9.1.2三角形的高、中線與角平分線知識(shí)技能目標(biāo)1.掌握三角形的角平分線、中線和高的概念，并會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示；2.掌握三角形的角平分線、中線和高的畫(huà)法.過(guò)程性目標(biāo)1.通過(guò)回憶三角形的有關(guān)概念，探索三角形的角平分線、中線和高的概念；2.結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，感受三角形的角平分線、中線和高的畫(huà)法，體會(huì)三角形的角平分線、中線和高在三角形中的作用.重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫(huà)法.2．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫(huà)法.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1．什么叫角平分線?如何畫(huà)一個(gè)角的平分線?2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B畫(huà)直線l的垂線.l A·B3．三角形按角分類可分為哪幾種?二、探索歸納三角形的角平分線、中線和高的概念：如圖所示，過(guò)頂點(diǎn)A作△ABC邊BC的垂線，垂足為D，線段AD就是△ABC的一條高；取△ABC邊BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，線段AE就是△ABC的一條中線；作△ABC的內(nèi)角的平分線交AC于點(diǎn)F，線段BF就是△ABC的一條角平分線.顯然，△ABC有三條中線、三條角平分線、三條高.議一議：如圖△ABC，邊BC上的高畫(huà)得對(duì)嗎?為什么?說(shuō)明：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯(cuò)了，只有(3)是對(duì)的.問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題已知，如圖△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=3cm,AD=2cm求：(1)△ABC的面積；(2)若E是BC的中點(diǎn)，則△ABE與△ACE的面積有何關(guān)系？三角形的面積等于底乘以高再除以2.（板書(shū)）S△ABC===3cm2S△ABE=,S△ACE=因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)所以BE=CE故S△ABE=S△ACE.三、實(shí)踐應(yīng)用例1①下面給出了三個(gè)相同的銳角三角形，分別在這三個(gè)三角形中畫(huà)出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高；②把銳角三角形換成直角三角形后，試一試；③把銳角三角形換成鈍角三角形后，試一試.結(jié)論1.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線、三條角平分線都在三角形內(nèi)部，并且都相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；2.銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的兩條高位于三角形的外部也相交于一點(diǎn).例2如圖，把下列條件分別用式子表示出來(lái)(1)AD是△ABC的高；(2)BE是△ABC的角平分線；(3)CF是△ABC的中線.解(1)(2)，或(3)，或練習(xí)：見(jiàn)課件四、交流反思三角形的角平分線、中線、高的定義和畫(huà)法及其應(yīng)用.五、檢測(cè)反饋1．能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（）Ａ．高 Ｂ．中線 Ｃ．角平分線 Ｄ．以上都不對(duì)2．如果三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（）Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．直角三角形或鈍角三角形3.直角三角形兩銳角的角平分線相交所成的角的度數(shù)是（）A、B、C、或D、不能確定4.下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部③直角三角形的高只有一條④三角形的中線就是過(guò)一邊中點(diǎn)的線段（A）0（B）1（C）2（D）35.下列說(shuō)法中正確的是（）A、三角形的中線就是過(guò)頂點(diǎn)平分對(duì)邊的直線B、三角形的高就是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離C、三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線D、三角形的三條中線必交于一點(diǎn)六、作業(yè)課本習(xí)題教案設(shè)計(jì)