1第13章經(jīng)驗費率2經(jīng)驗費率：根據(jù)個體風(fēng)險的損失經(jīng)驗和其他有關(guān)信息所計算的個體風(fēng)險的費率。信度模型和獎懲系統(tǒng)是最為常見的兩種經(jīng)驗費率模型。第一節(jié)信度模型古典信度模型：又稱有限波動信度模型,因為該模型試圖限制觀察數(shù)據(jù)中的隨機波動對估計值的影響。Bühlmann信度模型：又稱最小二乘信度模型,該模型通過估計值與真實值之間誤差平方和的最小化確定信度因子。3一、古典信度模型在古典信度模型中,需要確定當(dāng)經(jīng)驗數(shù)據(jù)達(dá)到多大規(guī)模時,才可以給其賦予100%的可信度,而這個數(shù)據(jù)規(guī)模又稱完全可信度標(biāo)準(zhǔn)。（一）索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)完全可信度標(biāo)準(zhǔn)，就是給個體風(fēng)險的經(jīng)驗數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重為1時，對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的最低要求。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。4表13-1索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)5（二）索賠強度的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（三）純保費的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（四）部分可信度6二、Bühlmann信度模型7三、信度模型的應(yīng)用（一）信度補項的選擇在信度模型的實際應(yīng)用中，信度補項的選擇在很大程度上需要依賴于精算師的經(jīng)驗判斷。在估計勞工補償保險的費率時,可以選擇上年的費率作為信度補項。在估計汽車保險費率的上調(diào)幅度時,可以選擇汽車修理成本和醫(yī)療費用上升幅度的加權(quán)平均數(shù)作為信度補項。在估計某個地區(qū)的費率上調(diào)幅度時,可以選擇全國平均的費率上調(diào)幅度作為信度補項。8（二）對異常損失的處理處理異常損失的一種常用方法是設(shè)置限額，這會降低個體風(fēng)險損失經(jīng)驗的方差，從而提高其經(jīng)驗數(shù)據(jù)的可信度。（三）對信度因子的估計假設(shè)一個保單組合包含m份保單，每份保單的風(fēng)險單位數(shù)相同，并對其進(jìn)行了t年的觀察，其中第i份保單在第j年的索賠頻率觀察值為，則過程方差的均值和假設(shè)均值的方差可以如下計算：風(fēng)險i的平均索賠頻率：9保單組合的平均索賠頻率：風(fēng)險i的過程方差：過程方差的均值：假設(shè)均值的方差：10(四)模型比較古典信度模型與Bühlmann信度模型的主要區(qū)別在于,在古典信度模型中,信度因子可以等于1,但在Bühlmann信度模型中,信度因子只會趨近于1,但不會等于1。不過,這兩個模型都會改進(jìn)估計值的穩(wěn)定性和精確性。當(dāng)古典信度模型的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)(即期望索賠次數(shù)nF)是Bühlmann參數(shù)K的7~8倍時,這兩個模型的信度因子會很接近。11第二節(jié)獎懲系統(tǒng)一、獎懲系統(tǒng)的含義獎懲系統(tǒng)：對上一保險年度沒有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時給予保費上的優(yōu)待，而對于上一保險年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險年度提高其保費。應(yīng)用獎懲系統(tǒng)的目的：使被保險人繳納的保險費反映其真實的風(fēng)險水平；降低保險公司受理小額賠案的費用，從而可以進(jìn)一步降低保險費率；鼓勵被保險人在駕車時更加小心謹(jǐn)慎。12對獎懲系統(tǒng)的批評：破壞了被保險人的經(jīng)濟穩(wěn)定性。被保險人之間的互助合作被削弱了。違背了大數(shù)定律。運用數(shù)學(xué)語言對獎懲系統(tǒng)的描述：把所有的被保險人劃分成有限個等級，每個等級用Ci表示，i=1，2，…，s，被保險人的保費只依賴于他所屬的等級（其中s表示等級總數(shù)）；新投保的被保險人繳納初始等級C0的保險費；被保險人的續(xù)期保費取決于他在上一個保險年度所屬的等級和索賠次數(shù)。13表13-11A款的獎懲系統(tǒng)保費等級獎懲系數(shù)10.720.830.941.051.161.271.481.691.8102.014二、穩(wěn)態(tài)概率分布如果用表示索賠頻率為

