點擊此處添加副標(biāo)題專題六：圖形的認(rèn)識與測量思維導(dǎo)圖01線與角知識清單1、直線、射線和線段（1）線段①用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。這兩個點叫作線段的端點②線段是直線的一部分，它有長短，可以度量（2）直線①把線段的兩端無限延長，就得到一條直線②直線沒有端點，它可以向兩邊無限延長，不可以度量（3）射線①把線段的一端無限延長，就得到一條射線②射線只有一個端點，它只能向一邊無限延長，不可以度量01線與角知識清單2、直線的位置關(guān)系（1）平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。也可以說這兩條直線互相平行（2）相交：同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交（3）垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足3、點到直線的距離①從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫作這點到直線的距離②從直線外一點向這條直線所畫的所有線段中，垂線段最短；過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直③平行線間的距離處處相等01線與角知識清單4、角（1）角的意義：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的兩條邊。（2）角的分類a.銳角：大于0°而小于90°的角b.直角：90°的角c.鈍角：大于90°而小于180°的角d.平角：180°的角e.周角：360°的角（3）角的度量用量角器量角的時候，要把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的刻度數(shù)就是這個角的度數(shù)。因為有內(nèi)外兩個刻度，讀數(shù)時要注意沿著與角的一邊重合的0°刻度線順時針或逆時針讀數(shù)。02平面圖形的認(rèn)識知識清單1、三角形（1）分類①按角分：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形②按邊分：等腰三角形、等邊三角形（2）性質(zhì)①三角形的內(nèi)角和：180°②三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊③三角形的特性：具有穩(wěn)定性02平面圖形的認(rèn)識知識清單2、四邊形02平面圖形的認(rèn)識知識清單3、曲線圖形03平面圖形的周長和面積知識清單1、長方形、正方形、平行四邊形、三角形的測量03平面圖形的周長和面積知識清單2、梯形、圓、扇形、圓環(huán)的測量04立體圖形的認(rèn)識知識清單1、長方體和正方體04立體圖形的認(rèn)識知識清單2、圓柱和圓錐05立體圖形的表面積和體積知識清單1、長方形、正方形、圓柱、圓錐的測量06題型訓(xùn)練例題精講01線與角1．丁丁在折紙，圖（

）中沒有折出45°的角。A． B． C． D．【答案】B【解答】根據(jù)分析：A．正方形一個角對折后，也就是將90°角平均分成2份，一份為：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；B．折痕沿著六邊形的中心平均分成了6份，一份為：360°÷6＝60°，而六邊形的每個角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一個角并不會是45°，所以沒有折出45°的角；C．折痕沿著圓的中心平均分成了8份，一份為：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；D．三角形左下角是一個直角，將直角平均分成2份，一份為：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。故答案為：B06題型訓(xùn)練例題精講01線與角2．如圖所示，兩條直線相交有1個交點，三條直線兩兩相交有3個交點，四條直線兩兩相交有6個交點……那么，

條直線兩兩相交有55個交點。【答案】11【解答】1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10…1＋2＋3＋4＋…＋10＝5510＋1＝1111條直線兩兩相交有55個交點。06題型訓(xùn)練例題精講02平面圖形的認(rèn)識1．下圖中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝140°，那么∠A＝

°。

【答案】100【解答】根據(jù)分析可知，180°－140°＝40°180°－（40°＋40°）＝180°－80°＝100°∠A＝100°06題型訓(xùn)練例題精講02平面圖形的認(rèn)識2．下圖中，左邊的長方形與右邊的四個圖形隨意交叉擺放，擺出重疊部分是四邊形。當(dāng)這個四邊形一定是梯形時，應(yīng)選擇的圖形是()。當(dāng)這個四邊形一定是平行四邊形時，應(yīng)選擇的圖形是()或()?！敬鸢浮竣?/p>

①

③【解答】三角形中沒有兩條邊互相平行，因此當(dāng)與長方形重疊擺出的這個四邊形一定是梯形時，應(yīng)選擇的圖形是三角形。長方形和平行四邊形都有兩組對邊互相平行，因此當(dāng)與長方形重疊擺出的這個四邊形一定是平行四邊形時，應(yīng)選擇的圖形是長方形或平行四邊形；即題圖中，左邊的長方形與右邊的四個圖形隨意交叉擺放，擺出重疊部分是四邊形。當(dāng)這個四邊形一定是梯形時，應(yīng)選擇的圖形是②。當(dāng)這個四邊形一定是平行四邊形時，應(yīng)選擇的圖形是①或③。06題型訓(xùn)練例題精講02平面圖形的認(rèn)識3．一個長方形，其中三個角的頂點位置分別是（2，2）、（2，8）、（6，2）。（1）請你在圖中畫出這個長方形。（2）在上面畫出的長方形中再畫一個最大的圓，使所畫的圓與這個長方形組成的組合圖形只有1條對稱軸?！敬鸢浮?6題型訓(xùn)練例題精講03平面圖形的周長和面積1．如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（

）。A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米【答案】C【解答】解：設(shè)原正方形邊長為x厘米。5×（x－4）＝4x5x－20＝4x5x－4x－20＝4x－4xx－20＝0x－20＋20＝0＋20x＝2020×4＝80（平方厘米）一個長條面積為80平方厘米。故答案為：C06題型訓(xùn)練例題精講03平面圖形的周長和面積2．有兩張同樣大小的長方形紙片,長10厘米,寬3厘米,把它們按圖所示的方法疊合貼在一起,貼好后所成的“十”字圖形,它的周長是

