專(zhuān)題15機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波目錄目錄01知識(shí)腦圖·學(xué)科框架速建02考點(diǎn)精析·知識(shí)能力全解【知能解讀01】機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

五、受迫振動(dòng)和共振

【知能解讀02】機(jī)械波一、機(jī)械波的基本概念和理解

二、機(jī)械波的描述

三、波的圖像

四、波的反射、折射和衍射

五、多普勒效應(yīng)【核心考點(diǎn)】振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像03攻堅(jiān)指南·高頻考點(diǎn)突破【重難點(diǎn)突破01】彈簧振子模型【重難點(diǎn)突破02】波的干涉04避坑錦囊·易混易錯(cuò)診療【易混易錯(cuò)01】單擺及其應(yīng)用——等效思想【易混易錯(cuò)02】傳播方向和振動(dòng)方向的判斷——圖像理解05通法提煉·高頻思維拆解【方法技巧01】機(jī)械波的多解問(wèn)題——發(fā)散思維【方法技巧02】加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷——深入拓展01機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.定義：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)定義：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線(xiàn)。（2）動(dòng)力學(xué)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.表達(dá)式：(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相。(2)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。3.平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。位于平衡位置時(shí)，物體的加速度為0。經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，物體的速度最大。4.回復(fù)力:（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力叫回復(fù)力。（2）表達(dá)式：回復(fù)力F＝－kx。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反，回復(fù)力的大小與位移的大小成正比。（3）方向：總是指向平衡位置。（4）性質(zhì)：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力?！咀⒁狻浚夯貜?fù)力等于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體指向平衡位置的合外力，而不是物體受到的合外力。補(bǔ)充：判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法：（1）通過(guò)對(duì)位移的分析，列出位移—時(shí)間表達(dá)式，利用位移—時(shí)間圖像是否滿(mǎn)足正弦規(guī)律來(lái)判斷。

（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力，利用物體所受的回復(fù)力是否滿(mǎn)足F＝－kx進(jìn)行判斷。

