緒論1.1研究背景教育的主要目的是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與滿足學(xué)生的全方位成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容應(yīng)當(dāng)反映出社會(huì)的實(shí)際需求，并與學(xué)生的思維模式相契合。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)思維方法REF_Ref23299\w\h[1]。因此，在選擇數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意是否符合學(xué)生的實(shí)際情況，以便于他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的體驗(yàn)、理解、思考和探索。學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，在大力提倡素質(zhì)教育的環(huán)境下，隨著數(shù)學(xué)新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教育往往更注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號(hào)和語(yǔ)言意識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)形狀和幾何的感知抽象出基本的數(shù)學(xué)模型，完成幾何推理和證明，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著巨大的促進(jìn)作用REF_Ref23466\w\h[2]。1.2研究目的與意義在目前的教育和教學(xué)實(shí)踐中，人們對(duì)素質(zhì)教育的關(guān)注日益增強(qiáng)，而數(shù)學(xué)文化也成為了學(xué)生基礎(chǔ)文化修養(yǎng)的一部分，數(shù)學(xué)的影子在人們的日常生活中很多地方都可以看到，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要性，并在生活中運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)能有效地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的美和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)世界的探究REF_Ref6047\w\h[3]，而當(dāng)下傳統(tǒng)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中學(xué)生面對(duì)課業(yè)和中考的壓力，他們更多的是關(guān)注解題的方法、解題的思路、公式案例等，而教師主要還是進(jìn)行課本中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法技巧的傳授，因而較多的忽略了對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和理解。本研究意在為教師在進(jìn)行“圖形與幾何”教學(xué)時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中融入數(shù)學(xué)文化提供融入的策略和應(yīng)遵循的原則，能基于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法給與合適的教育，從而提升教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如今關(guān)于在初中“圖形與幾何”板塊的數(shù)學(xué)文化教學(xué)研究比較少，在實(shí)際數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化就更少了，而對(duì)“圖形與幾何”板塊的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)和未來(lái)發(fā)展有著很大的幫助，比如在使用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用的能力；“圖形與幾何”在日常生活中的實(shí)用性可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系性，進(jìn)而可以幫助我們解決生活中的某些難題，在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)上用好用活數(shù)學(xué)文化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生身心健康成長(zhǎng)。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本文首先通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，梳理出文化和數(shù)學(xué)文化的涵義，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，然后統(tǒng)計(jì)初中數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”知識(shí)部分?jǐn)?shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式，基于現(xiàn)狀分析提出將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系融入初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何學(xué)”教學(xué)的策略，最后將其應(yīng)用于課堂教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，形成案例，并調(diào)查教學(xué)效果。本研究運(yùn)用文獻(xiàn)分析、問(wèn)卷調(diào)查、訪談以及實(shí)踐研究等多種研究方法來(lái)了解在數(shù)學(xué)文化視角下初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的實(shí)施現(xiàn)狀。（1）文獻(xiàn)分析法采用文獻(xiàn)法主要是通過(guò)對(duì)有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行閱讀，梳理和分析來(lái)了解國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的狀況和數(shù)學(xué)文化運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，再將搜集到的數(shù)據(jù)加以整理概括，這種方式貫穿于論文的每一部分。本文采用文獻(xiàn)分析的方法，對(duì)數(shù)學(xué)文化和初中“圖形與幾何等”教學(xué)情況進(jìn)行了梳理。（2）問(wèn)卷調(diào)查法本研究對(duì)興義實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解他們對(duì)數(shù)學(xué)文化融入初中“圖形與幾何”教學(xué)的情況，然后通過(guò)對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)的處理和結(jié)論分析，尋找影響因素，并根據(jù)影響因素給出相應(yīng)的策略。（3）訪談法本研究采用訪談法調(diào)查目的是了解目前數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的實(shí)際情況，選取兩名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談?wù){(diào)查。（4）實(shí)踐研究法在活動(dòng)設(shè)計(jì)和理論研究的基礎(chǔ)上，本文將對(duì)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，在一線教學(xué)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究,實(shí)驗(yàn)的對(duì)象選取了興義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)12班級(jí)進(jìn)行實(shí)踐研究。

