2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)纖維”中的數(shù)學(xué)知識試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，集合(B={x\midx^2-4x-12\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,-2))B.((1,6))C.((1,2))D.((4,6))2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx+1)，曲線(y=f(x))在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x+1)，則函數(shù)(f(x))的極小值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=\ln2)D.(x=2)3.三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2\sqrt{3})，(b=6)，(A=30^\circ)，且(\triangleABC)有兩解，則邊(c)的取值范圍是（）A.((2\sqrt{3},4\sqrt{3}))B.((4\sqrt{3},6))C.((6,4\sqrt{3}))D.((4\sqrt{3},8\sqrt{3}))4.立體幾何在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(E,F)分別是棱(BC,C_1D_1)的中點，平面(AEF)與平面(ADD_1A_1)的交線為(l)，則直線(l)與直線(A_1B)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(\frac{\sqrt{15}}{15})D.(\frac{\sqrt{30}}{30})5.概率統(tǒng)計某社區(qū)為了解居民對垃圾分類政策的支持度，隨機抽取100戶家庭進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：支持不支持總計年輕人4010非年輕人2030總計6040若用獨立性檢驗的方法判斷“支持度與年齡有關(guān)”，則計算得到的(\chi^2)值約為（）A.8.333B.9.524C.10.667D.12.4586.圓錐曲線已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})7.數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+2})，則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項和(S_n=)（）A.(\frac{n}{n+1})B.(\frac{2n}{n+1})C.(\frac{n}{2n+1})D.(\frac{2n}{2n+1})8.復(fù)數(shù)與平面向量已知復(fù)數(shù)(z=x+yi(x,y\in\mathbb{R}))，且(|z-2i|=\sqrt{3})，則(|z+1|)的最大值為（）A.(\sqrt{3}+1)B.(\sqrt{3}+\sqrt{5})C.(\sqrt{5}+1)D.(2\sqrt{3}+1)9.數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化問題某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需消耗A原料3kg、B原料2kg，獲得利潤50元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需消耗A原料1kg、B原料4kg，獲得利潤30元?，F(xiàn)有A原料120kg、B原料100kg，則該工廠可獲得的最大利潤為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元10.開放探究題已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(g(x)=\sinx-\cosx)，則下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)(f(x))與(g(x))的圖像關(guān)于(x)軸對稱；②函數(shù)(f(x)g(x))的最小正周期為(\pi)；③函數(shù)(f(x)+g(x))的值域為([-\sqrt{2},\sqrt{2}])；④方程(f(x)=g(x))在區(qū)間([0,2\pi])內(nèi)有3個解。A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.多空題已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})則(f(f(e))=)；若(f(x)=3)，則(x=)。12.數(shù)列與不等式已知正項等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3=4)，(S_3=7)，則公比(q=)，(S_5=)。13.立體幾何體積計算在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的體積為______。14.概率與統(tǒng)計某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.8，若連續(xù)射擊3次，且各次射擊相互獨立，則恰好命中2次的概率為______。15.圓錐曲線與直線已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點，若(|AB|=8)，則直線(AB)的方程為______。16.數(shù)學(xué)文化與數(shù)列《九章算術(shù)》中有“衰分”問題：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各出幾何？若按“大夫5，不更4，簪裊3，上造2，公士1”的比例分配，則公士出______錢。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的圖像經(jīng)過點((\frac{\pi}{6},1))和((\frac{\pi}{3},0))，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})。（1）求函數(shù)(f(x))的解析式；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是菱形，(PA\perp)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(\angleABC=60^\circ)，(E)是棱(PC)的中點。（1）求證：(BE\parallel)平面(PAD)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({a_nb_n})的前(n)項和(T_n)。20.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時間，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（分鐘）[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]頻數(shù)1020302515（1）求這100名學(xué)生鍛煉時間的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若從鍛煉時間在([0,30))和([120,150])的學(xué)生中隨機抽取2人，求這2人來自不同區(qū)間的概率。21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點(F)的直線(l)與橢圓交于(M,N)兩點，若