第五章二元一次方程組八上數(shù)學(xué)BS問題解決策略：逐步確定1．根據(jù)題意找出問題的解需要滿足的各個條件.2．采用“逐步確定”策略解決問題.很多問題的解需要同時滿足多個條件，這時我們可以按照某種順序逐步滿足這些條件，最終確定問題的答案.今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二.問：物幾何?(選自《孫子算經(jīng)》)你知道物品最少有多少個嗎?知識點1逐步確定今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二.問：物幾何?(選自《孫子算經(jīng)》)理解問題(1)你能用自己的語言敘述一下這個問題嗎?(2)所求物品的個數(shù)應(yīng)同時滿足哪些條件?(1)現(xiàn)有一堆物品，3個3個數(shù)剩2個，5個5個數(shù)剩3個，7個7個數(shù)剩2個.求這堆物品最少有多少個?知識點1逐步確定今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二.問：物幾何?(選自《孫子算經(jīng)》)理解問題(1)你能用自己的語言敘述一下這個問題嗎?(2)所求物品的個數(shù)應(yīng)同時滿足哪些條件?(2)①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2.知識點1逐步確定擬訂計劃(1)解決這個問題你有什么困難?(2)怎樣逐步滿足每個條件呢?逐一列舉滿足單個條件的數(shù)時，容易遺漏或重復(fù)；當(dāng)數(shù)較大時，枚舉過程耗時且易出錯.知識點1逐步確定擬訂計劃(1)解決這個問題你有什么困難?(2)怎樣逐步滿足每個條件呢?(2)①列出第一個條件的通解；②將通解代入第二個條件；③將前兩個條件的通解代入第三個條件，取最小非負(fù)整數(shù).知識點1逐步確定實施計劃找出物品的個數(shù)應(yīng)同時滿足的條件.物品的個數(shù)為正整數(shù)，需要符合三個條件：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2.知識點1逐步確定實施計劃(2)逐步確定滿足以上三個條件的最小正整數(shù).符合條件①的正整數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…(A)在(A)中，符合條件②的正整數(shù)有：8，23，38，…(B)在(B)中，符合條件③的正整數(shù)有：23，…因此，同時滿足三個條件的最小正整數(shù)是23.所以，物品最少有23個.知識點1逐步確定知識點1逐步確定思考

(1)通過解決上述問題，你對“逐步確定”的策略有怎樣的認(rèn)識?利用“逐步確定”的策略解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)首先要解決的問題或者要滿足的條件，然后在這個基礎(chǔ)上再去解決下一個問題或者滿足下一個條件，最終將思考的內(nèi)容范圍縮小，尋得問題的解.思考(2)在以往的學(xué)習(xí)中，還有哪些問題可以采用“逐步確定”的策略來解決?還可以解決尺規(guī)作圖、幾何的證明、生活中的一些實際問題等.知識點1逐步確定采用“逐步確定”策略解決問題的一般過程：根據(jù)題意找出問題的解需要滿足的各個條件；按照某個順序，逐步滿足這些條件，最終確定問題的解.知識點1逐步確定跟蹤訓(xùn)練請用逐步確定策略解答下列問題.1.如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD，AD=10，BC=30.梯形內(nèi)有一點P，使得△APB≌△DPC，面積S△APD=S△BPC.試描述點P的位置，并說明理由.知識點2一次函數(shù)與一元一次方程ADBC知識點2一次函數(shù)與一元一次方程解：因為AB=CD，所以梯形ABCD是軸對稱圖形所以點P一定在其對稱軸上，即點P在線段AD的垂直平分線上，此時滿足△APB≌△DPC.設(shè)線段AD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，因為AD=10，BC=30，所以要使S△APD=S△BPC，只需點P是線段EF靠近點F的四等分點.ADBCEF

知識點2一次函數(shù)與一元一次方程3.大年三十彩燈懸，彩燈齊明光燦燦，三三數(shù)時能數(shù)盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時剛剛好，八八數(shù)時還缺三.這些彩燈最少有多少盞?

解：因為三三數(shù)時能數(shù)盡，七七數(shù)時剛剛好，所以這些彩燈數(shù)既是3的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，所以彩燈數(shù)可以是21，42，63，…，因為五五數(shù)時剩一盞，八八數(shù)時還缺三，所以這些彩燈最少有21盞.知識點2一次函數(shù)與一元一次方程跟蹤訓(xùn)練請用逐步確定策略解答下列問題.4.如圖，已知線段a，b，h(h<b)，用尺規(guī)作銳角三角形ABC，使BC=a，AC=b，BC邊上的高AD=h.知識點2一次函數(shù)與一元一次方程abh解：①作直線PQ；②在直線PQ上取一點D，過點D作直線PQ的垂線MD；③在射線DM上截取DA=h；④以點A為圓心，b為半徑畫弧，交直線PQ于點C，連接AC；⑤

以點C為圓心，a為半徑畫弧，交直線PQ于點B；⑥

連接AB，則△ABC為所求作的銳角三角形，如圖所示.知識點2一次函數(shù)與一元一次方程1.有A，B兩種卡片各4張，A卡片正、反兩面分別寫著1和0，B卡片正、反兩面分別寫著2和0.甲、乙兩人從這8張卡片中各拿走4張，并擺放在桌上，發(fā)現(xiàn)各自的4張卡片向上一面的數(shù)字之和相等.之后兩人各自將所有卡片另一面朝上，發(fā)現(xiàn)甲的4張卡片向上面的數(shù)字之和減小了1，乙的4張卡片向上一面的數(shù)字之和增加了1.則卡片翻轉(zhuǎn)后：甲所持的4張卡片向上一面的數(shù)字為

.解析：設(shè)開始時甲所持的4張卡片向上一面的數(shù)字之和為a.因為甲、乙正面朝上的數(shù)字之和相等，所以此時乙向上一面的數(shù)字之和也為a，因為翻面之后，朝上一面的數(shù)字之和甲減小1，乙增加1，所以此時甲向上一面的數(shù)字之和為a-1，乙向上一面的數(shù)字之和為a+1，則總的面上數(shù)之和為a+a+a-1+a+1=4a，根據(jù)A，B兩種卡片可知8種卡片的兩面數(shù)字之和為1+1+1+1+2+2+2+2=12，即4a=12，即a=3，所以甲一面朝上的數(shù)字之和為3，所以甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，因為卡片翻轉(zhuǎn)后，甲所持的4張卡片向上一面的和減小了1，所以可能是0，0，0，2或者0，0，1，1.1.有A，B兩種卡片各4張，A卡片正、反兩面分別寫著1和0，B卡片正、反兩面分別寫著2和0.甲、乙兩人從這8張卡片中各拿走4張，并擺放在桌上，發(fā)現(xiàn)各自的4張卡片向上一面的數(shù)字之和相等.之后兩人各自將所有卡片另一面朝上，發(fā)現(xiàn)甲的4張卡片向上面的數(shù)字之和減小了1，乙的4張卡片向上一面的數(shù)字之和增加了1.則卡片翻轉(zhuǎn)后：甲所持的4張卡片向上一面的數(shù)字為

.0，0，0，2或者0，0，1，12.如圖，3×3的正方形方格中共有9個空格，如果同一橫行、同一豎列、同一對角線上的3個數(shù)字之和相等，我們把這樣的圖表叫作幻方，請將2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下表構(gòu)成幻方.解：方格正中間的數(shù)必為這9個數(shù)按從小到大的順序排列后正中間的數(shù)6.因為總和=2+3+…+10=54，所以每一行或每一列的和為54÷3=18，進(jìn)而最大的數(shù)10和最小的數(shù)