的保單在一個保險年度發(fā)生k次索賠的概率用M表示表13－12的轉(zhuǎn)移概率矩陣令為轉(zhuǎn)移概率矩陣M的穩(wěn)態(tài)概率分布，則是下述方程組的解：其中，T表示對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。15三、平均保費水平1、保單組合的平均保費水平2、個體保單的平均保費水平四、最優(yōu)獎懲系統(tǒng)定義：每個被保險人繳納的保費與其潛在的風(fēng)險水平成比例,且保險公司能夠維持其財務(wù)平衡,即對于一組固定的保單持有人,保險公司不會因為實施獎懲系統(tǒng)而減少其保費收入。16最優(yōu)獎懲系統(tǒng)具有一些很重要的性質(zhì)：（1）從長期來看，最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是公平的。（2）在最優(yōu)獎懲系統(tǒng)下，保險公司的財務(wù)具有穩(wěn)定性。（3）在最優(yōu)獎懲系統(tǒng)中，個體保單的保費水平只與以前年度的總索賠次數(shù)有關(guān)，而不管這些索賠次數(shù)在過去若干年是如何分布的。（4）最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是信度模型的特例。即只要令信度因子，則：17第14章非壽險準(zhǔn)備金評估18第一節(jié) 引言未到期責(zé)任準(zhǔn)備金：在準(zhǔn)備金評估日為尚未終止的保險責(zé)任而提取的準(zhǔn)備金。未決賠款準(zhǔn)備金：保險公司對尚未結(jié)案的賠案而提取的準(zhǔn)備金，包括已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金、已發(fā)生未報案未決賠款準(zhǔn)備金和理賠費用準(zhǔn)備金。已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金：為保險事故已經(jīng)發(fā)生并已向保險公司提出索賠，但保險公司尚未結(jié)案的賠案而提取的準(zhǔn)備金。19已發(fā)生未報案未決賠款準(zhǔn)備金：為保險事故已經(jīng)發(fā)生，但尚未向保險公司提出索賠的賠案而提取的準(zhǔn)備金。理賠費用準(zhǔn)備金：為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費用而提取的準(zhǔn)備金。理賠費用準(zhǔn)備金：為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費用提取的準(zhǔn)備金,其中針對直接發(fā)生于具體賠案的專家費、律師費、損失檢驗費等而提取的為直接理賠費用準(zhǔn)備金；針對非直接發(fā)生于具體賠案的費用而提取的為間接理賠費用準(zhǔn)備金。20第二節(jié)未到期責(zé)任準(zhǔn)備金如果保險事故的發(fā)生在保險期間大致服從均勻分布，即可采用比例法對未到期責(zé)任準(zhǔn)備金進(jìn)行評估。比例法又可以分為二十四分之一法、三百六十五分之一法等。一、二十四分之一法假設(shè)所有保單都從月中開始生效，即對于每一張保單當(dāng)月僅能賺得半月的保費。對于一年期的保單，當(dāng)月已賺保費僅是年保費的1/24。21二、三百六十五分之一法三百六十五分之一法是對保險責(zé)任尚未終止的保單，逐單按照保單的保險期間進(jìn)行未到期責(zé)任準(zhǔn)備金評估，采用的公式為：式中,“保單未了期限/保單期限”為該保單未賺保費的比例,乘以“保費收入”就是該保單的未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。22第三節(jié) 未決賠款準(zhǔn)備金一、鏈梯法（1）構(gòu)造賠款(已付賠款或已報案賠款)的流量三角形。（2）計算賠款的進(jìn)展因子和累積進(jìn)展因子。（3）用各個事故年的累積賠款乘以相應(yīng)的累積進(jìn)展因子,預(yù)測各個事故年的最終賠款。（4）從最終賠款中減去累積已付賠款,即可求得準(zhǔn)備金的預(yù)測值。23二、案均賠款法（1）構(gòu)造已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）的流量三角形；（2）應(yīng)用鏈梯法預(yù)測最終已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）；（3）構(gòu)造已付案均賠款（或已報案案均賠款）的流量三角形；（4）應(yīng)用鏈梯法，預(yù)測最終的已付案均賠款（或已報案案均賠款）；（5）用最終已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）乘以最終已付案均賠款（或已報案案均賠款），求得最終賠款；（6）從最終賠款中減去累積已付賠款，即得未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測值。24三、準(zhǔn)備金進(jìn)展法（1）構(gòu)造已付賠款和已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金的流量三角形；（2）用各個事故年和進(jìn)展年的增量已付賠款觀察值除以同一個事故年在前一個進(jìn)展年的已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金,求得已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金的支付率,并計算和選定各個進(jìn)展年的平均支付率；（3）用各個事故年和進(jìn)展年的已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金除以同一個事故年在前一個進(jìn)展年的已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金,求得已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金的結(jié)轉(zhuǎn)率,并計算和選定各個進(jìn)展年的平均結(jié)轉(zhuǎn)率；25（4）用選定的結(jié)轉(zhuǎn)率乘以相應(yīng)的已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金,即可求得已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測值；（5）用選定的支付率乘以相應(yīng)的已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金,即可求得已付賠款的預(yù)測值；（6）從最終累積已付賠款的預(yù)測值中減去當(dāng)前的累積已付賠款,即可求得未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測值。26四、B-F法（1）計算期望最終賠款。（2）對上述期望最終賠款進(jìn)行修正。修正方法如下：修正后的最終賠款

