專題04函數(shù)圖像及其基本性質

考點01自變量的取值范圍

1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)yx2自變量的取值范圍是（）

A．x0B．x2C．x2D．x2

2．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是（）

A．x2B．x2C．x2D．x2

1

3．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是；

x

2

4．（2025·四川德陽·中考真題）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．

x3

考點02平面直角坐標系相關求解

1．（2025·四川樂山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標是（）

A．(3,2)B．(3,2)C．(3,2)D．(3,2)

2．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸

上．B0，2．若將正方形ABCD繞點O逆時針旋轉90．得到正方形ABCD．則點D￠的坐標為（）

A．3,5B．5,3

C．2,5D．5,2

2

3．（2025·四川成都·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點P2,a1所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式x2my3與單項式2x4y2n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標系中點m,n在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（2023·四川廣安·中考真題）已知a，b，c為常數(shù)，點P(a,c)在第四象限，則關于x的一元二次方程

ax2bxc0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法判定

6．（2025·四川瀘州·中考真題）若點1,a2在第一象限，則a的取值范圍是．

2

7．（2025·四川廣安·中考真題）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為a,b，且a，b滿足a2b30，

則點A在第象限．

8．（2025·四川德陽·中考真題）VABC在平面直角坐標系中，已知A(1,0)，B3,0，如果VABC的面積為1，

那么點C的坐標可以是．（只需寫出一個即可）

9．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的頂點B在x軸的正半軸上，

點A的坐標為(1,3)，則點C的坐標為．

10．（2023·四川巴中·中考真題）已知a為正整數(shù)，點P(4,2a)在第一象限中，則a．

11．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，ABCO的頂點O、A、C的坐標分別是0，0、3，0、1，2．則頂點B的

坐標是．

考點03函數(shù)的基本性質相關求解

1．（2023·四川甘孜·中考真題）下列關于二次函數(shù)y(x2)23的說法正確的是()

A．圖象是一條開口向下的拋物線B．圖象與x軸沒有交點

C．當x2時，y隨x增大而增大D．圖象的頂點坐標是2,3

2．（2023·四川樂山·中考真題）下列各點在函數(shù)y2x1圖象上的是（）

A．1，3B．0，1C．1，1D．2，3

3．（2023·四川巴中·中考真題）一次函數(shù)y(k3)x2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A．k0B．k0C．k3D．k3

2

4．（2023·四川南充·中考真題）若點Pm,n在拋物線yax2（a0）上，則下列各點在拋物線yax1

上的是（）

A．m,n1B．m1,nC．m,n1D．m1,n

5．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx1的圖象不經(jīng)過的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2024·四川南充·中考真題）當2x5時，一次函數(shù)y(m1)xm21有最大值6，則實數(shù)m的值為（）

A．3或0B．0或1C．5或3D．5或1

7．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關于x的一元二次方程x22x1k0無實數(shù)根，則函數(shù)ykx與函數(shù)

2

y的圖象交點個數(shù)為（）

x

A．0B．1C．2D．3

22，，，，5，，，

8．（2024·四川涼山·中考真題）拋物線yx1c經(jīng)過2y10y2y3三點，則y1y2y3的

32

大小關系正確的是（）

A．y1y2y3B．y2y3y1C．y3y1y2D．y1y3y2

k

9．（2024·四川攀枝花·中考真題）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(2,1)，則k的值為．

x

k1

10．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則點k,3在第象限．

x

11．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)y(3m1)x2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m

的值．

12．（2025·四川廣安·中考真題）已知一次函數(shù)y3x6，當x1時，y的值可以是．（寫出

一個合理的值即可）

13．（2025·四川成都·中考真題）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R

36

（Ω）之間的函數(shù)關系為I，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小”）．

R

6

14．（2023·四川成都·中考真題）若點A3,y,B1,y都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1y2（填

12x

“”或“”）．

k

15．（2023·四川甘孜·中考真題）若反比例函數(shù)y圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是．

x

考點04利用函數(shù)的基本性質解決平移問題

1．（2023·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標系中．將函數(shù)yx的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90，再向

上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）

A．yx1B．yx1C．y=x1D．yx1

2．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知二次函數(shù)yx22x1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點

P2,y1，Q3,y2在拋物線C上，則y1y2（填“＞”或“＜”）；

考點05利用函數(shù)的基本性質求參數(shù)的取值范圍

5

1．（2023·四川南充·中考真題）拋物線yx2kxk與x軸的一個交點為A(m,0)，若2m1，則實

4

數(shù)k的取值范圍是()

2121

A．k1B．k或k1

44

99

C．5kD．k5或k

88

2．（2023·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)yax22ax3（其中x是自變量），當0x3時對應的函數(shù)

值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為（）

A．0a1B．a(chǎn)1或a3

C．3a0或0<a<3D．1a0或0<a<3

2

3．（2024·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)yax2a3xa1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）