2文獻(xiàn)綜述2.1相關(guān)概念2.1.1文化文化是一個(gè)非常廣泛而復(fù)雜的概念，簡(jiǎn)單地說(shuō)，文化是人類社會(huì)的一種精神現(xiàn)象，體現(xiàn)了人類的智慧和創(chuàng)造力。它包括了語(yǔ)言、文學(xué)、藝術(shù)、音樂(lè)、舞蹈、習(xí)俗、信仰、道德、法律、知識(shí)、技能以及各種能力和習(xí)慣等方面,文化不僅僅是一種表現(xiàn)形式，更是一種價(jià)值觀的體現(xiàn)。它反映了人類對(duì)于生活、自然和社會(huì)的理解和認(rèn)知，是構(gòu)成人類社會(huì)獨(dú)特性和多樣性的重要因素。REF_Ref27913\w\h[4]同時(shí)，文化也是一種生活方式，人們通過(guò)文化來(lái)交流、溝通、傳承和創(chuàng)新，形成了一種獨(dú)特的社會(huì)現(xiàn)象?？傊?，文化是一個(gè)非常廣泛而深刻的概念，它涉及到人類社會(huì)的各個(gè)方面，是構(gòu)成人類社會(huì)獨(dú)特性和多樣性的重要因素。2.1.2數(shù)學(xué)文化關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞的含義，到如今對(duì)其沒(méi)有明確統(tǒng)一的概念，顧沛教授認(rèn)為數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展的過(guò)程REF_Ref21956\w\h[9]。數(shù)學(xué)文化是一個(gè)廣泛的領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法及其在人類活動(dòng)中的應(yīng)用，以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的信仰和習(xí)俗總和，數(shù)學(xué)文化有多種形式，包括純粹數(shù)學(xué)形式、學(xué)校數(shù)學(xué)形式、應(yīng)用數(shù)學(xué)形式和民族數(shù)學(xué)形式，同時(shí)，數(shù)學(xué)文化還具有規(guī)范性、審美性、認(rèn)知性、歷史性和價(jià)值性等一系列特征。2.2理論基礎(chǔ)2.2.1構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論最早是由皮亞杰提出的，該理論指出學(xué)生與外部環(huán)境存在著相互作用的關(guān)聯(lián)性，核心在于把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，由教師來(lái)引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)論和利用教學(xué)指導(dǎo)來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)REF_Ref28216\w\h[5]。因此，教師應(yīng)在教學(xué)時(shí)選擇融入合適的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生能夠參與到知識(shí)的構(gòu)建當(dāng)中，數(shù)學(xué)文化還為學(xué)生連接新舊知識(shí)提供了豐富的信息，幫助他們熟悉知識(shí)的來(lái)源和發(fā)展，加深對(duì)數(shù)學(xué)定義、公理和性質(zhì)的理解和掌握。2.2.2奧蘇伯爾認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論奧蘇伯爾認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論是由美國(guó)心理學(xué)家約翰·奧蘇伯爾提出的。這一理論表明，當(dāng)人們?cè)趯W(xué)習(xí)新的知識(shí)或技能時(shí)，會(huì)從現(xiàn)有的知識(shí)和技能中轉(zhuǎn)移相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而幫助他們理解和掌握新的知識(shí)和技巧REF_Ref13133\w\h[6]。例如，如果一個(gè)人已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種語(yǔ)言，他們可能會(huì)改變對(duì)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，包括在學(xué)習(xí)另一種語(yǔ)言時(shí)如何分析語(yǔ)法規(guī)則、記憶單詞和短語(yǔ)。奧蘇伯爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論認(rèn)為，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移受到人類經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式等因素的影響。遷移理論的應(yīng)用非常廣泛，例如，通過(guò)遷移理論，教師可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而選擇合適的教學(xué)策略。2.3相關(guān)研究現(xiàn)狀2.3.1數(shù)學(xué)文化視角下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)探究李萬(wàn)禮REF_Ref21786\w\h[7](2019）在文章《滲透數(shù)學(xué)文化的“小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)研究》一文中指出在對(duì)“小數(shù)”這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，有大多數(shù)的教師并沒(méi)有將數(shù)學(xué)文化融入其中，這樣通常會(huì)導(dǎo)致許多學(xué)生在做作業(yè)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，而數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的融入大多來(lái)自于教師自身的經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)，通過(guò)文獻(xiàn)分析的方法得出了在“小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)文化應(yīng)該遵循的原則，提出了在對(duì)“小數(shù)”這一章的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)融入數(shù)學(xué)文化應(yīng)滿足的要求為：在進(jìn)行教材分析時(shí)要重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情分析時(shí)要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的需求等建議。王萌(2021)REF_Ref21956\w\h[9]在文章《初中“圖形與幾何”教學(xué)中的問(wèn)題場(chǎng)景設(shè)計(jì)與實(shí)踐》一文中指出：“圖形與幾何”知識(shí)和我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，許多一線教師開(kāi)始意識(shí)到創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景的重要性，從而開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題情景的創(chuàng)建，但對(duì)于如何創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景以及創(chuàng)建場(chǎng)景時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題，仍然缺乏理解和實(shí)踐指導(dǎo)，通過(guò)文獻(xiàn)分析法、問(wèn)卷調(diào)查以及訪談法、實(shí)踐研究法，提出在創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景時(shí)，我們應(yīng)該從興趣、探究、適度、層次性和科學(xué)性這五個(gè)方面下手，然后，應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案例，以驗(yàn)證在教學(xué)中創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景的有效性。還有不少的文獻(xiàn)指出：我們?cè)谶x擇教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展的組織方式時(shí)，應(yīng)按照初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求進(jìn)行，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)的這一階段時(shí)，要多運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)增強(qiáng)圖形教學(xué)的直觀性，盡量將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體，從而使學(xué)生能更好地接受新知識(shí)。許多研究者在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)時(shí)提出了：在教學(xué)時(shí)我們要多注重教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)、要積極引導(dǎo)學(xué)生以直觀的教學(xué)原則參與到教學(xué)過(guò)程中、要組織具體的、可操作的教學(xué)活動(dòng)來(lái)發(fā)展學(xué)生的幾何思維，讓學(xué)生能在課堂中積累到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而到達(dá)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目的。2.3.2數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探究許多研究者從理論和實(shí)踐的角度證實(shí)了數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念體系的塑造和影響，這一成就間接說(shuō)明了數(shù)學(xué)文化在塑造人類社會(huì)概念體系方面的重要教育價(jià)值REF_Ref22044\w\h[10]。顧沛REF_Ref22116\w\h[11]（2012）在文章《數(shù)學(xué)文化課的探索與啟示》一文中指出數(shù)學(xué)文化可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題、提高其數(shù)學(xué)理解能力，培增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而獲益一生。