北京數(shù)學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2+a_3=8，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式是A.n^2-n+1B.n^2+n-1C.2n^2-n+1D.2n^2+n-1答案：B4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是A.1/2B.1C.√5/5D.√5/2答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且C=90°，則cosA的值是A.1/2B.1/√2C.1D.-1答案：C7.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1答案：A8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,0,0)B.(-1,-1,-1)C.(2,3,4)D.(0,1,2)答案：B9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=1，則圓C在點(diǎn)(2,2)處的切線方程是A.x+y=4B.x-y=0C.x+y=2D.x-y=2答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，且極值為0，則a+b的值是A.3B.4C.5D.6答案：D二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=2^xB.y=log_2(x)C.y=-x^2D.y=sin(x)答案：AB2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x>k}，若B?A，則k的取值范圍是A.k≤2B.k≥3C.k=2或k=3D.k∈(2,3)答案：ABC3.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_2=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式是A.2^n-1B.2^(n+1)-2C.(2^n-1)/2D.(2^(n+1)-2)/2答案：BD4.已知點(diǎn)P(x,y)在圓C：(x-1)^2+(y-1)^2=1上，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：BC5.函數(shù)f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2>c^2，則△ABC可能是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形答案：ABD7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)在x=2處的切線方程是A.y=-4x+5B.y=4x-5C.y=-2x+1D.y=2x-1答案：AD8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面x-y+z=2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,0,0)B.(-1,-1,-1)C.(2,3,4)D.(3,1,5)答案：D9.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-1)^2=1，則圓C在點(diǎn)(-2,0)處的切線方程是A.x-y=-2B.x+y=2C.x-y=2D.x+y=-2答案：AC10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極值點(diǎn)是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：BC三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答案：錯(cuò)誤2.集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|x<1}的交集為空集。答案：錯(cuò)誤3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1。答案：正確4.直線x+2y-1=0與直線2x+y+3=0互相垂直。答案：正確5.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。答案：正確6.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程為y=x+1。答案：錯(cuò)誤8.點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1,-1)。答案：錯(cuò)誤9.圓C：(x-1)^2+(y-1)^2=1在點(diǎn)(2,2)處的切線方程為x+y=4。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，且極值為0，則a+b=4。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。因此，極值點(diǎn)為x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。答案：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(245)=3/4。3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=1，求圓C在點(diǎn)(2,2)處的切線方程。答案：圓心為(1,1)，半徑為1，點(diǎn)(2,2)到圓心的距離為√2，因此切線方程為(x-1)(2-1)+(y-1)(2-1)=1，即x+y=4。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(x)在x=1處取得極值，且極值為0，求a+b的值。答案：由題意，f'(1)=3-2a+b=0，且f(1)=1-a+b+1=0，解得a=3，b=-2，因此a+b=1。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在a取不同值時(shí)的單調(diào)性。答案：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞減。2.討論集合A={x|x^2-5x+6=0}和集合B={x|x>k}的交集情況。答案：當(dāng)k≤2時(shí)，B?A，交集為B；當(dāng)k≥3時(shí)，B?A，交集為空集；當(dāng)k=2或k=3時(shí)，B與A相交，交集為相應(yīng)的點(diǎn)。3.討論等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，其中a_1為首項(xiàng)，d為公差；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=a_1(1-q