第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）下列各組的兩個(gè)圖形中，屬于全等形的是A． B． C． D．2．（3分）如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的，兩根木條），這樣做是運(yùn)用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性3．（3分）如圖，已知點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，要使，還需要添加一個(gè)條件是A． B． C． D．4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．（3分）如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為A． B． C． D．6．（3分）已知△的三邊分別為、、，且，若，，則周長的取值范圍是A． B． C． D．7．（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）如圖，，，，，則的度數(shù)等于A． B． C． D．9．（3分）已知：如圖中，點(diǎn)、、分別在三邊上，是的中點(diǎn)，，，交于一點(diǎn)，，，，則的面積是A．25 B．30 C．35 D．4010．（3分）如圖，△中，，△的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為、，則該等腰三角形的腰長為．12．（3分）如圖，，、的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，如果，，，，那么的長是．13．（3分）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)、之間的距離．已知垂直于河岸，現(xiàn)在上取兩點(diǎn)、，使，過點(diǎn)作的垂線，使、、在一條直線上，若米，則的長是米．14．（3分）如圖所示，中，，是的平分線，，則的度數(shù)為．15．（3分）如圖，是的角平分線，是的高，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使與全等．

三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18．（9分）如圖，已知，，求證：．19．（9分）如圖，在中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．

20．（9分）四邊形中，，、分別是、的平分線．求證：（1）；（2）．21．（9分）如圖，△中，是延長線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作且，連接并延長，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：△△；（2）若，，求的度數(shù)．

22．（9分）如圖，在中，，，與相交于．（1）求證：；（2）求證：．23．（9分）如圖，在四邊形中，，．（1）（用含，的式子直接填空）；（2）如圖1，若，平分，平分，請寫出與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，為四邊形的，相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若，，求，的值．

24．（9分）如圖1，已知，且，滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，若，于點(diǎn)，、關(guān)于軸對稱，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段是否為定值？若是，請求出這個(gè)值；若不是，請說明理由．2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCDCACAABC一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）下列各組的兩個(gè)圖形中，屬于全等形的是A． B． C． D．【解答】解：在、、、中，只有的兩個(gè)圖形的形狀大小都相同，是全等圖形．故選：．2．（3分）如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的，兩根木條），這樣做是運(yùn)用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性【解答】解：這樣做是運(yùn)用了三角形的：穩(wěn)定性．故選：．3．（3分）如圖，已知點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，要使，還需要添加一個(gè)條件是A． B． C． D．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，可利用“”判斷．故選：．4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，根據(jù)題意得，解得，故選：．5．（3分）如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為A． B． C． D．【解答】解：如圖，矩形的對邊平行，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得，，故選：．6．（3分）已知△的三邊分別為、、，且，若，，則周長的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意以及三角形三邊關(guān)系定理得：，，，．故選：．7．（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，．，，．，，．故選：．8．（3分）如圖，，，，，則的度數(shù)等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，，，，．故選：．9．（3分）已知：如圖中，點(diǎn)、、分別在三邊上，是的中點(diǎn)，，，交于一點(diǎn)，，，，則的面積是A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：三角形和中，．根據(jù)這兩個(gè)三角形在邊上的高相等，那么，因此，同理，，三角形的面積．故選：．10．（3分）如圖，△中，，△的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在△中，、分別平分、，，，又、分別平分、，，，故①正確．，又，，，又，，△△，，，，故②正確．在△和△中，，，，△△，，又，．故③正確．連接，如圖：△△，△△，，，，，，，，，故④不正確．正確的有①②③，共3個(gè)；故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為、，則該等腰三角形的腰長為9．【解答】解：當(dāng)是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為，，符合題意；當(dāng)是等腰三角形的底邊長時(shí)，腰長為，，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故答案為：9．12．（3分）如圖，，、的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，如果，，，，那么的長是7．【解答】解：由題意得：，，，，．故答案為：7．13．（3分）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)、之間的距離．已知垂直于河岸，現(xiàn)在上取兩點(diǎn)、，使，過點(diǎn)作的垂線，使、、在一條直線上，若米，則的長是90米．【解答】解：，，，在和中，，，．故答案為：90．14．（3分）如圖所示，中，，是的平分線，，則的度數(shù)為．【解答】解：中，，是的平分線，，設(shè)，則，，是的外角，，解得．．故答案為：．15．（3分）如圖，是的角平分線，是的高，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的度數(shù)為或．【解答】解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，是的角平分線，，，中，；如圖，當(dāng)時(shí)，同理可得，是的高，，，，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．16．（3分）如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒或厘米秒時(shí)，能夠使與全等．【解答】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則，，，①當(dāng)，時(shí)，與全等，此時(shí)，，解得，，此時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米秒；②當(dāng)，時(shí)，與全等，此時(shí)，，解得，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米秒；故答案為：3厘米秒或厘米秒．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，，，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．18．（9分）如圖，已知，，求證：．【解答】證明：在和中，，．19．（9分）如圖，在中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【解答】解：（1），，，，，，；（2），，，，．20．（9分）四邊形中，，、分別是、的平分線．求證：（1）；（2）．【解答】證明：（1），分別是，的平分線，，，，，，；（2）在中，，，，，．21．（9分）如圖，△中，是延長線上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作且，連接并延長，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：△△；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，在△與△中，，△△；（2）解：△△，，，，，，，，．22．（9分）如圖，在中，，，與相交于．（1）求證：；（2）求證：．【解答】證明：（1）在與中，，；（2），，，，，在與中，，，．

23．（9分）如圖，在四邊形中，，．（1）（用含，的式子直接填空）；（2）如圖1，若，平分，平分，請寫出與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，為四邊形的，相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若，，求，的值．【解答】解：（1），，，；故答案為：；（2）．理由：如圖平分，平分，，，又，，又，，；（3）由（1）得：，、分別平分、，，如圖2，連接，則，，，解方程組：，可得：，即，．24．（9分）如圖1，已知，且，滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，若，于點(diǎn)，、關(guān)于軸對稱，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證