基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法優(yōu)化與應(yīng)用研究一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今數(shù)字化時代，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于各個領(lǐng)域，如社交網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)、生物網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等。這些網(wǎng)絡(luò)由大量節(jié)點(diǎn)和連接它們的邊構(gòu)成，節(jié)點(diǎn)和邊代表著不同的實(shí)體和實(shí)體之間的關(guān)系。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，分析節(jié)點(diǎn)中心性具有至關(guān)重要的意義，它能夠幫助我們理解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能，識別出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)往往在信息傳播、資源分配、網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性等方面發(fā)揮著核心作用。例如在社交網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)可能是具有廣泛影響力的意見領(lǐng)袖，他們的觀點(diǎn)和行為能夠快速在網(wǎng)絡(luò)中傳播并影響大量其他用戶；在交通網(wǎng)絡(luò)里，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)可能是交通樞紐，其運(yùn)行狀況直接影響整個交通網(wǎng)絡(luò)的暢通。傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)中心性算法，如度中心性、接近中心性、中介中心性和特征向量中心性等，各自從不同角度對節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行度量。度中心性通過計(jì)算與節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量來衡量節(jié)點(diǎn)重要性，簡單直觀，但它僅僅考慮了節(jié)點(diǎn)的局部連接情況，忽略了網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)信息，無法準(zhǔn)確反映節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的真實(shí)重要性。例如在一些社交網(wǎng)絡(luò)中，某些節(jié)點(diǎn)雖然連接數(shù)多，但可能只是普通用戶，對信息傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響較小。接近中心性依據(jù)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離來判斷重要性，它強(qiáng)調(diào)了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播效率，然而該算法在計(jì)算過程中對網(wǎng)絡(luò)中存在的噪聲和異常節(jié)點(diǎn)較為敏感，可能導(dǎo)致結(jié)果偏差。中介中心性通過統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)在所有節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑上經(jīng)過的次數(shù)來評估重要性，能夠識別出在信息傳播中起橋梁作用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大或存在大量環(huán)路時，其計(jì)算量會急劇增加，計(jì)算效率低下。特征向量中心性基于鄰接矩陣的特征值和特征向量計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要性，考慮了節(jié)點(diǎn)鄰居的重要性，但該算法計(jì)算復(fù)雜，對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性較差，且容易受到網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)和弱連接的干擾。為了克服傳統(tǒng)算法的局限性，加權(quán)TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）模型被引入到節(jié)點(diǎn)中心性算法研究中。加權(quán)TOPSIS模型是一種基于理想解的多屬性決策方法，它通過計(jì)算評價對象與理想解和負(fù)理想解之間的距離，來對評價對象進(jìn)行排序和評價。在節(jié)點(diǎn)中心性分析中，將每個節(jié)點(diǎn)看作一個評價對象，把多種與節(jié)點(diǎn)重要性相關(guān)的屬性（如度、接近度、中介度等）作為評價指標(biāo)，利用加權(quán)TOPSIS模型能夠綜合考慮多個指標(biāo)的影響，全面地衡量節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。它不僅能夠有效處理指標(biāo)之間的相關(guān)性和沖突性，還可以根據(jù)實(shí)際需求為不同指標(biāo)賦予不同的權(quán)重，從而更加靈活地適應(yīng)各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)場景。例如在分析電力傳輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中心性時，可以根據(jù)電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)和需求，為輸電容量、電壓穩(wěn)定性等指標(biāo)賦予不同權(quán)重，利用加權(quán)TOPSIS模型準(zhǔn)確評估各節(jié)點(diǎn)在電力傳輸中的重要性。綜上所述，研究基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法，對于深入理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能，提高網(wǎng)絡(luò)分析的準(zhǔn)確性和效率具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價值。在理論方面，有助于完善復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析的方法體系，推動網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展；在實(shí)際應(yīng)用中，能夠?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)分析、信息傳播優(yōu)化、疾病傳播防控、交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、電力網(wǎng)絡(luò)調(diào)度等眾多領(lǐng)域提供有力的技術(shù)支持，幫助相關(guān)決策者做出更加科學(xué)合理的決策。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，節(jié)點(diǎn)中心性算法的研究一直是熱點(diǎn)話題。早期，國內(nèi)外學(xué)者主要聚焦于傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中心性算法的研究與應(yīng)用。在度中心性算法方面，國外學(xué)者率先提出并將其應(yīng)用于簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析，國內(nèi)學(xué)者隨后在社交網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域進(jìn)行拓展，發(fā)現(xiàn)該算法雖能直觀反映節(jié)點(diǎn)連接數(shù)量，但對網(wǎng)絡(luò)全局重要性評估不足。例如在社交網(wǎng)絡(luò)中，部分節(jié)點(diǎn)度值高卻影響力有限。接近中心性算法被提出后，國外研究將其用于交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估，國內(nèi)研究則將其引入信息傳播網(wǎng)絡(luò)分析，發(fā)現(xiàn)其在計(jì)算時對網(wǎng)絡(luò)中的異常節(jié)點(diǎn)敏感，導(dǎo)致結(jié)果可能不準(zhǔn)確。中介中心性算法被廣泛應(yīng)用于社交網(wǎng)絡(luò)分析，用于識別核心節(jié)點(diǎn)，但在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算效率低的問題凸顯。特征向量中心性算法在網(wǎng)頁排名等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，國外在搜索引擎優(yōu)化方面利用該算法優(yōu)化搜索結(jié)果，國內(nèi)則在推薦系統(tǒng)中應(yīng)用，然而其計(jì)算復(fù)雜，對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性差。隨著研究的深入，加權(quán)TOPSIS模型逐漸被引入節(jié)點(diǎn)中心性算法研究中。國外學(xué)者最早將加權(quán)TOPSIS模型應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估，通過將多個節(jié)點(diǎn)屬性作為指標(biāo)，綜合考慮指標(biāo)權(quán)重來計(jì)算節(jié)點(diǎn)中心性，取得了較好的效果。國內(nèi)學(xué)者也緊跟研究步伐，在多個領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)應(yīng)用研究。在電力網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者利用加權(quán)TOPSIS模型評估電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性，考慮輸電容量、電壓穩(wěn)定性等指標(biāo)權(quán)重，為電網(wǎng)規(guī)劃和故障診斷提供依據(jù)；在生物網(wǎng)絡(luò)研究中，結(jié)合基因表達(dá)、蛋白質(zhì)相互作用等多指標(biāo)，運(yùn)用加權(quán)TOPSIS模型分析生物分子節(jié)點(diǎn)中心性，有助于揭示生物分子在生物過程中的作用機(jī)制。盡管加權(quán)TOPSIS模型在節(jié)點(diǎn)中心性算法研究中取得了一定進(jìn)展，但現(xiàn)有研究仍存在不足。一方面，在指標(biāo)權(quán)重確定方面，大多采用專家打分法、層次分析法等傳統(tǒng)方法，主觀性較強(qiáng)，難以準(zhǔn)確反映指標(biāo)的真實(shí)重要程度。另一方面，對于不同類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性考慮不夠全面，模型的普適性有待提高。在動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)屬性隨時間變化，現(xiàn)有的加權(quán)TOPSIS模型難以實(shí)時準(zhǔn)確地評估節(jié)點(diǎn)中心性。此外，在處理高維數(shù)據(jù)和大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時，計(jì)算效率較低，限制了模型的應(yīng)用范圍。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究采用了多種方法來深入探究基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法，力求在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域取得更具深度和廣度的成果。在研究過程中，文獻(xiàn)研究法是基礎(chǔ)。通過廣泛查閱國內(nèi)外與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點(diǎn)中心性算法、加權(quán)TOPSIS模型相關(guān)的文獻(xiàn)資料，對該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面梳理。深入分析了傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中心性算法的原理、應(yīng)用場景以及局限性，同時對加權(quán)TOPSIS模型在節(jié)點(diǎn)中心性分析中的已有研究進(jìn)行了細(xì)致剖析，明確了現(xiàn)有研究的不足，為后續(xù)研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究方向。例如，在分析傳統(tǒng)度中心性算法時，通過對大量文獻(xiàn)案例的研究，發(fā)現(xiàn)其在評估社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時，僅考慮連接數(shù)量而忽略節(jié)點(diǎn)連接的質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)全局結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致重要節(jié)點(diǎn)的誤判。為了驗(yàn)證基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法的有效性和優(yōu)勢，本研究運(yùn)用了案例分析法。選取了多個不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)案例，如社交網(wǎng)絡(luò)中的微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)中的城市地鐵線路網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)中的蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)等。針對每個案例，詳細(xì)收集網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)屬性、連接關(guān)系等信息。然后，分別運(yùn)用傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中心性算法和基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法對這些案例進(jìn)行分析，對比分析結(jié)果。在微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)案例中，傳統(tǒng)中介中心性算法識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在信息傳播中的實(shí)際影響力與基于加權(quán)TOPSIS模型算法識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)存在差異，加權(quán)TOPSIS模型算法能夠更準(zhǔn)確地識別出那些真正在信息傳播中起到核心作用的意見領(lǐng)袖節(jié)點(diǎn)，這表明該算法在實(shí)際應(yīng)用中具有更高的準(zhǔn)確性和可靠性。本研究在算法改進(jìn)和應(yīng)用領(lǐng)域拓展等方面具有顯著創(chuàng)新之處。在算法改進(jìn)方面，提出了一種基于熵權(quán)法和CRITIC（CriteriaImportanceThroughIntercriteriaCorrelation）法相結(jié)合的客觀權(quán)重確定方法。熵權(quán)法通過計(jì)算指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息熵來確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，能夠反映指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度；CRITIC法則通過考慮指標(biāo)的對比強(qiáng)度和沖突性來確定權(quán)重，綜合考慮了指標(biāo)之間的相關(guān)性和差異程度。將這兩種方法相結(jié)合，克服了傳統(tǒng)權(quán)重確定方法主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)，能夠更準(zhǔn)確地反映各指標(biāo)在節(jié)點(diǎn)中心性評估中的真實(shí)重要程度。在應(yīng)用領(lǐng)域拓展方面，首次將基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法應(yīng)用于金融風(fēng)險評估網(wǎng)絡(luò)中。通過分析金融機(jī)構(gòu)之間的資金往來關(guān)系、信用評級等多屬性指標(biāo)，利用該算法識別出金融網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，即對金融系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的金融機(jī)構(gòu)。這為金融監(jiān)管部門制定風(fēng)險防范策略提供了新的思路和方法，拓展了加權(quán)TOPSIS模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用范圍。二、理論基礎(chǔ)2.1節(jié)點(diǎn)中心性算法概述在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，節(jié)點(diǎn)中心性算法是分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的重要工具，不同的節(jié)點(diǎn)中心性算法從不同角度揭示了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性和作用。下面將介紹幾種常見的節(jié)點(diǎn)中心性算法，包括度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性。2.1.1度中心性度中心性（DegreeCentrality）是刻畫節(jié)點(diǎn)中心性的最直接度量指標(biāo)，用于衡量節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連接程度。在無向圖中，一個節(jié)點(diǎn)的度中心性就是與該節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量。例如在社交網(wǎng)絡(luò)中，若將用戶視為節(jié)點(diǎn)，用戶之間的好友關(guān)系視為邊，那么一個用戶的好友數(shù)量就等同于該節(jié)點(diǎn)的度，好友數(shù)量越多，其度中心性越高，說明該用戶在社交網(wǎng)絡(luò)中的活躍度越高，潛在的社交影響力也可能越大。在有向圖中，度中心性又可細(xì)分為入度中心性和出度中心性。入度表示指向該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)量，出度則表示從該節(jié)點(diǎn)出發(fā)的邊的數(shù)量。以微博社交網(wǎng)絡(luò)為例，一個用戶的入度就是關(guān)注他的粉絲數(shù)量，出度則是他關(guān)注的其他用戶數(shù)量。入度高的用戶通常是網(wǎng)絡(luò)中的焦點(diǎn)人物，受到眾多人的關(guān)注；而出度高的用戶則更傾向于主動獲取信息，與更多的人建立聯(lián)系。用數(shù)學(xué)公式表示，對于一個具有n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)，其中V是節(jié)點(diǎn)集合，E是邊集合，節(jié)點(diǎn)i的度中心性DC_i的計(jì)算公式為：DC_i=k_i其中k_i為節(jié)點(diǎn)i的度，即與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)量。為了消除網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對度中心性的影響，使其在不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)之間具有可比性，通常會對度中心性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性NDC_i的計(jì)算公式為：NDC_i=\frac{k_i}{n-1}其中n-1是節(jié)點(diǎn)i最大可能的連接數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性取值范圍在0到1之間，0表示該節(jié)點(diǎn)是孤立節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)沒有連接；1表示該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中的所有其他節(jié)點(diǎn)都直接相連。2.1.2介數(shù)中心性介數(shù)中心性（BetweennessCentrality）基于最短路徑來衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，反映了一個節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中作為信息傳播中介的能力。其原理是計(jì)算經(jīng)過某個節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目占所有節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑總數(shù)的比例。如果一個節(jié)點(diǎn)在眾多節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑上頻繁出現(xiàn)，說明它在信息傳播過程中起到了關(guān)鍵的橋梁作用，對網(wǎng)絡(luò)中信息的流通和傳播具有較強(qiáng)的控制能力。例如在交通網(wǎng)絡(luò)中，一些交通樞紐城市往往處于多條最短路徑上，這些城市的介數(shù)中心性較高，它們對于整個交通網(wǎng)絡(luò)的連通性和運(yùn)輸效率起著至關(guān)重要的作用。一旦這些交通樞紐出現(xiàn)擁堵或故障，可能會導(dǎo)致大量交通路線受阻，影響整個交通網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。對于節(jié)點(diǎn)v的介數(shù)中心性BC_v，其計(jì)算公式為：BC_v=\sum_{s\neqv\neqt}\frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}其中，\sigma_{st}是從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的所有最短路徑的總數(shù)，\sigma_{st}(v)是從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的最短路徑的數(shù)量。分子表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的最短路徑數(shù)量，分母表示所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑總數(shù)，兩者的比值體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)v在整個網(wǎng)絡(luò)最短路徑中的中介作用程度。介數(shù)中心性的計(jì)算通常需要使用最短路徑算法，如Dijkstra算法或Floyd算法來計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑，然后統(tǒng)計(jì)經(jīng)過每個節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時，這種計(jì)算方式的時間復(fù)雜度較高，為O(n^3)，其中n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。為了提高計(jì)算效率，一些近似算法和啟發(fā)式算法被提出，如Brandes算法，它利用動態(tài)規(guī)劃的思想，將時間復(fù)雜度降低到了O(nm)，其中m為邊的數(shù)量。2.1.3接近中心性接近中心性（ClosenessCentrality）用于衡量節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的接近程度，反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳播信息的效率。一個節(jié)點(diǎn)的接近中心性越高，說明它到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離越短，能夠更快地將信息傳播到整個網(wǎng)絡(luò)。例如在傳染病傳播模型中，接近中心性高的節(jié)點(diǎn)可能會率先感染，并迅速將病毒傳播給其他節(jié)點(diǎn)，對疫情的擴(kuò)散速度和范圍產(chǎn)生重要影響。接近中心性的計(jì)算基于節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度。對于節(jié)點(diǎn)i，其接近中心性CC_i的計(jì)算公式為：CC_i=\frac{1}{\sum_{j=1}^{n}d_{ij}}其中，n是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，d_{ij}是節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長度。該公式的分母是節(jié)點(diǎn)i到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度之和，其倒數(shù)即為接近中心性。接近中心性的取值范圍在0到1之間，值越大表示節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離越短，在網(wǎng)絡(luò)中的位置越接近中心。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會對接近中心性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其在不同網(wǎng)絡(luò)之間具有可比性。標(biāo)準(zhǔn)化后的接近中心性NCC_i的計(jì)算公式為：NCC_i=\frac{n-1}{\sum_{j=1}^{n}d_{ij}}其中n-1是節(jié)點(diǎn)i到其他所有節(jié)點(diǎn)的最大可能距離之和。標(biāo)準(zhǔn)化后的接近中心性同樣取值在0到1之間，1表示該節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的距離最短，處于網(wǎng)絡(luò)的核心位置；0表示該節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的距離非常遠(yuǎn)，處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置。2.2加權(quán)TOPSIS模型原理2.2.1TOPSIS模型基本原理TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）模型，即逼近理想解排序法，是一種常用的多屬性決策方法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。該模型的核心思想是通過比較各評價方案與理想解（正理想解）和負(fù)理想解之間的距離，來對評價方案進(jìn)行排序和評價。在一個多屬性決策問題中，假設(shè)有m個評價方案，n個評價指標(biāo)。理想解是設(shè)想的最優(yōu)方案，它的各個屬性值都達(dá)到各備選方案中的最好值；負(fù)理想解則是設(shè)想的最劣方案，它的各個屬性值都達(dá)到各備選方案中的最壞值。對于每個評價方案，計(jì)算其與正理想解和負(fù)理想解的距離，通常使用歐幾里得距離或曼哈頓距離等距離度量方法。如果一個方案距離正理想解越近，同時距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)，那么該方案在所有備選方案中就越優(yōu)。