＝已付賠款＋期望最終賠款×（1－1/f）其中f為已付賠款的累積進(jìn)展因子，即：

已付賠款×f

＝最終賠款（3）從修正后的最終賠款中減去累積已付賠款，即得未決賠款準(zhǔn)備金。27第四節(jié)理賠費用準(zhǔn)備金一、直接理賠費用準(zhǔn)備金評估直接理賠費用準(zhǔn)備金的常用方法是比例法。該方法假設(shè)直接理賠費用與相應(yīng)的賠款之間存在著一種相對穩(wěn)定的比例關(guān)系,此比例關(guān)系的進(jìn)展規(guī)律在過去和未來是一致的。28二、間接理賠費用準(zhǔn)備金

29第15章再保險30第一節(jié)再保險概述比例再保險：以保險金額為基礎(chǔ)確定每一風(fēng)險的自留額和分保額,分出公司的自留額和分入公司的分保額均是按照保險金額的一定比例確定的。成數(shù)再保險：把保險金額的一定比例作為自留額和分保額溢額再保險：先把保險金額的一定金額作為自留額,余下的部分作為分保額非比例再保險：以總賠款金額確定原保險人的自負(fù)額和再保險人分賠額。

非比例再保險主要有險位超賠再保險、事故超賠再保險和賠付率超賠再保險。31第二節(jié)再保險定價一、再保險期望賠款原保險人承擔(dān)的期望賠款為再保險人對每次事故承擔(dān)的期望賠款（包含零賠款在內(nèi)）為在勞合社比例法中，事故超賠再保險的期望賠款被表示為原保險人保費的k倍：32二、再保費再保險的總保費：再保險定價的完整過程由下述13個基本步驟構(gòu)成：搜集原保險人在不同風(fēng)險類別的風(fēng)險、費用和價格信息。計算每個風(fēng)險單位的期望賠款（或賠付率）。搜集原保險人在不同風(fēng)險類別的賠款數(shù)據(jù)。從賠款數(shù)據(jù)中過濾掉巨災(zāi)損失。33將賠款數(shù)據(jù)調(diào)整到定價日期的水平（如進(jìn)行通貨膨脹調(diào)整）。預(yù)測最終賠款。估計潛在的巨災(zāi)損失。將歷史風(fēng)險基礎(chǔ)（風(fēng)險單位數(shù)）調(diào)整到定價日期的水平。根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)估計再保險人