李甜甜REF_Ref22194\w\h[12]（2023）在文章《初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化及其教學(xué)研究--以北師大版教材為例》一文中指出在新時(shí)代教育教學(xué)背景下，我國(guó)數(shù)學(xué)文化教育教學(xué)研究現(xiàn)狀與在教學(xué)中的滲透、在數(shù)學(xué)教材中如何體現(xiàn)的問(wèn)題,通過(guò)運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、文本分析法、問(wèn)卷法、訪談法得出目前初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)興趣程度偏低，了解數(shù)學(xué)文化知識(shí)的途徑也相對(duì)較少，提出數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中的策略，一是要提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化認(rèn)同感，二時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)興趣，三是給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)資源。孫雨竹REF_Ref22273\w\h[13]（2023）在文章《初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分析及使用現(xiàn)狀研究》一文中指出蘇科版和人教版的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中關(guān)于數(shù)學(xué)文化欄目、內(nèi)容、運(yùn)用有何特色的問(wèn)題，提出了要自主挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，豐富數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)文化教學(xué)觀；集體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)作用；改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)文化融入項(xiàng)目化學(xué)習(xí)改革教學(xué)評(píng)價(jià)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化試題評(píng)價(jià)力度等建議。2.3.3“圖形與幾何”的教學(xué)策略研究程嘉欣REF_Ref22413\w\h[14]（2023）通過(guò)《初中“圖形與幾何”內(nèi)容的設(shè)計(jì)研究——以蘇教版教材為例》一文提出：目前有許多文獻(xiàn)研究對(duì)中學(xué)“圖形與幾何”教材的分析，以及中小學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，他們的研究大多集中在中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，教材中對(duì)重復(fù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)策略研究相對(duì)較少，關(guān)于“圖形與幾何”之間聯(lián)系的文章也較少，缺乏針對(duì)性的研究。建議教師教授幾何相關(guān)知識(shí)包括：一是要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究，不僅要研究這一階段的教學(xué)內(nèi)容，還要了解其他階段的教學(xué)情況；二是加強(qiáng)各階段教師之間的溝通；三是，在教學(xué)前充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，掌握所教班級(jí)的實(shí)際情況。吳輝宇REF_Ref22478\w\h[15]（2021）在文章《初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”有效教學(xué)探究》一文中提出：在數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的情境教學(xué)中，如果教師使用問(wèn)題情境不當(dāng)，將不利于學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題，提出“圖形與幾何”教學(xué)應(yīng)注重趣味性、探究性、適度性、層次性和科學(xué)性的策略，在教學(xué)中，可以從利用背景材料創(chuàng)建問(wèn)題場(chǎng)景、通過(guò)實(shí)際生活創(chuàng)造問(wèn)題場(chǎng)景、利用教學(xué)媒體創(chuàng)造問(wèn)題場(chǎng)景，這幾個(gè)角度來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。汪怡霖REF_Ref22580\w\h[16]（2016）在文章《小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)策略的研究》一文中提出了五種教學(xué)策略，一是加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，二是通過(guò)觀察和探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，三是先猜測(cè)后驗(yàn)證推理，四是理解圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，五是將知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)，將圖形應(yīng)用于日常生活。并且指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何概念的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞幾何形狀的基本特征，使學(xué)生對(duì)概念有更好的理解。基于上述相關(guān)文獻(xiàn)，教師在選擇教學(xué)策略時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的空間概念和幾何直觀，讓他們感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的近端發(fā)展區(qū)域，使其獲得圖形特征的直觀體驗(yàn)。

3.數(shù)學(xué)文化視角下的教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查與分析3.1調(diào)查目的通過(guò)使用問(wèn)卷與訪談法來(lái)了解數(shù)學(xué)文化當(dāng)前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入現(xiàn)狀，獲取數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)目前存在的問(wèn)題，并針對(duì)相關(guān)問(wèn)題提出對(duì)應(yīng)策略，探索將數(shù)學(xué)文化融入到初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的有效途徑。3.3教師數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)調(diào)查3.3.1基本信息選取興義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)的兩名優(yōu)秀教師進(jìn)行訪談,訪談教師的基本信息見(jiàn)表3.1 表3.1教師基本信息性別學(xué)歷年齡職稱教齡任課年級(jí)教師A 男本科45高級(jí)教師20七、八年級(jí)教師B 女本科28 無(wú)5八年級(jí)3.3.2訪談結(jié)果與分析問(wèn)題1：請(qǐng)您淺談一下自己對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)？其主要內(nèi)容有哪些？教師A:對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我作為一個(gè)從業(yè)多年的數(shù)學(xué)教師，從我個(gè)人觀點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)的歷史進(jìn)程、數(shù)學(xué)家們的傳奇故事、數(shù)學(xué)之美等多個(gè)方面，以及這些方面的形成和演變。在備課時(shí)我常常思考怎樣才能將這些知識(shí)穿插進(jìn)教學(xué)中，因在實(shí)際教學(xué)中又常因?yàn)檎加煤芏鄷r(shí)間導(dǎo)致講述得不夠深入，學(xué)生不能理解，這是一個(gè)很值得思考的問(wèn)題呀！教師B:據(jù)我了解，數(shù)學(xué)文化包含著豐富的內(nèi)涵，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法以及它們的形成和發(fā)展。問(wèn)題2：您平時(shí)在進(jìn)行“圖形與幾何”章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候會(huì)有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)文化視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？