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征a=-x是進(jìn)行判斷?！靖櫽?xùn)練】（2025·江蘇常州·二模）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為，其中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。小鳥(niǎo)落在樹(shù)枝上所引起樹(shù)枝的振動(dòng)可類(lèi)比于彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖所示，兩只質(zhì)量不同的小鳥(niǎo)A和B先、后分別落在同一樹(shù)枝的不同位置時(shí)，所引起樹(shù)枝的振動(dòng)周期恰好相同，則以下說(shuō)法中正確的是（）A．小鳥(niǎo)A所引起的振動(dòng)的k值較小，小鳥(niǎo)A的質(zhì)量小于小鳥(niǎo)B的質(zhì)量B．小鳥(niǎo)A所引起的振動(dòng)的k值較小，小鳥(niǎo)A的質(zhì)量大于小鳥(niǎo)B的質(zhì)量C．小鳥(niǎo)A所引起的振動(dòng)的k值較大，小鳥(niǎo)A的質(zhì)量小于小鳥(niǎo)B的質(zhì)量D．小鳥(niǎo)A所引起的振動(dòng)的k值較大，小鳥(niǎo)A的質(zhì)量大于小鳥(niǎo)B的質(zhì)量【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義及特征【詳解】?jī)尚▲B(niǎo)引起振動(dòng)的周期相同，但枝頭處的k相對(duì)較小，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可知，枝頭處小鳥(niǎo)的質(zhì)量較小。故選A。二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.位移、速度和加速度：（1）位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示。（2）速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。（3）加速度計(jì)算方法：式中m表示振子的質(zhì)量，k表示比例系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向與位移的方向相反。加速度大小呈線(xiàn)性變化，方向只在平衡位置發(fā)生改變?！咀⒁狻浚捍笮∽兓P(guān)系：位移變大，加速度變大，速度變??；反之，位移變小，加速度變小，速度變大。【注意】：位移確定，加速度唯一確定，而速度(方向)不能唯一確定；速度確定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一確定，但方向不能唯一確定。2.振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常用字母A表示，是標(biāo)量。振幅的單位是米(m)。振幅是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，是用來(lái)表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。同一振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量?jī)H由振幅決定，振動(dòng)越強(qiáng)，振幅就越大，振動(dòng)能量也越多?！咀⒁狻浚赫穹钦駝?dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，是標(biāo)量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向線(xiàn)段，是矢量；路程是運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度，是標(biāo)量。一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的四倍，半個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的兩倍。當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振幅是定值；位移的大小和方向時(shí)刻都在變化；路程則會(huì)持續(xù)不斷地增加。3.周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用字母T表示。其物理意義是表示物體振動(dòng)的快慢。4.頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用字母f表示；其單位是赫茲，符號(hào)是Hz。頻率的大小表示振動(dòng)的快慢。周期與頻率的關(guān)系是T＝1/f?！咀⒁狻浚赫褡油瓿梢淮瓮暾恼駝?dòng)過(guò)程稱(chēng)為一次全振動(dòng)，不論從哪一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間總是相同的。振動(dòng)周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。全振動(dòng)次數(shù)N與周期T和振動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為N＝eq\f(t,T)。5.相位：用來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量叫相位，當(dāng)t＝0時(shí)的相位稱(chēng)做初相位，用字母φ表示。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）2024年央視春晚西安分會(huì)場(chǎng)高空水袖舞表演夢(mèng)幻浪漫，將萬(wàn)千觀眾帶入了盛世長(zhǎng)安。光影交錯(cuò)的舞臺(tái)上，舞者長(zhǎng)袖輕揚(yáng)。如果某段時(shí)間里水袖波形可視為簡(jiǎn)諧波，如圖所示為舞者表演過(guò)程中的水袖上的一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖線(xiàn)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為0.8sB．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為C．0.6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度正在增大D．0.8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度沿正方向且最大【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義及特征、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像【詳解】A．由于0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正在向正方向運(yùn)動(dòng)且位移為振幅的一半，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)有解得，故A錯(cuò)誤；B．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程形式為其中，時(shí)有得故該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，故B錯(cuò)誤；CD．由圖可知，時(shí)質(zhì)點(diǎn)正沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度正在減小，時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)向最大位移處，其加速度沿正方向且最大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1.物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線(xiàn)。