人教版九年級上學期數(shù)學課時進階測試21.3實際問題與一元二次方程（二階）一、選擇題(共8題；共24分)1．（3分）小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+(x?3)=(x?3)2 C．10x+(x+3)=(x+3)2 2．（3分）某電影院所有大廳可容納的人數(shù)相同，所有小廳可容納的人數(shù)也相同。2個大廳和1個小廳共可同時容納1960人觀影；1個大廳和2個小廳共可同時容納1460人觀影．如果設一個大廳可同時容納y人觀影，由題意列出的方程正確的是（）A．y+12(C．2y+2(1460?y)3．（3分）如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=5，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P，Q兩點同時出發(fā)，任意一點先到達終點時，兩點同時停止，當△PCQ的面積等于4時，則P，Q兩點同時移動的時間是（）A．1秒或4秒 B．1秒 C．2秒或4秒 D．4秒4．（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500B．2500C．2500(1+x)+2500D．2500+2500(1+x)+25005．（3分）如圖，在一幅長為60cm，寬為40cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是3500cm2，設紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500 B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）=35006．（3分）從前有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬43米，豎著比城門高2A．(x+43)C．(x?43)7．（3分）某校組織學生到一片荒地上進行植樹活動，原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵樹，為了美觀起見，要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同，設增加了x行，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．(8?x)(10?x)=8×10?40 B．(8?x)(10?x)=8×10+40C．(8+x)(10+x)=8×10?40 D．(8+x)(10+x)=8×10+408．（3分）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315二、填空題(共5題；共15分)9．（3分）某玩具商店出售一種“小豬佩奇”玩具，平均每天可銷售50個，每個盈利36元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，若每個玩具降價1元，平均每天可多售出5個，商店要想平均每天銷售這種玩具盈利2400元，則每個玩具應降價多少元？設每個玩具應降價x元，可列方程為．10．（3分）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方少9.如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是11．（3分）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{1，3}=3，按照這個規(guī)定，方程12．（3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）．13．（3分）某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了28條航線，則這個航空公司共有個飛機場.．三、解答題(共2題；共11分)14．（5分）列方程解應用題：某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？15．（6分）某果農計劃在一片向陽的坡地上種植100棵桃樹，果農想通過增加種植桃樹的數(shù)量來增加產量，但他發(fā)現(xiàn)多種20棵桃樹，則每畝地多種4棵．（1）（3分）求果農原計劃每畝地種多少棵桃樹？（2）（3分）果農經(jīng)過咨詢專業(yè)技術人員，發(fā)現(xiàn)按原計劃種樹，每棵桃樹在生產周期內的平均產量是1000個桃子，若多種1棵桃樹，每棵桃樹在生產周期內的平均產量就會減少2個桃子，而且多種的桃樹不能超過100棵．如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】設周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)上的數(shù)字是x+3，由題意可得：10x+(x+3)=(x+3)故答案為：C．

【分析】設設周瑜去世時年齡的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)上的數(shù)字是x+3，由題意即可得出方程。2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，1個小廳可同時容納的人數(shù)為(1960?2y)人，∵1個大廳和2個小廳共可同時容納1460人觀影，∴y+2(故答案為：D．【分析】根據(jù)題意用y表示出1個小廳可同時容納的人數(shù)，再根據(jù)1個大廳和2個小廳共可同時容納1460人列方程即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：設t秒后，△PCQ的面積等于4，由題意得BP=t,CQ=2t∵S△PCQ∴4=1整理得t2解得t1即1秒后，△PCQ的面積等于4．故答案為：B【分析】設t秒后，△PCQ的面積等于4，由題意得BP=t,CQ=2t，則4．【答案】D【解析】【解答】解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）故答案為：D．

