課時規(guī)范練63橢圓高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213141516171819基礎(chǔ)鞏固練2021A.5 B.6

C.7 D.8B123456789101112131415161718192021D123456789101112131415161718192021C1234567891011121314151617181920214.(2024·遼寧朝陽模擬)一名木匠準(zhǔn)備制作一張橢圓形的餐桌臺面,如圖,他先將一根細(xì)繩(無彈性)的兩端固定在釘子上,然后用筆撐直繩子,轉(zhuǎn)圈畫出的圖形就是一個橢圓.如果圖中的兩個釘子之間的距離為0.9m,細(xì)繩長為1.5m,將繩子與釘子固定所用的繩長忽略不計,則過該橢圓的中心的弦中,最短弦長為(

)A.0.6m B.1.2m C.0.8m D.1.6mB123456789101112131415161718192021解析

根據(jù)題意,結(jié)合橢圓定義得:橢圓的長軸長為2a=1.5,焦距為2c=0.9,所以橢圓的短半軸長為b==0.6.因為過橢圓中心的弦中,最短的弦為橢圓的短軸,長為2b=1.2,所以過該橢圓的中心的弦中,最短弦長為1.2

m.123456789101112131415161718192021A解析

設(shè)光線l與直線y=-b的交點為B.因為直線l的方向向量為n=(1,-1),所以直線l的斜率為-1,則∠FAB=45°.又由反射光的性質(zhì)可得直線BF的斜率為1,故AB⊥BF,所以△ABF為等腰直角三角形,且點B到AF的距離為b.又AF=a+c,故a+c=2b.即a2+c2+2ac=4b2=4(a2-c2),則(3a-5c)(a+c)=0,故3a=5c,離心率e=123456789101112131415161718192021A123456789101112131415161718192021解析

設(shè)橢圓的右焦點為F2,連接AF2,BF2,故四邊形AFBF2為平行四邊形.設(shè)|AF|=m.因為AF⊥AB,∠ABF=30°,所以|BF|=2m,|BF2|=|AF|=m,123456789101112131415161718192021B123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021C123456789101112131415161718192021解析

設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r,123456789101112131415161718192021BCD12345678910111213141516171819202110.(多選題)(2024·黑龍江哈師大附中模擬)已知曲線C:mx2+(1-m)y2=1為焦點在y軸上的橢圓,則下列說法正確的是(

)AC123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021故選AC.12345678910111213141516171819202111.(2024·新疆烏魯木齊模擬)已知橢圓C:=1的焦距為8,則C的離心率e=

.

12345678910111213141516171819202112.若P為橢圓

=1上的一點,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,則∠F1PF2的最大值為

.

90°解析

易知當(dāng)點P為橢圓與y軸的交點時,∠F1PF2最大.所以△F1PF2為等腰直角三角形,所以∠F1PF2=90°.12345678910111213141516171819202113.(2024·廣東東莞模擬)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=25,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,則圓心P的軌跡方程為

.

解析

設(shè)動圓P的圓心為P(x,y),半徑為R,由題意得|PM|=R+1,|PN|=5-R,所以|PM|+|PN|=6>2,所以點P的軌跡為以M,N為焦點的橢圓,則2a=6,即a=3,c=1,則b2=8,所以動圓圓心P的軌跡方程為

=1.123456789101112131415161718192021綜合提升練D123456789101112131415161718192021解析

依題意,a2-b2=4,設(shè)C的左焦點為F',則F'(-2,0).因為|PA|+|PF|=10,且|PF|+|PF'|=2a,則|PA|+2a-|PF'|=10,即|PA|-|PF'|=10-2a,于是|10-2a|≤|AF'|123456789101112131415161718192021B123456789101112131415161718192021解析

由題意,得A(-a,0),B(0,b),F2(c,0),則直線BF2的方程為bx+cy-bc=0,12345678910111213141516171819202116.(2024·云南曲靖模擬)油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品,為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝,某單位于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上,如圖所示,該傘的傘沿是一個半徑為

的圓,圓心到傘柄底端的距離為,陽光照射油紙傘在地面形成了一個橢圓形影子(春分時,該地的陽光與地面夾角為60°),若傘柄底端正好位于該橢圓的焦點位置,則該橢圓的離心率為(

)A123456789101112131415161718192021解析

如圖,傘的傘沿與地面接觸點B是橢圓長軸的一個端點,傘沿在地面上最遠(yuǎn)的投影點A是橢圓長軸的另一個端點,對應(yīng)的傘沿為C,O為傘的圓心,F為傘柄底端,即橢圓的左焦點,令橢圓的長半軸長為a,半焦距為c.由OF⊥BC,在△ABC中,∠BAC=60°,則∠ACB=75°,123456789101112131415161718192021B123456789101112131415161718192021解析

由題意,不妨設(shè)F1,F2分別為左、右兩焦點.12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202118.(2021·全國甲,理15)已知F1,F2為橢圓C:=1的兩個焦點,P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點,且|PQ|=|F1F2|,則四邊形PF1QF2的面積為

.

8∴QF1⊥QF2,即四邊形PF1QF2為矩形.∵|QF1|+|QF2|=2a=8,|QF1|2+|QF2|2=|F1F2|2=48,12345678910111213141516171819202119.(2024·安徽阜陽模擬)設(shè)橢圓C:=1的右焦點為F,過原點O的動直線l與橢圓C交于A,B兩點,那么△ABF的周長的取值范圍為

.

解析

△ABF的周長C△ABF=|AB|+|AF|+|BF|.又因為A,B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點,所以A,B兩點關(guān)于原點對稱,設(shè)橢圓C的左焦點為F',則|BF|=|AF'|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF'|=4.又因為A,B,F三點不共線,所以123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021解析

如圖所示,不妨設(shè)c=2,圓心為A,直線PF1與圓A相切于點B.123456789101112131415161718192021創(chuàng)新應(yīng)用練21.(2024·江蘇南通模擬改編)如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F1,點Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6,7)均勻?qū)ΨQ地分布在橢圓的上半部分,即點Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6,7)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的點把線段AB平均分為8份.橢圓的半焦距長為c.記ai=|PiF1|(i=1,2,3,4,5,6,7),數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a+64c=4