2.圖象(1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，把開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，如圖：(2)從正的最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，如圖：【注意】：圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。3.圖象信息：（1）由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0；（2）可以確定某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移；（3）可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線(xiàn)上各點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定；（4）可以確定判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置；（5）可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同；（6）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，某同學(xué)將手機(jī)掛在輕彈簧下端制作了一個(gè)振動(dòng)裝置。在某次實(shí)驗(yàn)中手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過(guò)程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)為正弦曲線(xiàn)，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．t=0時(shí)，彈簧彈力為0 B．t=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置下方且速度為0C．從t=0至t=0.2s，手機(jī)的動(dòng)能增大 D．從t=0.2s至t=0.6s，手機(jī)的機(jī)械能守恒【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、彈簧振子模型【詳解】A．由題圖乙知，時(shí)，手機(jī)加速度為0，由牛頓第二定律可知，此時(shí)彈簧彈力大小為，故A錯(cuò)誤。B．由題圖乙知，時(shí)，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，此時(shí)手機(jī)加速度最大，所以偏離平衡位置位移最大，速度為0，故B正確。C．結(jié)合圖甲、圖乙知，時(shí)，加速度為0，速度最大，物體在平衡位置處。時(shí)，加速度最大，速度為0，物體在偏離平衡位置最大處。所以從至，手機(jī)速度減小，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤。D．結(jié)合前面分析，由圖乙知時(shí)，手機(jī)位于最低點(diǎn)，動(dòng)能為零；時(shí)，手機(jī)位于最高點(diǎn)，動(dòng)能也為零，但重力勢(shì)能增加，顯然手機(jī)的機(jī)械能增加，不守恒，故D錯(cuò)誤。故選B。四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)1.周期性（1）相隔的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，位移等大反向(或都為零)，速度等大反向(或都為零)，加速度等大反向(或都為零)；（2）相隔的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。2.對(duì)稱(chēng)性如圖所示，物體在A與B間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有：（1）時(shí)間的對(duì)稱(chēng)：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。（2）速度的對(duì)稱(chēng):①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)（如D點(diǎn)）的速度大小相等，方向相反。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（如C與D兩點(diǎn)）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。（3）位移和加速度的對(duì)稱(chēng)：①物體經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移和加速度均相同。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移與加速度均大小相等，方向相反。（4）動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能的對(duì)稱(chēng)：①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等。②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能均相等。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）將一彈簧振子豎直固定在天花板上，用外力將小球向下拉到某位置后由靜止釋放，如圖甲所示。此后小球的速度v隨著時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，取豎直向上為速度的正方向。已知小球的質(zhì)量為m，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球振動(dòng)的周期為B．時(shí)刻，彈簧的伸長(zhǎng)量為C．0時(shí)刻和時(shí)刻，彈簧的形變量相等D．小球動(dòng)能的變化周期為【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義及特征、彈簧振子模型【詳解】A．由圖乙可知可得周期為故A錯(cuò)誤；B．時(shí)刻，小球的加速度向下且最大，所以合力向下，此時(shí)若彈簧彈力向上，則彈簧處于拉伸狀態(tài)，有即彈簧的伸長(zhǎng)量小于，若彈簧彈力向下，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．0時(shí)刻和時(shí)刻小球的加速度大小相等，方向相反，所以合力大小相等方向相反，但合力由重力和彈簧彈力疊加而成，所以彈簧彈力大小不等，即彈簧的形變量不相等，故C錯(cuò)誤；D．小球動(dòng)能變化的周期為小球振動(dòng)周期的一半，即小球動(dòng)能變化的周期故D正確。故選D。五、受迫振動(dòng)和共振1.固有振動(dòng)和固有頻率（1）固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在不受外力作用下的振動(dòng)。（2）固有頻率：固有振動(dòng)的頻率。2.自由振動(dòng)（無(wú)阻尼振動(dòng)）：系統(tǒng)不受外力，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng)。自由振動(dòng)的頻率，叫做系統(tǒng)的固有頻率。3.阻尼振動(dòng)（1）阻尼：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼。（2）阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)，如圖所示。（3）振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式①振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。②振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，能量向外輻射出去。（4）對(duì)阻尼振動(dòng)的理解：

