中國(guó)高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的值域是A.(0,1)B.(1,e)C.(0,e)D.(1,e^2)答案：B6.在直角三角形中，若直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是A.5B.7C.9D.25答案：A7.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：B8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：B10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列條件正確的是A.a>0，b^2-4ac=0B.a<0，b^2-4ac=0C.a>0，b^2-4ac>0D.a<0，b^2-4ac<0答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=sin(x)答案：ABC2.在三角形中，下列條件中能確定一個(gè)三角形的有A.兩邊及其夾角B.兩角及其夾邊C.三邊D.一邊及這邊上的高答案：ABC3.下列不等式成立的是A.2^3>3^2B.log_2(3)>log_3(2)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：BD4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.y=1/xB.y=√xC.y=tan(x)D.y=sec(x)答案：BC5.下列數(shù)列中，收斂的是A.a_n=(-1)^nB.a_n=1/nC.a_n=n^2D.a_n=e^n答案：B6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=e^xD.y=cos(x)答案：ABD8.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-2答案：AD10.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5^n答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確2.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差。答案：正確3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。答案：正確4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間(a,b)上必有最大值和最小值。答案：錯(cuò)誤5.在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是5。答案：正確6.函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)。答案：正確7.函數(shù)y=x^2是偶函數(shù)。答案：正確8.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯(cuò)誤9.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之比等于公比。答案：正確10.函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，公差d=3。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值是√2。4.求等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中b_1=3，公比q=2。答案：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，代入b_1=3，q=2得S_n=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的值域。答案：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=e^x-1，在區(qū)間(0,1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以值域是(1,e-1)。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,2π)上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，在區(qū)間(0,2π)上，sin(x+π/4)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的最大值是√2，最小值是-√2。4.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間(-2,4)上的最值