【分析】總營業(yè)額=4月營業(yè)額+5月營業(yè)額+6月營業(yè)額，列出相應關系式，5．【答案】B【解析】【解答】解：設紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應該為（60+2x）和（40+2x），根據(jù)題意可得出方程為：（60+2x）（40+2x）=3500，故選B．【分析】如果設紙邊的寬為xcm，那么掛圖的長和寬應該為（40+2x）和（60+2x），根據(jù)總面積即可列出方程．6．【答案】B【解析】【解答】解：設竹竿的長為x米.由題意得(x?4故答案為：B.【分析】用竹竿表示出門框的邊長，根據(jù)門框的邊長的平方和等于竹竿的長的平方列方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵增加了x行，∴后來共種了（8+x）行，（10+x）列.依題意得：（8+x）（10+x）＝8×10+40.故答案為：D.【分析】設增加了x行，根據(jù)增加行列數(shù)相同，則后來共種了（8+x）行，（10+x）列，由原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵樹，可列方程（8+x）（10+x）＝8×10+40，即可得出正確答案.8．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，設設每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故答案為：B【分析】由已知條件兩次降價的百分率相同，得到運動服經(jīng)過兩次降價的售價由560元降為315元，得到等式560（1-x）2=315.9．【答案】（36﹣x）（50+5x）=2400【解析】【解答】解：設每個玩具應降價x元．則此時每天出售的數(shù)量為：（50+5x）個，每個的盈利為：（36﹣x）元，根據(jù)題意得（36﹣x）（50+5x）=2400，故答案為（36﹣x）（50+5x）=2400．

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用.

列方程的關鍵有兩個：①找出題中的等量關系：降價后每天售出玩具的數(shù)量×降價后每個玩具的盈利=2400元，②如何用x表示降價后每天售出玩具的數(shù)量；如何用x表示降價后每個玩具的盈利；

根據(jù)"每個玩具降價1元，平均每天可多售出5個"可知，每個玩具降價x元，平均每天可多售出5x個”，那么降價后每天售出玩具的數(shù)量為（50+5x）個；根據(jù)“降價前每個玩具盈利36元”可知

，降價后每個玩具的盈利為（36﹣x）元.10．【答案】74【解析】【解答】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)為x，則這個兩位數(shù)為：10(x2∴10x2解得：x1∴原兩位數(shù)為：74

故答案為：74【分析】設原來兩位數(shù)的個位數(shù)為x，可表示出十位數(shù)字，再分別表示出原兩位數(shù)和對調后的兩位數(shù)，然后根據(jù)對調后的兩數(shù)=原來的兩位數(shù)-27，列方程求解，即可得出答案。11．【答案】x=3或x=?【解析】【解答】當x＞1時，x2-6=x，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2（舍）；

當x＜1時，x2-6=1，整理得x2=7，解得x=?7或7（舍）；

綜上，方程Max{1，x}=x2?612．【答案】1【解析】【解答】解：設AB長為x米，則BC長為（6﹣2x）米．依題意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以當x=1時，6﹣2x=4；當x=2時，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的長為1米．故答案為：1．【分析】設垂直墻的籬笆的長為x，那么平行墻的籬笆長為（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是雞場的長和寬．然后用面積做等量關系可列方程求解．13．【答案】8【解析】【解答】解：設這個航空公司共有x個飛機場，

可列方程為：12x(x?1)=28，

解得：x1=8，x故答案為：8.【分析】設這個航空公司共有x個飛機場，根據(jù)題中的等量關系列出方程求解.14．【答案】解：設銷售單價為x元，由題意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000【解析】【分析】根據(jù)單件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解即可．15．【答案】（1）解：100÷（20÷4）＝25（棵）．答：果農原計劃每畝地種20棵桃樹；（2）解：設多種x棵樹，則（100+x）（1000﹣2x）＝100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100），整理，得：x2﹣400x+7600＝0，（x﹣20）（x﹣380）＝0，解得x1＝20，x2＝380．∵果園有100棵桃樹，380＞100，∴x2＝380不合題意，故舍去．答：應多種20棵