①由于阻力做功，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，振幅逐漸變小；

②周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，阻尼振動(dòng)中周期和頻率不變。4.受迫振動(dòng)（1）定義：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)。（2）特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。（3）驅(qū)動(dòng)力：如果存在阻尼作用，振動(dòng)系統(tǒng)最終會(huì)停止振動(dòng)．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)下去，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力。（4）受迫振動(dòng)頻率：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。（5）能量轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。補(bǔ)充：受迫振動(dòng)的規(guī)律（1）物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

（2）物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。（3）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。補(bǔ)充：三種振動(dòng)的比較簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)概述振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線(xiàn)振幅逐漸減小的振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動(dòng)圖像形狀不確定振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變能量逐漸減小由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供實(shí)例彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng)敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來(lái)越弱揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)發(fā)聲、鐘擺的擺動(dòng)共振（1）定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于物體的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。（2）條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。（3）特征：共振時(shí)振幅最大。（4）理解：當(dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。（5）從功能關(guān)系對(duì)其進(jìn)行理解：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。補(bǔ)充：共振曲線(xiàn)的理解（1）橫軸：表示驅(qū)動(dòng)力的頻率。（2）縱軸：表示受迫振動(dòng)的振幅。（3）當(dāng)f驅(qū)=f固時(shí)，A=Am，Am的大小取決于驅(qū)動(dòng)力的幅度。

（4）f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，f驅(qū)與f固相差越遠(yuǎn)，受迫振動(dòng)的振幅越小。