教師A：經(jīng)常會(huì)，我會(huì)先查閱教科書(shū)含有的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，比如數(shù)學(xué)史以及一些相關(guān)文獻(xiàn)，我還會(huì)在網(wǎng)上進(jìn)行搜索。收集到相關(guān)文獻(xiàn)我會(huì)將其運(yùn)用到教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，除此之外我在課堂上也會(huì)留出一些時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行交流和討論，課后我鼓勵(lì)學(xué)生們分組收集與數(shù)學(xué)文化相關(guān)。教師B:在準(zhǔn)備課程時(shí)，包括設(shè)計(jì)教材時(shí)，我試圖融入一些與所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，我先了解課本中提供的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，然后再在網(wǎng)上收集相關(guān)資料。問(wèn)題3：在“圖形與幾何”教學(xué)過(guò)程中，您主要通過(guò)什么樣的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的融入？教師A：不同的教學(xué)內(nèi)容肯定要采取不同的融入方式，比如在對(duì)畫(huà)軸對(duì)稱圖形這一節(jié)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，作出圖象的對(duì)稱圖形，在這過(guò)程中就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。教師B：在教學(xué)過(guò)程中，我首先將掌握所學(xué)章節(jié)中涉及的整體數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法。然后，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候介紹數(shù)學(xué)文化知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并集中注意力，促進(jìn)他們的積極學(xué)習(xí)，在教學(xué)中達(dá)到事半功倍的效果。問(wèn)題4：您認(rèn)為將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)有哪些困難？教師A：事實(shí)上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)文化的融合非常感興趣，尤其是數(shù)學(xué)家的故事等內(nèi)容。然而，目前，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中仍然無(wú)法擺脫應(yīng)試教育，學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)仍然是為了中考，還有，因?yàn)槲乙呀?jīng)教了很多年了，所以我在教學(xué)上還是比較死板的，相關(guān)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)也不多，所以我很難很好地平衡兩者。教師B:我認(rèn)為主要原因在于老師。由于現(xiàn)在學(xué)生學(xué)業(yè)壓力大，能夠自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)少之又少，因此學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化知識(shí)主要依賴于老師，然而，現(xiàn)在有些老師對(duì)數(shù)學(xué)文化知之甚少，甚至不重視，自然無(wú)法有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)文化知識(shí)，這確實(shí)是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。與兩位老師交流后，我發(fā)現(xiàn)他們大多對(duì)數(shù)學(xué)文化有一定的了解，深信其重要性。數(shù)學(xué)文化不僅能豐富課程，使其生動(dòng)有趣，更能改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的看法，激發(fā)他們的興趣。然而，受應(yīng)試教育壓力影響，數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)渠道并不多，盡管如此，學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)文化發(fā)展的支持仍顯有限，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的信息也相對(duì)匱乏，我們新一代數(shù)學(xué)教師，仍需努力讓更多人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的魅力，從而推動(dòng)其發(fā)展。3.4學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知程度調(diào)查3.4.1基本信息此次問(wèn)卷調(diào)查方式為向興義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生發(fā)放問(wèn)卷調(diào)查表，共發(fā)放150份問(wèn)卷，其中有效問(wèn)卷142份。表3.2學(xué)生基本信息性別年級(jí)人數(shù) 百分比 男 八年級(jí) 63 44.36%女八年級(jí) 79 55.64%3.4.2問(wèn)卷編制通過(guò)查閱與參考相關(guān)的文獻(xiàn)，最終確定本文問(wèn)卷內(nèi)容，具體的維度劃分與對(duì)應(yīng)題目如下表：表3.3調(diào)查問(wèn)卷編制維度及對(duì)應(yīng)題目維度設(shè)置問(wèn)卷對(duì)應(yīng)題號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)情況1、2、3教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)情況4、5、6學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)7、8、9表3.3（續(xù)）調(diào)查問(wèn)卷編制維度及對(duì)應(yīng)題目數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響10、11、12、13數(shù)學(xué)試題中涉及數(shù)學(xué)文化的情況14、15問(wèn)卷一共有15題，1至3題是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，4至6題是了解教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的情況，7至9題是了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)文化的情況，10至13題是了解教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)習(xí)影響情況，14至15題是了解數(shù)學(xué)試題中涉及數(shù)學(xué)文化的情況，詳細(xì)問(wèn)卷見(jiàn)附錄1。3.4.3信效度分析（1）問(wèn)卷信度分析本文的問(wèn)卷信度采用比較常用的Cronbachα系數(shù)，分析結(jié)果如下：表3.4信度分析Cronbach，α系數(shù) 項(xiàng)數(shù)0.861 15從上表可知：Cronbach’α=0.861>0.8，問(wèn)卷信度指數(shù)較高，因此可以使用該問(wèn)卷。（2）問(wèn)卷效度分析本問(wèn)卷主要采用巴特利特球形檢驗(yàn)和KMO對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行效度檢驗(yàn)，分析結(jié)果如下：表3.5效度分析KMO值 0.845巴特球形度檢驗(yàn) 巴特球形值 597.527df 105.000p值 0.000從表3.9可知：KMO=0.845>0.8，說(shuō)明此問(wèn)卷效度較好,巴特利特球形度檢驗(yàn)的p值=0.000<0.05,表明各指標(biāo)適合做因子分析。3.4.4問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果與分析（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)情況表3.6學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比1、對(duì)初中數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)感興趣。非常同意149.86%同意3222.54%一般2416.90%不同意3021.13%非常不同意4229.58%2、了解什么是數(shù)學(xué)文化。非常同意1611.27%同意2819.72%一般3323.24%不同意2719.01%非常不同意3826.76%表3.6（續(xù)）學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)情況調(diào)查3、知道在初中“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中常用的思想方法。非常同意3726.06%同意3121.83%一般1913.38%不同意2114.79%非常不同意3423.94%由表3.6可知，學(xué)生都對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)圖形和幾何的學(xué)習(xí)感興趣的占多數(shù)，也有部分學(xué)生表示他們對(duì)初中常用的數(shù)學(xué)思維方法不了解。