【2025.10.9】初四上數(shù)學(xué)月考試卷-高新區(qū)一中一．選擇題（共10小題）1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y=x2 C．y=22．若tan（a+10°）=3，則銳角aA．20° B．30° C．35° D．50°3．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（1，﹣2），BA．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=255A．55 B．2 C．5 D．5．描點(diǎn)法是畫(huà)未知函數(shù)圖象的常用方法．請(qǐng)判斷函數(shù)y=1A．B． C． D．6．如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)32m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B′C′為33A．60° B．45° C．15° D．90°7．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖所示放置（點(diǎn)A，C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且點(diǎn)C在OB上），則cos∠AOB的值為（）A．12 B．22 C．328．一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（?1m，﹣2m）、B（A．3 B．134 C．72 9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝66，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．66 B．12 C．63 D．610．如圖，點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=?2x上，點(diǎn)在M反比例函數(shù)y=10x上，連接MN交y軸正半軸于點(diǎn)A，連接OM，ON，若A．6 B．5 C．92 二．填空題（共5小題）11．已知y＝（m2﹣m）xm2+m﹣1是反比例函數(shù)，則m的值為．12．若點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是13．△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則sinC＝．14．倡導(dǎo)“低碳環(huán)?！弊尅熬G色出行”成為一種生活常態(tài)．小明買(mǎi)了一輛自行車(chē)作為代步工具，各部件的名稱(chēng)如圖1所示，圖2是該自行車(chē)的車(chē)架示意圖，上管AC＝36cm，且上管AC與立管AB互相垂直，下管BC＝45cm，座管AE可以伸縮，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，且∠ABD＝75°，若座管AE伸長(zhǎng)到18cm，則座墊E到后下叉BD的距離為cm．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）15．如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達(dá)式為y=kx（x＞0），圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，直線y＝3x與l2交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為OB中點(diǎn)時(shí)，則k的值為三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）6tan230°?3sin60°﹣2sin45°；（2）2sin60°+

17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解這個(gè)直角三角形．18．如圖，某超市計(jì)劃將門(mén)前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道，已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.005（1）求CD的長(zhǎng)；（2）為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1°．溫馨提示：運(yùn)算中，如有需要，可以直接使用“參考數(shù)據(jù)表”中的所需數(shù)據(jù)）

19．如圖，一艘巡邏船在A處測(cè)得燈塔M位于A的南偏東60°方向上，巡邏船沿著正東方向航行30海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的南偏東30°方向上，測(cè)得港口C位于B的東南方向．已知港口C在燈塔M的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73（1）求燈塔M到巡邏船航線AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）巡邏船位于點(diǎn)B處時(shí)突然接到通知，稱(chēng)燈塔M的設(shè)備發(fā)生故障，需要抓緊維修．巡邏船迅速采取以下行動(dòng)：派出船上一名工作人員乘坐小艇前往燈塔M進(jìn)行檢查，預(yù)計(jì)檢查時(shí)間為30分鐘．同時(shí)，巡邏船從B處出發(fā)，先前往港口C領(lǐng)取維修配件（領(lǐng)取維修配件的時(shí)間忽略不計(jì)），之后再趕往燈塔M．已知巡邏船的速度為25海里/小時(shí)，小艇的速度為20海里/小時(shí)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明巡邏船能否在工作人員完成檢查前，及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M？（近似值精確到0.1）20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n），與（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+9（3）點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

21．我們定義：如果一個(gè)矩形A的周長(zhǎng)和面積分別是矩形B的周長(zhǎng)和面積的n倍，那么我們就稱(chēng)矩形A是矩形B的完全n倍體．【概念辨析】：若矩形B為正方形，是否存在一個(gè)正方形A是正方形B的完全2倍體？.（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】：（1）長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C是否存在完全2倍體？小穎和小麗分別有以下思路：①小穎：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y＝14，xy＝24，聯(lián)立x+y=14xy=24，得x2﹣14x+24＝0，再探究根的情況；②小麗：如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=24x與一次函數(shù)l1：y（2）那么長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C是否存在完全12（3）如果長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C存在完全k倍體，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．