（5）發(fā)生共振時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)，外界提供的能量等于系統(tǒng)克服阻力做功而消耗的能量。補(bǔ)充：自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T=T驅(qū)或f=f驅(qū)振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江蘇徐州·二模）臺(tái)風(fēng)“貝碧嘉”登陸上海，中國(guó)自主研發(fā)的千噸阻尼器——“上?；垩邸保ㄈ鐖D所示）擺動(dòng)明顯，保障了上海中心大廈的安全。“上?；垩邸辈捎昧穗姕u流阻尼技術(shù)，永磁體形成的磁場(chǎng)與質(zhì)量塊一起擺動(dòng)時(shí)，與其下方固定的導(dǎo)體板產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而在導(dǎo)體板中產(chǎn)生電渦流。關(guān)于該阻尼器，下列說(shuō)法正確的是（）A．阻尼器的電渦流阻尼技術(shù)原理是電流的磁效應(yīng)B．振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，阻尼器的振動(dòng)頻率小于大廈的振動(dòng)頻率C．阻尼器將機(jī)械能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D．若將阻尼器下方的導(dǎo)體板換成木地板，對(duì)使用效果沒(méi)有影響【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】受迫振動(dòng)與共振、渦流的原理、應(yīng)用與防止、電磁阻尼【詳解】B．阻尼器受迫振動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)阻尼器的振動(dòng)頻率與大廈的振動(dòng)頻率相等，故B錯(cuò)誤；ACD．根據(jù)電磁感應(yīng)原理可知，永磁體通過(guò)導(dǎo)體板上方時(shí)會(huì)在導(dǎo)體板中產(chǎn)生電渦流，阻礙永磁體相對(duì)導(dǎo)體板的運(yùn)動(dòng)，將機(jī)械能最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，若將阻尼器下方的導(dǎo)體板換成絕緣的木地板，將不會(huì)產(chǎn)生電渦流，影響使用效果，故AD錯(cuò)誤，C正確。故選C。02機(jī)械波一、機(jī)械波的基本概念和理解1.定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。介質(zhì)是指波借以傳播的物質(zhì)，繩、彈簧、水、空氣等都是介質(zhì)。機(jī)械波的形成條件：(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．3.傳播特點(diǎn)：①機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移。②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。③介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。④波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離。4.機(jī)械波的分類(lèi)：名稱(chēng)項(xiàng)目橫波縱波概念在波動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互垂直在波動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向在一條直線(xiàn)上介質(zhì)只能在固體介質(zhì)中傳播在固體、液體和氣體介質(zhì)中均能傳播特征在波動(dòng)中交替、間隔出現(xiàn)波峰和波谷在波動(dòng)中交替、間隔出現(xiàn)密部和疏部波形特點(diǎn)波峰：凸起的最高處波谷：凹下的最低處密部：質(zhì)點(diǎn)分布最密的位置疏部：質(zhì)點(diǎn)分布最疏的位置實(shí)物波形【跟蹤訓(xùn)練】（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）湖面上停著甲、乙兩條小船，它們相距18m。一列水面波（視為簡(jiǎn)諧橫波）正在湖面上沿甲、乙連線(xiàn)由甲向乙的方向傳播，每條小船每分鐘完成20次全振動(dòng)。已知t=0時(shí)刻，甲船位于波峰，乙船位于波谷，兩船之間還有一個(gè)波峰。下列說(shuō)法正確的是（）A．水波的傳播速度為6m/sB．0.5s時(shí)刻，甲船的位置比乙船高C．0~0.5s過(guò)程中，甲船上下振動(dòng)的路程大于乙船D．0~0.5s過(guò)程中，甲船沿水波傳播方向移動(dòng)了2m【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】橫波和縱波、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的關(guān)系、波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系【詳解】A．由題意，甲、乙相距18m，甲在波峰，乙在波谷，中間一個(gè)波峰，則有解得波長(zhǎng)每條小船每分鐘完成20次全振動(dòng)，則周期則波速，故A錯(cuò)誤；B．時(shí)，甲在波峰，乙在波谷，兩船振動(dòng)反相，由于則甲的位移為乙的位移為可知，此時(shí)甲的位置高于乙，故B正確；C．甲、乙振動(dòng)相位相反但振幅相同，在相同時(shí)間內(nèi)路程相等，結(jié)合上述可知，0~0.5s內(nèi)，甲從波峰到0.5A，乙從波谷到-0.5A，路程均為，故C錯(cuò)誤；D．橫波中質(zhì)點(diǎn)僅在平衡位置附近振動(dòng)，不隨波遷移，故D錯(cuò)誤。故選B。二、機(jī)械波的描述1.波長(zhǎng)λ：在波動(dòng)中振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。用“λ”表示。【注意】：波長(zhǎng)由介質(zhì)和波源共同決定。2.周期T（頻率f）：在波動(dòng)中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T（頻率f）都是相同的，都等于波源的振動(dòng)周期T（頻率f）?！咀⒁狻浚翰ǖ闹芷谟刹ㄔ礇Q定，與傳播介質(zhì)無(wú)關(guān)。同一列波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)能夠保持不變的是周期(或頻率)。每經(jīng)歷一個(gè)周期，各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波形圖將恢復(fù)原狀。3.波速v：波速是指振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度，從波形上看，波的傳播速度即波形的平移速度。4.波速v、波長(zhǎng)λ和頻率f、周期T的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf?！咀⒁狻浚翰ㄋ儆山橘|(zhì)的性質(zhì)決定，與溫度有關(guān)，與波源的振動(dòng)無(wú)關(guān)。補(bǔ)充：波的特點(diǎn)（1）機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。（2）介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。（3）離波源近的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng)，波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。（4）當(dāng)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)時(shí)波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。（5）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(n＝1，2，3，…)時(shí)，波形不變。（6）在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反?！靖櫽?xùn)練】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)為了探究機(jī)械波的特性，往平靜的水池中央放入一個(gè)漂浮物，然后在水池邊以的頻率均勻敲擊水面蕩起層層水波（視為機(jī)械波），測(cè)得漂浮物到敲擊點(diǎn)的距離為，水波傳播到漂浮物所在位置的時(shí)間為，則（）A．水波的波長(zhǎng)為B．敲擊頻率越高，水波的傳播速度越大C．水波能將漂浮物推向水池的另一邊D．