例如，在對多個城市的發(fā)展水平進(jìn)行評價時，選取經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)（如GDP總量、人均收入等）、社會發(fā)展指標(biāo)（如教育水平、醫(yī)療資源等）和環(huán)境指標(biāo)（如空氣質(zhì)量、綠化覆蓋率等）作為評價指標(biāo)。正理想解對應(yīng)的就是在所有城市中，各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值的那個虛擬城市；負(fù)理想解對應(yīng)的則是各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最差值的虛擬城市。通過計(jì)算每個實(shí)際城市與正理想解和負(fù)理想解的距離，就可以對這些城市的發(fā)展水平進(jìn)行排序，距離正理想解近且距離負(fù)理想解遠(yuǎn)的城市，其發(fā)展水平相對較高。2.2.2權(quán)重確定方法在加權(quán)TOPSIS模型中，確定各評價指標(biāo)的權(quán)重是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，權(quán)重的分配直接影響到最終的評價結(jié)果。以下介紹幾種常見的權(quán)重確定方法及其原理。熵權(quán)法：熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，其基本原理基于信息熵的概念。信息熵是用來衡量信息的不確定性或混亂程度的指標(biāo)。在評價指標(biāo)體系中，如果某個指標(biāo)的指標(biāo)值在不同評價對象之間的差異程度越大，那么該指標(biāo)所提供的信息量就越大，其對應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大；反之，如果某個指標(biāo)的指標(biāo)值在不同評價對象之間的差異程度越小，說明該指標(biāo)所包含的信息量越少，其權(quán)重就應(yīng)該越小。例如，在對多個學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行評價時，若“科技創(chuàng)新能力”這一指標(biāo)在不同學(xué)生之間的得分差異較大，說明該指標(biāo)能夠很好地區(qū)分學(xué)生之間的差異，提供了較多的信息，因此在評價中應(yīng)賦予其較高的權(quán)重；而若“考勤情況”這一指標(biāo)在所有學(xué)生之間的得分都較為接近，差異較小，說明它提供的信息較少，權(quán)重應(yīng)相對較低。具體計(jì)算過程如下：首先，對于有m個評價對象和n個評價指標(biāo)的決策矩陣X=(x_{ij})_{m\timesn}，對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(y_{ij})_{m\timesn}。然后，計(jì)算第j個指標(biāo)下第i個評價對象的指標(biāo)值占該指標(biāo)所有評價對象指標(biāo)值總和的比重p_{ij}：p_{ij}=\frac{y_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}y_{ij}}接著，計(jì)算第j個指標(biāo)的信息熵e_j：e_j=-k\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln(p_{ij})其中，k=\frac{1}{\ln(m)}，使得0\leqe_j\leq1。最后，計(jì)算第j個指標(biāo)的熵權(quán)w_j：w_j=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{n}(1-e_j)}層次分析法：層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）是一種定性與定量相結(jié)合的主觀賦權(quán)方法，由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出。該方法通過將復(fù)雜的決策問題分解為多個層次，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層等，然后通過兩兩比較的方式確定各層次元素之間的相對重要性，從而構(gòu)建判斷矩陣。在確定節(jié)點(diǎn)中心性的評價指標(biāo)權(quán)重時，首先要明確目標(biāo)，即評估節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性；然后確定準(zhǔn)則層，如度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性等作為評價指標(biāo)；最后針對每個準(zhǔn)則層元素，對方案層（即各個節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行兩兩比較。具體步驟為：首先，構(gòu)建判斷矩陣A=(a_{ij})_{n\timesn}，其中a_{ij}表示第i個指標(biāo)相對于第j個指標(biāo)的重要程度，其取值通常采用1-9標(biāo)度法，1表示兩個指標(biāo)同等重要，3表示第i個指標(biāo)比第j個指標(biāo)稍微重要，5表示第i個指標(biāo)比第j個指標(biāo)明顯重要，7表示第i個指標(biāo)比第j個指標(biāo)強(qiáng)烈重要，9表示第i個指標(biāo)比第j個指標(biāo)極端重要，2、4、6、8則為上述相鄰判斷的中值。然后，計(jì)算判斷矩陣的最大特征值\lambda_{max}及其對應(yīng)的特征向量W，通過對特征向量進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重向量。最后，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算一致性指標(biāo)CI：CI=\frac{\lambda_{max}-n}{n-1}并引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（可通過查表獲得），計(jì)算一致性比例CR：CR=\frac{CI}{RI}當(dāng)CR\lt0.1時，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。2.2.3加權(quán)TOPSIS模型計(jì)算步驟加權(quán)TOPSIS模型在確定節(jié)點(diǎn)中心性時，通過綜合考慮多個與節(jié)點(diǎn)重要性相關(guān)的指標(biāo)，能夠更全面地評估節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。其計(jì)算步驟如下：步驟一：構(gòu)建決策矩陣假設(shè)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有m個節(jié)點(diǎn)，選取n個指標(biāo)（如度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性等）來衡量節(jié)點(diǎn)的重要性。則決策矩陣X=(x_{ij})_{m\timesn}，其中x_{ij}表示第i個節(jié)點(diǎn)的第j個指標(biāo)值。例如，在分析社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時，x_{ij}可以表示第i個用戶的度中心性值（好友數(shù)量）、介數(shù)中心性值（在信息傳播中作為中介的次數(shù)）等。步驟二：標(biāo)準(zhǔn)化處理由于不同指標(biāo)的量綱和數(shù)量級可能不同，為了消除這些差異對結(jié)果的影響，需要對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(y_{ij})_{m\timesn}。常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法有向量歸一化法，其計(jì)算公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^2}}經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)的數(shù)值范圍被統(tǒng)一到[0,1]區(qū)間，且同一指標(biāo)下各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化值平方和為1。步驟三：計(jì)算加權(quán)矩陣在確定了各指標(biāo)的權(quán)重w_j（可通過上述熵權(quán)法、層次分析法等方法確定）后，計(jì)算加權(quán)矩陣Z=(z_{ij})_{m\timesn}，計(jì)算公式為：z_{ij}=y_{ij}w_j加權(quán)矩陣綜合考慮了各指標(biāo)的重要性權(quán)重，使得不同指標(biāo)在后續(xù)計(jì)算中能夠按照其重要程度進(jìn)行合理的加權(quán)計(jì)算。步驟四：確定理想解和負(fù)理想解正理想解Z^+是加權(quán)矩陣中每列的最大值組成的向量，負(fù)理想解Z^-是加權(quán)矩陣中每列的最小值組成的向量。即：Z^+=(z_1^+,z_2^+,\cdots,z_n^+)Z^-=(z_1^-,z_2^-,\cdots,z_n^-)其中，z_j^+=\max\{z_{1j},z_{2j},\cdots,z_{mj}\}，z_j^-=\min\{z_{1j},z_{2j},\cdots,z_{mj}\}。例如，在分析交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時，對于某一指標(biāo)（如介數(shù)中心性的加權(quán)值），正理想解就是所有節(jié)點(diǎn)中該指標(biāo)加權(quán)值的最大值，負(fù)理想解則是最小值。步驟五：計(jì)算距離計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解的距離。通常采用歐幾里得距離公式，節(jié)點(diǎn)i與正理想解的距離d_i^+為：d_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^+)^2}節(jié)點(diǎn)i與負(fù)理想解的距離d_i^-為：d_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^-)^2}距離的計(jì)算反映了節(jié)點(diǎn)與最優(yōu)和最劣狀態(tài)之間的差異程度。步驟六：計(jì)算貼近度貼近度（也稱為相對接近度）是衡量節(jié)點(diǎn)與正理想解接近程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：C_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-}C_i的取值范圍在[0,1]之間，C_i越接近1，表示節(jié)點(diǎn)i越接近正理想解，即該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高；C_i越接近0，表示節(jié)點(diǎn)i越接近負(fù)理想解，其重要性越低。通過計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的貼近度，并按照貼近度大小對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，就可以得到節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性排序，從而識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。三、基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法構(gòu)建3.1算法融合思路傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)中心性算法，如度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等，雖然從不同角度對節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了度量，但都存在一定的局限性。度中心性僅考慮節(jié)點(diǎn)的直接連接數(shù)，忽略了網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)；介數(shù)中心性計(jì)算復(fù)雜度高，對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效率低下；接近中心性對網(wǎng)絡(luò)中的噪聲和異常節(jié)點(diǎn)較為敏感。為了更全面、準(zhǔn)確地評估節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性，將加權(quán)TOPSIS模型與節(jié)點(diǎn)中心性算法進(jìn)行融合是一種有效的解決方案。加權(quán)TOPSIS模型作為一種多屬性決策方法，能夠綜合考慮多個指標(biāo)的影響，通過計(jì)算各評價對象與理想解和負(fù)理想解之間的距離來進(jìn)行排序和評價。在節(jié)點(diǎn)中心性分析中，將每個節(jié)點(diǎn)視為一個評價對象，把度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性等多種與節(jié)點(diǎn)重要性相關(guān)的指標(biāo)作為評價指標(biāo)。通過對這些指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱和數(shù)量級的影響，使它們具有可比性。然后，利用熵權(quán)法、層次分析法等方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，以反映不同指標(biāo)在衡量節(jié)點(diǎn)重要性時的相對重要程度。熵權(quán)法根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息熵來確定權(quán)重，能夠客觀地反映指標(biāo)的離散程度；層次分析法通過專家對指標(biāo)的兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣，從而確定權(quán)重，體現(xiàn)了專家的主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷。將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值與相應(yīng)的權(quán)重相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。在該矩陣的基礎(chǔ)上，確定正理想解和負(fù)理想解。