22．人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)．如圖所示，點(diǎn)B為學(xué)校所在地，點(diǎn)D為歌樂(lè)山一寺廟，D點(diǎn)位于點(diǎn)B的北偏西30°方向．D點(diǎn)位于小雨家點(diǎn)A的北偏東15°方向．D點(diǎn)位于小瑜家點(diǎn)C的北偏西75°方向．又點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正西方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)B的正北方向，已知小雨家離學(xué)校的距離AB＝10公里．（參考數(shù)據(jù)：6≈2.45，（1）求小雨家A離寺廟D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）甲、乙、丙三人邀約小雨和小瑜去寺廟D處看桃花，他們?nèi)送瑫r(shí)從學(xué)校出發(fā)，為了接A處的小雨，甲駕車(chē)以每小時(shí)60公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線①B→A→D，為了按C處的小瑜，乙駕車(chē)以每小時(shí)50公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線②B→C→D，（接人時(shí)間忽略不計(jì)）丙騎共享電動(dòng)自行車(chē)以每小時(shí)30公里的從學(xué)校出發(fā)走路線③B→D，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，甲、乙、丙三人誰(shuí)最晚達(dá)目的地D點(diǎn)？（結(jié)果精確到0.01）

23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCBA的頂點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB，BC分別交點(diǎn)D，E，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式及（2）如圖2，連接DE，AC，試判斷DE與AC的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，連接AE，在反比例函數(shù)y=kx的圖象上是否存在點(diǎn)F，使得∠AEF＝45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

【2025.10.9】初四上數(shù)學(xué)月考試卷-高新區(qū)一中參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDDDDCBDBC一．選擇題（共10小題）1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y=x2 C．y=2【解答】解：A、y＝2x不是反比例函數(shù)，故不符合題意；B、y=xC、y=2D、y=2故選：C．2．若tan（a+10°）=3，則銳角aA．20° B．30° C．35° D．50°【解答】解：∵tan（a+10°）=3，而tan60°=∴a+10°＝60°，∴a＝50°．故選：D．3．正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（1，﹣2），BA．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，2）【解答】解：由于反比例函數(shù)y=k2x的圖象與直線y＝k∴兩交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣2），∴另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：D．4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=255A．55 B．2 C．5 D．【解答】解：如圖：∵sinA=2∴設(shè)直角邊BC為25x，斜邊AB為5x，則AC=AB∴tan∠B=AC故選：D．5．描點(diǎn)法是畫(huà)未知函數(shù)圖象的常用方法．請(qǐng)判斷函數(shù)y=1A． B． C． D．【解答】解：∵k＝1，∴函數(shù)y=1把y=1x向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)故選：D．6．如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)32m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B′C′為33A．60° B．45° C．15° D．90°【解答】解：∵sin∠CAB=BC∴∠CAB＝45°．∵sin∠C′AB′=B′C′∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15°．故選：C．7．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖所示放置（點(diǎn)A，C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且點(diǎn)C在OB上），則cos∠AOB的值為（）A．12 B．22 C．32【解答】解：如圖，C為OB邊上的格點(diǎn)，連接AC，根據(jù)勾股定理，AO=22+4AC=1OC=1所以，AO2＝AC2+OC2＝20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB=OC故選：B．8．一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（?1m，﹣2m）、B（A．3 B．134 C．72 【解答】解：∵點(diǎn)A（?1m，﹣2m）在反比例函數(shù)y∴﹣2m=m解得：m＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（?12，﹣4），點(diǎn)∴S△OAB=12×52×5?1故選：D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝66，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．66 B．12 C．63 D．6【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，在Rt△BCE中，∠B＝45°，BC＝66，∴CE＝BC?sin45°＝66×22在Rt△ACE中，∠BAC＝60°，∴AC=CE∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝75°，∵∠ACD＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝75°，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD＝12，故選：B．10．如圖，點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=?2x上，點(diǎn)在M反比例函數(shù)y=10x上，連接MN交y軸正半軸于點(diǎn)A，連接OM，ON，若A．6 B．5 C．92 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥y軸于F，則S△OME=12×|10|＝5，S△∵∠AEM＝∠AFN＝90°，∠MAE＝∠NAF，∴△AME∽△ANF，∴S△ANFS△AME=（ANAM）2＝（設(shè)S△ANF＝S（S＞0），則S△AME＝4S，∴S△AON＝S+1，S△AOM＝5﹣4S，∵S△AON∴S+15?4S解得：S=1∴S△AON＝S+1=12+1=32，S△AOM∴S△OMN＝S△AON+S△AOM=32+故選：C．