漂浮物做受迫振動(dòng)的頻率小于【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】受迫振動(dòng)與共振、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的關(guān)系、波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系【詳解】A．波速波長(zhǎng)為，故A正確；B．波速由介質(zhì)決定，與頻率無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．機(jī)械波傳播時(shí)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)僅在平衡位置振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，故C錯(cuò)誤；D．受迫振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，即漂浮物的頻率，故D錯(cuò)誤。故選A。三、波的圖像1.圖象：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線(xiàn)即為波的圖象，簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線(xiàn)。2.物理意義：表示波的傳播方向上，介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移。當(dāng)波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在介質(zhì)中形成簡(jiǎn)諧波，其波動(dòng)圖像為正弦或余弦曲線(xiàn)。3.波動(dòng)圖象的特點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ時(shí)(n＝1,2,3…)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。4.波動(dòng)圖象的信息（1）確定位移：可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移。（2）確定振幅：介質(zhì)各點(diǎn)的振幅A是波動(dòng)圖像上縱坐標(biāo)最大值的絕對(duì)值。（3）確定波長(zhǎng)：從圖像中可以直接讀取波長(zhǎng)λ。（4）從圖像中可以間接地比較各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)速度、動(dòng)能、勢(shì)能、回復(fù)力、加速度等量的大小。（5）如已知波的傳播速度，可利用圖像所得的相關(guān)信息進(jìn)一步求得各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率。（6）若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向，并判斷位移、加速度、速度、動(dòng)能的變化。（7）從圖像中可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向（加速度總是指向平衡位置）?！靖櫽?xùn)練】（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿著x軸正方向傳播，時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，起振方向沿y軸負(fù)方向，時(shí)刻首次形成如圖所示的波形，下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)，簡(jiǎn)諧波剛好傳到10m處B．質(zhì)點(diǎn)a做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期可能為2sC．時(shí)質(zhì)點(diǎn)b剛好完成1次全振動(dòng)D．該簡(jiǎn)諧波的傳播速度為1m/s【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系、波的圖像【詳解】A．由題圖可知，簡(jiǎn)諧波剛傳到10m處時(shí)，如圖所示可知，再經(jīng)過(guò)才到時(shí)刻，故時(shí)，簡(jiǎn)諧波剛好傳到14m處，故A錯(cuò)誤；BD．由A項(xiàng)可知，波速波長(zhǎng)波的周期即質(zhì)點(diǎn)a做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為，故BD錯(cuò)誤；C．剛傳到質(zhì)點(diǎn)b處，時(shí)刻為質(zhì)點(diǎn)b剛好完成第1次全振動(dòng)的時(shí)刻為，故C正確。故選C。四、波的反射、折射和衍射1.反射：波在傳播過(guò)程中遇到介質(zhì)界面會(huì)返回來(lái)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫作波的反射。2.折射：波在傳播過(guò)程中，從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波傳播的方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象叫作波的折射，3.衍射：波在傳播過(guò)程中可以繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做波的衍射。【注意】：發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或者小于波長(zhǎng)時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。【注意】：一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長(zhǎng)差不多，或比波長(zhǎng)小是產(chǎn)生明顯衍射的條件。波的直線(xiàn)傳播只是在衍射不明顯時(shí)的近似。波長(zhǎng)較長(zhǎng)的波容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象。補(bǔ)充：波在反射、折射和衍射時(shí)的物理量變化關(guān)系：（1）頻率f由波源決定，故無(wú)論是反射波還是折射波都與入射波的頻率，即波源的振動(dòng)頻率相同。（2）波速v由介質(zhì)決定，因反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播，故波速不變；而折射波與入射波在不同介質(zhì)中傳播，所以波速變化。（3）據(jù)v＝λf知，波長(zhǎng)λ與v及f有關(guān)，即與介質(zhì)及波源有關(guān)，反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播、頻率相同，故波長(zhǎng)相同。折射波與入射波在不同介質(zhì)中傳播，f相同，v不同，故λ不同?！靖櫽?xùn)練】（2025·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）在海邊游玩時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，平直的海浪從深水區(qū)傳向海岸時(shí)，不管海岸線(xiàn)怎樣的蜿蜒曲折，最終波速總是趨向于與海岸線(xiàn)垂直，海浪垂直拍打在沙灘上。這是因?yàn)樗ㄋ俣仍跍\水區(qū)變小從而導(dǎo)致水波的傳播方向發(fā)生改變，這種現(xiàn)象為波的（）A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】波的反射和折射【詳解】根據(jù)折射的定義知，海浪從深水區(qū)傳向海岸時(shí)，水波速度在淺水區(qū)變小，從而導(dǎo)致水波的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象為波的折射。故選A。五、多普勒效應(yīng)1.定義：由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時(shí)，接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象．2.特點(diǎn)：當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。3.多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過(guò)觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的完全波的個(gè)數(shù)為N＝eq\f(vt,λ)，因而單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率．(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變?。?.多普勒效應(yīng)在生活中的應(yīng)用（1）測(cè)量車(chē)輛速度：交警向行進(jìn)中的車(chē)輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時(shí)測(cè)量反射波的頻率，根據(jù)反射波頻率變化的多少就能知道車(chē)輛的速度。