2025年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與極值知識沖刺模擬試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)的圖象是（）A.上升且凹向上B.上升且凹向下C.下降且凹向上D.下降且凹向下2.若函數(shù)g(x)=x3-ax在x=1處有極值，則實數(shù)a的值為（）A.2B.-2C.3D.-33.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f'(x)<0且f(x)>0在(a,b)上恒成立，則函數(shù)f(x)在(a,b)上的圖象大致為（）A.B.C.D.4.函數(shù)h(x)=x-lnx在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為（）A.-1B.0C.1D.e5.已知函數(shù)F(x)=x3-3x2+2x，則方程F(x)-1=0在區(qū)間(-1,1)內(nèi)（）A.無實根B.有且只有一個實根C.有兩個相異實根D.有三個實根6.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,4]上的最大值是2，最小值是-4，則實數(shù)a的值為（）A.1B.-1C.3D.-37.設(shè)曲線y=x3-3x+1在點(1,-1)處的切線方程為（）A.y=-3x+2B.y=3x-4C.y=-2xD.y=2x-38.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則f(x)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)f'(-1)的值為（）A.-3B.-1C.1D.39.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+bx在x=2處取得極小值，則實數(shù)b的值為（）A.0B.4C.8D.1210.設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3x+1，則函數(shù)h(x)=g(x)-x2在區(qū)間(-∞,+∞)上（）A.沒有極值點B.有一個極大值點C.有一個極小值點D.有兩個極值點二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.曲線y=x3-3x+2在點(1,0)處的切線斜率為________.12.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(-2,2)上的最大值是________.13.若函數(shù)h(x)=x3-ax+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為5，則實數(shù)a的值為________.14.已知函數(shù)F(x)=x3-3x2+2x-1，若存在唯一的實數(shù)x?使得F'(x?)=0且F(x?)<0，則x?的取值范圍是________.15.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx-1。(1)若f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1，求a,b的值；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)g(x)=x3-3x2+2x+m。(1)若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程g(x)=0在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有實根，求實數(shù)m的取值范圍。18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；(2)設(shè)a>0，若方程f(x)=ax有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍。19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)h(x)=x3-3x2+2x+ln(x+1)。(1)求函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)h'(x)；(2)討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性；(3)若存在實數(shù)x?,x?使得h(x?)+h(x?)=6，且x?<x?，求x?的取值范圍。20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx-1。(1)若f(x)在x=1處取得極值，且圖象在點(2,f(2))處的切線斜率為-1，求a,b的值；(2)在(1)的條件下，證明：對于任意x?,x?∈R，有|f(x?)-f(x?)|≤8。---試卷答案1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.C10.A11.-212.313.-414.(-1,0)15.(-1,2)16.(1)解：f'(x)=3x2-2ax+b。由題意，f'(1)=3-2a+b=0，且f(1)=1-a+b-1=0。解得a=1,b=-1。(2)由(1)知f(x)=x3-x2-x-1，f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1/3,x=1。列表如下：|x|(-∞,-1/3)|-1/3|(-1/3,1)|1|(1,+∞)||:-------|:---------|:--------|:---------|:-------|:-------||f'(x)|+|0|-|0|+||f(x)|↗|極大值|↘|極小值|↗|故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1/3)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1/3,1)。