2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間90分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．2.已知10個數(shù)據(jù)：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，則15出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率的計算公式求解即可.【詳解】解：共10個數(shù)據(jù)，15出現(xiàn)兩次，∴15出現(xiàn)的頻率是，故選：A【點睛】此題考查了頻率，頻率等于頻數(shù)除以總的數(shù)據(jù)個數(shù)，熟練掌握頻率的計算方法是解題的關(guān)鍵.3.下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解∶∵，∴∴，故選項A錯誤，不符合題意；∵，∴∴，故選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∴∴，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∴∴，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．4.三角形三邊長為a，b，c滿足，則這個三角形是（）A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.直角三用形【答案】D【解析】【分析】由可求得a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】解：由題意得，，，，解得，，，則，，這個三角形是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)相加等于0的條件、勾股定理的逆定理，熟悉非負(fù)數(shù)相加等于0的條件及利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形是解題的關(guān)鍵．5.下列命題中：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0或1，是真命題的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、無理數(shù)的概念及立方根可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：①是真命題，②是真命題，③是假命題，理由：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④是假命題，理由：如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)是0、1或-1；所以真命題的個數(shù)有①②兩個；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的判定、無理數(shù)的概念及立方根，熟練掌握平行線的判定、無理數(shù)的概念及立方根是解題的關(guān)鍵．6.如圖用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，由可得，由作圖的過程可知，說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得，，，結(jié)合，根據(jù)可以證明．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：，，在和中，，∴，即說明的依據(jù)是，故選：A．【點睛】本題考查了作圖—基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．7.已知，則的值為（）A. B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方將，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，即，∴，即，，∴，故選：B．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計算方法是正確解答的前提．8.如圖，AD是中的角平分線，于點E，的面積為12，，，則AC的長是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴×AB×DE+×AC×DF=12，∴×7×2+×AC×2=12，解得，AC=5，故選：C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，于點D，于點E、AD、CE交于點F，已知，則CF=（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先利用同角的余角相等得到，然后再證明，利用三角形全等的性質(zhì)，從而得解．【詳解】解：，，，，，在和中，，，．故選C．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用同角的余角相等、三角形全等的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，為上的一點，，在的右側(cè)作，使得，，連接，交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明得到，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得到，再由平行線的性質(zhì)可得，從而得到，再由等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，，再由三角形外角的定義和性質(zhì)進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：，，，在和中，，，，，，，，，，即，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式．12.已知的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，則mn的值為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含x的一次項的系數(shù)為零以及常數(shù)項為即可求出答案．【詳解】解：，∵的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是－6，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項式乘多項式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.如圖，長方體長為7cm，寬為5cm，高為4cm，已知點B與點C距離為2cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點C，需要爬行的最短距離是_____．【答案】【解析】【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：按照正面和右面展開，如下，∴，∴；按照上面和左面展開，如下，∴，∴；按照正面和上面展開，如圖3，∴，，∴∵，∴需要爬行的最短距離是，故答案為：．【點睛】本題考查平面展開—最短路線問題，勾股定理，無理數(shù)的大小比較．關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．14.已知a的立方根是2，b是的整數(shù)部分，c是9的平方根，則的算術(shù)平方根是___________．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求出a，估算無理數(shù)的大小得到b的值，根據(jù)平方根的定義得到c的值，代入代數(shù)式求值再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵a的立方根是2，∴，∵，∴，∴，∵c是9的平方根，∴，當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；綜上分析可知，的算術(shù)平方根為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，平方根，考查分類討論的思想，掌握一個正數(shù)的平方根有2個是解題的關(guān)鍵，不要漏解．15.添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，BD是高，E是外一點，，若，，求的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得的面積為______．【答案】【解析】【分析】先通過等量代換推出，再利用“邊角邊”證明，再通過求出的面積即可．【詳解】解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題中所給提示，通過證明三角形全等，將求的面積轉(zhuǎn)化為求的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算或因式分解：（1）計算：；（2）計算：；（3）因式分解：；（4）因式分解：．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)積的乘方法則計算，然后根據(jù)單項式乘以單項式法則計算即可；（2）先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式法則展開，然后合并同類項即可；（3）原式先變形，然后提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解∶．【點睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，因式分解等知識，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式的混合計算法則先化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．18.近幾年購物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付寶；C現(xiàn)金；D其他．某超市對一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了______名消費(fèi)者；（2）求在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．【答案】（1）200（2）36°（3）見解析【解析】【分析】（1）用支付寶支付的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求解；（2）先求出現(xiàn)金支付所占的百分比，再求出D種支付方式所占的百分比，最后用乘以D種支付方式所占的百分比即可；（3）消費(fèi)者人數(shù)乘以A所占的百分比，求出A的人數(shù)；消費(fèi)者人數(shù)乘以D所占的百分比，求出D的人數(shù)；再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），故答案為：200；【小問2詳解】∵C種支付方式所占百分比：，∴D種支付方式所占百分比：，在扇形統(tǒng)計圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為，【小問3詳解】A支付方式的人數(shù)為（名），D支付方式的人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，掌握兩種統(tǒng)計圖的作圖和由圖中獲得信息的能力是解題的關(guān)鍵．19.如圖，與中，與交于點E，且．（1）與相等嗎？請說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由，證明即可得到答案；（2）由，可得，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【小問1詳解】解：．理由：在和中，∵，∴，∴；【小問2詳解】由（1）知，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“利用證明三角形全等以及等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，是上一點，若，，，．（1）求證：是直角三角形；（2）求面積．【答案】（1）見解析（2）60【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計算即可解答；（2）由（1）可得，從而得到，再由勾股定理可得，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計算即可．小問1詳解】證明：，，，，，，是直角三角形；【小問2詳解】解：由（1）得是直角三角形，，，，，，．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．21.已知，，（1）求代數(shù)式的值；（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，將已知代數(shù)式的值代入求解；（2）將原式變形，用已知代數(shù)式表示，，將已知代數(shù)式的值代入求解．【小問1詳解】解;∵，又∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：，∵，，∴原式．【點睛】本題考查完全平方公式，因式分解，將原式變形用已知的代數(shù)式表示是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，DM、EN分別垂直平分AC和BC交AB于M、N．（1）若，求的周長；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）12cm；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂平分線的性質(zhì)定理得出AM=MC，BN=CN，故的周長等于AB得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出．【小問1詳解】解：DM、EN分別垂直平分AC和BC交AB于M、N．，的周長=MC+MN+CN=AM+MN+BM=AB，∵AB=12cm，周長=12cm．【小問2詳解】解：，，，，，，==．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