2022-2023學(xué)年上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）（考試時間：120分鐘滿分：150分）請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程中，是二元一次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的等式是二元一次方程，據(jù)此解題．【詳解】A選項：只有一個未知數(shù)，為一元一次方程，故A錯誤．B選項：有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1，故為二元一次方程，故B正確．C選項：中的次數(shù)為2，故不是二元一次方程，故C錯誤．D選項：是分式，故不是二元一次方程，故D錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義，立方根的含義可判斷A，B，C，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，二次根式的加減運(yùn)算，熟記基本概念與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、在第二象限，故本選項不合題意；B、在第一象限，故本選項符合題意．C、在第三象限，故本選項不符合題意；D、在第四象限，故本選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)C.是無理數(shù) D.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應(yīng)可判斷B，由無理數(shù)與有理數(shù)的含義可判斷C，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A不符合題意；實數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對應(yīng)，真命題，故B符合題意；是有理數(shù)，故C不符合題意；三角形的一個外角大于與其不相鄰的任何一個內(nèi)角，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是真假命題的判斷，平行線的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的識別，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．5.一個正數(shù)的兩個平方根分別是3與，則的值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一個正數(shù)的兩個平方根分別是3與，可得，再解方程即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是3與，∴，∴，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的含義，熟記一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．6.如圖是一轟炸機(jī)群的飛行隊形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標(biāo)，使最后兩架轟炸機(jī)分別位于點(diǎn)M（﹣1，1）和點(diǎn)N（﹣1，﹣3），則第一架轟炸機(jī)位于的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，﹣3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，3） D.（3，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)M（﹣1，1）和點(diǎn)N（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系解答即可．【詳解】解：因為M（﹣1，1）和點(diǎn)N（﹣1，﹣3），所以可建立如下圖所示平面直角坐標(biāo)系：所以可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的實際應(yīng)用，正確根據(jù)M（﹣1，1）和點(diǎn)N（﹣1，﹣3）的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．7.某物體在力的作用下，沿力的方向移動的距離為，力對物體所做的功與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意及圖象可設(shè)該函數(shù)解析式為，然后把代入求解即可．【詳解】解：由題意及圖象可設(shè)該函數(shù)解析式為，則把代入得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8.某校規(guī)定學(xué)生綜合素質(zhì)評價成績滿分為100分，其中思想品德占，學(xué)業(yè)水平成績占，藝術(shù)素養(yǎng)占，身心健康占，社會實踐占，勞動教育占．小兵這學(xué)期的六項成績依次為80分，90分，85分，95分，90分，85分，則小兵這學(xué)期的綜合素質(zhì)評價成績是（）A.85分 B.分 C.分 D.90分【答案】C【解析】【分析】按思想品德占，學(xué)業(yè)水平成績占，藝術(shù)素養(yǎng)占，身心健康占，社會實踐占，勞動教育占計算學(xué)期綜合成績即可．【詳解】解：小兵這學(xué)期的綜合素質(zhì)評價成績是（分）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．9.一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)和分別代入求得，比較即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)（，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．10.如圖，在中，，將沿折疊得到，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，交于點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得．連接，則點(diǎn)到的距離是（）A. B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】作于點(diǎn)，由，，得，由勾股定理得，由折疊得垂直平分，則，可求得，則，由，得，利用角平分的性質(zhì)以及等積法，耙犁，，設(shè)點(diǎn)到的距離是，則，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：作于點(diǎn)，則，，，，，，將沿折疊得到，點(diǎn)與點(diǎn)重合，垂直平分，，，，，，，即是的平分線，∴，∴，設(shè)與交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴，設(shè)，∵，∴，解得，∴，，設(shè)點(diǎn)到的距離是，則，，，點(diǎn)到的距離是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查軸對稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】0的平方根是0，故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.12.已知點(diǎn)A(m﹣1，m+4)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____．【答案】(0，5)．【解析】【分析】在y軸上，那么橫坐標(biāo)為0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A（m?1，m＋4）在y軸上，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，∴m?1＝0，解得m＝1，∴m＋4＝5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，5）．故答案為：（0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為0．13.如圖，二元一次方程組解是_________．【答案】【解析】【分析】兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解，從而可得答案．【詳解】解：∵和的交點(diǎn)坐標(biāo)是．∴二元一次方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，理解兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解是解本題的關(guān)鍵．14.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次試投，試投每人每次投球10個，兩人5次試投的成績?nèi)鐖D示，則兩人5次試投成績的方差較小的同學(xué)是_________．【答案】甲【解析】【分析】先求解甲、乙同學(xué)試投的成績的平均數(shù)，再求解其方差即可．【詳解】解：甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，∴；；而；∴方差較小的同學(xué)是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的含義，方差的含義，熟記平均數(shù)與方差的含義是解本題的關(guān)鍵．