（2）測(cè)星球速度：測(cè)量星球上某些元素發(fā)出的光波的頻率，然后與地球上這些元素靜止時(shí)發(fā)光的頻率對(duì)照，可得星球靠近或遠(yuǎn)離我們的速度。（3）測(cè)血流速度：向人體內(nèi)發(fā)射已知頻率的超聲波，超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收，測(cè)出反射波的頻率變化就可得血流速度。補(bǔ)充：發(fā)生多普勒效應(yīng)的三種情況：相對(duì)位置圖示結(jié)論波源S和觀察者A相對(duì)靜止不動(dòng)，f波源＝f觀察者，音調(diào)不變波源S不動(dòng)，觀察者A運(yùn)動(dòng)，由A→B或A→C，若靠近波源，由A→B，則f波源<f觀察者，音調(diào)變高；若遠(yuǎn)離波源，由A→C，則f波源>f觀察者，音調(diào)變低觀察者A不動(dòng)，波源S運(yùn)動(dòng)，由S→S2，f波源<f觀察者，音調(diào)變高【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江蘇徐州·一模）如圖所示為一輛救護(hù)車(chē)在道路上勻速行駛時(shí)，用軟件擬合其產(chǎn)生的聲波的圖樣，圖中的圓表示波峰。下列說(shuō)法正確的是（）A．該圖表示的是干涉現(xiàn)象B．左側(cè)波的頻率小于右側(cè)波的頻率C．前側(cè)波的頻率大于后側(cè)波的頻率D．單位時(shí)間內(nèi)前側(cè)接收的完全波個(gè)數(shù)與后側(cè)的相同【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】多普勒效應(yīng)【詳解】A．題圖表示的是多普勒效應(yīng)，A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)波的圖樣可知，前側(cè)形成的波紋比較密，后側(cè)形成的波紋比較稀疏，由多普勒效應(yīng)可知，前側(cè)波的頻率大于后側(cè)波的頻率，左側(cè)波的頻率等于右側(cè)波的頻率，救護(hù)車(chē)向前運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)前側(cè)接收的完全波個(gè)數(shù)比后側(cè)的多，C正確，BD錯(cuò)誤。故選C。振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像圖像類(lèi)型振動(dòng)圖像波的圖像研究對(duì)象一個(gè)質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)研究?jī)?nèi)容某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律圖示橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期。質(zhì)點(diǎn)振幅。各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移。各時(shí)刻速度、加速度方向。波長(zhǎng)、振幅任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向傳播方向、振動(dòng)方向的互判振動(dòng)方向的判斷(看下一時(shí)刻的位移)(同側(cè)法)Δt后的圖形隨時(shí)間推移，圖像延伸，但已有形狀不變。隨時(shí)間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化。形象比喻記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶。記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片。聯(lián)系縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移?？v坐標(biāo)的最大值均表示振幅。波在傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)。補(bǔ)充：“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動(dòng)圖象綜合類(lèi)問(wèn)題(1)分清振動(dòng)圖象與波的圖象．只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象。(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位．尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)。(3)找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)?！靖櫽?xùn)練】（2024·寧夏·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為一列沿軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖，是平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的有___________。A．該波沿軸正方向傳播B．該波的波長(zhǎng)為C．該波的波速為D．時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為E．坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為【答案】ACE【知識(shí)點(diǎn)】波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系、波的圖像、振動(dòng)圖像與波形圖的結(jié)合【詳解】A．由圖乙知，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向振動(dòng)，結(jié)合圖甲可知波沿軸正方向傳播，故A正確；B．由甲圖可知波長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；C．由乙圖可知周期則波速，故C正確；D．由波形圖可知質(zhì)點(diǎn)振幅，在時(shí)間內(nèi)共振動(dòng)了5個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程是，故D錯(cuò)誤；E．該波的周期，則坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為，故E正確。故選ACE。01彈簧振子模型1.彈簧振子：我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱(chēng)為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱(chēng)為振子。彈簧振子是一種理想模型2.平衡位置：振子原來(lái)靜止時(shí)的位置。位于平衡位置時(shí)，小球所受合力為0。經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，小球速度最快?！咀⒁狻浚簭椈烧褡拥钠胶馕恢貌灰欢ㄔ趶椈傻脑L(zhǎng)位置，比如彈簧振子豎直放置的時(shí)候，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)，其振動(dòng)的平衡位置不在彈簧的原長(zhǎng)位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。彈簧振子運(yùn)動(dòng)情景分析：振子的運(yùn)動(dòng)位移加速度速度動(dòng)能勢(shì)能O→B增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大B→O減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0O→C增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大C→O減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小上圖的運(yùn)動(dòng)情景導(dǎo)致各物理量的變化情況如下表所示。由表格可得：①在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反；②最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；③關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能、相對(duì)平衡位置的位移大小相等,由對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)相等。補(bǔ)充：實(shí)際物體看作彈簧振子的四個(gè)條件：（1）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）。

