高數(shù)2考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率是（）A.1B.2C.3D.42.已知f(x)=x3，則f'(1)=（）A.1B.2C.3D.43.曲線y=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程是（）A.y=xB.y=0C.y=-xD.y=2x4.定積分∫?1xdx=（）A.1/2B.1C.2D.35.若z=x2+y2，則?z/?x=（）A.2xB.2yC.xD.y6.函數(shù)f(x)=x3-3x的極值點(diǎn)是（）A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.無(wú)7.二重積分∫∫D1dxdy，其中D是單位圓，結(jié)果為（）A.πB.2πC.3πD.4π8.冪級(jí)數(shù)∑????∞x?的收斂半徑是（）A.1B.2C.3D.49.向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=（）A.11B.12C.13D.1410.空間直線(x-1)/2=(y+1)/3=z/4的方向向量是（）A.(2,3,4)B.(1,-1,0)C.(4,3,2)D.(0,0,1)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2+1D.y=1/x2.下列求導(dǎo)正確的是（）A.(x2)'=2xB.(sinx)'=cosxC.(e?)'=e?D.(lnx)'=1/x3.下列曲線中，在點(diǎn)(1,1)處切線斜率為1的有（）A.y=x2B.y=xC.y=lnxD.y=e?4.下列積分值為0的有（）A.∫??1xdxB.∫?2πsinxdxC.∫??1x2dxD.∫?1x3dx5.下列關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法正確的是（）A.f'(x)>0函數(shù)單調(diào)遞增B.f'(x)<0函數(shù)單調(diào)遞減C.f'(x)=0函數(shù)有極值D.函數(shù)連續(xù)一定單調(diào)6.下列屬于多元函數(shù)的有（）A.z=x2+y2B.u=xyzC.y=x2D.z=sin(x+y)7.下列級(jí)數(shù)收斂的有（）A.∑????∞1/n2B.∑????∞(-1)?/nC.∑????∞1/nD.∑????∞2?8.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.a+b=b+aB.(a+b)+c=a+(b+c)C.k(a+b)=ka+kbD.a·b=b·a9.下列關(guān)于空間平面的說(shuō)法正確的是（）A.Ax+By+Cz+D=0表示平面B.平面的法向量唯一C.兩平面平行法向量平行D.兩平面垂直法向量垂直10.下列關(guān)于空間直線的說(shuō)法正確的是（）A.直線可由兩點(diǎn)確定B.直線方程有多種形式C.兩直線平行方向向量平行D.兩直線垂直方向向量垂直判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2+1在R上單調(diào)遞增。（）2.若f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)。（）3.曲線y=x3在點(diǎn)(0,0)處沒(méi)有切線。（）4.定積分的值與積分變量的選取無(wú)關(guān)。（）5.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的極值點(diǎn)是x=1。（）6.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)一定存在。（）7.冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)絕對(duì)收斂。（）8.向量a=(1,0)與b=(0,1)垂直。（）9.空間直線與平面可能相交、平行或在平面內(nèi)。（）10.級(jí)數(shù)收斂則其部分和數(shù)列有極限。（）簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述求函數(shù)極值的步驟。先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0得駐點(diǎn)，再用二階導(dǎo)數(shù)判斷駐點(diǎn)處是極大值、極小值還是非極值點(diǎn)。2.寫(xiě)出定積分的幾何意義。定積分在幾何上表示由曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積的代數(shù)和。3.簡(jiǎn)述多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義。設(shè)z=f(x,y)，固定y對(duì)x求導(dǎo)得?z/?x，固定x對(duì)y求導(dǎo)得?z/?y。4.簡(jiǎn)述向量數(shù)量積的性質(zhì)。a·b=|a||b|cosθ，a·a=|a|2，a·b=0時(shí)a與b垂直等。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)大于0函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)為0可能是極值點(diǎn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性變化。2.討論定積分在實(shí)際中的應(yīng)用?？汕竺娣e、體積、做功等，如求曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體積等。3.討論多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)整體性質(zhì)的聯(lián)系。偏導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)在某方向上的變化率，影響函數(shù)的單調(diào)性、極值等整體性質(zhì)。4.討論向量在幾何中的應(yīng)用?？杀硎局本€方向、判斷直線平行垂直、求平面法向量等，用于解決幾何位置關(guān)系問(wèn)題。答案：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題：1.C2.C3.A4.A5.A6.C7.A