2026屆陜西寶雞市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)3．點(diǎn)P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨D．經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈5．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長到點(diǎn)D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A．6 B．15 C．24 D．277．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個(gè)結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如圖，在中，，，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作，的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③；④.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤111．為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個(gè)，周二個(gè)，周三個(gè)，周四個(gè)，周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．180個(gè)，160個(gè) B．170個(gè)，160個(gè)C．170個(gè)，180個(gè) D．160個(gè)，200個(gè)12．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為_____．14．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．15．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.16．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．17．若，則的值為_____．18．有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．20．（8分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)OA,OB,求△OAB的面積.21．（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)與軸左側(cè)拋物線交于點(diǎn)，直線與軸右側(cè)拋物線交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值為2；23．（10分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車?yán)@行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達(dá)地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時(shí)從出發(fā)到地，結(jié)果乙比甲晚到小時(shí).試求兩地的距離.24．（10分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長．25．（12分）（如圖1，若拋物線l1的頂點(diǎn)A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點(diǎn)B也在拋物線l1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的l3的“友好”拋物線l4的表達(dá)式，并指出l3與l4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．26．解方程：x2﹣6x﹣7=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：∵，∴對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C．明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意．故選A．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面積是3，∴S△DEF＝27，∴S陰影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)；根據(jù)x=-1時(shí)y值的符號(hào)判斷b與a+c的大小；根據(jù)x=2時(shí)y值的符號(hào)判斷4a+2b+c的符號(hào)．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，故選：A．本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號(hào)問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．8、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯(cuò)誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯(cuò)誤；故選：B.此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴∴∴故選：C本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；②拋物線與軸無交點(diǎn)，則；③拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則．11、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B．此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．12、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的各個(gè)邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ACB＝90°是解此題的關(guān)鍵.14、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．15、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.16、6【解析】根據(jù)弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

本題考查弧長的計(jì)算公式，牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．17、．【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【詳解】∵，∴故答案為：.本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．18、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）移項(xiàng)后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式＝；（2）移項(xiàng)，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運(yùn)算和一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標(biāo)可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)和坐標(biāo)系中三角形的面積計(jì)算，求函數(shù)圖像交點(diǎn)，就是將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法計(jì)算.21、(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)P，則，則得到線段PQ的長度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案；（3）先求出直線BD，然后得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)CN與ME為對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)CE與MN為對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)EN與CM為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得到m的值，然后求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）把代入中得，解得，拋物線的解析式為：.（2）由得，，.過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，，.當(dāng)時(shí)，；∴面積的最大值為64.（3）∵直線與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，），∵點(diǎn)B為（），∴直線BD的方程為：；聯(lián)合拋物線與直線BD，得：，解得：或（為點(diǎn)B），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，）；∵拋物線的對(duì)稱軸為：，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為；∵以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)C（），點(diǎn)E（3，），設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)CN與ME為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴，解得：；∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；②當(dāng)CE與MN為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴，解得：，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；③當(dāng)EN與CM為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴，解得：，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或.本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求二次函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法和分類討論的方法進(jìn)行解題.22、（1）見解析；（2）x的值為2或1時(shí)，y的值為2【分析】（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y(tǒng)，EC＝8?x，∴．∴y＝?x2＋x．∵y＝2，?x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值為2或1．此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．23、兩地的距離為【分析】過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長度，設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長度.【詳解】解：由題意可知，.過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，.設(shè)從到的時(shí)間為小時(shí)，則從到再到的時(shí)間為小時(shí)，，.易得，.在中，，，即，解得：(舍去)，，.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方位角問題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解直角三角形和勾股定理求出各邊長度，從而列出方程解題.24、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據(jù)相似三角形的判定定理，進(jìn)行分析求證即可；（2）方法一：根據(jù)題意運(yùn)用射影定理進(jìn)行分析；方法二：根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，