高中數(shù)學(xué)人教B版必修四兩角和差的正切教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析高中數(shù)學(xué)人教B版必修四中的“兩角和差的正切”是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課內(nèi)容在單元中占據(jù)基礎(chǔ)地位，是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是高考數(shù)學(xué)考試的重要內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)圍繞理解兩角和差的正切公式、掌握其推導(dǎo)過(guò)程、能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題等方面展開(kāi)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠熟練運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)，提高解題能力。二、學(xué)情分析針對(duì)高中學(xué)生，已有一定的三角函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)正弦、余弦、正切等基本概念有一定的認(rèn)識(shí)。然而，由于兩角和差公式較為復(fù)雜，學(xué)生在理解和運(yùn)用過(guò)程中可能存在以下困難：對(duì)公式記憶模糊、推導(dǎo)過(guò)程理解不深、應(yīng)用時(shí)易出錯(cuò)等。此外，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)在于抽象思維逐漸發(fā)展，但仍有較強(qiáng)的直觀性需求，因此教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重直觀與抽象的結(jié)合，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。三、教學(xué)策略針對(duì)以上分析，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重以下策略：1.直觀教學(xué)：通過(guò)圖形、動(dòng)畫(huà)等方式，幫助學(xué)生直觀理解兩角和差公式的含義和推導(dǎo)過(guò)程。2.分層教學(xué)：針對(duì)學(xué)生的不同基礎(chǔ)和需求，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)內(nèi)容，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。3.實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)例題講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。4.反饋與評(píng)價(jià)：及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)糾正，同時(shí)通過(guò)評(píng)價(jià)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)策略。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：說(shuō)出兩角和差的正切公式，并能正確推導(dǎo)。列舉兩角和差正切公式的應(yīng)用實(shí)例，理解其適用范圍。2.能力目標(biāo)：解釋兩角和差正切公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算角度和差。設(shè)計(jì)基于兩角和差正切公式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能通過(guò)公式進(jìn)行解答。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。4.科學(xué)思維目標(biāo)：運(yùn)用歸納、演繹等數(shù)學(xué)思維方法，分析兩角和差正切公式的特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。5.科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)：評(píng)價(jià)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用兩角和差正切公式的能力。反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高解題技巧。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解和掌握兩角和差的正切公式及其推導(dǎo)過(guò)程，難點(diǎn)在于公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和解決過(guò)程中可能出現(xiàn)的思維障礙，如公式選擇不當(dāng)、計(jì)算錯(cuò)誤等。這些難點(diǎn)源于學(xué)生對(duì)公式內(nèi)涵的理解不足和實(shí)際問(wèn)題解決能力的欠缺，需要通過(guò)實(shí)例分析和反復(fù)練習(xí)來(lái)突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備方面，我將準(zhǔn)備包括但不限于以下內(nèi)容：設(shè)計(jì)包含兩角和差正切公式推導(dǎo)、性質(zhì)及應(yīng)用的多媒體課件；準(zhǔn)備輔助教學(xué)圖表和模型；準(zhǔn)備用于講解的音頻視頻資料；編制任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，以便于學(xué)生練習(xí)和自我評(píng)估。同時(shí)，確保學(xué)生課前預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。在教學(xué)環(huán)境上，我會(huì)布置小組座位，并設(shè)計(jì)黑板板書(shū)，確保教學(xué)流程的順暢和高效。五、教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入教師活動(dòng)：1.通過(guò)多媒體展示兩角和差的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的角度計(jì)算。2.提問(wèn)：在日常生活中，我們?nèi)绾斡?jì)算兩個(gè)角度的和或差？引導(dǎo)學(xué)生回顧已知的三角函數(shù)知識(shí)。3.引出課題：今天我們將學(xué)習(xí)兩角和差的正切公式，并探討其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察多媒體展示的案例，思考角度計(jì)算在生活中的應(yīng)用。2.回顧已知的三角函數(shù)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做準(zhǔn)備。3.積極參與課堂討論，提出自己的疑問(wèn)。新授任務(wù)一：理解兩角和差的正切公式教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解兩角和差的正切公式，并能正確推導(dǎo)。