93

A．1aB．0a

82

93

C．0aD．1a

82

4．（2024·四川達州·中考真題）拋物線yx2bxc與x軸交于兩點，其中一個交點的橫坐標大于1，另一

個交點的橫坐標小于1，則下列結論正確的是（）

A．bc1B．b2C．b24c0D．c0

n1

5．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)yx2n4，二次函數(shù)yx2(n1)x3，反比例函數(shù)y

x

在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）

A．n1B．n2C．1n1D．1n2

6．（2025·四川南充·中考真題）已知某函數(shù)圖象關于y軸對稱，當0x2時，yx22x；當x2時，

y2x4．若直線yxb與這個函數(shù)圖象有且僅有四個不同交點，則實數(shù)b的范圍是（）

191

A．b0B．b

444

11

C．b0D．b或b0

44

7．（2025·四川瀘州·中考真題）已知拋物線yax2bxc的對稱軸為直線x1，與y軸的交點位于x軸下

方，且x1時，y0，下列結論正確的是（）

A．2abB．b24ac0C．a(chǎn)2b4c0D．8ac0

8．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是二次函數(shù)

2

yx4x1圖象上三點．若0x11，x24，則y1y2（填“”或“”）；若對于mx1m1，

m1x2m2，m2x3m3，存在y1y3y2，則m的取值范圍是．

考點06一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

1．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，點An,6和B3,2是一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)

m

y(x0)的圖象的兩個交點．

2x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當x為何值時，y1y2？

4k

2．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)yk0

3x

的圖象相交于A3，m，B兩點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點C為x軸正半軸上一點，且滿足ACBC，求點C的坐標．

3．（2023·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形．點A，C

k

在坐標軸上．反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點B．

x

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標大于2，SOBD3．求直線BD的函數(shù)表達式．

k

4．（2023·四川德陽·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，點C是點A關于y軸的對

x

稱點，OAC的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線y2xb與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標．

k

5．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y的圖象

x

在第一象限內(nèi)交于Aa,4和B4,2兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接OA．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

k

(2)當x0時，請結合函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式mxn≥的解集；

x

(3)過點B作BD平行于x軸，交OA于點D，求梯形OCBD的面積．

4

6．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點Am,4，

x

與x軸交于點B，與y軸交于點C0,3．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；

4

(2)已知P為反比例函數(shù)y圖象上的一點，S△2S△，求點P的坐標．

xOBPOAC

m

7．（2023·四川巴中·中考真題）如圖，正比例函數(shù)ykx(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象交于A、B

x

兩點，A的橫坐標為4，B的縱坐標為6．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．

m

(2)觀察圖象，直接寫出不等式kx的解集．

x

(3)將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接OD、BD，若OBD

的面積為20，求直線CD的表達式．

k

8．（2023·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖像與反比例函數(shù)y2的圖像交于A4，1，

1x

Bm，4兩點．（k1，k2，b為常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

k

(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式kxb2的解集；

1x

(3)P為y軸上一點，若PAB的面積為3，求P點的坐標．

3

9．（2023·四川南充·中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點A1，6，B,a3，與x

a

軸交于點C，與y軸交于點D．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)點M在x軸上，若S△OAMS△OAB，求點M的坐標．

k

10．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx2與反比例函數(shù)yk0的圖

x

象交于A、B兩點，點A的橫坐標為1．

(1)求k的值及點B的坐標．

1

(2)點P是線段AB上一點，點M在直線OB上運動，當SS時，求PM的最小值．

△BPO2△ABO

11．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)ykxb（k0）

4

的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于Am,4，B4,n兩點．

x

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)若點Ct,t在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點D，求點D的坐標，

并寫出直線CD在圖中的一個特征．

k

12．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A2,3,Bm,2兩點在反比例函數(shù)y

x

的圖象上．

(1)求k與m的值；

k

(2)連接BO，并延長交反比例函數(shù)y的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函

x

數(shù)的解析式．

k

13．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點A3,a，

1x2

3

Ba,2兩點，O為坐標原點，連接OA，OB．

2

k

(1)求y與ymxn的解析式；

1x2

(2)當y1y2時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)求VAOB的面積．

3

14．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)yx0的圖象上，過點A

x

的一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點C0,1．

(1)求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；

(2)連接AB，求點C到線段AB的距離．

1k

15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點Am，2．

122x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

1k

(2)把直線yx向上平移3個單位長度與yx0的圖象交于點B，連接AB,OB，求VAOB的面積．

122x

k

16．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩

x

點，其中點A的坐標為2,3，點B的坐標為3,n

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

k

(2)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式axb的解集

x

k

17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)yaxb（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與反比例函數(shù)y

x

（k為常數(shù)，k0）的圖象交于A(2,4)，B(n,2)兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

(2)直線AB與x軸交于點C，點P(m,0)是x軸上的點，若PAC的面積大于12，請直接寫出m的取值范圍．

k

18．（2025·四川樂山·中考真題）如圖，一次函數(shù)yx1的圖象與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點

x

Am,1、B1,n．

(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若在x軸上存在點Pa,0，使得ABP的面積為6，求a的值．