由此可見(jiàn)，中學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)表現(xiàn)一般，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化有不同程度的了解，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解甚少。（2）教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)情況表3.7教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比4、老師經(jīng)常給學(xué)生介紹課后“閱讀材料”非常同意2014.08%同意2920.42%一般5717.61%不同意3021.13%非常不同意3826.76%5、老師會(huì)經(jīng)常介紹一些課本之外的有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事或數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事。非常同意2819.72%同意2819.72%一般2517.61%不同意2819.72%非常不同意3323.24%6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中老師經(jīng)常整理教學(xué)單元的數(shù)學(xué)思想方法。非常同意3826.76%同意2114.79%一般2416.9%不同意2920.42%非常不同意3021.12%由表3.7可知，數(shù)學(xué)教師在不同程度上將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)活動(dòng)，較少有教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生講授課后“讀物”，并基于課本中提到的數(shù)學(xué)文化，在課本之外講述數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)文化知識(shí)或與數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的重大事件。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化正逐漸融入這所初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，但側(cè)重點(diǎn)不同。（3）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)表3.8學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比7、在課余時(shí)間里，經(jīng)常閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書(shū)籍或資料。非常同意3323.24%同意3222.54%一般2114.79%表（續(xù)）3.8學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)調(diào)查不同意2517.61%8、在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容的過(guò)程中，經(jīng)常有意識(shí)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。非常不同意3121.83%非常同意2416.9%同意2618.31%一般2316.2%不同意3021.13%非常不同意3927.46%9、學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容的過(guò)程中，能感受到數(shù)學(xué)之美(統(tǒng)一美、簡(jiǎn)單美、和諧美等等)。非常同意3826.76%同意3323.24%一般1711.97%不同意2114.79%非常不同意3323.24%由表3.8可知，學(xué)生并沒(méi)有積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，他們中的大多數(shù)人在課余時(shí)間會(huì)去閱讀與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)思想，但情況并不樂(lè)觀。盡管他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要價(jià)值，但他們并不經(jīng)常積極學(xué)習(xí)和探索與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的知識(shí)。（4）數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響表3.9數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的影響調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比10、教師在幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。非常同意149.86%同意3121.83%一般2014.08%不同意3222.53%非常不同意4531.69%11、老師在幾何教學(xué)中插入背景知識(shí)時(shí)，可以更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。非常同意2719.01%同意3323.24%一般2215.49%不同意2618.31%非常不同意3423.94%表3.9（續(xù)）數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的影響調(diào)查12、在實(shí)際生活中，會(huì)用到數(shù)學(xué)思想方法解決一些問(wèn)題。非常同意2316.20%同意2618.31%一般1510.56%不同意3423.94%非常不同意4430.99%13、數(shù)學(xué)中學(xué)到的思維價(jià)值觀對(duì)學(xué)生有影響。（例如：嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、事求是的態(tài)度等）非常同意2316.20%同意3625.35%一般2416.9%不同意3625.35%非常不同意2316.20%由表3.9可知，將數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，多少學(xué)生表示不能提高他們的學(xué)習(xí)積極性，但穿插數(shù)學(xué)知識(shí)可以較好激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，在生活中也沒(méi)有經(jīng)常運(yùn)用到數(shù)學(xué)思想去看待與解決問(wèn)題，還有他們表示在解決問(wèn)題時(shí)思維價(jià)值觀在不同程度上受到數(shù)學(xué)文化的影響。由此可見(jiàn)，融入數(shù)學(xué)文化能夠有效激發(fā)學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的行為和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的思維價(jià)值觀的形成具有重要意義。（5）數(shù)學(xué)試題中涉及數(shù)學(xué)文化的情況表3.10數(shù)學(xué)考題中涉及的數(shù)學(xué)文化情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比14、試題中經(jīng)常體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。非常同意2517.61%同意2920.42%一般1711.97%不同意3021.13%非常不同意4128.87%15、現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)試卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。非常同意3625.35%同意3323.24%一般2416.9%不同意1611.27%非常不同意3323.24%由表3.10可知，初中數(shù)學(xué)試題對(duì)數(shù)學(xué)文化的提現(xiàn)尚顯不足，鮮有涉及數(shù)學(xué)文化元素的題型出現(xiàn)。鑒于此，有必要在中學(xué)數(shù)學(xué)試題中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查。此舉不僅有助于引導(dǎo)教師將數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)之中，更能激發(fā)學(xué)生自覺(jué)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。通過(guò)此舉，在推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，也能更好地傳承和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。3.4.5結(jié)論（1）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化缺乏了解根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，超過(guò)一半的學(xué)生表示他們對(duì)數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)思想等了解較少，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化無(wú)法真正深入理解，他們也有下意識(shí)地去欣賞數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，但他們并不太了解數(shù)學(xué)文化的價(jià)值具體體現(xiàn)在哪些方面。