遵義市2026屆高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

(滿分：150分，時(shí)間：120分鐘)

注意事項(xiàng)：

1.考試開(kāi)始前，請(qǐng)用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級(jí)，考號(hào)填寫清楚，并在相應(yīng)位置

粘貼條形碼.

2.選擇題答題時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆答題，若需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選

項(xiàng)；非選擇題答題時(shí)，請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答

題不給分；在試卷上作答無(wú)效。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.

1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={1,3,4,6},則CyA=

A.{5,2,0}B.{5,3,2}C.{5,4,2}D.{5,4,3}

2.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,m),且

則實(shí)數(shù)m的值為

A.5BCD.-5

3.關(guān)于x的不等式64”是“x-5<0”成立的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)則關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集為

A.(-∞,1)U(2,+∞)B.(-∞,0.1)U(2,+0∞)

C.(-∞,0.1)D.(-∞0,1)

5.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為

A.

B.

C.

D.

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6.已知a>0,b>0,且a+2b=1,則的最小值為

AB.4C.3D.2

7.已知α,,則tan(α+β)=

A.7BCD.-7

8.已知a>0且a≠1,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為

A.(0,1)B.C.D.(e°,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.

9.已知函數(shù),則下列選項(xiàng)正確的是

A.2π是f(x)的一個(gè)周期

B.f(x)的值域?yàn)閇-2,2]

C.將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

10.在遵義市獨(dú)竹漂表演中，選手需要完成“獨(dú)立平衡”和“繞標(biāo)滑行”兩個(gè)項(xiàng)目才能完成表

演(如圖).已知某選手完成“獨(dú)立平衡”項(xiàng)目的概率為0.9;該選手完成“獨(dú)立平衡”,則

完成“繞標(biāo)滑行”的概率為0.8;該選手未完成“獨(dú)立平衡”,則完成“繞標(biāo)滑行”的概率

為0.4.設(shè)事件A為該選手完成“獨(dú)立平衡”,事件B為該選手完成“繞標(biāo)滑行”,則下列選

項(xiàng)正確的是

A.P(B)=0.76

B.A與B相互獨(dú)立

C.P(AUB)=0.94

D.

11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：f(f(x-y)=f(x)+f(-y),且f(1)=1,則下列選項(xiàng)正

確的是

A.f(0)=0B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(2025)=2025D.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知冪函數(shù)f(x)=x“過(guò)點(diǎn)(3,27),則α為_(kāi)

13.已知a|=√3,|b|=4,(2a-b)·a=0,則a和6的夾角為

14.高斯(Gauss)是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.

稱y=[x]為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.1]=2,[-1.3]=-2.

設(shè)f(x)=[x],當(dāng)時(shí)，)的值域?yàn)開(kāi);當(dāng)g(n)=f(log?(3”+1)),

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(其中,f(x)相鄰的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為

和

(1)求f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，記角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=2,b+c=4,且,求

△ABC的面積.

16.已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+x+a(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.在等差數(shù)列{an}中，a?=8,a?=a?+a?+a?;記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且S?=2bn+1.

(1)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

18.已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax+1(a>0).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對(duì)于Vn∈N*,證明：

19.已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)

在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A、B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在直線x=4上，直線MA、MB與橢圓C的

另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q.

(I)證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)；

(Ⅱ)求△AQP面積的最大值.

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數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678

答案ACBCDBDB

8.解析：由x=1可得，

令,則

所以

設(shè)

所以

當(dāng)t∈(0,e)時(shí)，g'(t)>0,當(dāng)t∈(e,+∞)時(shí)，g'(t)<0.

所以g(t)在(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增，在(e,+o)內(nèi)單調(diào)遞減，

由題意可知,解得：

故選B

二、多項(xiàng)選擇題

題號(hào)91011

答案ABDACDAC

11.解析：取x=1,y=0,則f(f(1))=f(1)+f(0),即f(1)=f(1)+f(0),得f(0)=0,

故A正確；

取y=x,則f(f(x-x))=f(x)+f(-x),得f(0)=f(x)+f(-x)=0,故f(x)是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；

對(duì)任意的x都有f(f(x-(x-1))=f(x)+f(1-x),可得1=f(x)+f(1-x),

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因此f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；

由于1=f(x)+f(1-x)且f(x)是奇函數(shù)，得1=f(x)-f(x-1),即f(x)=f(x-1)+1,

因此f(2)=f(1)+1=2,f(3)=f(3)+1=3,f(4)=f(3)+1=4,…,f(2025)=2025,C正確.

故選：AC.

