人教版七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)的運算2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方第1課時有理數(shù)的乘方導入新課棋盤上的數(shù)學國際象棋的發(fā)明者達依爾與國王下棋,國王輸了,國王問達依爾要什么獎賞,達依爾對國王說:“我只要在棋盤上第一個格子中放進1顆麥子,在第二個格子中放進兩顆麥子,在第三個格子中放進4顆麥子……每一個格子中麥子數(shù)量都是前一個格子中麥子數(shù)量的兩倍,一直將棋盤的64個格子擺滿.”國王覺得很容易就可以滿足他的要求,于是就同意了.但很快國王就發(fā)現(xiàn),即使將國庫中所有的糧食都給他,也不夠百分之一.即使1粒麥子只有1克重,也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠.你們知道這是為什么嗎?高效課堂活動一:探索乘方的概念邊長為2

cm的正方形的面積是多少?2×2=4(cm2).棱長為2

cm的正方體的體積是多少呢?2×2×2=8(cm3).數(shù)學上,或者在平時生活中,為了簡便,我們把2×2記作22,讀作“2的平方”(或“2的2次方”);2×2×2記作23,讀作“2的立方”(或“2的3次方”).高效課堂

高效課堂乘方的概念:一般地,n個相同的乘數(shù)a相乘,即,記作an,讀作“a的n次方”.求n個相同乘數(shù)的積的運算,叫作乘方,乘方的結果叫作冪.在an中,a叫作底數(shù),n叫作指數(shù),當an看作a的n次方的結果時,也可讀作“a的n次冪”.高效課堂活動二:通過例題和練習題,總結乘方的符號規(guī)律負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.1.(人教7上P51改編)把下列各數(shù)改寫為積的形式.(1)24；(2)(－2)4；(3)－24.解：(1)24＝2×2×2×2.(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2).(3)－24＝－2×2×2×2.

課堂評價

2.(1)有理數(shù)乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是

，負數(shù)的偶次冪是

；正數(shù)的任何次冪都是

；0的任何正整數(shù)次冪都是

.

(2)乘方運算的一般步驟：計算有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉化為n(指數(shù))個相同乘數(shù)(底數(shù))的乘法運算；然后分兩步進行計算：①確定冪的符號，②計算n個相同乘數(shù)絕對值的積.

0

正數(shù)

正數(shù)

負數(shù)

3.(北師7上P63)《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是一尺長的木棒，每日截取它的一半，永遠截不完.那么第7次截取后剩下的木棒有多長？

小結：列出每次剩下的木棒長，找出規(guī)律.★4.0.45(跨學科融合)(北師7上P58)如圖，某種細胞每過30min便由1個分裂成2個.經(jīng)過5h，這種細胞由1個分裂成了

個.

1

024

★5.0.45(2024惠州模擬)若(x＋2)2＋|3－y|＝0，則xy的值為

.

－8

6.108表示(

)A.10個8連乘B.10乘8C.8個10連乘D.8個10相加C7.－32的值是(

)A.－9

B.9C.－6

D.6A8.(1)一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是

；

(2)一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是

；

(3)一個數(shù)的平方是它的相反數(shù)，這個數(shù)是

.

1或0±1或00或－19.0.40(創(chuàng)新題)已知x2＝9，y3＝－27，求2x－3y的值.解：由題意得x＝±3，y＝－3，∴2x－3y＝±6＋9＝15或3.課堂總結1.本節(jié)課在知識方面你有哪些收獲