正理想解代表著在所有節(jié)點(diǎn)中，各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值的理想節(jié)點(diǎn)；負(fù)理想解則代表各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最差值的節(jié)點(diǎn)。通過計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解之間的距離，如歐幾里得距離，來衡量節(jié)點(diǎn)與最優(yōu)和最劣狀態(tài)的差異程度。距離正理想解越近且距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。最后，根據(jù)節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解的距離，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的貼近度，即相對接近度。貼近度的取值范圍在0到1之間，越接近1表示節(jié)點(diǎn)越接近正理想解，其重要性越高；越接近0表示節(jié)點(diǎn)越接近負(fù)理想解，重要性越低。通過對所有節(jié)點(diǎn)的貼近度進(jìn)行排序，即可得到節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性排序，從而識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。這種融合方式充分發(fā)揮了加權(quán)TOPSIS模型綜合考慮多指標(biāo)的優(yōu)勢，克服了傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中心性算法的單一性和局限性，能夠更全面、準(zhǔn)確地評估節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性。在分析社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性時，度中心性高的節(jié)點(diǎn)可能只是連接廣泛但影響力有限，而介數(shù)中心性高的節(jié)點(diǎn)可能在信息傳播中起到關(guān)鍵橋梁作用，接近中心性高的節(jié)點(diǎn)能夠快速傳播信息。通過加權(quán)TOPSIS模型，將這三個指標(biāo)綜合考慮，能夠更準(zhǔn)確地確定哪些節(jié)點(diǎn)是真正對社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息傳播具有重要影響的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為社交網(wǎng)絡(luò)分析、信息傳播優(yōu)化等提供更有力的支持。3.2指標(biāo)體系構(gòu)建3.2.1選取節(jié)點(diǎn)中心性相關(guān)指標(biāo)在構(gòu)建基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法時，合理選取節(jié)點(diǎn)中心性相關(guān)指標(biāo)是關(guān)鍵步驟。本研究選取度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性作為衡量節(jié)點(diǎn)重要性的核心指標(biāo)，這些指標(biāo)從不同維度反映了節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的特性和作用。度中心性作為衡量節(jié)點(diǎn)重要性的基礎(chǔ)指標(biāo)，具有直觀反映節(jié)點(diǎn)連接緊密程度的優(yōu)勢。在社交網(wǎng)絡(luò)中，若某一用戶的度中心性較高，意味著該用戶擁有大量的直接社交連接，能夠快速地與眾多其他用戶進(jìn)行信息交互，在局部社交圈子中具有較高的活躍度和潛在影響力。然而，度中心性僅關(guān)注節(jié)點(diǎn)的直接連接數(shù)量，忽略了網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)連接的質(zhì)量。例如，在一些社交網(wǎng)絡(luò)中，某些節(jié)點(diǎn)雖然擁有眾多的好友，但這些好友之間可能缺乏緊密的聯(lián)系，使得該節(jié)點(diǎn)在信息傳播和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的實(shí)際影響力受到限制。介數(shù)中心性基于最短路徑原理，能夠有效識別在網(wǎng)絡(luò)信息傳播中起關(guān)鍵橋梁作用的節(jié)點(diǎn)。以交通網(wǎng)絡(luò)為例，具有高介數(shù)中心性的交通樞紐節(jié)點(diǎn)，處于大量城市間最短路徑上，承擔(dān)著連接不同區(qū)域交通的重要任務(wù)。一旦這些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或擁堵，可能導(dǎo)致整個交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率大幅下降，許多城市之間的交通路線受阻。但介數(shù)中心性在計(jì)算過程中，對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度較高，需要遍歷所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過每個節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量，這在實(shí)際應(yīng)用中對計(jì)算資源和時間要求較高。接近中心性從節(jié)點(diǎn)傳播信息的效率角度出發(fā)，衡量節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的接近程度。在傳染病傳播模型中，接近中心性高的節(jié)點(diǎn)由于到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離較短，能夠迅速將病毒傳播給更多的節(jié)點(diǎn)，對疫情的擴(kuò)散速度和范圍產(chǎn)生較大影響。不過，接近中心性對網(wǎng)絡(luò)中的噪聲和異常節(jié)點(diǎn)較為敏感。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在一些孤立節(jié)點(diǎn)或連接不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)時，可能會干擾接近中心性的計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)致對節(jié)點(diǎn)重要性的評估出現(xiàn)偏差。綜上所述，度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性各有優(yōu)劣，將它們綜合起來能夠更全面地衡量節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性。度中心性提供了節(jié)點(diǎn)局部連接的基本信息，介數(shù)中心性突出了節(jié)點(diǎn)在全局信息傳播中的中介作用，接近中心性則反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播效率。通過加權(quán)TOPSIS模型對這三個指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，可以克服單一指標(biāo)的局限性，更準(zhǔn)確地識別出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。3.2.2指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理由于度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性這三個指標(biāo)具有不同的量綱和數(shù)量級，直接進(jìn)行比較和綜合分析會產(chǎn)生偏差，因此需要對它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其具有可比性。本研究采用向量歸一化法對節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這種方法能夠?qū)⒉煌笜?biāo)的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到[0,1]區(qū)間，消除量綱和數(shù)量級的影響。向量歸一化法的具體計(jì)算公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^2}}其中，x_{ij}表示第i個節(jié)點(diǎn)的第j個指標(biāo)值（j=1表示度中心性，j=2表示介數(shù)中心性，j=3表示接近中心性），m為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，y_{ij}為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。以度中心性指標(biāo)為例，假設(shè)有一個包含m=5個節(jié)點(diǎn)的簡單網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)1的度中心性值x_{11}=3，節(jié)點(diǎn)2的度中心性值x_{21}=2，節(jié)點(diǎn)3的度中心性值x_{31}=4，節(jié)點(diǎn)4的度中心性值x_{41}=1，節(jié)點(diǎn)5的度中心性值x_{51}=3。首先計(jì)算\sum_{i=1}^{5}x_{i1}^2=3^2+2^2+4^2+1^2+3^2=9+4+16+1+9=39，然后根據(jù)公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=\frac{3}{\sqrt{39}}\approx0.48，同理可計(jì)算出其他節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值。對于介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)，也按照相同的向量歸一化法進(jìn)行處理。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性這三個指標(biāo)在數(shù)值上處于同一量綱，能夠在后續(xù)的加權(quán)TOPSIS模型計(jì)算中進(jìn)行合理的比較和綜合分析，從而更準(zhǔn)確地評估節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性。3.3權(quán)重分配方法在基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法中，權(quán)重分配方法的選擇至關(guān)重要，它直接影響到節(jié)點(diǎn)中心性的計(jì)算結(jié)果和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識別準(zhǔn)確性。不同的權(quán)重分配方法各有其特點(diǎn)和適用場景，下面將詳細(xì)介紹主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。3.3.1主觀賦權(quán)法主觀賦權(quán)法是依據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)、知識和主觀判斷，對各指標(biāo)的重要性進(jìn)行打分，從而確定權(quán)重的方法。專家打分法是一種典型的主觀賦權(quán)法，其實(shí)施過程如下：首先，組建一個由領(lǐng)域?qū)＜医M成的評價小組。這些專家應(yīng)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析、節(jié)點(diǎn)中心性研究等相關(guān)領(lǐng)域具有豐富的經(jīng)驗(yàn)和深厚的專業(yè)知識，能夠準(zhǔn)確判斷各指標(biāo)對于衡量節(jié)點(diǎn)重要性的相對程度。例如，邀請?jiān)诰W(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域發(fā)表過多篇高水平論文、參與過多個相關(guān)科研項(xiàng)目的學(xué)者，以及在實(shí)際應(yīng)用中處理過大量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的工程師等作為專家。然后，向?qū)＜覀兲峁┰敿?xì)的指標(biāo)體系說明，包括度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標(biāo)的定義、計(jì)算方法以及在節(jié)點(diǎn)中心性評估中的作用。確保專家們對每個指標(biāo)都有清晰的理解，以便他們能夠基于準(zhǔn)確的信息進(jìn)行判斷。接著，專家們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和對各指標(biāo)重要性的認(rèn)知，對每個指標(biāo)進(jìn)行打分。打分通常采用一定的標(biāo)準(zhǔn)尺度，如1-9標(biāo)度法。在1-9標(biāo)度法中，1表示兩個指標(biāo)同等重要，3表示一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)稍微重要，5表示一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)明顯重要，7表示一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)強(qiáng)烈重要，9表示一個指標(biāo)比另一個指標(biāo)極端重要，2、4、6、8則為上述相鄰判斷的中值。例如，對于度中心性和介數(shù)中心性這兩個指標(biāo)，如果專家認(rèn)為介數(shù)中心性在衡量節(jié)點(diǎn)重要性時比度中心性稍微重要，那么專家可能會給介數(shù)中心性打3分，給度中心性打1分。最后，收集專家們的打分結(jié)果，通過統(tǒng)計(jì)分析方法，如算術(shù)平均法或加權(quán)平均法，計(jì)算出每個指標(biāo)的最終權(quán)重。假設(shè)共有5位專家參與打分，對于度中心性指標(biāo)，專家們的打分分別為1、2、1、1、2，那么通過算術(shù)平均法計(jì)算得到度中心性的權(quán)重為(1+2+1+1+2)/5=1.4。主觀賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠充分利用專家的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識，考慮到一些難以量化但對節(jié)點(diǎn)中心性有重要影響的因素，使權(quán)重的分配更符合實(shí)際情況。