15.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求解，結(jié)合角的和差運(yùn)算即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16.關(guān)于一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①當(dāng)時，的值隨著值的增大而增大；②將該函數(shù)圖象向下平移2個單位后得到直線，則；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上時，則；④若它的圖象與直線是關(guān)于軸對稱，則．其中正確的結(jié)論是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①④【解析】【分析】利用函數(shù)的增減性質(zhì)可判斷①；利用平移的性質(zhì)可判斷②；把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，解方程組消去m，可判斷③；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時，則，故的值隨著值的增大而增大；故①說法正確；②將該函數(shù)圖象向下平移2個單位后，得到，則，，解得，故②說法錯誤；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上時，則，解得，故③說法錯誤；④直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，依題意得，，解得，故④說法正確；綜上，正確的說法有①④，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡，得出答案即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得，解得，把代入②，得，，解得：，原方程組的的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計算．19.如圖，已知是延長線上的點(diǎn)．（1）過點(diǎn)在射線右側(cè)作；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，作，從而利用同位角相等可得兩直線平行；（2）由平行線的性質(zhì)先證明，再證明，結(jié)合等量代換可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求作的直線；【小問2詳解】，，，∴，，平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是作已知直線的平行線，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.某校八年級舉行“學(xué)習(xí)二十大”的黨史知識競賽，在活動中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績繪制如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）寫出這50名同學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，估算八年級學(xué)生在這次黨史知識競賽的平均成績【答案】（1）眾數(shù)是80分，中位數(shù)是80分（2）85分【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得，80分出現(xiàn)25次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這50名同學(xué)成績的眾數(shù)是80分，把這50名同學(xué)成績按照從小到大的順序排列，處于中間的兩個分?jǐn)?shù)分別是80分、80分，∴這50名同學(xué)成績的中位數(shù)是分；【小問2詳解】解：（分），答：八年級學(xué)生在這次黨史知識競賽的平均成績?yōu)?5分．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．21.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題如圖示，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．問有多少人？所分的銀子共有多少兩？（注：明代時1斤兩，故有“半斤八兩”這個成語）隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．（算法統(tǒng)宗）【答案】有6個人，46兩銀子【解析】【分析】設(shè)有個人，兩銀子，根據(jù)每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)有個人，兩銀子，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得；答：有6個人，46兩銀子．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．22.小明在學(xué)習(xí)勾股數(shù)組知識后發(fā)現(xiàn)：很多已經(jīng)約去公因數(shù)的勾股數(shù)組中，都有一個數(shù)是偶數(shù)，如果將它寫成，那么另外兩個分別可以寫成，如，．（1）請你再寫出另外一組滿足這個規(guī)律的勾股數(shù)組；（2）判斷：滿足這個規(guī)律的數(shù)組都是勾股數(shù)組嗎？說明理由．【答案】（1）5，12，13（2）都是勾股數(shù)組，見解析【解析】【分析】（1）確定一組正整數(shù)且滿足勾股定理的逆定理，并且滿足，的形式即可；（2）證明即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，且，，，∴，，是符合規(guī)律的一組勾股數(shù)；【小問2詳解】滿足這個規(guī)律的數(shù)組都是勾股數(shù)組．理由：，，．是勾股數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的含義，勾股數(shù)的含義，熟記勾股定理的逆定理以及勾股數(shù)的含義是解本題的關(guān)鍵．23.某游泳館普通票價20元/次，暑假為豐富學(xué)生假期生活，特推出兩種學(xué)生優(yōu)惠卡：①暢游卡，每張售價500元，每次游泳憑卡不再收費(fèi)；②學(xué)生卡，每張售價200元，每次游泳憑卡另收費(fèi)10元．暑假普通票正常出售，兩種學(xué)生優(yōu)惠卡僅限學(xué)生暑假期間使用，不限次數(shù)．設(shè)小明計劃今年暑假期間游泳次．（1）分別寫出選擇普通票、學(xué)生卡消費(fèi)時，所需費(fèi)用與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式合算？【答案】（1）（2），，（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)普通票價20元/張以及學(xué)生卡售價200元/張，每次憑卡另收10元，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費(fèi)用為，元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法求解A的坐標(biāo)，再利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出B，C的坐標(biāo)即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．【小問1詳解】解：由題意可得：選擇普通票消費(fèi)：，學(xué)生卡消費(fèi)：；【小問2詳解】∵，∴當(dāng)，，∴；由題意，得，解得，則．；在中，當(dāng)時，得．．【小問3詳解】當(dāng)時，選擇普通票合算；當(dāng)時，普通票和學(xué)生卡費(fèi)用相同，均比暢游卡合算；當(dāng)時，選擇學(xué)生卡合算；當(dāng)時，暢游卡和學(xué)生卡費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)時，選擇暢游卡合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．24.中，平分，交于，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作于平分，交于．（1）如圖，當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，直線與直線相交于點(diǎn)，猜想與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（要求：畫出相應(yīng)的示意圖再作答）【答案】（1）見解析（2）或，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖，，得到，角平分線，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和推出，即可；（2）分，兩種情況，畫出圖形，討論求解．【小問1詳解】證明：，．平分平分，．．在和中，，．，．【小問2詳解】或．理由：①當(dāng)時，如圖．，．，．平分，．，，平分．，．．，．．．②當(dāng)時，如圖．，．．，．．，．．．綜上所述，與的數(shù)量關(guān)系為或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)