二．填空題（共5小題）11．已知y＝（m2﹣m）xm2+m﹣1是反比例函數(shù)，則m的值為﹣1．【解答】解：由題意得：m2解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．12．若點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x【解答】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=6∴6m解得m＝﹣3，在第一象限，函數(shù)值y都是正數(shù)，所以x＞0時(shí)，y≥﹣2，在第三象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以x≤﹣3時(shí)，y≥﹣2，綜上所述，函數(shù)值y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x＞0．故答案為：x≤﹣3或x＞0．13．△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則sinC＝22929或17【解答】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=A∵BC＝13，∴CD＝BC﹣BD＝10，∴AC=A∴sinC=AD如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=A∵BC＝13，∴CD＝BC+BD＝16，∴AC=A∴sinC=AD故答案為：22929或14．倡導(dǎo)“低碳環(huán)保”讓“綠色出行”成為一種生活常態(tài)．小明買(mǎi)了一輛自行車(chē)作為代步工具，各部件的名稱(chēng)如圖1所示，圖2是該自行車(chē)的車(chē)架示意圖，上管AC＝36cm，且上管AC與立管AB互相垂直，下管BC＝45cm，座管AE可以伸縮，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，且∠ABD＝75°，若座管AE伸長(zhǎng)到18cm，則座墊E到后下叉BD的距離為44cm．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝45cm，AC＝36cm，∴AB=BC2過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，∵AE＝18cm，AB＝27cm，∴BE＝AE+AB＝45cm，在Rt△BEF中，∠ABD＝75°，∴EF＝BE?sin75°≈45×0.97＝44（cm），故答案為：44．15．如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達(dá)式為y=kx（x＞0），圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，直線y＝3x與l2交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為OB中點(diǎn)時(shí)，則k的值為8【解答】解：設(shè)A（m，k1m），B（2m，2k1m）（k1＝3），∵A，B關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（2﹣m，k1m），B′（2﹣2m，2k1m）在反比例函數(shù)圖象y=kx（∴k＝k1m（2﹣m）＝2k1m（2﹣2m），解得，m=2∴kk1=m(2?m)=8故k=8故答案為：83三．解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）6tan230°?3sin60°﹣2sin45°；（2）2sin60°【解答】解：（1）原式=6×(=6×1=1（2）2sin60°+=2=3＝?2+317．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8，解這個(gè)直角三角形．【解答】解：在直角三角形ABC中，b=c∵sinA=a∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°．18．如圖，某超市計(jì)劃將門(mén)前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道，已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.005（1）求CD的長(zhǎng)；（2）為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1°．溫馨提示：運(yùn)算中，如有需要，可以直接使用“參考數(shù)據(jù)表”中的所需數(shù)據(jù)）【解答】解：（1）∵AB＝0.75m，∴DF＝0.15m，∵斜坡AC的坡比為1：2，∴CD＝2DF＝0.3m；（2）∵AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，∴CB＝2AB＝1.5m，則EB＝DE+BC﹣CD＝3.75，在Rt△AEB中，tanE=AB則∠E≈11.3°，答：鋪設(shè)通道的坡角不得小于12°．19．如圖，一艘巡邏船在A處測(cè)得燈塔M位于A的南偏東60°方向上，巡邏船沿著正東方向航行30海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的南偏東30°方向上，測(cè)得港口C位于B的東南方向．已知港口C在燈塔M的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73（1）求燈塔M到巡邏船航線AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）巡邏船位于點(diǎn)B處時(shí)突然接到通知，稱(chēng)燈塔M的設(shè)備發(fā)生故障，需要抓緊維修．巡邏船迅速采取以下行動(dòng)：派出船上一名工作人員乘坐小艇前往燈塔M進(jìn)行檢查，預(yù)計(jì)檢查時(shí)間為30分鐘．同時(shí)，巡邏船從B處出發(fā)，先前往港口C領(lǐng)取維修配件（領(lǐng)取維修配件的時(shí)間忽略不計(jì)），之后再趕往燈塔M．已知巡邏船的速度為25海里/小時(shí)，小艇的速度為20海里/小時(shí)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明巡邏船能否在工作人員完成檢查前，及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M？（近似值精確到0.1）【解答】解：（1）過(guò)M點(diǎn)作MD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AB于E點(diǎn)，設(shè)MD＝x海里，∵在Rt△AMD中，∠DAM＝30°，tan∠DAM=DM∴AD=DM∵在Rt△BMD中，∠DBM＝60°，tan∠DBM=DM∴BD=DM∵AB＝30海里，∴3x?解得x＝153，∴MD＝153海里，答：燈塔M到巡邏船航線AB的距離153海里；（2）巡邏船能在工作人員完成檢查前，及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M，理由如下：∵在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，CE＝MD＝153海里，∴BC=CEsin∠EBC=153sin45°=156∵在Rt△BMD中，∠DBM＝60°，MD＝153海里，∴BM=MDBD=12∴DE＝BE﹣BD＝153?∴CM＝153?∵小艇走過(guò)的路程為BM＝30海里，速度為20海里/小時(shí)，∴小艇從B到M所用時(shí)間為30÷20＝1.5（小時(shí)），∵在燈塔M預(yù)計(jì)檢查時(shí)間為30分鐘，∴檢查人員在路上和檢查共需用時(shí)2小時(shí)，∵巡邏船從B﹣C﹣M，路程為（156+153∴巡邏船需用時(shí)（156+153∵1.9＜2，∴巡邏船能在工作人員完成檢查前，及時(shí)將維修配件送達(dá)燈塔M．