極大值為f(-1/3)=(-1/3)3-(-1/3)2-(-1/3)-1=-19/27+1/9+1/3-1=-11/27。極小值為f(1)=13-12-1-1=-2。17.(1)g'(x)=3x2-6x+2。g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，需g'(x)≥0在(1,+∞)上恒成立。即3x2-6x+2≥0。解得x≤1-√3/3或x≥1+√3/3。故m的取值范圍是m≥(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+m=1+√3/3。(2)設(shè)h(x)=g(x)-0=g(x)。若方程g(x)=0在(-1,1)內(nèi)有實根，則h(x)=0在(-1,1)內(nèi)有實根。由(1)知g'(x)=3x2-6x+2。令g'(x)=0，得x=1±√3/3。g(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+m=-2√3/27+4√3/9-2/3+m=(-2+12√3-18)/27+m=(-16+12√3)/27+m。g(1+√3/3)=-(-16+12√3)/27+m=(16-12√3)/27+m。g(-1)=-1-3+2+m=-2+m。g(1)=0+m。若h(x)=0在(-1,1)內(nèi)有實根，則g(x)的圖像在(-1,1)內(nèi)需與x軸有交點。需g(1-√3/3)*g(1)≤0或g(1+√3/3)*g(-1)≤0。即[(-16+12√3)/27+m]*m≤0或[(16-12√3)/27+m]*(-2+m)≤0。解得m∈[0,-2+2√3]。18.(1)f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。列表如下：|x|0|(0,1-√3/3)|1-√3/3|(1-√3/3,1+√3/3)|1+√3/3|(1+√3/3,3)|3||:-------|:---------|:------------|:---------|:-------------------|:---------|:------------|:-------||f'(x)|+|+|0|-|0|+|+||f(x)|最小值|↗|極大值|↘|極小值|↗|最大值|f(0)=03-3(0)2+2(0)=0。f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)=2√3/27-4/9+2/3=(-2+4√3)/27。f(1+√3/3)=-(-2+4√3)/27=(2-4√3)/27。f(3)=33-3(3)2+2(3)=27-27+6=6。故f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為f(3)=6，最小值為f(0)=0。(2)方程f(x)=ax有兩個不同的實數(shù)根，即方程x3-3x2+(2-a)x=0有兩個不同的實數(shù)根（x=0為其中一個根）。需x3-3x2+2x-ax=x(x2-3x+2-a)=0有一個非零實數(shù)根。令t=x2-3x+2-a=0。需t=0有一個非零實數(shù)根，或t=0有兩個相異實數(shù)根且t=0的根非零。t=x2-3x+2-a=0即x2-3x+2=a。Δ=(-3)2-4(2-a)=9-8+4a=1+4a。若t=0有一個非零實數(shù)根，則2-a=0，即a=2。此時方程為x(x2-3x+2-2)=x(x2-3x)=x3-3x2=x(x-3)2=0，有一個非零實數(shù)根x=3。若t=0有兩個相異實數(shù)根，則Δ>0，即a>-1/4。此時x?+x?=3，x?x?=2-a。若x?x?≠0，則a≠2。此時x?,x?均不為零。故a的取值范圍是a∈(-1/4,2)∪{2}=(-1/4,+∞)。19.(1)h'(x)=d/dx(x3-3x2+2x+ln(x+1))=3x2-6x+2+1/(x+1)=3x2-6x+3/(x+1)。(2)h'(x)=3(x-1)2+3/(x+1)。因為(x-1)2≥0且3/(x+1)>0(x>-1)，所以h'(x)>0對所有x∈(-1,+∞)恒成立。因此，函數(shù)h(x)在其定義域(-1,+∞)上是單調(diào)遞增的。(3)因為h(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，且存在x?,x?使得h(x?)+h(x?)=6，且x?<x?。所以h(x?)<h(x?)。因此，h(x?)+h(x?)>2h(x?)=6，即h(x?)>3。又因為h(0)=03-3(0)2+2(0)+ln(0+1)=0+0+0+0=0，h(1)=13-3(1)2+2(1)+ln(1+1)=1-3+2+ln2=0+ln2。因為h(x)單調(diào)遞增，所以h(x?)>3>h(1)=ln2。由單調(diào)性得x?>1。又h(x?)+h(x?)=6，所以h(x?)=6-h(x?)<6-ln2。因為x?>x?>1，且h(x)單調(diào)遞增，所以h(x?)>h(1)=ln2。綜合得ln2<h(x?)<6-ln2。因為h(x)單調(diào)遞增，所以h(1)<h(x)<h(2)。h(2)=23-3(2)2+2(2)+ln(2+1)=8-12+4+ln3=0+ln3=ln3。所以h(1)<h(x)<h(2)，即ln2<h(x)<ln3。由h(x?)<6-ln2得h(x?)<ln3。由h(x?)>ln2得h(x?)>ln2。故x?的取值范圍是(1,+∞)。20.(1)f'(x)=3x2-2ax+b。由題意，f'(1)=3-2a+b=0，①f(2)=8-4a+2b-1=7-4a+2b，f'(2)=12-4a+b=-1，②由①得b=2a-3。代入②得12-4a+(2a-3)=-1，即12-2a-3=-1，解得a=7。將a=7代入b=2a-3得b=2(7)-3=14-3=11。故a=7,b=11。(2)由(1)知f(x)=x3-7x2+11x-1，f'(x)=3x2-14x+11=3(x-1)(x-11/3)。令f'(x)=0，得x=1,x=11/3。列表如下：|x|(-∞,1)|1|(1,11/3)|11/3|(11/3,+∞)||:-------|:----------|:-------|:---------|:-------