2025年下學期高中數(shù)學浙教版試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域是（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)（）A.31B.30C.15D.14某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知直線(l:ax+y-2=0)與圓(C:(x-1)^2+(y+1)^2=4)相切，則實數(shù)(a=)（）A.(-\frac{3}{4})B.(\frac{3}{4})C.(-\frac{4}{3})D.(\frac{4}{3})函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4某學校為了解學生數(shù)學成績與物理成績的相關(guān)性，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀總計物理優(yōu)秀155物理不優(yōu)秀1020總計2525根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得(\chi^2=\frac{50\times(15\times20-5\times10)^2}{20\times30\times25\times25}\approx8.333)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)”D.沒有充分證據(jù)表明“數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)”已知復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})，則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{3\sqrt{2}}{2})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)__________．若(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=)__________．若等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=2^n+t)，則(t=)__________．已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)__________．三、解答題（本大題共6小題，共80分）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值．（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)為(AC)的中點．（1）求證：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求三棱錐(P-BCD)的體積．（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，公差(d>0)，且(a_2,a_5,a_{14})成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，曲線(y=f(x))在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=3x-2)．（1）求(a,b)的值；（2）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間及極值．（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))．（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，銷售價為30元，每月可銷售200件．為了提高銷量，工廠決定降價促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件產(chǎn)品每降價1元，月銷量可增加20件．設(shè)每件產(chǎn)品降價(x)元（(x\in\mathbb{N}^*)），月利潤為(y)元．（1）求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(x)為何值時，月利潤最大？最大月利潤是多少？參考答案及評分標準（部分）一、選擇題A2.A3.C4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空題912.313.-114.0或(\frac{4}{3})三、解答題（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=\pi)；（2）最大值(\sqrt{2})，最小值(-1)．（1）證明：∵(PA\perp)平面(ABC)，(BD\subset)平面(ABC)，∴(PA\perpBD)．∵(AB=BC)，(D)為(AC)中點，∴(BD\perpAC)．又(PA\capAC=A)，∴(BD\perp)平面(PAC)．（2）體積(V=\frac{1}{3}S_{\triangleBCD}\cdotPA=\frac{2}{3})．（1）(a_n=2n-1)；（2）(S_n=\frac{n}{2n+1})．（1）(a=3)，(b=-2)；（2）增區(qū)間((-\infty,1))，((3,+\infty))，減區(qū)間((1,3))；極大值(f(1)=-1)，極小值(f(3)=-5)．（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）證明：聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，得(m^2=