三、填空題

題號(hào)121314

答案3{0,1,2}

說(shuō)明：14題第一空2分，第二空3分

14.當(dāng)

所以

因?yàn)閷?duì)于n∈N,3”<3”+1<3”+1恒成立，所以n<log?(3”+1)<n+1,

所以

所以

四、解答題

15.解：(1)因?yàn)閒(x)相鄰的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別和

所以f(x)的最小正周期為………1分；

所以…………2分；

又因?yàn)椤?分；

所以,k∈Z,

解得,k∈Z,,………4分；

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所以

……6分；

所以.………………………6分.

(2)因?yàn)?/p>

所以,A∈(0,π)…………………8分；

所以即…………………9分；

因?yàn)閎+c=4,又由余弦定理可得,……………11分；

所以bc=4,…………………12分；

所以三角形得面積為

16.解：(1)當(dāng)a=1,f(x)=x3-2x2+x+11分；

所以f(0)=1,切點(diǎn)為(0,1)…………………2分；

又因?yàn)閒'(x)=3x2-4x+13分；

斜率k=f'(0)=1,4分；

所以切線方程為y-1=x,即為x-J1=0………………6分.

(2)因?yàn)閒(x)=x3-2x24x+a(a∈R).

所以f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),-7分；

令f'(x)=0,則x?=1,令f'(x)>0得.;……8分；

令f'(x)<0得;……………9分；

f(x),f'(x)隨X變化趨勢(shì)列表如下：

(1,+∞)

x1

…………11分；

f'(x)+0一0+

f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

又x→-○,f(x)→-00;x→+∞0,f(x)→+00,…………12分；

遵義市2026屆高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案·3·(共8頁(yè))

且,f(x)極小值=f(1)=a;………13分；

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，,則……………14分；

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為……………………15分.

17.解：(1)設(shè)數(shù)列{a,?}的公差為d,由題意得

解得a?=4,d=2………………2分；

所以a=2n+2………………3分；

當(dāng)n=1時(shí)，S?=2b?+1→b?=-1……………4分；

當(dāng)n≥2時(shí)，

由可得b=2b-2bn-1……………………5分；

所以…………………6分.

所以數(shù)列{bn}是以-1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則b=-2”-1………7分；

(2)由第(1)問(wèn)知：,記的前n項(xiàng)和為T…8分；

,記其前n項(xiàng)和為A,

…………9分；

……………12分；

………14分；

則,則…………15分.

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18.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞0),………1分；

f(x)=1nx+1-a,令f(x)=0,得x=e“-1,2分；

當(dāng)x∈(0,e?1)時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；……3分；

當(dāng)x∈(e°?1,+∞)時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，…………………4分；

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,ea-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(ea-1,+∞),………………5分.

(2)由(1)知，fnin(x)=f(ea-1)=e?1Ine?1-a×e?1+1

=e-1×(a-1)-a×e?1+1

=1-e-1,…………………8分；

函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，即fin(x)≥0,即0<a≤1………………10分.

(3)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx-x+1,11分；

由(2)知，f(x)≥0,即xInx≥x-1,

得當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立………………12分；

……14分；

將以上n個(gè)不等式相加得：……………15分；

即,………………16分；

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即.……………………17分.

19.解：(1)因?yàn)?a=4,則a=2,1分；

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，

所以,………………………2分；

所以b=1,………………3分；

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分.

(2)(I)方法一：

由對(duì)稱性可知直線PQ經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)必在x軸上且異于原點(diǎn)，

設(shè)定點(diǎn)T(t,0),t≠0,……………………5分；

當(dāng)直線PQ的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為x=my+t,P(x?,),Q(x?,y?),x?,x?≠±2,

聯(lián)立得(m2+4)y2+2mty+t2-4=0

△=4m2t2-4(m2+4)(t2-4)>0,

則………7分；

由(1)可得A(-2,0),B(2,0).

則直線PA的方程為

則直線QB的方程為,……………8分；

由題意知直線PA與直線QB相交點(diǎn)M,且點(diǎn)M在直線x=4上，

所以

所以3y?(my?+t-2)=y?(my+t+2),即2my?y?+3(t-2)y?-(t+2)y?=0.…………9分；

當(dāng)m≠0時(shí)，即直線PQ的斜率存在且不為0時(shí)，

由,可得,代入2my?y?+3(1-2)y?-(t+2)y?=0得：

(1-1)(t-2)y?-(t-1)(1t+2)y?=0,當(dāng)t=1時(shí)等式恒成立，所以T(1,0);………………10分；

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當(dāng)m=0時(shí)，即直線PQ的斜率不存在時(shí)，

若T(1,0),則直線PQ的方程為為x=1

所以,滿足2myy?+3(