還有他們普遍認(rèn)為，老師應(yīng)該多講授數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，這表明學(xué)生希望受到數(shù)學(xué)文化的影響。（2）學(xué)生的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)主要依靠課堂教學(xué)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是比較有幫助的，但是，由數(shù)據(jù)來(lái)看，學(xué)生并不經(jīng)常主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的知識(shí)，而是依賴于老師，主要依靠在課堂的學(xué)習(xí)，希望老師能在課堂上講授到更多與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的內(nèi)容。（3）教師數(shù)學(xué)文化意識(shí)淡薄從調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)看，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)文化意識(shí)較為淡薄，這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，更多地注重?cái)?shù)學(xué)公式和解題技巧，而對(duì)數(shù)學(xué)背后的文化、歷史和思想內(nèi)涵了解不足。（4）教師將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的策略不足盡管教師在教學(xué)活動(dòng)中涉及數(shù)學(xué)文化教學(xué)，但他們僅限于課本中的數(shù)學(xué)文化材料，很少涉及課本外的數(shù)學(xué)文化資料。此外，在將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的過(guò)程中，教師只注重教授有助于解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法，相比之下，對(duì)知識(shí)的起源和發(fā)展以及數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展中的重大事件的講解較少。

4.數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的教學(xué)實(shí)踐本節(jié)主要對(duì)初中人教版教材中圖形與幾何部分的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選取《最短路徑問(wèn)題》這一課題從數(shù)學(xué)文化視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并選取初二（12）班學(xué)生作為實(shí)踐對(duì)象，最后通過(guò)向?qū)W生發(fā)放問(wèn)卷來(lái)獲取教學(xué)效果的反饋。調(diào)查問(wèn)卷見(jiàn)附錄三。4.1數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)方式本小節(jié)旨在深入剖析教科書(shū)中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)位置及其形式。將數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)分為三個(gè)維度：物質(zhì)層面、精神層面以及人文活動(dòng)層面。在物質(zhì)層面，數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)主要聚焦于數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)問(wèn)題等核心知識(shí)素；精神層面主要包括數(shù)學(xué)思維精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美等概念要素REF_Ref12206\w\h[17]；鄭毓信先生在《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中提到：“數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)集合，而是應(yīng)該被視為一種人類活動(dòng)，一種在一定文化環(huán)境中參與的‘?dāng)?shù)學(xué)共同體’的創(chuàng)造性活動(dòng)”REF_Ref2723\w\h[18]，因此，將數(shù)學(xué)文化的第三層次概括為人文活動(dòng)層次，包括數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)的歷史以及數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系。以下分別從數(shù)學(xué)文化的三個(gè)層面，對(duì)初中數(shù)學(xué)人教版教科書(shū)中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，具體分布情況如下表所示：表4.1初中數(shù)學(xué)教科書(shū)圖形與幾何中的數(shù)學(xué)文化素材冊(cè)數(shù)章節(jié)/課題名稱數(shù)學(xué)文化素材精神層面物質(zhì)層面人文活動(dòng)層面數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)命（問(wèn)）題數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)應(yīng)用、聯(lián)系七年級(jí)上冊(cè)第4章實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型思想生活中多姿多彩的建筑呈現(xiàn)都是幾何圖形角度的表示點(diǎn)、線、面、體；直線、射線、線段；余角和補(bǔ)角希臘數(shù)學(xué)家丟番圖；幾何學(xué)的起源長(zhǎng)度的測(cè)量七年級(jí)下冊(cè)第5、7章類比思想運(yùn)用平移設(shè)計(jì)美麗的圖案；作已知一條直線的平行線；畫(huà)平面直角坐標(biāo)系兩直線平行的表示符號(hào)；算數(shù)平方根的表示；坐標(biāo)的表示垂線的定義；垂線段最短；平行公理；平行線的性質(zhì)；平移中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚；法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾灌溉時(shí)，如何挖渠使渠道最短；生活中的平行線；用坐標(biāo)表示地理位置八年級(jí)上冊(cè)第11、12、13章符號(hào)意識(shí)畫(huà)圖找規(guī)律：三角的三條中線、三角形內(nèi)角和定理用符合字母表示三角形與角度；全等符號(hào)三角形、多邊形內(nèi)角和定理、三角形全等的判定定理三角形的穩(wěn)定性：鋼架橋、起重機(jī)。用全等三角形研究“箏形”第14、15章對(duì)稱變換；符號(hào)化歸納動(dòng)手剪窗花；畫(huà)軸對(duì)稱圖形用符號(hào)字母歸納出乘法公式的規(guī)律線段的垂直平分線；等腰與等邊三角形的性質(zhì)楊輝三角：解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律信息技術(shù)應(yīng)用：用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；最短路徑問(wèn)題表4.1（續(xù)）初中數(shù)學(xué)教科書(shū)圖形與幾何中的數(shù)學(xué)文化素材八年級(jí)下冊(cè)第18、19章數(shù)形結(jié)合思想豐富多彩的正方形；黃金矩形（希臘的帕特農(nóng)神廟）；函數(shù)的圖像；用計(jì)算機(jī)畫(huà)函數(shù)圖像平行四邊形的表示符號(hào)平行四邊形的性質(zhì)、判斷；矩形、菱形；變量與函數(shù)科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡生活中常見(jiàn)的平行四邊形（伸縮門(mén)、竹籬笆等）；函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用九年級(jí)上冊(cè)第23章轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)二次函數(shù)圖形；圖像的平移；圖形的旋轉(zhuǎn)；作對(duì)稱圖形二次函數(shù)用自變量的表示旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)黃金分割數(shù)（華羅庚）風(fēng)力發(fā)電（扇葉旋轉(zhuǎn)）第24章分類思想；數(shù)形結(jié)合思想方法畫(huà)圓；扇形圖形；車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理圓的表示符號(hào)；弧長(zhǎng)的表示垂徑定理；圓周角定理；切線長(zhǎng)定理；扇形的面積公式圓周率π；阿基米德；劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”；《周髀算經(jīng)》生活中的圓九年級(jí)下冊(cè)第27章數(shù)形結(jié)合思想圖形相似美相似符號(hào)語(yǔ)言相似概念；三角形相似的性質(zhì)定理波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯位似圖形第28、29章數(shù)形結(jié)合思想投影視圖美銳角三角函數(shù)表示銳角三角函數(shù)概念；三視圖；投影一張古老的“三角函數(shù)表”、托勒密；比薩斜塔；菲爾；加斯帕爾解直角三角形及其應(yīng)用(測(cè)山坡的高度）4.2教學(xué)案例【課題】最短路徑問(wèn)題【教材分析】本節(jié)知識(shí)內(nèi)容位于人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)教材第十三章，以軸對(duì)稱教學(xué)為主。