四年級數(shù)學三角形單元練習題詳解同學們，三角形是我們小學數(shù)學幾何部分的重要基石，它簡單卻又充滿奧秘。掌握好三角形的知識，不僅能幫助我們解決很多實際問題，還能為以后學習更復雜的幾何圖形打下堅實的基礎。今天，我們就針對四年級數(shù)學中的三角形單元，通過一些典型練習題，一起來回顧和深化我們所學的知識。請大家拿出筆和本子，跟著我的思路，一步一步來分析和解答，相信你一定會有新的收獲！一、核心知識點回顧與梳理在開始做題之前，我們先來快速回顧一下本單元學習的主要內容，這能幫助我們更好地理解題意和找到解題思路。1.三角形的定義：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形叫做三角形。2.三角形各部分名稱：三角形有三個頂點、三條邊和三個角。3.三角形的特性：*穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，生活中很多物體利用了這一特性，比如自行車的車架。*三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。這是判斷三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)。*內角和：三角形的內角和是180度。4.三角形的分類：*按角分：可以分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）和鈍角三角形（有一個角是鈍角）。*按邊分：可以分為不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）和等邊三角形（三條邊都相等，等邊三角形是特殊的等腰三角形）。好了，基礎知識我們重溫了一遍，現(xiàn)在就讓我們通過一些典型的練習題來檢驗和鞏固所學吧！二、典型練習題詳解與思路點撥（一）填空題題目1：一個三角形中至少有（）個銳角，最多有（）個直角，最多有（）個鈍角。思路分析：這道題主要考查三角形按角分類的知識以及三角形內角和定理的應用。我們知道三角形的內角和是180度。*假設一個三角形中只有一個銳角，那么另外兩個角的度數(shù)之和就會大于180度，這與內角和定理矛盾，所以至少有兩個銳角。*直角是90度，如果有兩個直角，它們的和就是180度，第三個角就無法存在了，所以最多有一個直角。*鈍角是大于90度小于180度的角，如果有兩個鈍角，它們的和就會大于180度，同樣違背內角和定理，所以最多有一個鈍角。詳解過程：一個三角形中至少有（2）個銳角，最多有（1）個直角，最多有（1）個鈍角。題目2：一個等腰三角形的頂角是80度，它的一個底角是（）度。如果它的一個底角是80度，那么它的頂角是（）度。思路分析：這道題考查等腰三角形的性質（兩底角相等）和三角形內角和定理。*第一問：已知頂角是80度，那么兩個底角的和就是180度-80度=100度。因為兩底角相等，所以一個底角就是100度÷2=50度。*第二問：已知一個底角是80度，那么另一個底角也是80度，頂角就是180度-80度-80度=20度。詳解過程：*頂角80度時，底角：(180°-80°)÷2=100°÷2=50°。*底角80度時，頂角：180°-80°×2=180°-160°=20°。所以答案依次是（50）度和（20）度。（二）判斷題題目1：由三條線段組成的圖形叫做三角形。（）思路分析：這道題考查三角形的定義。三角形的定義是“由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形”。僅僅“組成”是不夠的，必須強調“首尾相連”和“封閉”。比如，三條線段隨意擺放，沒有連接起來，就不能叫三角形。詳解過程：這個說法不準確，缺少了“首尾相連圍成”和“封閉”這兩個關鍵條件。所以答案是（×）。題目2：等邊三角形一定是銳角三角形。（）思路分析：等邊三角形的三條邊相等，三個角也相等。因為三角形內角和是180度，所以每個角都是180度÷3=60度。60度是銳角，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。詳解過程：等邊三角形每個角都是60°，60°是銳角，所以等邊三角形三個角都是銳角，因此一定是銳角三角形。答案是（√）。（三）選擇題題目：下面三組小棒（單位：厘米），不能圍成三角形的是（）。A.3,4,5B.4,6,10C.5,5,8思路分析：這道題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。我們需要對每個選項逐一進行判斷，看是否滿足這個關系。判斷時，為了簡便，我們可以只看較短的兩條邊的和是否大于最長的邊。詳解過程：*選項A：3+4=7，7>5；3+5=8>4；4+5=9>3。滿足三邊關系，可以圍成三角形。*選項B：4+6=10，10等于第三邊10，而不是大于。不滿足“任意兩邊之和大于第三邊”（這里是等于），所以不能圍成三角形。*選項C：5+5=10，10>8；5+8=13>5；5+8=13>5。滿足三邊關系，可以圍成三角形。所以答案是（B）。（四）操作與解決問題題目1：在一個三角形中，∠1=45°，∠2=65°，求∠3的度數(shù)。這是一個什么類型的三角形？思路分析：這道題考查三角形內角和定理以及三角形按角分類。已知兩個角的度數(shù)，用內角和180度減去這兩個角的度數(shù)，即可得到第三個角的度數(shù)。然后根據(jù)三個角的度數(shù)來判斷三角形的類型。詳解過程：∠3=180°-∠1-∠2=180°-45°-65°=70°。因為∠1=45°，∠2=65°，∠3=70°，三個角都小于90°，都是銳角。所以，∠3的度數(shù)是70°，這是一個銳角三角形。題目2：一個等腰三角形的周長是20厘米，其中一條腰長是6厘米，那么它的底邊長是多少厘米？思路分析：這道題考查等腰三角形的性質（兩腰相等）和周長的概念。等腰三角形的周長等于兩條腰長加上底邊長。已知周長和一條腰長，求底邊長，用周長減去兩條腰長即可。但這里要注意，給出的“一條腰長是6厘米”是否合理，即要滿足三角形三邊關系。詳解過程：因為是等腰三角形，所以另一條腰長也是6厘米。底邊長=周長-腰長-腰長=20厘米-6厘米-6厘米=8厘米?，F(xiàn)在驗證一下三邊關系：6+6=12>8；6+8=14>6；6+8=14>6。滿足條件。所以，它的底邊長是8厘米。三、單元學習常見問題與溫馨提示1.混淆三角形的不同分類標準：同學們常常會把按角分類和按邊分類的三角形名稱弄混。記住，按角分是看“角的大小”（銳角、直角、鈍角），按邊分是看“邊的長短關系”（等腰、等邊、不等邊）。一個三角形可以同時從兩個角度描述，比如“等腰直角三角形”。2.三角形高的畫法：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。畫高時，要用虛線，并標上垂直符號。鈍角三角形有兩條高畫在三角形外部，這是個難點，需要多練習。3.“任意”兩邊之和大于第三邊：在判斷三條線段能否組成三角形時，要強調“任意”二字。但實際判斷時，只要看較短的兩條邊之和是否大于最長邊即可，因為如果較短兩邊之和大于最長邊，那么其他兩組邊之和肯定也大于第三邊。4.內角和定理的靈活運用：不僅僅是已知兩個角求第三個角，還要會解決像等腰三角形中已知頂角求底角，或已知底角求頂角，以及判斷給定的三個角能否組成三角形等問題。5.動手操作很重要：學習三角形，動手畫一畫、剪一剪、拼一拼非常有幫助。比如通過撕拼的方法理解三角形內角和是180度，通過用小棒擺一擺理解三邊關系