2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)元宇宙概念試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在元宇宙虛擬校園中，學(xué)生的數(shù)字分身從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，再沿y軸正方向移動(dòng)12個(gè)單位，最后沿z軸負(fù)方向移動(dòng)8個(gè)單位，此時(shí)該數(shù)字分身的空間坐標(biāo)為（）A.(5,12,8)B.(5,12,-8)C.(-5,12,-8)D.(5,-12,-8)某元宇宙社交平臺(tái)2024年的月活躍用戶(hù)數(shù)為2000萬(wàn)人，2025年第一季度用戶(hù)數(shù)量每月增長(zhǎng)率為x，若第一季度總活躍用戶(hù)數(shù)達(dá)到6620萬(wàn)人，則x的值為（）A.5%B.10%C.15%D.20%元宇宙游戲《星際穿越》中，一艘虛擬飛船的能源核心是一個(gè)正八面體結(jié)構(gòu)，其棱長(zhǎng)為2√2cm，則該正八面體的體積為（）A.8/3cm3B.16/3cm3C.8cm3D.16cm3在元宇宙數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，某同學(xué)通過(guò)VR設(shè)備觀(guān)察到一個(gè)空間幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的表面積為（）A.3πB.4πC.5πD.6π元宇宙商城推出虛擬商品"數(shù)字藝術(shù)畫(huà)作"，其價(jià)格y（元）與上市時(shí)間x（天）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)y=0.1x2-4x+100，若該商品上市后價(jià)格最低的時(shí)間是第（）天A.10B.20C.30D.40在元宇宙虛擬城市中，某區(qū)域的道路規(guī)劃呈等比數(shù)列分布，已知第1條道路長(zhǎng)度為2km，第3條道路長(zhǎng)度為8km，則該區(qū)域前5條道路的總長(zhǎng)度為（）A.30kmB.62kmC.94kmD.126km元宇宙教育平臺(tái)的用戶(hù)滿(mǎn)意度調(diào)查顯示，用戶(hù)對(duì)平臺(tái)的評(píng)分X服從正態(tài)分布N(75,σ2)，已知P(65≤X≤85)=0.6826，則P(X>85)的值為（）A.0.1587B.0.3174C.0.6826D.0.8413在元宇宙"數(shù)學(xué)迷宮"游戲中，玩家需要解開(kāi)一個(gè)密碼鎖，密碼由兩個(gè)數(shù)字組成，第一個(gè)數(shù)字是函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期，第二個(gè)數(shù)字是該函數(shù)的最大值，則密碼是（）A.(π,1)B.(π,2)C.(2π,1)D.(2π,2)元宇宙虛擬股市中，某支數(shù)字股票的價(jià)格波動(dòng)模型為y=100+20sin(π/15t)，其中t為交易時(shí)間（天），則該股票價(jià)格在一個(gè)周期內(nèi)的最大值與最小值之差為（）A.20B.40C.60D.80在元宇宙三維坐標(biāo)系中，已知向量a=(1,2,3)表示從原點(diǎn)到虛擬圖書(shū)館的位移，向量b=(4,5,6)表示從原點(diǎn)到虛擬實(shí)驗(yàn)室的位移，則圖書(shū)館到實(shí)驗(yàn)室的位移向量的模長(zhǎng)為（）A.√3B.3√3C.3√2D.6元宇宙虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，某物體的運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)方程為x=2cosθ，y=2sinθ，z=3θ（θ為參數(shù)），則該物體在θ=π/2處的速度向量為（）A.(-2,0,3)B.(0,-2,3)C.(-2,0,3π/2)D.(0,-2,3π/2)在元宇宙概率游戲中，玩家每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.2，若連續(xù)抽獎(jiǎng)5次，至少中獎(jiǎng)1次的概率為（）A.1-0.8?B.0.2?C.1-0.2?D.0.8×0.2?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在元宇宙虛擬空間中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________。元宇宙教育平臺(tái)的用戶(hù)數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知2025年初用戶(hù)數(shù)為100萬(wàn)，每月增長(zhǎng)率為r，若到2025年底用戶(hù)數(shù)達(dá)到1000萬(wàn)，則r的值為_(kāi)_________（精確到0.1%）。在元宇宙三維建模中，某設(shè)計(jì)師需要計(jì)算一個(gè)由曲線(xiàn)y=x2，直線(xiàn)x=2和x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積，該體積為_(kāi)_________。