1第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)要求1.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì).2.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)點(diǎn)O叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決定的.2.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的·3.如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)到△A'OB′的位置.若∠AOA'=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角是 .點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是..線段AB的對(duì)應(yīng)線段是.∠B的對(duì)應(yīng)角是 5.如圖，正三角形ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合.6.一個(gè)平行四邊形ABCD,如果繞其對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度，才可與其自身重合.7.鐘表的運(yùn)動(dòng)可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了.度.8.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關(guān)系是2②圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；④圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化心的點(diǎn)共有()個(gè).A.1A.①、④、⑤B.①、③、⑤315.如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而16.已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P.求作：四邊形A'B'C′D′,使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的.17.如圖，已知有兩個(gè)同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點(diǎn)，若把△ABC每次繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,試畫出所得的圖形.4拓廣、探究、思考18.已知：如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過120°角時(shí)，傳送帶上的物體A向哪個(gè)方向移動(dòng)?移動(dòng)的距離是多少?19.已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點(diǎn)，延長AB到E,使得BE=BF,試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明：AF=CE且AF⊥CE.20.已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.求作：旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn).521.已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°,∠APC=123°,試說CP為邊長可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).學(xué)習(xí)要求1.理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念及其性質(zhì)，能作一個(gè)圖形關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.2.理解中心對(duì)稱圖形.3.能熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).4.能綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果它能夠與另一個(gè)圖形那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的 2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)是：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連都經(jīng)過而且被對(duì)稱中心所.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是3.把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn).,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的4.線段不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是圖形，它的對(duì)稱中心是5.平行四邊形是_圖形，它的對(duì)稱中心是6.圓不僅是軸對(duì)稱圖形，而且是圖形，它的對(duì)稱中心是7.若線段AB、CD關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則線段AB、CD的關(guān)系是.8.如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱，則它們的對(duì)稱中心是_,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是,E的對(duì)稱點(diǎn)是BD//_且BD=連結(jié)A,F的線段經(jīng)過,FF6二、選擇題10.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是().A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形11.以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有().12.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有().13.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是().綜合、運(yùn)用、診斷14.如圖，已知四邊形ABCD及點(diǎn)O.15.已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡要說明理由.716.如下圖，圖(1)和圖(2)是中心對(duì)稱圖形，仿照(1)和(2),完成(3),(4),(5),(6)的中心對(duì)稱圖形.17.如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你在圖中畫出作圖痕跡.18.已知：三點(diǎn)A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-(2)作出與△ABC關(guān)于P(1,—2)點(diǎn)對(duì)稱的△A?B?C?,并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).拓廣、探究、思考19.(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種?這些變換的共同性質(zhì)有哪些?(2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由△OBC旋轉(zhuǎn)得到的三角形有a個(gè)，可由△OBC平移得到的三角形有b個(gè)，可由△OBC軸對(duì)稱得到的三角形有c個(gè)，試求(a+b+c)a+b-c的值.8關(guān)于y軸的對(duì)稱直線l?,最后將直線l?沿y軸向上平移4個(gè)單位長度得到直線l?,試求3的解析式.21.如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180°成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎?為什么?對(duì)稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無論怎么強(qiáng)調(diào)也不會(huì)過分的。因?yàn)槲锢韺W(xué)家測試3旋轉(zhuǎn)的綜合訓(xùn)練92.如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A′B'C′D',則它們的3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P。的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)P。繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到P?,延長OP?到點(diǎn)P?,使OP?=2OP?,再將點(diǎn)P?繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋4.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CDD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,則AE的長為cc5.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等6.如圖，已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD,AD與BE交于P,7.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是().A.等邊三角形B.菱形8.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后8題圖A.△DEF10.以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)180°,所得到的圖形12.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的點(diǎn)，且FB平分∠ABE.求證：BE=AF+CE.13.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分別是線段BC,CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF.求證：CC(1)如果CA=CB,求證：AE?+BFz=EF2;(2)如果CA<CB,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.答案與提示1.一點(diǎn)O,一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn).8.距離，旋轉(zhuǎn)角，全等.14.答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的.15.可看成四邊形AFOJ繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)72°,共旋轉(zhuǎn)了四次得到的.18.物體A向右平移，移動(dòng)的距離是(1)連結(jié)AC,作線段AC的垂直平分線l?;(2)連結(jié)BD,作線段BD的垂直平分線l?,與I?交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為所求.21.提示：如圖1,以C為旋轉(zhuǎn)中心，將△APC繞C點(diǎn)逆1.180°,重合，對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn).2.(1)線段，對(duì)稱中心，平分；(2)全等圖形.3.180°,重合，對(duì)稱中心.4.中心對(duì)稱，它的中點(diǎn).5.中心對(duì)稱，它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn).6.中心對(duì)稱，它的圓心.7.AB=CD且AB//CD或AB與CD共線.9.OF=OE,全等.15.作法：分別連結(jié)CG、BF,則它們的交點(diǎn)O為兩四邊形的對(duì)稱中心.其理由是關(guān)于中心們的交點(diǎn)即為對(duì)