然而，該方法也存在明顯的缺點(diǎn)，即主觀性較強(qiáng)，不同專家的判斷可能存在較大差異，導(dǎo)致權(quán)重結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性受到一定影響。例如，不同專家由于研究背景和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的不同，對度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性在不同類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性認(rèn)知可能不同，從而給出的打分差異較大，最終影響權(quán)重的準(zhǔn)確性。3.3.2客觀賦權(quán)法客觀賦權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的變異程度、信息熵等客觀信息來確定權(quán)重的方法，不依賴于人的主觀判斷。熵權(quán)法是一種常用的客觀賦權(quán)法，其原理基于信息熵的概念。信息熵是用來衡量信息的不確定性或混亂程度的指標(biāo)。在評價指標(biāo)體系中，如果某個指標(biāo)的指標(biāo)值在不同評價對象之間的差異程度越大，那么該指標(biāo)所提供的信息量就越大，其對應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大；反之，如果某個指標(biāo)的指標(biāo)值在不同評價對象之間的差異程度越小，說明該指標(biāo)所包含的信息量越少，其權(quán)重就應(yīng)該越小。以分析社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性為例，假設(shè)我們選取了度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性作為評價指標(biāo)，有100個節(jié)點(diǎn)的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。熵權(quán)法確定權(quán)重的具體步驟如下：步驟一：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化對于有m個節(jié)點(diǎn)（評價對象）和n個指標(biāo)（度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性）的決策矩陣X=(x_{ij})_{m\timesn}，對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(y_{ij})_{m\timesn}。常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法有向量歸一化法，其計(jì)算公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^2}}例如，對于度中心性指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)1的度中心性值x_{11}=50，所有節(jié)點(diǎn)度中心性值的平方和\sum_{i=1}^{100}x_{i1}^2=10000，則節(jié)點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=\frac{50}{\sqrt{10000}}=0.5。步驟二：計(jì)算比重計(jì)算第j個指標(biāo)下第i個節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值占該指標(biāo)所有節(jié)點(diǎn)指標(biāo)值總和的比重p_{ij}：p_{ij}=\frac{y_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}y_{ij}}假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后度中心性指標(biāo)下所有節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值總和為\sum_{i=1}^{100}y_{i1}=50，節(jié)點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=0.5，則節(jié)點(diǎn)1在度中心性指標(biāo)下的比重p_{11}=\frac{0.5}{50}=0.01。步驟三：計(jì)算信息熵計(jì)算第j個指標(biāo)的信息熵e_j：e_j=-k\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln(p_{ij})其中，k=\frac{1}{\ln(m)}，使得0\leqe_j\leq1。在這個社交網(wǎng)絡(luò)例子中，m=100，則k=\frac{1}{\ln(100)}，通過計(jì)算可得度中心性指標(biāo)的信息熵e_1。步驟四：計(jì)算熵權(quán)計(jì)算第j個指標(biāo)的熵權(quán)w_j：w_j=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{n}(1-e_j)}假設(shè)計(jì)算得到度中心性指標(biāo)的信息熵e_1=0.8，介數(shù)中心性指標(biāo)的信息熵e_2=0.6，接近中心性指標(biāo)的信息熵e_3=0.7，則度中心性指標(biāo)的熵權(quán)w_1=\frac{1-0.8}{(1-0.8)+(1-0.6)+(1-0.7)}=\frac{0.2}{0.2+0.4+0.3}=\frac{0.2}{0.9}\approx0.22?？陀^賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)是基于數(shù)據(jù)本身的特征確定權(quán)重，避免了主觀因素的干擾，具有較強(qiáng)的客觀性和數(shù)學(xué)理論依據(jù)。但它也存在一定的局限性，例如可能忽略指標(biāo)的實(shí)際重要性，僅僅依據(jù)數(shù)據(jù)的變異程度確定權(quán)重，導(dǎo)致權(quán)重結(jié)果與實(shí)際情況不符。在某些社交網(wǎng)絡(luò)中，雖然度中心性指標(biāo)的數(shù)據(jù)變異程度較小，但它在衡量節(jié)點(diǎn)重要性時可能仍然具有重要作用，客觀賦權(quán)法可能會低估其權(quán)重。3.3.3組合賦權(quán)法組合賦權(quán)法是將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的結(jié)果相結(jié)合，以確定最終權(quán)重的方法。其基本思路是充分利用主觀賦權(quán)法能夠反映專家經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷，以及客觀賦權(quán)法能夠依據(jù)數(shù)據(jù)客觀特征確定權(quán)重的優(yōu)勢，克服單一賦權(quán)方法的不足。一種常見的組合賦權(quán)方法是基于乘法集成的思想，將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行加權(quán)組合。假設(shè)通過專家打分法得到的主觀權(quán)重向量為W_s=(w_{s1},w_{s2},\cdots,w_{sn})，通過熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重向量為W_o=(w_{o1},w_{o2},\cdots,w_{on})，則組合權(quán)重向量W_c=(w_{c1},w_{c2},\cdots,w_{cn})的計(jì)算公式為：w_{cj}=\frac{w_{sj}\timesw_{oj}}{\sum_{j=1}^{n}(w_{sj}\timesw_{oj})}例如，對于度中心性指標(biāo)，專家打分法得到的主觀權(quán)重w_{s1}=0.3，熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重w_{o1}=0.22，介數(shù)中心性指標(biāo)的主觀權(quán)重w_{s2}=0.4，客觀權(quán)重w_{o2}=0.3，接近中心性指標(biāo)的主觀權(quán)重w_{s3}=0.3，客觀權(quán)重w_{o3}=0.48。則度中心性指標(biāo)的組合權(quán)重w_{c1}=\frac{0.3\times0.22}{0.3\times0.22+0.4\times0.3+0.3\times0.48}=\frac{0.066}{0.066+0.12+0.144}=\frac{0.066}{0.33}\approx0.2。組合賦權(quán)法的優(yōu)勢在于綜合考慮了主觀和客觀因素，使權(quán)重的確定更加科學(xué)合理。它既能夠體現(xiàn)專家對各指標(biāo)重要性的主觀認(rèn)知，又能利用數(shù)據(jù)的客觀特征，提高權(quán)重結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在分析電力傳輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性時，通過組合賦權(quán)法，既考慮了電力專家對輸電容量、電壓穩(wěn)定性等指標(biāo)重要性的經(jīng)驗(yàn)判斷，又結(jié)合了這些指標(biāo)數(shù)據(jù)的客觀變異程度，能夠更準(zhǔn)確地確定各指標(biāo)的權(quán)重，從而更精確地評估節(jié)點(diǎn)在電力傳輸網(wǎng)絡(luò)中的重要性。3.4算法流程設(shè)計(jì)基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法，其流程設(shè)計(jì)涵蓋了從數(shù)據(jù)輸入到最終節(jié)點(diǎn)中心性排序結(jié)果輸出的多個關(guān)鍵步驟，具體如下：步驟一：輸入節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)數(shù)據(jù)首先，收集復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性等指標(biāo)值。這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了算法分析的基礎(chǔ)，例如在分析社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時，通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)獲取用戶之間的關(guān)注關(guān)系數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算出每個用戶節(jié)點(diǎn)的度中心性（關(guān)注數(shù)與被關(guān)注數(shù)之和）、介數(shù)中心性（在信息傳播最短路徑中的中介次數(shù)）和接近中心性（與其他用戶節(jié)點(diǎn)的平均距離）等指標(biāo)值。將這些指標(biāo)值整理成決策矩陣X=(x_{ij})_{m\timesn}，其中m表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，n表示選取的指標(biāo)數(shù)量（在本算法中n=3，分別對應(yīng)度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性），x_{ij}表示第i個節(jié)點(diǎn)的第j個指標(biāo)值。步驟二：標(biāo)準(zhǔn)化處理由于不同指標(biāo)的量綱和數(shù)量級可能存在差異，為了消除這些差異對計(jì)算結(jié)果的影響，需要對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用向量歸一化法，計(jì)算公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^2}}通過該公式，將決策矩陣X轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(y_{ij})_{m\timesn}。例如，對于度中心性指標(biāo)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)1的度中心性值x_{11}=50，所有節(jié)點(diǎn)度中心性值的平方和\sum_{i=1}^{m}x_{i1}^2=10000，則節(jié)點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=\frac{50}{\sqrt{10000}}=0.5。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)數(shù)據(jù)被統(tǒng)一到[0,1]區(qū)間，使得不同指標(biāo)之間具有可比性，為后續(xù)的權(quán)重分配和計(jì)算提供了基礎(chǔ)。步驟三：權(quán)重分配根據(jù)實(shí)際需求和網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，選擇合適的權(quán)重分配方法確定各指標(biāo)的權(quán)重。如前文所述，權(quán)重分配方法包括主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。若采用熵權(quán)法這一客觀賦權(quán)法，其計(jì)算步驟如下：計(jì)算第j個指標(biāo)下第i個節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值占該指標(biāo)所有節(jié)點(diǎn)指標(biāo)值總和的比重p_{ij}：p_{ij}=\frac{y_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}y_{ij}}計(jì)算第j個指標(biāo)的信息熵e_j：e_j=-k\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln(p_{ij})其中，k=\frac{1}{\ln(m)}，使得0\leqe_j\leq1。計(jì)算第j個指標(biāo)的熵權(quán)w_j：w_j=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{n}(1-e_j)}通過上述計(jì)算，得到各指標(biāo)的權(quán)重向量W=(w_1,w_2,w_3)，其中w_1、w_2、w_3分別為度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性的權(quán)重。