19．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．一次函數(shù)ykx2的圖象與

m

x軸交于點A1,0，與反比例函數(shù)y的圖象交于點B2,a，射線BO與反比例函數(shù)的圖象交于點C，

x

連接AC．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求VABC的面積．

m

20．（2025·四川瀘州·中考真題）如圖，一次函數(shù)y2xb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點為

x

A2,6．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

m

(2)將一次函數(shù)y2xb的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y的圖象相交于點B,C，求

x

SABC的值．

m

21．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y

x

（m為常數(shù)，m0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是8,1，點B的坐標是n,4．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

m

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式kxb的解集．

x

m

22．（2025·四川達州·中考真題）如圖，直線ykxb(k0)與雙曲線ym0交于點A2,2，點B4,a．

x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P在x軸上，S△AOP3，求點P的坐標．

23．（2025·四川南充·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A3,1，B1,n．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

7

(2)點C在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，橫坐標為a，過點C作x軸的垂線，交AB于點D，CD，求a

2

的值．

考點07一次函數(shù)與反比例函數(shù)中存在性問題

=+k

1．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)y1axb的圖象與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點

2x

A6,1，B2,m．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

k

(2)利用圖像，直接寫出不等式axb的解集為________；

x

(3)在x軸上找一點C，使VABC的周長最小，并求出最小值．

k

2．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)yk0的圖象交于A、B兩點，

x

一次函數(shù)ymxbm0的圖象過點A與反比例函數(shù)交于另一點C，與x軸交于點M，其中A2,1，

C1,n．

(1)求一次函數(shù)ymxb的表達式，并求AOM的面積．

(2)連接BC，在直線AC上是否存在點D，使以O、A、D為頂點的三角形與VABC相似，若存在，求出點

D坐標；若不存在，請說明理由．

k

3．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A1,4、B4,m

x

兩點，與x軸交于點C，點D與點A關于點O對稱，連接AD．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)點P在x軸的負半軸上，且△AOC與POD相似，求點P的坐標．

4．（2025·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)ymxn（m，n為常數(shù)，m0）的圖象與反比例函數(shù)

k

yk0的圖象交于A2,2、Ba,1兩點．

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式．

k

(2)結合圖形，請直接寫出不等式x0的解集．

x

(3)點P0,b是y軸上的一點，若ABP是以AB為直角邊的直角三角形，求b的值．

k

5．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y的圖象

x

1

交于M,4，Nn,1兩點．

2

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；

(2)求OMN的面積；

(3)若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PMPN的值最小時，求點P的坐標．

6．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)

m

yx0的圖象交于點A1,6，Bn,2，與x軸，y軸分別交于C，D兩點．

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在y軸上，當PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標；

1

(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當EFAB時，求a的值．

2

m

7．（2024·四川南充·中考真題）如圖，直線ykxb經(jīng)過A(0,2),B(1,0)兩點，與雙曲線y(x0)交

x

于點C(a,2)．

(1)求直線和雙曲線的解析式．

(2)過點C作CDx軸于點D，點P在x軸上，若以O，A，P為頂點的三角形與△BCD相似，直接寫出點P

的坐標．

8．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yxm與直線y2x相交于點

k

A2,a，與x軸交于點Bb,0，點C在反比例函數(shù)yk0圖象上．

x

(1)求a，b，m的值；

(2)若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；

(3)過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD

與ABE相似，求k的值．

k

9．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．yaxba0的圖象與反比例函數(shù)yk0的圖象

x

交于點A1,4、Bn,1．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

k

(2)利用圖象，直接寫出不等式axb的解集；

x

(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點

C的坐標．

k

10．（2023·四川綿陽·中考真題）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)yk0的圖象交于A1，2，B兩

1x

，

點，一次函數(shù)y2mxbm0的圖象過點A與反比例函數(shù)交于另一點C2n．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；當y1y2時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍；

(2)在y軸上是否存在點M，使得COM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理

由．

11．（2023·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸交于點A4,0，與

m

y軸交于點B0,2，與反比例函數(shù)y在第四象限內(nèi)的圖象交于點C6,a．

x

(1)求反比例函數(shù)的表達式：

m

(2)當kxb時，直接寫出x的取值范圍；

x

m

(3)在雙曲線y上是否存在點P，使ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；

x

若不存在，請說明理由．

考點08函數(shù)的實際應用

1．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）2025年春節(jié)期間，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪?/p>

票房的新紀錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀念品．已知購進A款200個，B款300個，需花費14000

元；購進A款100個，B款200個，需花費8000元．

(1)求A、B兩款“哪吒”紀念品每個進價分別為多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預約的情況，如果該商家計劃用不超過12000元的資金購進A、B兩款“哪吒”紀念品共400個，

那么至少需要購進B款紀念品多少個？

(3)在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個A款紀念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5

個．設每個A款紀念品售價a60a100元，W表示該商家銷售A款紀念品的利潤（單位：元），求W關

于a的函數(shù)表達式，并求出W的最大值．

2．（2025·四川南充·中考真題）學校計劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強國有我”

的研學活動，請閱讀下列材料，并完成相關問題．

材料租車公司有A，B兩種型號的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車

一多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同．

A型客車租車費用為3200元/輛；B型客車租車費用為3000元/輛．

材料

優(yōu)惠方案：租用A型客車m輛，租