第14章

全等三角形14.2

第2課時兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形課堂小結(jié)隨堂演練獲取新知情景導(dǎo)入例題精講情景導(dǎo)入

小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃嗎？為什么？活動一：猜想、測量、驗證觀察圖中的三角形：1.先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形?2.哪些條件決定了△ABC

≌△FDE?3.△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3獲取新知如圖，給定一個△ABC，求作：△A′B′C′，

使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C

(兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等).BAC操作：BACB′C′A′NM作法：（1）畫B′C′=BC;（2）在B′C′的同側(cè)，分別以B′，C′為頂點作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M，C'N相交于點A'.則△A′B′C′就是所求作的三角形.

將所作的△A′B′C′剪下來，放在上，看看它們能否完全重合，由此你能得到什么結(jié)論？由上可知如下基本事實：

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.

(簡記為“角邊角”或“ASA”).一定要注意“兩角夾邊”的順序！知識要點三角形全等判定方法2BACB`A`C`溫馨提示：(1)相等的元素：兩角及它們的夾邊；(2)在書寫兩個三角形全等的條件角邊角時，一定要把夾邊相等寫在中間，以突出角邊角的位置及對應(yīng)關(guān)系．例題精講例1

已知：如圖，點A,B,E在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：DB=CB.ACDB1234證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補(bǔ)角,∠ABC與∠4互為鄰補(bǔ)角(已知),又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的補(bǔ)角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）

AB=AB（公共邊）∠DBA＝∠CBA（已證）∴△ABD≌

△ABC（ASA）∴DB=CB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∵例2已知：如圖，點A，B位于河岸兩側(cè)，且AB垂直于河岸MN，要測量河兩岸相對的兩點A、B之間的距離，可以在MN上取兩點C、D，使BC=CD，再過點D作MN的垂線DE.使點A、C、E在一條直線上，這時測得ED的長就可得到A,B兩點之間的距離，請說明這種測量方法的依據(jù).------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDENM河流分析：1.尋求已知條件：已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD2.轉(zhuǎn)化為判定的條件：∠ABC=∠EDC=90°

(垂直定義）BC=DC(已知條件）∠ACB=∠ECD(對頂角相等）證明：∵AB⊥MN，ED⊥MN（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定義）在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC(已證)BC=DC(已知）∠ACB=∠ECD(對頂角相等）∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDENM河流證明三角形全等時尋找等角的方法:(1)公共角相等、對頂角相等、直角相等;(2)等角加(減)等角,其和(差)相等;(3)同角或等角的余(補(bǔ))角相等;(4)根據(jù)角平分線、平行線得角相等.

1．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶________去.A．①B．②C．③D．①和②C隨堂演練2.已知：如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.

求證：△ABC≌△DCB.ABCD12∴△ABC≌△DCB（ASA）證明：∠1=∠2（已知）BC=CB(公共邊)∠ABC=∠DCB（已知）在△ABC和△DCB中∵3.已知：如圖，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，點D為垂足.

求證：△ABD≌△ACD.ABCD∴△ABD≌△ACD（ASA）證明：∠BAD=∠CAD（已知）AD=AD(公共邊)∠BDA=∠CDA

（已證）∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90°在△ABD和△ACD中∵∴△ADF≌△CBE(ASA)．證明：∵AD∥BC，BE∥DF，（已知）∴∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE＝CF，（已知）∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.（等式的基本性質(zhì)1）在△ADF和△CBE中，∠DFA＝∠BEC，AF=CE，∠A＝∠C，4.

如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝C