高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）一．單選題1．經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為150°的直線方程是（

A．y=?3x+1 B．y=?33x+1 【解題思路】根據(jù)直線傾斜角和斜率關(guān)系可求得斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程即可求得結(jié)果.【解答過程】由傾斜角為150°可得，直線斜率為k=tan150°=?32．若方程x2a2+y2a+6A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<?2C．a(chǎn)>3或a<?2 D．?2<a<0或0<a<3【解題思路】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在y軸上,可得a2【解答過程】解:由題知x2a2+y2a+6=1表示焦點(diǎn)在3．已知空間向量a=?1,2,x，b=3,?6,?3，且a∥A．9 B．?1 C．1 D．?9【解題思路】根據(jù)空間向量共線的充要條件即可求解.【解答過程】因?yàn)榭臻g向量a=?1,2,x，b=3,?6,?3，且a∥故選：C.4．已知三棱錐O?ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=A．12b+c?a B．1【解題思路】利用空間向量線性運(yùn)算計(jì)算即可.【解答過程】NM=5．若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為75，a4=2a2A．40 B．45 C．50 D．55【解題思路】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與基本量a1和【解答過程】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意可得5a1+5×4∴a6．已知fx=sin2x+tanx+1，則曲線A．2x+y+6?π=0 C．4x?2y+6?π=0 【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率f'π4【解答過程】∵f'x=2cos∴所求切線方程為：y?3=2x?π47．已知過點(diǎn)M2,1的直線l與圓C:x2+yA．2x+y?5=0 B．x?2y?5=0C．x?2y=0 D．x=2【解題思路】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓切線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】由題知圓C:(x?1)2+(y?3)2=5，因?yàn)橐驗(yàn)閗MC=3?11?2=?2，所以直線l的斜率k=12故選：C.8．下列關(guān)于函數(shù)fx=2x?①fx>0的解集是x0<x<2；

②f③fx沒有最小值，也沒有最大值；

④fA．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④【解題思路】令fx>0可解x的范圍確定①正確；對(duì)函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值的定義分析判斷③【解答過程】對(duì)①：∵ex>0，若fx>0，則∴fx>0的解集是x0<x<2對(duì)②：又∵f'x=2?x2e∴fx在?∞,?則f?2是極小值，f2對(duì)③④：∵f?2=?2∴當(dāng)x>4時(shí)，fx在4,+∞上單調(diào)遞減，則f又∵f2=22?1e當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx在0,2上單調(diào)遞增，在2綜上所述：對(duì)?x∈R，fx≤f2，即f2為fx二．多選題9．已知數(shù)列{an}的前nA．若Sn=nB．若Sn=3C．若{anD．若{an}是等比數(shù)列，且【解題思路】對(duì)于A，求出a1，a2,對(duì)于B，利用an=S對(duì)于C，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可判斷；對(duì)于D，當(dāng)q=1時(shí)，可得S1【解答過程】解：對(duì)于A，若Sn=n2+1，則a1=對(duì)于B，若Sn=3n?1，則a1=S1=2，當(dāng)對(duì)于C，{an}對(duì)于D，若{an}是等比數(shù)列，當(dāng)q=1故選：BC．10．已知橢圓C:x225+y29=1，F(xiàn)1A．短軸長(zhǎng)是3 B．△FC．離心率e=45 D．若∠F【解題思路】根據(jù)短軸長(zhǎng)2b的定義可判斷A；利用橢圓的定義可判斷B；根據(jù)離心率e=ca來判斷C；利用勾股定理以及橢圓的定義求出【解答過程】A，由x225+y29=1，可得a=5B，△F1PC，離心率e=cD，∵∠F1PF2=90°，∴PF111．已知向量a=(?2,?1,3),?bA．若a⊥c，b⊥c，c=3，則c=(1,1,1) B．以a，C．若x<53，則a，d之間的夾角為鈍角 D．若x>53，則【解題思路】利用空間向量的垂直的坐標(biāo)表示可判斷A，利用平行四邊形的面積與向量之間的關(guān)系可求面積判斷B，根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系可判斷CD.【解答過程】選項(xiàng)A，設(shè)c=(a,b,c)，由a⊥c，b⊥c，得?2a?b+3c=0a?3b+2c=0，化簡(jiǎn)得因?yàn)閏=3，所以c=(1,1,1)選項(xiàng)B，由a=?2,?1,3，b=所以cosa,b=a所以以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S=a選項(xiàng)C，若x=?3，則d=2,1,?3選項(xiàng)D，若x>53，則a?d=?4?1+3x=?5+3x>0故選:BD.三．填空題12.設(shè)數(shù)列an滿足a1=12，且an+1=1+【解題思路】利用數(shù)列的周期性變化的特點(diǎn)求解.【解答過程】由題意，a1=12，a2=1+所以an是周期為4的周期數(shù)列，故a20=13．已知AB=0,1,?1,BE=2,?1,2,BE⊥平面BCD，則AB【解題思路】先由題意可知平面BCD的一個(gè)法向量為BE，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可求得AB與平面BCD所成角.【解答過程】因?yàn)锽E=2,?1,2,BE⊥平面BCD，所以平面BCD又因?yàn)锳B=0,1,?1，設(shè)AB與平面BCD所成角為θ，則所以cosθ=cosAB,BE=AB14．如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上嚴(yán)格遞減；

