2025年上學期高三數(shù)學“信息卷預測”試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某外賣平臺為優(yōu)化配送路徑，將配送區(qū)域抽象為平面直角坐標系，騎手從原點出發(fā)，沿x軸正方向行駛3公里后，再沿與x軸夾角為60°的方向行駛2公里到達目的地。若不考慮路況，該騎手的位移向量坐標為（）A.(4,√3)B.(5,√3)C.(4,2√3)D.(5,2√3)已知函數(shù)f(x)=e^x-ax的反函數(shù)為f?1(x)，若f(x)與f?1(x)的圖像關于直線y=x對稱，且f?1(1)=0，則實數(shù)a的值為（）A.1B.eC.-1D.02025年某城市居民人均可支配收入數(shù)據(jù)顯示，全年收入y（萬元）與月份x（1≤x≤12，x∈N*）的關系可用函數(shù)y=0.05x2-0.6x+6.5模擬。若不考慮其他因素，該函數(shù)在x=6處的導數(shù)的實際意義是（）A.6月份的收入為5.9萬元B.6月份比5月份收入增長0.05萬元C.6月份收入的瞬時變化率為0萬元/月D.6月份收入達到全年最小值我國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”（注：1尺=10寸）。若將該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，圓材的直徑為（）A.13寸B.26寸C.28寸D.30寸某醫(yī)療機構(gòu)使用試劑盒檢測新冠病毒，已知該試劑盒的靈敏度為95%（患病者檢測陽性的概率），特異度為90%（未患病者檢測陰性的概率）。若該地區(qū)新冠患病率為0.1%，某人檢測結(jié)果為陽性，其實際患病的概率約為（）A.0.95%B.1.5%C.9.5%D.90%已知空間直角坐標系中，正四棱錐P-ABCD的底面中心為原點O，底面頂點A(1,1,0)，B(-1,1,0)，C(-1,-1,0)，D(1,-1,0)，高PO=2，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（）A.√3/3B.√6/3C.√10/5D.√15/5某電商平臺“618”促銷期間，某商品的日銷量y（件）與時間t（天）的關系滿足y=1000+200t-5t2（1≤t≤20），若該商品每件利潤為20元，則最大日利潤為（）A.12000元B.16000元C.18000元D.20000元已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?，若利用數(shù)學歸納法證明a?=3?-2?，則在第二步歸納遞推中，當n=k時，需證n=k+1時（）A.a???=2(3?-2?)+3??1=3??1-2??1B.a???=2(3??1-2??1)+3?=3??1-2??1C.a???=3??1-2??1=2(3?-2?)+3?D.a???=3??1-2??1=2(3??1-2??1)+3??1已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左焦點為F，過F且斜率為√3的直線與C的左支交于點A，與右支交于點B，若|FA|=2|FB|，則C的離心率為（）A.√2B.√3C.2D.√5某科研團隊研究某病毒的傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)病毒在人群中的感染人數(shù)N(t)（單位：人）與時間t（單位：天）的關系滿足dN/dt=kN(1-N/M)，其中k>0，M為環(huán)境最大容納量。若初始感染人數(shù)N(0)=100，第5天感染人數(shù)為200，第10天感染人數(shù)為400，則M的值為（）A.500B.800C.1000D.1600二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第12題、第15題為多空題，第一空2分，第二空3分）復數(shù)z滿足(1+i)z=2-i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________。已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如圖所示（圖略），則ω=________，φ=________。某學校為了解學生體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行體能測試，其中80人達到優(yōu)秀標準。若用樣本估計總體，從該校2000名學生中隨機抽取1人，其體能達到優(yōu)秀標準的概率為________；若從這2000名學生中隨機抽取2人，兩人均達到優(yōu)秀標準的概率為________（用分數(shù)表示）。已知正三棱柱ABC-A?B?C?的棱長均為2，D為BB?的中點，則三棱錐A?-ADC的體積為________。某工廠生產(chǎn)一種零件，其直徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(50,σ2)。若P(X<48)=0.1，則P(48≤X≤52)=；若要求P(49≤X≤51)≥0.95，σ的最大值為（精確到0.01）。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=1處取得極小值-1，則a=________，b=；若關于x的方程f(x)=k有三個不同的實根，則k的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2acosA，且b=2，c=3。（1）求角A的大??；（2）若D為BC的中點，求AD的長。（12分）某物流公司為優(yōu)化配送路線，將配送區(qū)域劃分為A，B，C三個片區(qū)，各片區(qū)的訂單量分別占總量的40%，30%，30%。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，A片區(qū)訂單的準時送達率為95%，B片區(qū)為90%，C片區(qū)為85%。（1）從所有訂單中隨機抽取1個，求該訂單準時送達的概率；（2）若隨機抽取1個訂單，發(fā)現(xiàn)其未準時送達，求該訂單來自C片區(qū)的概率。（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA?=√2，D為A?B?的中點。（1）求證：CD⊥平面A?B?BA；（2）求二面角A?-CD-B的余弦值。（12分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足a?=1，S???=2S?+n+1。（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項公式及前n項和S?。（12分）已知拋物線E：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與E交于A，B兩點，點M在拋物線E上，且滿足MA⊥MB。（1）若直線l的斜率為1，求|AB|的長；（2）求證：直線AB過定點。（12分）某環(huán)保企業(yè)研發(fā)一種污水處理設備，已知設備的月處理量x（單位：噸）與投入成本y（單位：萬元）的關系為y=ax2+bx+c（a>0）。當處理量為100噸時，成本為20萬元；處理量為200噸時，成本為35萬元；處理量為300噸時，成本為55萬元。（1）求a，b，c的值；（2）若該設備每月的處理量不超過500噸，且每噸污水處理的收益為0.2萬元，求月處理量x為何值時