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+94（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n），與（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+9（3）點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（1，n）、B（﹣3，0）分別代入一次函數(shù)y＝kx+9k+9解得k=3故A（1，3）．將其代入反比例函數(shù)y=mm1解得m＝3．故一次函數(shù)的解析式為y=34x+94（2）略（3）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），則AB=3設(shè)P（a，0），當(dāng)AB＝AP時(shí)，5=(1?a解得a＝5或a＝﹣3（舍去）．故P（5，0）；當(dāng)AB＝PB時(shí)，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．21．我們定義：如果一個(gè)矩形A的周長(zhǎng)和面積分別是矩形B的周長(zhǎng)和面積的n倍，那么我們就稱(chēng)矩形A是矩形B的完全n倍體．【概念辨析】：若矩形B為正方形，是否存在一個(gè)正方形A是正方形B的完全2倍體？不存在.（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】：（1）長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C是否存在完全2倍體？小穎和小麗分別有以下思路：①小穎：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y＝14，xy＝24，聯(lián)立x+y=14xy=24，得x2﹣14x+24＝0，再探究根的情況；②小麗：如圖，也可用反比例函數(shù)l2：y=24x與一次函數(shù)l1：y（2）那么長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C是否存在完全12（3）如果長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C存在完全k倍體，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．【解答】解：【概念辨析】：不存在．因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為2時(shí)，則面積比必定是4，所以不存在．故答案為：不存在．【深入探究】長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C存在完全2倍體矩形，∵矩形ABCD長(zhǎng)為4，寬為3，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為14，面積為12，小穎：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y＝14．xy＝24，聯(lián)立x+y=14xy=24整理得x2﹣14x+24＝0，解得：x1＝12，x2＝2，∴新矩形的長(zhǎng)為12，寬為2時(shí)，周長(zhǎng)為28，面積為24，∴長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C存在完全2倍體矩形．小麗：如圖，設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y＝14，xy＝24，即y＝﹣x+14，y=24利用反比例函數(shù)l2：y=24x與一次函數(shù)l1：y＝﹣（2）長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C的周長(zhǎng)為14，面積為12．設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=72，聯(lián)立得x+y=7整理得：2x2﹣7x+12＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×12＝﹣47＜0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即長(zhǎng)為4，寬為3的矩形C不存在完全12（3）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，則所求矩形的寬為：k（4+3）﹣x，即7k﹣x，由題意得：x?（7k﹣x）＝12k，整理得：x2﹣7kx+12k＝0，Δ＝49k2﹣48k，∵一定存在另一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積k倍，∴△≥0，即：49k2﹣48k≥0，解得：k≥4849，∴k的取值范圍為：k≥48故答案為：k≥4822．人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)．如圖所示，點(diǎn)B為學(xué)校所在地，點(diǎn)D為歌樂(lè)山一寺廟，D點(diǎn)位于點(diǎn)B的北偏西30°方向．D點(diǎn)位于小雨家點(diǎn)A的北偏東15°方向．D點(diǎn)位于小瑜家點(diǎn)C的北偏西75°方向．又點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正西方向，C點(diǎn)位于點(diǎn)B的正北方向，已知小雨家離學(xué)校的距離AB＝10公里．（參考數(shù)據(jù)：6≈2.45，（1）求小雨家A離寺廟D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）甲、乙、丙三人邀約小雨和小瑜去寺廟D處看桃花，他們?nèi)送瑫r(shí)從學(xué)校出發(fā)，為了接A處的小雨，甲駕車(chē)以每小時(shí)60公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線①B→A→D，為了按C處的小瑜，乙駕車(chē)以每小時(shí)50公里的速度從學(xué)校出發(fā)走路線②B→C→D，（接人時(shí)間忽略不計(jì)）丙騎共享電動(dòng)自行車(chē)以每小時(shí)30公里的從學(xué)校出發(fā)走路線③B→D，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，甲、乙、丙三人誰(shuí)最晚達(dá)目的地D點(diǎn)？（結(jié)果精確到0.01）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，在DE取點(diǎn)F，使AF＝DF，如圖，根據(jù)題意得，∠ADE＝15°，∵AF＝DF，∴∠DAF＝∠ADF＝15°，∠AFE＝30°，設(shè)AE＝a，則AF＝2a，∴DF＝AF＝2a，EF=AF2∵AB＝10，∵BE＝10﹣a，∵∠ABC＝90°，∠DBC＝30°，∴∠DBE＝60°，DEBE=tan∠DBE，解得，a=15?5∴AE=15?532在Rt△DAE中，AD=A答：小雨家A離寺廟D的距離為56（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，則得出四邊形BCHE是矩形，CH=BE=10?15?532=5在CH取點(diǎn)G，使DG＝CG，根據(jù)題意得，∠DCH＝15°，∴∠GDH＝∠DCH＝15°，∴∠DGH＝30°，設(shè)DH＝m，則DG＝2m，GH=DG2∴m=53?52在Rt△DHC中，CD=D在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE=5+5∴B