能力目標(biāo)：掌握兩角和差正切公式的應(yīng)用，提高解題能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。教師活動(dòng)：1.利用多媒體展示兩角和差的正切公式，并解釋其含義。2.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示公式的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的來(lái)源。3.舉例說(shuō)明公式的應(yīng)用，如計(jì)算角度和差。4.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察多媒體展示的公式，理解其含義。2.跟隨教師的演示，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。3.積極參與小組討論，分享自己的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。4.完成教師布置的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。任務(wù)二：掌握兩角和差正切公式的推導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：掌握兩角和差正切公式的推導(dǎo)過(guò)程。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。教師活動(dòng)：1.通過(guò)多媒體展示兩角和差正切公式的推導(dǎo)過(guò)程，并解釋每一步的原理。2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何從已知公式推導(dǎo)出新的公式。3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同完成公式的推導(dǎo)。4.對(duì)學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察多媒體展示的推導(dǎo)過(guò)程，理解每一步的原理。2.積極參與小組討論，共同完成公式的推導(dǎo)。3.向其他同學(xué)解釋自己的推導(dǎo)思路，提高溝通能力。4.根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，改進(jìn)自己的推導(dǎo)過(guò)程。任務(wù)三：應(yīng)用兩角和差正切公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：理解兩角和差正切公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。教師活動(dòng)：1.通過(guò)多媒體展示兩角和差正切公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例。2.引導(dǎo)學(xué)生分析案例，總結(jié)解決問(wèn)題的方法。3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同完成案例的分析和解答。4.對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察多媒體展示的案例，分析問(wèn)題并總結(jié)解決方法。2.積極參與小組討論，共同完成案例的分析和解答。3.向其他同學(xué)解釋自己的解題思路，提高溝通能力。4.根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，改進(jìn)自己的解題過(guò)程。任務(wù)四：設(shè)計(jì)兩角和差正切公式相關(guān)練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：掌握兩角和差正切公式的應(yīng)用。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。教師活動(dòng)：1.引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)兩角和差正切公式相關(guān)的練習(xí)題。2.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同設(shè)計(jì)練習(xí)題。3.對(duì)學(xué)生的設(shè)計(jì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.積極參與小組討論，共同設(shè)計(jì)練習(xí)題。2.向其他同學(xué)解釋自己的設(shè)計(jì)思路，提高溝通能力。3.根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，改進(jìn)自己的設(shè)計(jì)。任務(wù)五：評(píng)價(jià)兩角和差正切公式相關(guān)練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：掌握兩角和差正切公式的應(yīng)用。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的評(píng)價(jià)能力和批判性思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。教師活動(dòng)：1.引導(dǎo)學(xué)生思考如何評(píng)價(jià)兩角和差正切公式相關(guān)的練習(xí)題。2.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同評(píng)價(jià)練習(xí)題。3.對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.積極參與小組討論，共同評(píng)價(jià)練習(xí)題。2.向其他同學(xué)解釋自己的評(píng)價(jià)思路，提高溝通能力。3.根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，改進(jìn)自己的評(píng)價(jià)。鞏固教師活動(dòng)：1.通過(guò)多媒體展示兩角和差正切公式相關(guān)練習(xí)題。2.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。3.對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。2.積極參與課堂討論，分享自己的解題思路。小結(jié)教師活動(dòng)：1.對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生活動(dòng)：1.回顧本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。當(dāng)堂檢測(cè)教師活動(dòng)：1.通過(guò)多媒體展示檢測(cè)題。2.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題。3.對(duì)學(xué)生的檢測(cè)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.獨(dú)立完成檢測(cè)題，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果。2.積極參與課堂討論，分享自己的解題思路。