從教材的具體內(nèi)容來(lái)看，本節(jié)所應(yīng)用的知識(shí)是三角形的三條邊與圖的關(guān)于軸對(duì)稱性和形成軸對(duì)稱的圖的性質(zhì)之間的關(guān)系；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，涉及數(shù)學(xué)方法中的歸納和轉(zhuǎn)換方法，讓學(xué)生體驗(yàn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。本主題圍繞兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，旨在展示最短路徑的實(shí)例，融入數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，掌握解題技巧，并在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)將其抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用轉(zhuǎn)換思維，將問(wèn)題理解為學(xué)習(xí)線段最大值的過(guò)程，掌握解決最短路徑的關(guān)鍵點(diǎn)，并逐步總結(jié)，為了達(dá)到最短路徑問(wèn)題求解的本質(zhì)，具體問(wèn)題如下圖所示。圖4.2圖4.1圖4.2圖4.1【教學(xué)目標(biāo)】①知識(shí)和技能目標(biāo)：能夠使用軸對(duì)稱和平移來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的最短路徑問(wèn)題，并學(xué)會(huì)用軸對(duì)稱的知識(shí)將線段最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成“兩點(diǎn)間線段最短”問(wèn)題。②過(guò)程和方法目標(biāo)：將現(xiàn)實(shí)生活中的情景與最短的路徑相結(jié)合，創(chuàng)造出實(shí)際情景，將其抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。③情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：運(yùn)用富有生動(dòng)性的實(shí)際生活案例和歷史悠久的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】①教學(xué)重點(diǎn)：掌握軸對(duì)稱特的性質(zhì)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)間線段最短問(wèn)題的方法。②教學(xué)難點(diǎn)：證明最短路徑問(wèn)題?！窘虒W(xué)片段】片段一：回顧舊知師：各位同學(xué)，上一課我們探討的軸對(duì)稱繪制過(guò)程是怎樣的呢？有誰(shuí)能回答一下嗎？生：第一步是從該圖形的每個(gè)頂點(diǎn)向直線作垂線，并于直線相交于一點(diǎn)；第二步，使用圓規(guī)以直線的交點(diǎn)為中心，以點(diǎn)到直線的距離為半徑，繪制一條圓弧，與垂直線段的交點(diǎn)是該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；第三步就是連接對(duì)稱點(diǎn)，得到的圖就是該圖形的軸對(duì)稱圖。師：很好！那么現(xiàn)在請(qǐng)拿出導(dǎo)與練，把其中的要畫(huà)軸對(duì)稱圖形畫(huà)出來(lái)。生：在黑板投影上作圖。圖4.3屏幕投影1師：請(qǐng)看導(dǎo)與練，這么多條線段中你們認(rèn)為哪條的路徑是最短的呢?誰(shuí)能告訴我選擇的原因。生：兩點(diǎn)之間線段最短。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，從而為本節(jié)課要學(xué)的新知識(shí)打下基礎(chǔ)。片段二：創(chuàng)設(shè)情境，探索新知師：現(xiàn)在請(qǐng)第四組最后一排的同學(xué)走到講臺(tái)上來(lái)，其他同學(xué)觀察這位同學(xué)是怎么走上來(lái)的。（這位同學(xué)選擇最近的一條，并沒(méi)有有繞道）師：這位同學(xué)已經(jīng)走上來(lái)了，那么誰(shuí)能來(lái)回答一下他選擇了哪條道走上來(lái)的呢？生：這位同學(xué)選的是一條直直的路線并且很快的走到講臺(tái)上的。師：那誰(shuí)又能回答一下，這位同學(xué)為什么是選擇直直的這條線路，而沒(méi)有繞著走上來(lái)呢？生：我認(rèn)為是因?yàn)樗x的這條路線是距離最短的，所以他選擇了這條路。而且我發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)之間的距離是最短的。師：剛剛后排這位同學(xué)走上講臺(tái)的時(shí)候，同學(xué)們是否也發(fā)現(xiàn)了，他選擇了走向講臺(tái)的最短路線，這樣的情況在我們的生活中是不是很常見(jiàn)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)點(diǎn)“最短路徑問(wèn)題”。這個(gè)問(wèn)題從古至今都會(huì)出現(xiàn)在我們的生活中，如果沒(méi)有仔細(xì)觀察都會(huì)被我們給忽略掉，那么接下來(lái)我們來(lái)觀察下面這幅圖，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題。（在PPT上展示將軍飲馬問(wèn)題并提問(wèn)。）圖4.4屏幕投影2生：思考當(dāng)中。設(shè)計(jì)意圖：老師讓學(xué)生走到講臺(tái)上，引起他們的好奇，這是在做什么？吸引注意力，然后學(xué)生會(huì)得到一個(gè)答案：“為什么選擇這條路線”后產(chǎn)生影響，讓學(xué)生覺(jué)得它很有趣，注意力也會(huì)變得更加集中。此外，老師提到的最短路徑問(wèn)題經(jīng)常發(fā)生在歷史中，這可以幫助學(xué)生了解最短路徑的歷史背景，理解數(shù)學(xué)文化，并闡明本課的主題，注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。片段三：分析問(wèn)題提出模型師：同學(xué)們?cè)鯊臄?shù)學(xué)的角度上去看待這個(gè)問(wèn)題呢？生：可以畫(huà)出來(lái)，用圖形來(lái)表示。師：那你能用自己的話加上自己的理解講出來(lái)給其他同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)嗎？生：首先從點(diǎn)A作一條線交直線L于一點(diǎn)，再連接該點(diǎn)于B，求L上一點(diǎn)，使得A到直線L上的點(diǎn)與,點(diǎn)到點(diǎn)B的距離最短。師：我們可以將問(wèn)題抽象成動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，現(xiàn)在你們能將此問(wèn)題在草稿紙上畫(huà)草圖表示出來(lái)嗎？生：可以。師：那么現(xiàn)在拿出筆和草稿紙將圖形畫(huà)到草稿紙上吧。生：學(xué)生畫(huà)圖。圖4.5學(xué)生作圖答案1設(shè)計(jì)意圖：該部分主要是為了提升學(xué)生對(duì)抽象概念的理解能力，并逐步引導(dǎo)他們解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將其抽象為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。片段四：交流合作，求解模型師：同學(xué)們，你們還記得我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用什么方法來(lái)解決求距離最短的問(wèn)題嗎？請(qǐng)參考導(dǎo)與練中的示例題目，展開(kāi)小組討論，說(shuō)一說(shuō)你們是怎么來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。生：學(xué)生1：兩點(diǎn)確定一條直線；學(xué)生2：但這個(gè)問(wèn)題是要過(guò)直線，不是兩點(diǎn)呀。師：同學(xué)們是否也有這個(gè)疑惑呢？現(xiàn)在該如何去解決這個(gè)問(wèn)題呢？師：現(xiàn)在有哪一位同學(xué)愿意和我們一起分享自己的想法呢？生1：我覺(jué)得應(yīng)該將點(diǎn)A、B放在同一條線段上，再將該線段平移與直線L相交，但是接下來(lái)就不知道怎么弄了。生2：我跟他的想法差不多，但這樣作后兩個(gè)點(diǎn)就在該直線的兩側(cè)。然后怎么將點(diǎn)A、B轉(zhuǎn)化到直線L的兩側(cè)這個(gè)問(wèn)題我還沒(méi)想出來(lái)。生3：可以用上節(jié)課學(xué)習(xí)的作軸對(duì)稱的方法將點(diǎn)轉(zhuǎn)化，作點(diǎn)A關(guān)直線L的對(duì)稱點(diǎn)，這樣就能夠做到異側(cè)轉(zhuǎn)換了。