2026屆江蘇省南京市秦淮區(qū)一中學九年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉中心，把A(3，4)逆時針旋轉180°，得到點B,則點B的坐標為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)3．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m4．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．5．圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°7．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．368．已知，是方程的兩個實數根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20199．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸10．下列標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝12．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，垂足為點，且平分，則的長為_____.14．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．15．點在線段上，且.設，則__________.16．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．17．如圖，P1是反比例函數(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．18．過⊙O內一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.20．（8分）某校組織學生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結束后，張老師從七年級名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示．試根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）張老師抽取的這部分學生中，共有名男生，名女生；（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是；（3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是多少.21．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值．22．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．23．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=120o，以BC為邊向外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點按順時針方向旋轉60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度數和AD的長.24．（10分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側補一個矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．26．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2、D【分析】由題意可知點B與點A關于原點O中心對稱，根據關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數可得B點坐標.【詳解】解：因為點B是以原點為旋轉中心，把A(3，4)逆時針旋轉180°得到的，所以點B與點A關于原點O中心對稱，所以點.故選：D本題主要考查了平面直角坐標系中的點對稱，理解中心對稱的定義是解題的關鍵.3、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據BC＝6m得出AC的值，再根據勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數值是關鍵.4、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根據根與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：將變形為根據根與系數的關系：故選B．此題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握兩根之積等于是解決此題的關鍵．5、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為R，根據題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．7、C【分析】根據題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據題意求出三角形面積公式中的底，再根據面積公式即可得出答案.8、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數根，∴，，，∴；故選A．本題考查一元二次方程的根與系數的關系；根據根與系數的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．9、D【解析】分析：根據垂徑定理及逆定理以及圓的性質來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質，屬于基礎題型．理解圓的性質是解決這個問題的關鍵．10、B【分析】根據中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．11、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據銳角三角函數的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．本題考查的是銳角三角函數定義，理解熟記銳角三角函數定義是解題關鍵，需要注意的是銳角三角函數是在直角三角形的條件下定義的．12、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據銳角三角函數的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．本題考查勾股定理和銳角三角函數的綜合應用，根據求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數的定義求值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】由矩形的性質可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴≌（）∴，且∴，∴，∵，∴，∴故答案為．本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．14、1.95【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C為拋物線的頂點，即可設頂點式y(tǒng)＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點B為原點，建立直角坐標系．由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點D的橫坐標為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．15、【分析】根據題意，將問題轉化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案．【詳解】解：設BP=x，則AP=4-x，根據題意可得，，整理為：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．故答案為：．本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關鍵．16、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵．17、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．18、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.此題考查一元二次方程的判別式，正確計算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.20、（1），（2）；（3）（人）【解析】（1）根據條形統(tǒng)計圖將男生人數和女生人數分別加起來即可（2）眾數：一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數（3）先計算所抽取的80中優(yōu)秀的人數有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年級名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是（人）【詳解】解：（1）男生人數：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人數：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根據條形統(tǒng)計圖，分數為時女生人數達到最大，故眾數為27（3）（人）本題考查了條形統(tǒng)計圖，數據的分析，用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖表，獲取每項的準確數值.21、(1)、證明過程見解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負數，從而得出答案；(2)、根據公式法得出方程的解，然后根據解為整數得出k的值.【詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實數根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，根據題意得為整數，所以整數k為±1．考點：二次函數的性質22、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據規(guī)定變形即可.23、AD=10,∠BAD=60°.【解析】先證明△ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于∠ADE=60°，根據旋轉得出AB=CE=6，求出AE即可．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ECD∴AB=EC=6,∠BAD=∠EAD=ED∵∠ADE=60°∴△ADE是等邊三角形∴AE=AD∠E=∠DAE=60°∴∠BAD=60°∵∠BAC=120°∴∠DAC=60°=∠DAE∴C在AE上∴AD=AC+CE=4+6=10.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質,等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質,等邊三角形的性質.24、【分析】設BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解