四川省達(dá)州鐵中2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）2．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．6．我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm8．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y210．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．12．某汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為()A．180千米/時(shí) B．144千米/時(shí) C．50千米/時(shí) D．40千米/時(shí)二、填空題（每題4分，共24分）13．若m+=3，則m2+=_____．14．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_(kāi)____．16．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）17．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_(kāi)_______．18．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，則它的面積為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點(diǎn)共線，圖2中的座板與地面保持平行.問(wèn)變形前后兩軸心的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量？（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）某便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能夠售出240件．經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)1元，那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價(jià)，那么每件要降價(jià)多少元才能使銷售盈利達(dá)到1960元?（2）如果漲價(jià)，那么每件要漲價(jià)多少元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元?21．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣922．（10分）拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).24．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫(xiě)出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)α＝．25．（12分）如圖，這是一個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖和左視圖.26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時(shí)，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T(mén)，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.4、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．5、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．6、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；②是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；③不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)分別代入函數(shù)，求得的，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓喊逊謩e代入：∵＞＞，∴＞＞故選：A．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查根據(jù)自變量的值判斷函數(shù)值的大小，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，11、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度即可.【詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為=50千米/時(shí),故選C.此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．14、3【分析】由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.15、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．16、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、直線x＝2【解析】試題分析：∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸是：x==1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)18、18【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∴設(shè)∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長(zhǎng)度即可求解.【詳解】圖1：作DF⊥BC于F點(diǎn)，∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2：作DF⊥BC于F點(diǎn)，由圖1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD，∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°，作EG⊥BC于G點(diǎn)∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm，答：的長(zhǎng)度發(fā)生了改變，減少了.此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運(yùn)用.20、（1）每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元；（2）每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．【分析】（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價(jià)y元，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價(jià)x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價(jià)1元才能使銷售盈利達(dá)到1960元．（2）每件要漲價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價(jià)1元或3元オ能使銷售盈利達(dá)到1980元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．23、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng)，由弦BC=8cm，可得半徑的長(zhǎng)，繼而求劣弧的長(zhǎng)；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長(zhǎng)為：本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）DF＝AE，理由見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出△ABE∽△DBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=