②f(1)<f(2)；③函數(shù)f(x)在x=1處取極大值；

④函數(shù)f(x)在區(qū)間(?則上述說法正確的是②④.【解題思路】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷是否為極值點(diǎn)，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【解答過程】由導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可知：函數(shù)fx在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減，故f1由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：fx在?1,2上均單調(diào)遞增，故x=1不是函數(shù)的極大值點(diǎn)，③由導(dǎo)函數(shù)圖象可得：在區(qū)間(?2,5)內(nèi)有f'?1=f'4=0，且在?2,?1與3,4上導(dǎo)函數(shù)小于0，在?1,0和4,5上導(dǎo)函數(shù)大于0，故四．解答題15．如圖，正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC的棱長(zhǎng)為1，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足ON=2NM，點(diǎn)P滿足(1)用向量OA,OB,(2)求|OP【解題思路】（1）根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解；（2）先計(jì)算OP2【解答過程】（1）因?yàn)镸是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足ON=2NM，點(diǎn)P滿足所以O(shè)P=1（2）因?yàn)樗拿骟wOABC是正四面體，則|OAOA?OP==1161+1+1+2×16．已知光線經(jīng)過已知直線l1:3x?y+7=0和l2:2x+y+3=0的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)(1)求反射光線所在的直線l3(2)求與l3距離為10【解題思路】（1）由題可得M?2,1，進(jìn)而可得k（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【解答過程】（1）由3x?y+7=02x+y+3=0，可得x=?2y=1，即M?2,1所以kMN=1?0?2?1=?故反射光線所在的直線l3的方程y=13（2）由題可設(shè)所求直線方程為x?3y+c=0，則c+112+?32所以與l3距離為10的直線方程為x?3y+9=0或x?3y?11=017．已知an是等差數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，且a1(1)求an(2)若cn=an+【解題思路】（1）由題意可知bn=3n?1，分別求出a1和a（2）由cn=2n?1+3【解答過程】（1）依題意，知bn=3n?1，則設(shè)an的公差為d，則a14=1+13d=27?d=2（2）由（1）知，an=2n?1，bn設(shè)cn的前n項(xiàng)和為T則T=(1+3+5+?+2n?1)+=n18．已知圓C:x2+(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)直線l的方程.【解題思路】（1）根據(jù)直線過定點(diǎn)以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)果；（2）當(dāng)當(dāng)直線l⊥CM時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得到最短弦長(zhǎng)及直線l的方程.【解答過程】（1）因?yàn)橹本€l:ax+y?1?a=0，即ax?1+y?1=0又因?yàn)閳AC:x2+y2?2x?4y+2=0，即因?yàn)镃M=1?12+2?12=1<（2）當(dāng)直線l⊥CM時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)可得弦長(zhǎng)的一半為r即最短弦長(zhǎng)為22，又因?yàn)辄c(diǎn)M,C橫坐標(biāo)相同，故直線MC⊥x軸，則直線l的斜率為0所以直線l的方程為y=1.19．已知函數(shù)fx=x3+6(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)求函數(shù)gx【解題思路】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f1