第十四章全等三角形14.1全等三角形及其性質(zhì)

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？

【探究1】

全等形與全等三角形探究與應(yīng)用問題1：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.

【探究1】全等形與全等三角形探究與應(yīng)用下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）練一練思考1：將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？ABCDEF1.△ABC與△DEF大小相等.2.△ABC與△DEF形狀相同.3.△ABC與△DEF完全重合.?歸納

一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的圖形是全等形.思考2：將△ABC沿直線BC翻折180°得到△DBC，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1.△ABC與△DBC大小相同.2.△ABC與△DBC形狀相同.3.△ABC與△DBC完全重合.ADBC?歸納

一個(gè)圖形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的圖形是全等形.BC思考3：將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1.△ABC與△ADE大小相同.2.△ABC與△ADE形狀相同.3.△ABC與△ADE完全重合.ADE?歸納

一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)成圖。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在數(shù)學(xué)交流的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主延長(zhǎng)。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。掌握加法原理的關(guān)鍵在于理解如何觀察，這是解決相關(guān)問題的基本功。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的掌握程度，特別是非標(biāo)準(zhǔn)化的能力。如圖，△ABC與△DEF全等.當(dāng)它們重合時(shí)，①與頂點(diǎn)A重合的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？能互相重合的點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)D②與∠A重合的角是哪個(gè)角？能互相重合的角叫作對(duì)應(yīng)角③與邊AB重合的邊是哪條邊？能互相重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊∠DDEACDFBE知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的表示方法及相關(guān)概念A(yù)CDFBE根據(jù)右圖完成下表：重合部分名稱是否相等，說明理由點(diǎn)A和點(diǎn)___對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)___對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)AC和_____對(duì)應(yīng)邊相等，完全重合BC和_____對(duì)應(yīng)邊相等，完全重合∠C和∠___對(duì)應(yīng)角相等，完全重合∠B和∠___對(duì)應(yīng)角相等，完全重合DFDFEFFE知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的表示方法及相關(guān)概念全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”△ABC和△DEF全等記作△ABC≌△DEF知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的表示方法及相關(guān)概念記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)成圖。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在數(shù)學(xué)交流的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主延長(zhǎng)。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。掌握加法原理的關(guān)鍵在于理解如何觀察，這是解決相關(guān)問題的基本功。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)分段函數(shù)的掌握程度，特別是非標(biāo)準(zhǔn)化的能力?！鰽BC≌△DEF△ABC和△DEF全等對(duì)應(yīng)關(guān)系已確定對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定辨析區(qū)分全等三角形的兩種表示方法：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)成圖。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。在數(shù)學(xué)交流的探究活動(dòng)中，學(xué)生需要自主延長(zhǎng)。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。掌握加法原理的關(guān)鍵在于理解如何觀察，這是解決相關(guān)問題的基本功。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)分段函數(shù)的掌握程度，特別是非標(biāo)準(zhǔn)化的能力。說出圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.△ABC和△DBC的對(duì)應(yīng)邊：AB和DB，AC和DC，

BC和BC；對(duì)應(yīng)角：∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB，∠A和∠D.針對(duì)訓(xùn)練說出圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.針對(duì)訓(xùn)練△ABC和△ADE的對(duì)應(yīng)邊：AB和AD，AC和AE，

BC和DE；對(duì)應(yīng)角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.1.△ABC沿BC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則△ABC_____△DBC，AB的對(duì)應(yīng)邊是_______，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是_________.2.△ABC≌△CDA，則AB=_____，∠BAC=________.3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，則BC=______cm;4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，則∠A=____，BE=_____cm.≌DB∠DCBCD∠DCA433°2課后作業(yè)5.如圖，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度數(shù).解:∵△ABC≌△DEC,

∴∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB

=180°-126°

=54°.課后作業(yè)1.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 圖形語(yǔ)言：如圖14.1-4所示.知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)3知3－講特別解讀全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法，關(guān)鍵是抓住“對(duì)應(yīng)”兩字，結(jié)合圖形或表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)位置，靈活地找到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.知3－講幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.∴知3－講2.拓展：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等.知3－講如圖14.1-5，已知△ABC≌△EDF，求證：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.思路導(dǎo)引：例4知3－講(1)DC=BF；(2)AC∥EF.證明：∵△

ABC≌△EDF，∴DF=BC.∴DF－CF=BC－CF，即DC=BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=

∠EFD.∴AC∥EF.知3－講當(dāng)堂小練1.下列各組圖形是全等形的是（）D當(dāng)堂小練2.有下列說法：①只有兩個(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同；③兩個(gè)正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合.其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)為（

）A.

4B.

3C.

2D.

1形狀大小相同的圖形均能完全重合形狀相同，大小不一定相同形狀大小都不一定相同B當(dāng)堂小練3.

判斷題：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（

）(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等.（

）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（

）(4)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形.（

）√√××當(dāng)堂小練4.如圖，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是對(duì)應(yīng)角.說出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和另一組對(duì)應(yīng)角.解：對(duì)應(yīng)邊有AC與BE，CB與ED，AB與BD；對(duì)應(yīng)角還有∠CBA和∠D.當(dāng)堂小練

A當(dāng)堂小