（2）構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。

（3）忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。

（4）小球從平衡位置被拉開(kāi)的位移在彈性限度內(nèi)?！靖櫽?xùn)練】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，輕彈簧左端固定，右端與一放在水平面上且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊相連，彈簧始終與水平面平行，水平面上各處粗糙程度相同，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)滑塊位于點(diǎn)?，F(xiàn)將滑塊拉至A點(diǎn)并由靜止釋放，點(diǎn)為中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知滑塊剛釋放時(shí)加速度大小為，第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度大小為，則滑塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】彈簧振子模型【詳解】設(shè)滑塊的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)為，滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力為，間的距離為，則剛釋放時(shí)有第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有設(shè)滑塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)加速度大小為，則聯(lián)立以上三式解得故選C。02波的干涉1.波的疊加原理：幾列波相遇時(shí)各自的波長(zhǎng)、頻率等運(yùn)動(dòng)特征，不受其他波的影響。在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。所以疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移可能增大，也可能減小。如圖所示，兩列同相波的疊加，振動(dòng)加強(qiáng)，振幅增大；兩列反相波的疊加，振動(dòng)減弱，振幅減小。2.波的干涉：頻率相同的兩列波疊加時(shí)，某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉。形成的圖樣常常叫做干涉圖樣。發(fā)生干涉的條件：（1）頻率相同；（2）相位差恒定?！咀⒁狻浚翰ǖ寞B加是無(wú)條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會(huì)疊加。但穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必須是兩列波的頻率相同、相位差恒定。補(bǔ)充：干涉圖樣的特征：①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變；②加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化)；③加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。【注意】干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域或振動(dòng)減弱區(qū)域的空間位置是不變的，加強(qiáng)區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之和，減弱區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之差。兩列波在空間相遇發(fā)生干涉，兩列波的波峰相遇點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，波峰和波谷的相遇點(diǎn)是減弱的點(diǎn)，加強(qiáng)的點(diǎn)只是振幅大了，并非任一時(shí)刻的位移都大；減弱的點(diǎn)只是振幅小了，也并非任一時(shí)刻的位移都最小。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，a、b兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，a波沿x軸正方向傳播，b波沿x軸負(fù)方向傳播，t=0時(shí)刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇。已知b波的傳播速度為8m/s，下列判斷正確的是（）A．原點(diǎn)O開(kāi)始振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向B．t=0時(shí)刻，x=?1.25m的質(zhì)點(diǎn)加速度正在增大C．兩列波疊加后，x=?1.5m的質(zhì)點(diǎn)位移最大值為1cmD．兩列波疊加后，介質(zhì)中振動(dòng)加強(qiáng)和減弱區(qū)域的位置可能發(fā)生變化【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】波的圖像、波的疊加原理【詳解】A．t=0時(shí)刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，根據(jù)波形平移法可知，原點(diǎn)O開(kāi)始振動(dòng)方向沿y軸正方向，故A錯(cuò)誤；B．由題圖可知，x=?1.25m的質(zhì)點(diǎn)只受a波影響，處于平衡位置向波谷振動(dòng)的過(guò)程中，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位移大小正在增大，加速度正在增大，故B正確；C．由題圖可知，t=0時(shí)刻a波位于x=?3m處的振動(dòng)和b波位于x=0處的振動(dòng)同時(shí)傳到x=?1.5m處，且兩波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)方向相反，所以該點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，則該點(diǎn)的振幅為所以?xún)闪胁ǒB加后，x=?1.5m的質(zhì)點(diǎn)位移最大值為1cm，故C正確；D．兩列波的波長(zhǎng)相等，波速相等，則兩列波的頻率相等，所以?xún)闪胁ǒB加后，可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，則介質(zhì)中振動(dòng)加強(qiáng)和減弱區(qū)域的位置保持不變，不會(huì)發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。故選BC。01單擺及其應(yīng)用——等效思想1.單擺周期：（1）公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))（2）理解：在振幅很小的條件下，單擺的振動(dòng)周期跟振幅無(wú)關(guān)?！咀⒁狻浚?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期跟球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)。（3）對(duì)重力加速度的理解：①擺球只受重力和細(xì)線(xiàn)拉力，且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g0＝g±a.在近地軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a＝g，為完全失重，等效重力加速度g0＝0。2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）擺線(xiàn)以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力。（2）擺線(xiàn)同時(shí)以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只要不在平衡位置，軌跡的切線(xiàn)方向都受回復(fù)力。3.單擺的受力特征：（1）向心力：擺線(xiàn)的拉力和擺球重力沿?cái)[線(xiàn)方向分力的合力充當(dāng)向心力，。(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線(xiàn)垂直方向的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(如圖所示)（3）兩個(gè)特殊位置：①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mvmax2,l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(vmax2,l)。補(bǔ)充：?jiǎn)螖[的類(lèi)型拓展圖例等效擺長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動(dòng)l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動(dòng)l等效＝l紙面內(nèi)擺動(dòng)左側(cè)：l等效＝l；右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動(dòng)T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R當(dāng)半徑R遠(yuǎn)大于小球位移x時(shí)，小球做單擺運(yùn)動(dòng)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，水平放置在光滑地面上的彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，規(guī)定向右為正方向，其自由振動(dòng)圖像如圖乙所示。將小球Q用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在O點(diǎn)正上方的O1點(diǎn)，小球Q靜止時(shí)恰好未與地面接觸，將小球P從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)與完全相同的、靜止的小球Q發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后小球P從A點(diǎn)至再次回到A點(diǎn)的時(shí)間間隔為6s。小球P、Q始終在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球Q的擺角始終小于5°，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.87m/s2，π2≈9.87，則輕繩與小球Q組成的單擺的（）A．周期為2s B．周期為8s C．?dāng)[長(zhǎng)為1m D．?dāng)[長(zhǎng)為4m【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】單擺的周期【詳解】根據(jù)圖乙可知，小球P的振動(dòng)周期T1=8s，碰后小球P從A點(diǎn)至再次回到A點(diǎn)的時(shí)間為6s，因?yàn)樾∏騊、Q完全相同且發(fā)生彈性碰撞，故小球P、Q碰后速度發(fā)生交換，小球Q在相鄰兩次碰撞之間的時(shí)間間隔為2s，恰好為單擺的半個(gè)周期，即單擺的周期為T(mén)=4s，根據(jù)單擺的周期公式解得單擺的擺長(zhǎng)L=4m故選D。02傳播方向和振動(dòng)方向的判斷——圖像理解波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷方法：“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線(xiàn)同側(cè)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，則（）A．該簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播B．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸正方向C．質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為D．從到，該波沿x軸正方向傳播了4m【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】振動(dòng)圖像與波形圖的結(jié)合【詳解】A．由乙圖可知，時(shí)Q處于平衡位置向下振動(dòng)，根據(jù)上下坡法知，波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；B．由乙圖可知周期，在時(shí)根據(jù)上下坡法，可知P的振動(dòng)方向沿y軸正方向，當(dāng)時(shí)，即在開(kāi)始經(jīng)過(guò)，質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置從下向上振動(dòng)，即速度方向沿y軸正方向，故B正確；C．設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為由甲圖可知振幅為10cm，該波的圓頻率則質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)甲圖可知波長(zhǎng)為，周期，則波速?gòu)牡?，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離，故D錯(cuò)誤。故選B。01機(jī)械波的多解問(wèn)題——發(fā)散思維1.造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素有(1)機(jī)械波的傳播具有周期性：①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確．(2)機(jī)械波的傳播方向具有雙向性：波的傳播方向不確定；(3)機(jī)械波的振動(dòng)方向具有雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．2.解決波的多解問(wèn)題的思路和步驟一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿(mǎn)足條件的關(guān)系Δt或Δx，若