元宇宙虛擬社區(qū)中，100名用戶(hù)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)區(qū)間[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)15353020則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________區(qū)間。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在元宇宙虛擬校園建設(shè)中，需要設(shè)計(jì)一個(gè)底面為矩形的游泳池，已知該游泳池的體積為1200m3，深度為2m，池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元。（1）設(shè)游泳池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，試求總造價(jià)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？（12分）元宇宙數(shù)字資產(chǎn)交易平臺(tái)中，某虛擬商品的價(jià)格波動(dòng)模型為y=Asin(ωx+φ)+B（A>0，ω>0，|φ|<π/2），已知該商品價(jià)格在24小時(shí)內(nèi)完成一個(gè)周期的波動(dòng)，最高價(jià)為120元，最低價(jià)為80元，且在x=6時(shí)價(jià)格達(dá)到最高。（1）求該商品價(jià)格波動(dòng)的函數(shù)解析式；（2）若某用戶(hù)在x=10時(shí)購(gòu)買(mǎi)該商品，在x=16時(shí)賣(mài)出，求該用戶(hù)的收益率。（12分）在元宇宙三維空間中，有一個(gè)虛擬建筑由兩個(gè)幾何體組成：下部是底面半徑為2，高為4的圓柱，上部是與圓柱同底的圓錐。（1）若該建筑的表面積為36π，求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)；（2）求該建筑的體積與表面積之比（結(jié)果保留π）。（12分）元宇宙教育平臺(tái)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)了一個(gè)"數(shù)學(xué)闖關(guān)"游戲，共有5個(gè)關(guān)卡，通過(guò)第n關(guān)可獲得2n-1個(gè)積分（n=1,2,3,4,5）。已知某學(xué)生通過(guò)第n關(guān)的概率為p_n=1/(n+1)。（1）求該學(xué)生恰好通過(guò)3個(gè)關(guān)卡的概率；（2）求該學(xué)生獲得的積分X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（12分）在元宇宙虛擬城市規(guī)劃中，某區(qū)域的道路網(wǎng)絡(luò)可以用空間直角坐標(biāo)系表示，其中A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三點(diǎn)分別表示三個(gè)重要地標(biāo)。（1）求平面ABC的方程；（2）求點(diǎn)P(2,3,4)到平面ABC的距離；（3）求過(guò)點(diǎn)P且與平面ABC平行的平面方程。（10分）元宇宙金融系統(tǒng)中，某數(shù)字資產(chǎn)的價(jià)格變化服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型：dS_t=μS_tdt+σS_tdW_t，其中μ=0.1（漂移率），σ=0.2（波動(dòng)率），W_t為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。（1）若該資產(chǎn)初始價(jià)格S_0=100元，求E[S_t]的表達(dá)式；（2）利用伊藤引理證明lnS_t服從參數(shù)為(μ-σ2/2,σ2)的正態(tài)分布。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生任選一題作答）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在元宇宙虛擬賽車(chē)游戲中，某賽道的曲線(xiàn)方程在極坐標(biāo)系下為ρ=4cosθ+6sinθ。（1）將該曲線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）求該賽道曲線(xiàn)圍成的區(qū)域面積。[選修4-5：不等式選講]元宇宙平臺(tái)的用戶(hù)協(xié)議規(guī)定，用戶(hù)的虛擬資產(chǎn)價(jià)值V（元）與賬號(hào)安全等級(jí)S（0≤S≤10）滿(mǎn)足不等式|V-500S|≤100S。（1）當(dāng)S=5時(shí)，求用戶(hù)虛擬資產(chǎn)價(jià)值的取值范圍；（2）若某用戶(hù)的虛擬資產(chǎn)價(jià)值為3000元，求該用戶(hù)賬號(hào)安全等級(jí)S的最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）本試卷以元宇宙為背景，全面考查高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，包括函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)