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成課本中的相關(guān)練習(xí)題，包括兩角和差正切公式的應(yīng)用實(shí)例。完成形式：書(shū)面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并附上解題步驟和過(guò)程。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)兩角和差正切公式的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)與兩角和差正切公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試運(yùn)用公式進(jìn)行解決。完成形式：書(shū)面報(bào)告，包括問(wèn)題背景、解題過(guò)程和最終答案。提交時(shí)限：一周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：研究?jī)山呛筒钫泄降耐茖?dǎo)過(guò)程，并嘗試推導(dǎo)出其他三角函數(shù)的性質(zhì)。完成形式：研究報(bào)告，包括推導(dǎo)過(guò)程、證明步驟和結(jié)論。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)研究能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.兩角和差的正切公式：介紹了兩角和差的正切公式及其推導(dǎo)過(guò)程，公式表達(dá)了兩個(gè)角度和或差的正切值與各自角度的正切值之間的關(guān)系。2.公式的推導(dǎo)原理：探討了公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)原理，包括三角恒等變換和角度和差的三角函數(shù)定義。3.公式的應(yīng)用范圍：明確了公式的適用范圍，包括角度和差的計(jì)算、三角函數(shù)的性質(zhì)研究等。4.公式的幾何意義：闡述了公式在幾何中的應(yīng)用，如計(jì)算直角三角形中角度的和或差。5.公式的代數(shù)意義：分析了公式在代數(shù)表達(dá)式中的應(yīng)用，如化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式。6.公式與三角函數(shù)的關(guān)系：探討了公式與正弦、余弦、正切等三角函數(shù)之間的關(guān)系，揭示了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。7.公式的證明方法：介紹了幾種證明公式的方法，包括代數(shù)證明、幾何證明等。8.公式的實(shí)際應(yīng)用案例：提供了實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、工程計(jì)算等，幫助學(xué)生理解公式的實(shí)際意義。9.公式的計(jì)算技巧：分享了運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的一些技巧，如避免直接計(jì)算，利用已知角度的正切值進(jìn)行間接計(jì)算。10.公式的拓展應(yīng)用：探討了公式的拓展應(yīng)用，如推導(dǎo)其他三角函數(shù)的性質(zhì)，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。11.公式的教學(xué)策略：提出了有效的教學(xué)策略，如通過(guò)實(shí)例教學(xué)、小組討論、問(wèn)題解決等方式，幫助學(xué)生理解和掌握公式。12.公式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：建立了評(píng)價(jià)學(xué)生掌握公式的能力的標(biāo)準(zhǔn)，包括對(duì)公式理解的程度、應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性等。13.公式的教學(xué)難點(diǎn)：分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)可能遇到的難點(diǎn)，如公式記憶、推導(dǎo)理解、應(yīng)用困難等。14.公式的教學(xué)目標(biāo)：明確了教學(xué)目標(biāo)，包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)等。15.公式的教學(xué)準(zhǔn)備：列出了教學(xué)準(zhǔn)備的內(nèi)容，如多媒體課件、教具、實(shí)驗(yàn)器材等。16.公式的作業(yè)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)了不同類型的作業(yè)，包括基礎(chǔ)性作業(yè)、拓展性作業(yè)和探究性作業(yè)。17.公式的測(cè)試目標(biāo)：確定了測(cè)試目標(biāo)，包括知識(shí)掌握程度、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力等。18.公式的達(dá)標(biāo)水平：定義了學(xué)生達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)水平，如能夠熟練運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。19.公式的學(xué)科核心素養(yǎng)：探討了公式與學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系，如邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等。20.公式的教育理論應(yīng)用：結(jié)合了相關(guān)的教育理論，如情境教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等，以提高教學(xué)效果。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注意到教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生在理解和應(yīng)用兩角和差正切公式方面取得了較好的進(jìn)步。然而，也存在一些需要改進(jìn)的地方。首先，課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)上，我采用了小組討論和問(wèn)題解決的方式，這激發(fā)了學(xué)生的參與度。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深入，需要更多的個(gè)別指導(dǎo)。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我將增加個(gè)別輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)。其次，在教學(xué)資源的運(yùn)用上，我使用了多媒體課件和教具，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于視覺(jué)輔助材料的依賴性較強(qiáng)，缺乏獨(dú)立思考的能力。為了提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我計(jì)劃在后續(xù)