kāi)方式，一種是正面和右側(cè)面展開(kāi)如圖（1），一種是正面和上面展開(kāi)如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開(kāi)如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開(kāi)如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開(kāi)如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開(kāi)如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點(diǎn)睛】本題考察了幾何圖形的展開(kāi)圖形，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開(kāi)圖是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，在做題的過(guò)程中要注意考慮全面．14、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.15、﹣3【解析】因?yàn)閙+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.16、1．【解析】首先計(jì)算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．17、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、24【分析】如圖，作EH⊥BN交BN于點(diǎn)H，先證得△BHE～△BCA，然后設(shè)BH=t，進(jìn)而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD～△FEH，求得，進(jìn)而求得，最后根據(jù)，令，得到．【詳解】解：如圖，作EH⊥BN交BN于點(diǎn)H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE～△BCA，∴設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD～△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，則，而，∴∴△BEF面積的最小值是24，故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是將命題用幾何語(yǔ)言規(guī)范書(shū)寫(xiě)成幾何證明格式．20、（1），，；（2）該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立，然后寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長(zhǎng)度，然后求解即可．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，每階臺(tái)階的高為，寬也為．階臺(tái)階的高為．．所以，該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標(biāo)系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵．21、（1）BM+AN=MN，證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)∠DAN=∠DBP=90°可知點(diǎn)P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點(diǎn)共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點(diǎn)P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（1）先利用完全平方公式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算和完全平方公式分解因式．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．能夠正確應(yīng)用完全平方公式．23、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據(jù)∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝,設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【詳解】解：（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折疊可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析；.【解析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SA