2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建材”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(-4)或(1)B.(-1)或(4)C.(-2)或(2)D.(-3)或(3)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{12})對(duì)稱C.將函數(shù)(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長度，可得到(y=\sin2x)的圖像D.函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{3},0\right])上單調(diào)遞增已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.(3)或(-4)B.(-3)或(4)C.(3)D.(-4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=1)，則輸出的(y=)（）（注：程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，初始(y=0)，循環(huán)條件為(x\leq4)，每次循環(huán)(x=x+1)，(y=y+x^2)）A.(30)B.(35)C.(40)D.(45)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.(2)C.(3)D.(4)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(\sqrt{13})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖像在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線與直線(2x+y-3=0)平行，則(a+b=)（）A.(-4)B.(-2)C.(0)D.(2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。已知((1+2x)^n)的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中(x^2)的系數(shù)為________。已知圓(C:x^2+y^2-4x+2y+1=0)，則過圓心(C)且與直線(2x-y+3=0)垂直的直線方程為________。已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），若(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞增，則(a)的取值范圍為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。18.（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造。為了解改造后的效果，隨機(jī)抽取了改造前后各100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：（注：改造前的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值在([50,60))的頻率為0.1，([60,70))為0.2，([70,80))為0.3，([80,90))為0.3，([90,100])為0.1；改造后的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值在([50,60))的頻率為0.05，([60,70))為0.15，([70,80))為0.25，([80,90))為0.4，([90,100])為0.15）（1）分別估計(jì)改造前、后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值不低于80的產(chǎn)品為“優(yōu)質(zhì)品”，根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否為“優(yōu)質(zhì)品”與技術(shù)改造有關(guān)。優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)改造前100改造后100合計(jì)200參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(E)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為直線(l)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，求(\alpha)的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）（注：完整參考答案需包含詳細(xì)解析過程，此處僅列舉部分題目的簡要答案）B2.D3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.C11.A12.B914.24015.(x+2y-0=0)（或(x+2y=0)）16.([\frac{1}{2},+\infty))17.（1）(a_n=2n+1)；（2）(T_n=\frac{32(4^n-1)}{3})18.（1）改造前平均數(shù)為75，改造后為78；（2）(K^2\approx5.556>3.841)，有95%的把握認(rèn)為有關(guān)19.（2）二面角余弦