第12章

全等三角形12.2三角形全等的判定1.

全等三角形的判定條件

知識(shí)關(guān)聯(lián)

探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)ABCEDF全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形.

相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.讀作:△ABC全等于△DEF，記作:△ABC≌△DEF.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.知識(shí)關(guān)聯(lián)全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ABCEDF

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用怎樣判定兩個(gè)三角形全等呢？方法1：三條邊分別相等+三個(gè)角分別相等方法2：三條邊分別相等+兩個(gè)角分別相等依據(jù)：三角形的內(nèi)角和......對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素（三條邊、三個(gè)角）中至少要有幾個(gè)元素分別相等，這兩個(gè)三角形才全等呢？

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用

【探索】

如果兩個(gè)三角形只有一組相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況呢？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？相等的元素

三角形是否全等

一條邊一個(gè)角不一定不一定反例有一條邊相等的三角形不一定全等.(60°有一個(gè)角相等的三角形不一定全等.歸納：如果兩個(gè)三角形只有一組相等的元素，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.發(fā)現(xiàn)：一組相等的元素

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用

【探索】

由于一個(gè)三角形有三條邊、三個(gè)角共六個(gè)元素，所以可能出現(xiàn)的情況有：兩個(gè)角分別相等;____________________;

.兩條邊分別相等一條邊和一個(gè)角分別相等兩組分別相等的元素在這些情況下，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組分別相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況呢？這時(shí)，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？

【探究】全等三角形的判定條件

【試一試】探究與應(yīng)用30°(1)三角形的一條邊為3cm,一個(gè)內(nèi)角為30°.3cm3cm3cm30°30°

分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫(huà)三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫(huà)的圖形是否全等.發(fā)現(xiàn)：一條邊和一個(gè)內(nèi)角分別相等不能判定兩個(gè)三角形全等.(((

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用（2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°.30°70°30°70°30°70°發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)內(nèi)角分別相等不能判定兩個(gè)三角形全等.

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用（3）三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.5

cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：兩條邊分別相等不能判定兩個(gè)三角形全等.

【探究】全等三角形的判定條件探究與應(yīng)用分別相等的元素三角形是否全等

如果只知道兩個(gè)三角形有兩組分別相等的元素，那么這兩個(gè)三角形是否全等的情況為：兩角兩邊角+鄰邊角+對(duì)邊不一定不一定不一定不一定

由以上的探索與發(fā)現(xiàn)，我們知道兩個(gè)三角形只有一組或兩組分別相等的元素（邊或角）時(shí)，是無(wú)法判定這兩個(gè)三角形全等的.

【探究】全等三角形的判定條件【思考】探究與應(yīng)用如果兩個(gè)三角形有三組分別相等的元素（邊或角），又會(huì)如何呢？

【探究】全等三角形的判定條件【應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1

如圖所示,已知△ABC平移后得到△DEF,若∠A=80°,∠E=60°,求∠C的度數(shù).解：由平移的性質(zhì),得△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠E=60°,∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.點(diǎn)撥：三角形的平移、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，形狀、大小沒(méi)有發(fā)生改變，即全等變換.

課堂小結(jié)課堂小結(jié)與檢測(cè)全等三角形的判定一組元素相等兩組元素分別相等：一組邊一組角一邊一角兩組角兩組邊

兩個(gè)三角形只有一組或兩組分別相等的元素，這兩個(gè)三角形不一定全等.六組元素分別相等兩個(gè)三角形一定全等三組邊三組角

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)1.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等C

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)2.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到△COD，這時(shí)△AOB≌△

.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是：OA與

，OB與

，BA與

；對(duì)應(yīng)角是：∠AOB與

，∠OBA與

，∠BAO與_______

.

CODODOCDC∠COD∠ODC∠DCOOABCD

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)3.如圖，點(diǎn)D