步驟四：計(jì)算加權(quán)矩陣在確定了各指標(biāo)的權(quán)重后，計(jì)算加權(quán)矩陣Z=(z_{ij})_{m\timesn}，計(jì)算公式為：z_{ij}=y_{ij}w_j該步驟將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值與對應(yīng)的權(quán)重相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z。加權(quán)矩陣綜合考慮了各指標(biāo)的重要性權(quán)重，使得不同指標(biāo)在后續(xù)計(jì)算中能夠按照其重要程度進(jìn)行合理的加權(quán)計(jì)算。例如，若節(jié)點(diǎn)1標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=0.5，度中心性的權(quán)重w_1=0.3，則節(jié)點(diǎn)1在加權(quán)矩陣中的度中心性加權(quán)值z_{11}=0.5\times0.3=0.15。步驟五：確定理想解和負(fù)理想解在加權(quán)矩陣Z的基礎(chǔ)上，確定正理想解Z^+和負(fù)理想解Z^-。正理想解Z^+是加權(quán)矩陣中每列的最大值組成的向量，負(fù)理想解Z^-是加權(quán)矩陣中每列的最小值組成的向量。即：Z^+=(z_1^+,z_2^+,\cdots,z_n^+)Z^-=(z_1^-,z_2^-,\cdots,z_n^-)其中，z_j^+=\max\{z_{1j},z_{2j},\cdots,z_{mj}\}，z_j^-=\min\{z_{1j},z_{2j},\cdots,z_{mj}\}。例如，對于加權(quán)矩陣Z中第一列（對應(yīng)度中心性加權(quán)值），z_1^+=\max\{z_{11},z_{21},\cdots,z_{m1}\}，z_1^-=\min\{z_{11},z_{21},\cdots,z_{m1}\}。正理想解代表著在所有節(jié)點(diǎn)中，各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值的理想節(jié)點(diǎn)；負(fù)理想解則代表各項(xiàng)指標(biāo)都達(dá)到最差值的節(jié)點(diǎn)。步驟六：計(jì)算距離計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解的距離，以衡量節(jié)點(diǎn)與最優(yōu)和最劣狀態(tài)的差異程度。通常采用歐幾里得距離公式，節(jié)點(diǎn)i與正理想解的距離d_i^+為：d_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^+)^2}節(jié)點(diǎn)i與負(fù)理想解的距離d_i^-為：d_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^-)^2}例如，對于節(jié)點(diǎn)1，根據(jù)上述公式計(jì)算其與正理想解和負(fù)理想解的距離d_1^+和d_1^-，通過距離的計(jì)算，可以直觀地了解每個節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的相對位置和與最優(yōu)、最劣狀態(tài)的接近程度。步驟七：計(jì)算貼近度并排序根據(jù)節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解的距離，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的貼近度（相對接近度）C_i，計(jì)算公式為：C_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-}C_i的取值范圍在[0,1]之間，C_i越接近1，表示節(jié)點(diǎn)i越接近正理想解，即該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高；C_i越接近0，表示節(jié)點(diǎn)i越接近負(fù)理想解，其重要性越低。通過計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的貼近度，并按照貼近度大小對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行降序排序，即可得到節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要性排序，從而識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。例如，假設(shè)計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)1的貼近度C_1=0.8，節(jié)點(diǎn)2的貼近度C_2=0.6，則節(jié)點(diǎn)1的重要性高于節(jié)點(diǎn)2，在節(jié)點(diǎn)重要性排序中，節(jié)點(diǎn)1排在節(jié)點(diǎn)2之前。四、案例分析4.1案例選取與數(shù)據(jù)收集為了全面驗(yàn)證基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法的有效性和優(yōu)勢，本研究選取了社交網(wǎng)絡(luò)和供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)兩個不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)案例進(jìn)行深入分析。這兩個案例涵蓋了不同領(lǐng)域，具有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和特性，能夠充分展示算法在不同場景下的適用性和準(zhǔn)確性。4.1.1社交網(wǎng)絡(luò)案例選取微博社交網(wǎng)絡(luò)作為案例，主要基于以下原因：微博作為全球知名的社交媒體平臺，擁有龐大的用戶群體和復(fù)雜的社交關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，用戶之間通過關(guān)注、轉(zhuǎn)發(fā)、評論等行為形成了多樣化的連接，這些豐富的交互數(shù)據(jù)為研究節(jié)點(diǎn)中心性提供了充足的素材。同時，微博在信息傳播、輿論引導(dǎo)等方面發(fā)揮著重要作用，分析其節(jié)點(diǎn)中心性有助于深入理解社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播機(jī)制，識別出在信息傳播過程中起關(guān)鍵作用的意見領(lǐng)袖和核心節(jié)點(diǎn)，從而為社交媒體運(yùn)營、輿情監(jiān)測與管理等提供有價值的參考。數(shù)據(jù)來源主要通過微博開放平臺提供的API接口獲取。在獲取數(shù)據(jù)之前，需要向微博平臺申請開發(fā)者權(quán)限，獲得相應(yīng)的API密鑰，以確保數(shù)據(jù)獲取的合法性和安全性。利用Python編程語言結(jié)合相關(guān)的API調(diào)用庫，如Tweepy（適用于Twitter的類似工具，在微博數(shù)據(jù)獲取中可類比使用），按照平臺規(guī)定的接口規(guī)則和限制，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集操作。收集的數(shù)據(jù)內(nèi)容包括用戶基本信息（如用戶ID、用戶名、粉絲數(shù)、關(guān)注數(shù)等）、用戶之間的關(guān)注關(guān)系（關(guān)注者ID和被關(guān)注者ID）以及用戶發(fā)布的微博內(nèi)容（微博ID、發(fā)布時間、文本內(nèi)容、轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)、評論數(shù)等）。為了保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可靠性，對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步篩選和清洗，去除了一些異常數(shù)據(jù)和無效數(shù)據(jù)，如粉絲數(shù)或關(guān)注數(shù)為負(fù)數(shù)的記錄、重復(fù)的關(guān)注關(guān)系等。經(jīng)過數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理，最終得到了包含1000個活躍用戶及其相關(guān)社交關(guān)系和微博發(fā)布數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，為后續(xù)的節(jié)點(diǎn)中心性分析奠定了基礎(chǔ)。4.1.2供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例以某家電制造企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例，該企業(yè)在行業(yè)內(nèi)具有較高的知名度和市場份額，其供應(yīng)鏈涵蓋了眾多供應(yīng)商、制造商、分銷商和零售商，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且具有代表性。通過對該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性的分析，可以識別出對供應(yīng)鏈穩(wěn)定性和效率影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為企業(yè)優(yōu)化供應(yīng)鏈管理、降低成本、提高響應(yīng)速度提供決策依據(jù)。數(shù)據(jù)獲取途徑主要包括企業(yè)內(nèi)部的供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)（SCM）和與供應(yīng)商、合作伙伴的信息交互平臺。從SCM系統(tǒng)中提取了供應(yīng)商信息（供應(yīng)商ID、名稱、供應(yīng)產(chǎn)品種類、供應(yīng)能力等）、采購訂單信息（訂單ID、訂單日期、采購產(chǎn)品數(shù)量、采購價格等）、庫存信息（庫存ID、產(chǎn)品ID、庫存數(shù)量、入庫時間、出庫時間等）以及物流運(yùn)輸信息（運(yùn)輸單號、運(yùn)輸路線、運(yùn)輸時間、運(yùn)輸費(fèi)用等）。同時，通過與供應(yīng)商和合作伙伴的數(shù)據(jù)共享接口，獲取了他們在供應(yīng)鏈中的相關(guān)數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行了清洗，去除了重復(fù)數(shù)據(jù)、處理了缺失值和異常值。對于缺失值，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和業(yè)務(wù)邏輯，采用了不同的處理方法。如對于供應(yīng)商供應(yīng)能力的缺失值，若該供應(yīng)商有歷史供應(yīng)數(shù)據(jù)，則根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行填充；若沒有歷史數(shù)據(jù)，則通過與同類型供應(yīng)商的對比分析進(jìn)行估算填充。對于異常值，如運(yùn)輸時間明顯過長或過短的數(shù)據(jù)，通過與實(shí)際運(yùn)輸情況核實(shí)后進(jìn)行修正或刪除。然后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，將不同類型的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的量綱和數(shù)值范圍，以便后續(xù)進(jìn)行分析和計(jì)算。最終構(gòu)建了一個包含500個節(jié)點(diǎn)（包括供應(yīng)商、制造商、分銷商和零售商）和相關(guān)邊（代表供應(yīng)鏈中的業(yè)務(wù)關(guān)系）的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。4.2基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法應(yīng)用4.2.1指標(biāo)計(jì)算與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備在社交網(wǎng)絡(luò)案例中，針對收集到的微博社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)（用戶）的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)值。對于度中心性，根據(jù)用戶之間的關(guān)注關(guān)系，統(tǒng)計(jì)每個用戶的關(guān)注數(shù)和被關(guān)注數(shù)之和，即為該用戶節(jié)點(diǎn)的度中心性值。例如，用戶A關(guān)注了50個其他用戶，同時被100個用戶關(guān)注，那么用戶A的度中心性值為150。對于介數(shù)中心性，利用最短路徑算法（如Dijkstra算法）計(jì)算所有用戶節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過每個用戶節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算出介數(shù)中心性值。假設(shè)經(jīng)過用戶B的最短路徑數(shù)目為200條，而所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑總數(shù)為1000條，則用戶B的介數(shù)中心性值為200/1000=0.2。對于接近中心性，同樣基于最短路徑長度，計(jì)算每個用戶節(jié)點(diǎn)到其他所有用戶節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度之和，其倒數(shù)即為接近中心性值。若用戶C到其他所有用戶節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度之和為500，那么用戶C的接近中心性值為1/500=0.002。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例中，對于某家電制造企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)（供應(yīng)商、制造商、分銷商和零售商）的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)值。