師：經(jīng)過(guò)這三位同學(xué)的分析，現(xiàn)在同學(xué)們都能找到直線L上的一點(diǎn)，使得過(guò)直線的一點(diǎn)使得點(diǎn)A、B間的距離最短了嗎？巡視看學(xué)生的作答情況，并隨機(jī)選取學(xué)生的答案進(jìn)行投影講解。生：恍然大悟，這樣就可以連接異側(cè)線段了。圖4.6學(xué)生答案2圖4.7學(xué)生答案3設(shè)計(jì)意圖：增加思考異側(cè)哪里最短？有思維過(guò)渡，感覺(jué)軸對(duì)稱知識(shí)可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生了解軸對(duì)稱的遷移做法。最后，根據(jù)之前學(xué)習(xí)的三角形判定定理，引導(dǎo)學(xué)生證明出所選擇的路徑最短，并在活動(dòng)結(jié)束后對(duì)于解決這類問(wèn)題做一個(gè)總結(jié)，即將同一側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為不同的異側(cè)點(diǎn)。片段五：課堂小結(jié)師：時(shí)間過(guò)得真快呀！這節(jié)課就要結(jié)束了，我們一起來(lái)回顧一下吧。剛剛我們研究最短路徑的時(shí)候，用了什么方法呢？生：用了作軸對(duì)稱圖形的方法。師：那核心思路是什么呢？生：就是把需要求的最短距離通過(guò)變換，讓它出現(xiàn)在同一條直線。然后呢，把同側(cè)的距離變成異側(cè)，這樣就用到了兩點(diǎn)之間線段最短的原理了。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶和探索活動(dòng)的全過(guò)程，能較好的能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在課堂上，學(xué)生們要多嘗試自己歸納總結(jié)，老師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生更好地吸收和消化所學(xué)知識(shí)，讓思路變得更清晰，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。這樣一來(lái)，從數(shù)學(xué)文化的角度看，更能提現(xiàn)教學(xué)效果的優(yōu)越性。4.3教學(xué)效果（1）本節(jié)對(duì)教學(xué)的實(shí)施效果進(jìn)行分析，對(duì)發(fā)放的問(wèn)卷調(diào)查情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，通過(guò)SPSS軟件分析數(shù)據(jù)，Cronbachα系數(shù)為0.870，表明本問(wèn)卷信度良好；KMO值為0.816，說(shuō)明本問(wèn)卷效度較適宜。表4.1課堂吸引學(xué)生情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比1、最短路徑相關(guān)的實(shí)例對(duì)你有吸引力嗎？完全符合2025.64%基本符合3544.87%一般符合67.69%基本不符合911.54%完全不符合810.26%表4.1（續(xù)）課堂吸引學(xué)生情況調(diào)查2、你喜歡把數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)嗎？完全符合2329.49%基本符合1721.79%一般符合911.54%基本不符合1417.95%完全不符合1519.23%由此可以看出數(shù)學(xué)文化融入到課堂中為教學(xué)增添了新的活力，有效吸引了學(xué)生對(duì)注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，但在課堂中融入的數(shù)學(xué)文化元素目前還不是很受到學(xué)生的喜愛(ài)，但喜歡的學(xué)生占大部分，表明本節(jié)課較為成功地吸引了學(xué)生。表4.2學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比3、在這節(jié)課上，你能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？完全符合2228.21%基本符合3342.31%一般符合810.26%基本不符合1012.82%完全不符合56.41%4、你掌握了將所求距離轉(zhuǎn)化到一條直線上的方法了嗎？完全符合1417.95%基本符合2937.18%一般符合1012.82%基本不符合810.26%完全不符合1721.79%5、你較好地掌握了解決最短路徑問(wèn)題的基本方法了嗎？完全符合2734.62%基本符合3139.74%一般符合45.13%基本不符合1012.82%完全不符合67.69%從以上數(shù)據(jù)可以看出，在提出模型的過(guò)程中，抽象與直觀的結(jié)合提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)合作與交流、模型求解和習(xí)題變式練習(xí)，學(xué)生更好地掌握了轉(zhuǎn)化最短路徑問(wèn)題的思想和本質(zhì)，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生更好地掌握最短路徑的本質(zhì)。表4.3學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的運(yùn)用情況調(diào)查題號(hào)選項(xiàng)人數(shù)百分比6、通過(guò)這節(jié)課，你能應(yīng)用軸對(duì)稱和平移的知識(shí)來(lái)解決最值問(wèn)題嗎？完全符合2430.77%基本符合1721.79%一般符合810.26%基本不符合1620.51%完全不符合1316.67%7、在本節(jié)課中，你掌握了解決變式問(wèn)題的思路了嗎？完全符合2937.18%表4.3（續(xù)）學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的運(yùn)用情況調(diào)查基本符合2937.18%一般符合67.69%基本不符合56.41%完全不符合911.54%在考察對(duì)學(xué)生能否靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系情況反饋來(lái)看，在第6題中，有30.77%的學(xué)生認(rèn)為完全能夠掌握，而有21.79%的學(xué)生表示基本可以，表示完全不能應(yīng)用的學(xué)生占比16.67%，在第7中，37.18%的學(xué)生表示完全掌握，而37.18%的學(xué)生表示基本掌握，僅有11.54%的學(xué)生沒(méi)有掌握，這表明大多數(shù)學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以將這兩種知識(shí)的使用聯(lián)系起來(lái)探索問(wèn)題，而一些學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)知識(shí)和方法有了更好的掌握。（2）小結(jié)①數(shù)學(xué)文化的融入，提高了學(xué)生的興趣從表4.1反饋的情況來(lái)看，本節(jié)課比較能吸引了學(xué)生，學(xué)生能積極參與課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是比較強(qiáng)的。②提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知通過(guò)表4.2的反饋情況與課堂觀察的情況來(lái)看，在探索過(guò)程中，學(xué)生們將直線同側(cè)的一般點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決直線異側(cè)的點(diǎn)問(wèn)題，最終找到最優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從一般到特殊的過(guò)渡。在小組合作中，學(xué)生們經(jīng)歷了將“兩定一動(dòng)”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩定一動(dòng)”的完整轉(zhuǎn)化過(guò)程，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的深刻理解，學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的目的是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)到的舊知識(shí)，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思維的內(nèi)涵有了更清晰的認(rèn)識(shí)。③增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系從，表4.3反饋的情況來(lái)看，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系有了更清晰的理解和認(rèn)識(shí)?；凇叭绾卧谥本€上找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離之和最短”的原則，學(xué)生們應(yīng)用了前一節(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)找點(diǎn)過(guò)直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，并將其與上一節(jié)中的“畫(huà)軸對(duì)稱圖形”知識(shí)相聯(lián)系。在探索的過(guò)程中，學(xué)生層層遞進(jìn)，自然感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的層次性、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)