,面積是

.【答案】40厘米51平方厘米【解答】“十”字圖形的周長為2個紙片,周長的和減去重疊部分正方形的周長，為(2×10+2×3)×2-4×3=40(厘米)，“十”字圖形的面積為2個紙片,面積的和減去重疊部分正方形的面積,為10×3×2-3×3=51(平方厘米)06題型訓(xùn)練例題精講03平面圖形的周長和面積3．如圖，在一個梯形內(nèi)有兩個三角形的面積分別為10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】23平方厘米【解答】假設(shè)上底為2厘米，下底為3厘米，10×2÷2＝10（厘米）12×2÷3＝8（厘米）（2＋3）×（10＋8）÷2＝5×18÷2＝45（平方厘米）45－10－12＝23（平方厘米）答：陰影部分面積是23平方厘米。06題型訓(xùn)練例題精講04立體圖形的認(rèn)識1．禮品店要做一個長35厘米，寬25厘米，高15厘米的禮盒，用彩帶按下圖方法捆扎，接頭處的彩帶長20厘米。捆扎這個禮盒要用多少米長的彩帶？（如圖）【答案】2米【解答】35×2＋25×2＋15×4＋20＝70＋50＋60＋20＝120＋60＋20＝180＋20＝200（厘米）200厘米＝2米答：捆扎這個禮盒要用2米長的彩帶。06題型訓(xùn)練例題精講04立體圖形的認(rèn)識2．有一個正方體，每個面分別寫上漢字：數(shù)、學(xué)、奧、林、匹、克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？【答案】奧和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對【解答】奧和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對；答：奧和克相對；林和學(xué)相對；數(shù)和匹相對。06題型訓(xùn)練例題精講05立體圖形的表面積和體積1．長方體過同一頂點的三個面的面積分別是3、6、18，則這個長方體的體積是（

）。A．324 B．36 C．12 D．18【答案】D【解答】根據(jù)分析可知，長方體體積的平方＝3×6×183×6×18＝18×18所以長方體體積為18。故答案為：D06題型訓(xùn)練例題精講05立體圖形的表面積和體積

【答案】體積56.52cm3；表面積99.81cm2【解答】體積：3.14×32×8÷4＝226.08÷4＝56.52（立方厘米）；表面積：3.14×32÷2+3×8×2+3.14×3×2×8÷4＝14.13＋48＋37.68＝99.81（平方厘米）07專項訓(xùn)練專項練習(xí)1．工地上有一堆鋼管，整體橫截面是梯形，最上面一層有4根，最下面一層有8根，共堆放了5層，這堆鋼管共有()根。2．一些棱長為4厘米的小正方體如圖堆放在墻角處。

（1）這個物體露在外面的面有(）個。

（2）所有露在外面的面的面積是(）平方厘米。30

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27207專項訓(xùn)練專項練習(xí)3．如圖，等邊△ABC的邊長是5，D，E分別是邊AB，AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，且點在△ABC外部，則陰影圖形的周長等于()．

15②④07專項訓(xùn)練專項練習(xí)5．一個圓柱和一個圓錐，它們的底面積相等，高的比是2:1，它們的體積比是()．6．時鐘指示2點15分，它的時針和分針?biāo)傻匿J角是多少度？（

）。A．45度 B．30度 C．25度50分 D．22度30分6:1D07專項訓(xùn)練專項練習(xí)7．從一張長為3厘米，寬為2厘米的長方形紙中剪去一個直徑為1厘米的圓（如下圖）。下面（

）最接近陰影部分的面積。A．5平方厘米 B．4平方厘米 C．3平方厘米 D．2平方厘米

8．在下面的硬紙中，能折成一個正方體的是（

）。A．B． C． D．BA07專項訓(xùn)練專項練習(xí)9．下面四個圖形中，陰影部分面積最小的是（

）．A．B．C．D．10．如圖，工地上有一堆沙子，近似于圓錐形。沙堆的體積是6m3，高為1.5m，這個沙堆的占地面積是（

）。A．24m2B．12m2C．8m2 D．4m2CB07專項訓(xùn)練專項練習(xí)11．小東測量瓶子的容積（如下圖），測得瓶子的底面直徑是10厘米，然后給瓶子內(nèi)盛入一些水，正放時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是多少毫升？（π取3.14）（單位：厘米）3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）＝3.14×25×15＋3.14×25×5＝3.14×25×（15＋5）＝78.5×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升答：這個瓶子的容積是1570毫升。07專項訓(xùn)練專項練習(xí)12．下面是一個國際標(biāo)準(zhǔn)田徑跑道的示意圖．跑道的一周是多少米？73×3.14＋85.39×2=229.22＋170.78=400（米）答：跑道的一周是400米。07專項訓(xùn)練專項練習(xí)13．在一個等腰三角形中，有一個角是40°，求另外兩個角的度數(shù)。40°為頂角：（180°－40°）÷2＝70°另外兩個角的度數(shù)都是70°；40°為一個底角：180°－40°×2＝1