度中心性通過統(tǒng)計(jì)每個節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的業(yè)務(wù)連接數(shù)量來計(jì)算。例如，某供應(yīng)商與5家制造商有業(yè)務(wù)往來，其度中心性值為5。介數(shù)中心性的計(jì)算則根據(jù)供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)之間的物流、信息流等最短路徑，統(tǒng)計(jì)經(jīng)過每個節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量，從而得出介數(shù)中心性值。假設(shè)經(jīng)過某分銷商的最短路徑數(shù)量為100，而整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑總數(shù)為500，則該分銷商的介數(shù)中心性值為100/500=0.2。接近中心性根據(jù)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度之和的倒數(shù)來計(jì)算。若某零售商到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度之和為800，那么其接近中心性值為1/800=0.00125。為了消除不同指標(biāo)之間量綱和數(shù)量級的差異，使各指標(biāo)具有可比性，對計(jì)算得到的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用向量歸一化法，計(jì)算公式為y_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}x_{ij}^2}}，其中x_{ij}表示第i個節(jié)點(diǎn)的第j個指標(biāo)值（j=1表示度中心性，j=2表示介數(shù)中心性，j=3表示接近中心性），m為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，y_{ij}為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。以社交網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)有1000個用戶節(jié)點(diǎn)，用戶A的度中心性值x_{11}=150，所有用戶度中心性值的平方和\sum_{i=1}^{1000}x_{i1}^2=1000000，則用戶A標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=\frac{150}{\sqrt{1000000}}=0.15。同理，對介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)值也進(jìn)行相同的標(biāo)準(zhǔn)化處理，為后續(xù)的權(quán)重確定和節(jié)點(diǎn)中心性計(jì)算奠定基礎(chǔ)。4.2.2權(quán)重確定在社交網(wǎng)絡(luò)案例中，運(yùn)用前文所述的組合賦權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重。首先，邀請社交媒體領(lǐng)域的專家，包括社交媒體數(shù)據(jù)分析專家、社交媒體運(yùn)營經(jīng)理等，采用專家打分法確定主觀權(quán)重。專家們根據(jù)自己在社交媒體分析和運(yùn)營中的經(jīng)驗(yàn)，對度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性在衡量微博用戶節(jié)點(diǎn)重要性方面的相對重要程度進(jìn)行打分。經(jīng)過專家打分和統(tǒng)計(jì)分析，得到度中心性的主觀權(quán)重為0.3，介數(shù)中心性的主觀權(quán)重為0.4，接近中心性的主觀權(quán)重為0.3。然后，采用熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)，計(jì)算各指標(biāo)的信息熵和熵權(quán)。假設(shè)計(jì)算得到度中心性的信息熵為0.8，介數(shù)中心性的信息熵為0.7，接近中心性的信息熵為0.85。根據(jù)熵權(quán)計(jì)算公式w_j=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{n}(1-e_j)}，其中e_j為第j個指標(biāo)的信息熵，n=3（指標(biāo)數(shù)量），計(jì)算得到度中心性的熵權(quán)為0.2，介數(shù)中心性的熵權(quán)為0.3，接近中心性的熵權(quán)為0.5。最后，通過乘法集成的方式得到組合權(quán)重。度中心性的組合權(quán)重為\frac{0.3\times0.2}{0.3\times0.2+0.4\times0.3+0.3\times0.5}=\frac{0.06}{0.06+0.12+0.15}=\frac{0.06}{0.33}\approx0.18，介數(shù)中心性的組合權(quán)重為\frac{0.4\times0.3}{0.33}\approx0.36，接近中心性的組合權(quán)重為\frac{0.3\times0.5}{0.33}\approx0.45。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例中，針對家電制造企業(yè)的供應(yīng)鏈特點(diǎn)，同樣采用組合賦權(quán)法。邀請供應(yīng)鏈管理專家，包括企業(yè)的供應(yīng)鏈總監(jiān)、物流專家等，通過專家打分法確定主觀權(quán)重。專家們考慮到在供應(yīng)鏈中，節(jié)點(diǎn)的中介作用對于保障供應(yīng)鏈的順暢運(yùn)行至關(guān)重要，同時度中心性和接近中心性也有一定影響，經(jīng)過討論和打分，確定度中心性的主觀權(quán)重為0.2，介數(shù)中心性的主觀權(quán)重為0.5，接近中心性的主觀權(quán)重為0.3。接著，運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重。根據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，計(jì)算得到度中心性的信息熵為0.75，介數(shù)中心性的信息熵為0.65，接近中心性的信息熵為0.8。通過熵權(quán)計(jì)算公式，計(jì)算得到度中心性的熵權(quán)為0.25，介數(shù)中心性的熵權(quán)為0.35，接近中心性的熵權(quán)為0.4。最后計(jì)算組合權(quán)重，度中心性的組合權(quán)重為\frac{0.2\times0.25}{0.2\times0.25+0.5\times0.35+0.3\times0.4}=\frac{0.05}{0.05+0.175+0.12}=\frac{0.05}{0.345}\approx0.14，介數(shù)中心性的組合權(quán)重為\frac{0.5\times0.35}{0.345}\approx0.51，接近中心性的組合權(quán)重為\frac{0.3\times0.4}{0.345}\approx0.34。通過合理確定權(quán)重，能夠更準(zhǔn)確地反映各指標(biāo)在評估供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性時的重要程度。4.2.3節(jié)點(diǎn)中心性排序在社交網(wǎng)絡(luò)案例中，利用加權(quán)TOPSIS模型計(jì)算各節(jié)點(diǎn)與理想解和負(fù)理想解的距離及貼近度。首先，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值和確定的權(quán)重，計(jì)算加權(quán)矩陣Z=(z_{ij})_{m\timesn}，其中z_{ij}=y_{ij}w_j，y_{ij}為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值，w_j為第j個指標(biāo)的權(quán)重。例如，用戶A標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=0.15，度中心性的組合權(quán)重w_1=0.18，則用戶A在加權(quán)矩陣中的度中心性加權(quán)值z_{11}=0.15\times0.18=0.027。同理計(jì)算其他指標(biāo)的加權(quán)值，得到加權(quán)矩陣。然后，確定正理想解Z^+和負(fù)理想解Z^-。正理想解Z^+是加權(quán)矩陣中每列的最大值組成的向量，負(fù)理想解Z^-是加權(quán)矩陣中每列的最小值組成的向量。例如，對于加權(quán)矩陣中第一列（對應(yīng)度中心性加權(quán)值），z_1^+=\max\{z_{11},z_{21},\cdots,z_{m1}\}，z_1^-=\min\{z_{11},z_{21},\cdots,z_{m1}\}。接著，采用歐幾里得距離公式計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)與正理想解和負(fù)理想解的距離。節(jié)點(diǎn)i與正理想解的距離d_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^+)^2}，與負(fù)理想解的距離d_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(z_{ij}-z_j^-)^2}。例如，計(jì)算用戶A與正理想解的距離d_1^+和與負(fù)理想解的距離d_1^-。最后，根據(jù)距離計(jì)算貼近度C_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-}，C_i的取值范圍在[0,1]之間，C_i越接近1，表示節(jié)點(diǎn)i越接近正理想解，即該節(jié)點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高；C_i越接近0，表示節(jié)點(diǎn)i越接近負(fù)理想解，重要性越低。通過計(jì)算所有1000個用戶節(jié)點(diǎn)的貼近度，并按照貼近度大小進(jìn)行降序排序，得到社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性排序，從而識別出如意見領(lǐng)袖等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例中，同樣利用加權(quán)TOPSIS模型進(jìn)行節(jié)點(diǎn)中心性排序。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值和組合權(quán)重，計(jì)算加權(quán)矩陣。例如，某供應(yīng)商標(biāo)準(zhǔn)化后的度中心性值y_{11}=0.2，度中心性的組合權(quán)重w_1=0.14，則該供應(yīng)商在加權(quán)矩陣中的度中心性加權(quán)值z_{11}=0.2\times0.14=0.028。確定正理想解和負(fù)理想解后，計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)（500個供應(yīng)商、制造商、分銷商和零售商節(jié)點(diǎn)）與正理想解和負(fù)理想解的距離，如某制造商與正理想解的距離d_2^+和與負(fù)理想解的距離d_2^-。再根據(jù)距離計(jì)算貼近度，如該制造商的貼近度C_2=\frac{d_2^-}{d_2^++d_2^-}。最后，按照貼近度大小對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，得到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性排序。通過排序可以識別出對供應(yīng)鏈穩(wěn)定性和效率影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如核心供應(yīng)商、重要分銷商等，為企業(yè)優(yōu)化供應(yīng)鏈管理提供決策依據(jù)。4.3結(jié)果分析與對比4.3.1與傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中心性算法結(jié)果對比在社交網(wǎng)絡(luò)案例中，將基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法得到的節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果與傳統(tǒng)的度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性算法結(jié)果進(jìn)行對比。從排序結(jié)果來看，傳統(tǒng)度中心性算法識別出的重要節(jié)點(diǎn)主要是那些好友數(shù)量較多的用戶，例如某用戶A擁有大量的直接社交連接，其度中心性在傳統(tǒng)算法中排名靠前。然而，在基于加權(quán)TOPSIS模型的算法中，用戶A的排名卻有所下降。這是因?yàn)榧訖?quán)TOPSIS模型不僅考慮了度中心性，還綜合了介數(shù)中心性和接近中心性。用戶A雖然度中心性高，但可能在信息傳播的中介作用（介數(shù)中心性）和傳播效率（接近中心性）方面表現(xiàn)并不突出。相反，一些在傳統(tǒng)度中心性算法中排名不高的用戶，如用戶B，在加權(quán)TOPSIS模型中排名上升。用戶B雖然好友數(shù)量相對較少，但其經(jīng)常處于其他用戶之間信息傳播的最短路徑上，介數(shù)中心性較高，且與其他用戶的平均距離較短，接近中心性也較高，綜合考慮多個指標(biāo)后，其在加權(quán)TOPSIS模型中的重要性得到了提升。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例中，同樣對不同算法的結(jié)果進(jìn)行對比。傳統(tǒng)介數(shù)中心性算法確定的重要節(jié)點(diǎn)多為處于供應(yīng)鏈關(guān)鍵路徑上、承擔(dān)大量物流和信息流中轉(zhuǎn)任務(wù)的節(jié)點(diǎn)。例如某核心分銷商C，其在傳統(tǒng)介數(shù)中心性算法中被識別為重要節(jié)點(diǎn)，因?yàn)楸姸喙?yīng)商與零售商之間的物資流通和信息傳遞都要經(jīng)過該分銷商。但在基于加權(quán)TOPSIS模型的算法中，其排名與傳統(tǒng)介數(shù)中心性算法有所不同。加權(quán)TOPSIS模型考慮了度中心性和接近中心性等因素，該分銷商C雖然介數(shù)中心性高，但度中心性可能相對較低，與供應(yīng)鏈中其他節(jié)點(diǎn)的連接不夠廣泛，或者在快速響應(yīng)供應(yīng)鏈需求（接近中心性）方面存在不足。而一些在傳統(tǒng)介數(shù)中心性算法中不太突出的供應(yīng)商D，由于其與眾多制造商和分銷商都有業(yè)務(wù)往來，度中心性較高，且能夠快速響應(yīng)訂單需求，接近中心性較好，在加權(quán)TOPSIS模型中其重要性排名可能會高于分銷商C。4.3.2結(jié)果合理性分析在社交網(wǎng)絡(luò)中，基于加權(quán)TOPSIS模型的算法結(jié)果具有較高的合理性。社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播是一個復(fù)雜的過程，節(jié)點(diǎn)的重要性不僅僅取決于其直接連接數(shù)量。一個用戶即使擁有大量的好友（高度中心性），但如果在信息傳播過程中不能有效地起到中介作用（低介數(shù)中心性），也難以對信息的廣泛傳播產(chǎn)生重要影響。例如，一些普通用戶雖然好友眾多，但只是信息的接收者，很少參與信息的轉(zhuǎn)發(fā)和傳播，在社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播結(jié)構(gòu)中作用有限。而接近中心性反映了用戶在網(wǎng)絡(luò)中的傳播效率，能夠快速將信息傳播到其他用戶的節(jié)點(diǎn)，在信息傳播中具有重要作用。加權(quán)TOPSIS模型綜合考慮這三個指標(biāo)，能夠更全面地反映用戶在社交網(wǎng)絡(luò)中的影響力。通過對實(shí)際微博社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)基于加權(quán)TOPSIS模型識別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如一些知名博主和意見領(lǐng)袖，他們不僅擁有大量的粉絲（度中心性高），還經(jīng)常在熱門話題的討論和傳播中起到橋梁作用（介數(shù)中心性高），能夠快速將自己的觀點(diǎn)和信息傳播給其他用戶（接近中心性高），與社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的實(shí)際情況相符。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，基于加權(quán)TOPSIS模型的算法結(jié)果也能很好地反映實(shí)際情況。供應(yīng)鏈的穩(wěn)定運(yùn)行和效率提升依賴于多個因素，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)不僅要在物資和信息的流通中起到中介作用（介數(shù)中心性），還需要與供應(yīng)鏈中的其他節(jié)點(diǎn)保持廣泛的連接（度中心性），以確保供應(yīng)鏈的韌性和靈活性。同時，能夠快速響應(yīng)供應(yīng)鏈需求（接近中心性）的節(jié)點(diǎn)對于提高供應(yīng)鏈的整體效率至關(guān)重要。例如，在某家電制造企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，通過加權(quán)TOPSIS模型識別出的核心供應(yīng)商，它們不僅為多個制造商提供關(guān)鍵零部件，度中心性較高，而且在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上下游關(guān)系、保障物資及時供應(yīng)方面起到了關(guān)鍵的中介作用，介數(shù)中心性突出。此外，這些供應(yīng)商能夠快速響應(yīng)制造商的訂單需求，縮短交貨周期，接近中心性良好。相反，一些僅在某一個指標(biāo)上表現(xiàn)突出的節(jié)點(diǎn)，如某些小型供應(yīng)商雖然在特定零部件的供應(yīng)上具有較高的介數(shù)中心性，但由于其業(yè)務(wù)范圍狹窄，度中心性低，在應(yīng)對供應(yīng)鏈需求變化時響應(yīng)速度慢，接近中心性差，在加權(quán)TOPSIS模型的評估中重要性相對較低。這表明基于加權(quán)TOPSIS模型的算法能夠更準(zhǔn)確地識別出對供應(yīng)鏈穩(wěn)定性和效率影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為企業(yè)的供應(yīng)鏈管理提供更有價值的決策依據(jù)。五、算法性能評估5.1評估指標(biāo)選取為了全面、客觀地評估基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法的性能，選取準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和計(jì)算效率這三個維度的指標(biāo)進(jìn)行分析。這些指標(biāo)能夠從不同角度反映算法的優(yōu)劣，為算法的改進(jìn)和應(yīng)用提供有力的依據(jù)。5.1.1準(zhǔn)確性指標(biāo)準(zhǔn)確性是衡量算法性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，它反映了算法確定的重要節(jié)點(diǎn)與實(shí)際情況的符合程度。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，準(zhǔn)確識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對于理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能、優(yōu)化資源分配等具有重要意義。本研究選取與實(shí)際重要節(jié)點(diǎn)匹配度作為準(zhǔn)確性指標(biāo)。通過將基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法識別出的重要節(jié)點(diǎn)與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中已知的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對比，計(jì)算匹配度。匹配度的計(jì)算公式為：??1é???o|=\frac{?-￡???èˉ?????????3é??è????1??°é??}{???é????3é??è????1??°é??}\times100\%在社交網(wǎng)絡(luò)案例中，通過專家評估或?qū)嶋H的信息傳播影響力數(shù)據(jù)，確定一批在信息傳播中真正起到核心作用的用戶節(jié)點(diǎn)作為實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。然后，將基于加權(quán)TOPSIS模型算法識別出的重要節(jié)點(diǎn)與之對比。假設(shè)實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有50個，算法正確識別出40個，則匹配度為\frac{40}{50}\times100\%=80\%。較高的匹配度表明算法能夠準(zhǔn)確地識別出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其評估結(jié)果與實(shí)際情況相符；反之，匹配度較低則說明算法在準(zhǔn)確性方面存在不足，可能將一些非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)誤判為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，或者遺漏了部分實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。此外，還可以采用準(zhǔn)確率（Precision）和召回率（Recall）等指標(biāo)來進(jìn)一步衡量算法的準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確率表示算法識別出的重要節(jié)點(diǎn)中，真正屬于實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的比例；召回率表示實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中，被算法正確識別出的比例。準(zhǔn)確率的計(jì)算公式為：?????????=\frac{?-￡???èˉ?????????3é??è????1??°é??}{????3?èˉ??????o?????3é??è????1??°é??}\times100\%召回率的計(jì)算公式為：?????????=\frac{?-￡???èˉ?????????3é??è????1??°é??}{???é????3é??è????1??°é??}\times100\%以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)案例為例，若算法識別出60個重要節(jié)點(diǎn)，其中正確識別的實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有45個，實(shí)際關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)總數(shù)為50個，則準(zhǔn)確率為\frac{45}{60}\times100\%=75\%，召回率為\frac{45}{50}\times100\%=90\%。準(zhǔn)確率和召回率從不同角度反映了算法的準(zhǔn)確性，綜合考慮這兩個指標(biāo)能夠更全面地評估算法在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識別方面的表現(xiàn)。5.1.2穩(wěn)定性指標(biāo)穩(wěn)定性是評估算法性能的重要方面，它反映了算法在不同條件下運(yùn)行時結(jié)果的波動情況。一個穩(wěn)定的算法應(yīng)該在多次運(yùn)行或面對不同輸入數(shù)據(jù)時，能夠產(chǎn)生相對一致的結(jié)果，這樣才能保證算法的可靠性和實(shí)用性。本研究通過多次實(shí)驗(yàn)觀察算法結(jié)果波動情況，以標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)衡量算法穩(wěn)定性。具體做法是，在相同的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上，多次運(yùn)行基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法，每次運(yùn)行時可以隨機(jī)初始化一些參數(shù)（如權(quán)重確定過程中的隨機(jī)因素等），然后記錄每次運(yùn)行得到的節(jié)點(diǎn)中心性排序結(jié)果。對于每次運(yùn)行得到的節(jié)點(diǎn)中心性排序，計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)在不同排序中的位置變化。假設(shè)進(jìn)行了n次實(shí)驗(yàn)，節(jié)點(diǎn)i在第j次實(shí)驗(yàn)中的排序位置為rank_{ij}，則節(jié)點(diǎn)i的位置標(biāo)準(zhǔn)差SD_i計(jì)算公式為：SD_i=\sqrt{\frac{\sum_{j=1}^{n}(rank_{ij}-\overline{rank_i})^2}{n}}其中，\overline{rank_i}是節(jié)點(diǎn)i在n次實(shí)驗(yàn)中的平均排序位置。所有節(jié)點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)差的平均值可以作為衡量算法穩(wěn)定性的指標(biāo)，該平均值越小，說明算法結(jié)果的波動越小，算法越穩(wěn)定。例如，在對某電力傳輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)中心性分析時，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)。對于節(jié)點(diǎn)A，其在10次實(shí)驗(yàn)中的排序位置分別為5、6、4、5、7、5、6、4、5、6，平均排序位置\overline{rank_A}=5.3。根據(jù)上述公式計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)A的位置標(biāo)準(zhǔn)差SD_A=\sqrt{\frac{(5-5.3)^2+(6-5.3)^2+(4-5.3)^2+(5-5.3)^2+(7-5.3)^2+(5-5.3)^2+(6-5.3)^2+(4-5.3)^2+(5-5.3)^2+(6-5.3)^2}{10}}\approx0.82。計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的位置標(biāo)準(zhǔn)差并求平均值，若該平均值為0.9，則說明該算法在該電力傳輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的穩(wěn)定性較好。若平均值較大，如達(dá)到2.5，則表明算法結(jié)果波動較大，穩(wěn)定性較差，可能受到數(shù)據(jù)噪聲、權(quán)重確定方法的不確定性等因素的影響，需要進(jìn)一步優(yōu)化算法或改進(jìn)權(quán)重確定方法。5.1.3計(jì)算效率指標(biāo)在處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時，算法的計(jì)算效率至關(guān)重要。高效的算法能夠在合理的時間內(nèi)完成節(jié)點(diǎn)中心性的計(jì)算，為實(shí)際應(yīng)用提供及時的支持。本研究采用計(jì)算時間、空間復(fù)雜度等指標(biāo)評估算法在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理時的效率。計(jì)算時間是衡量算法效率的直觀指標(biāo)，它反映了算法從輸入數(shù)據(jù)到輸出結(jié)果所需要的時間。在實(shí)驗(yàn)中，使用高精度的時間測量工具，如Python中的timeit模塊，記錄基于加權(quán)TOPSIS模型的節(jié)點(diǎn)中心性算法在不同規(guī)模網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時間。隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量迅速增加，算法的計(jì)算量也會相應(yīng)增大。例如，在分析一個包含1000個節(jié)點(diǎn)和5000條邊的社交網(wǎng)絡(luò)時，算法的運(yùn)行時間為t_1=10秒；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大到10000個節(jié)點(diǎn)和50000條邊時，運(yùn)行時間增長到t_2=120秒