課時(shí)規(guī)范練77排列、組合問題的解題策略高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基礎(chǔ)鞏固練1.有5名同學(xué)合影留念站兩排,前排2人和后排3人,不同排法的種數(shù)為(

)A.90 B.120

C.1200 D.240B解析

多排問題直排策略,不同的排法有

=120種.1234567891011121314152.(2024·吉林白城模擬)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的6名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),若甲、乙、丙三人上臺(tái)的先后順序已確定,則不同的上臺(tái)順序種數(shù)為(

)A.20 B.120

C.360

D.720B解析

因?yàn)榧?、乙、丙三人上臺(tái)的先后順序已確定,所以不同的上臺(tái)順序種1234567891011121314153.(2024·四川遂寧診斷)4名男生2名女生排成一排,要求兩名女生相鄰且都不與男生甲相鄰的排法總數(shù)為(

)A.72 B.120

C.144

D.288C1234567891011121314154.學(xué)校有8個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額,要求分配到高一、高二、高三,每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額,則分配方案的種數(shù)有(

)A.45種

B.210種 C.21種

D.120種C解析

問題等價(jià)于將8個(gè)完全相同的小球,放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少1個(gè)球,由隔板法可知,不同的分配方案種數(shù)為

=21.1234567891011121314155.(2024·陜西寶雞模擬)2022年10月22日,中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)勝利閉幕.某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晩會(huì),原定的5個(gè)學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又臨時(shí)增加了兩個(gè)教師節(jié)目,如果將這兩個(gè)教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中,那么不同的插法的種數(shù)為(

)A.42 B.30

C.20

D.12A解析

若兩個(gè)教師節(jié)目相鄰,將其看成一個(gè)整體,再插入原節(jié)目單的6個(gè)空中,綜上,共有12+30=42種插法.1234567891011121314156.(2024·湖南長(zhǎng)沙周南中學(xué)模擬)馬路上有編號(hào)為1,2,3,…,9九盞路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能關(guān)掉相鄰的兩盞,也不能關(guān)掉兩端的兩盞,則滿足條件的關(guān)燈方案有(

)A.10種

B.12種 C.15種

D.20種A解析

先將亮的6盞燈排成一列,根據(jù)題意,因?yàn)殛P(guān)掉3盞路燈不能是兩端2盞,也不能相鄰,則符合條件的空位有5個(gè),在5個(gè)空位中,任選3個(gè),安排熄滅的燈,有

=10種情況,即有10種關(guān)燈方案.1234567891011121314157.(多選題)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排進(jìn)行列隊(duì)訓(xùn)練,則(

)A.甲、乙不相鄰的不同排法有48種B.甲、乙中間恰排一個(gè)人的不同排法有36種C.甲、乙不排在兩端的不同排法有36種D.甲、乙、丙三人從左到右由高到矮的不同排法有20種BCD1234567891011121314151234567891011121314158.某產(chǎn)品加工需要經(jīng)過5道工序,如果其中某2道工序必須相鄰,那么共有

種加工工序(用數(shù)字作答);如果其中某2道工序不相鄰,那么共有

種加工工序.(用數(shù)字作答)

48721234567891011121314159.(2024·湖南雅禮中學(xué)模擬)六個(gè)身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個(gè)人比他(她)前面的那個(gè)人高,則共有

種排法.

90解析

由于六個(gè)身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那個(gè)人比他(她)前面的那個(gè)人高,則排法有

=90種.12345678910111213141510.(2024·廣東廣州模擬)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁在內(nèi)的6名同學(xué)在比賽后合影留念,若甲、乙二人必須相鄰,且丙、丁二人不能相鄰,則符合要求的排列方法共有

種.(用數(shù)字作答)

144解析

根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將甲乙看成一個(gè)整體,與甲、乙、丙、丁之外的兩人全排列,有

=12種排法;②排好后,有4個(gè)空位,在其中任選2個(gè),安排丙、丁,有

=12種排法.則有12×12=144種排法.123456789101112131415綜合提升練11.(2024·河北考前押題卷)某班一天上午有四節(jié)課,現(xiàn)要安排該班上午的課程表,從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育5科中選出4科排到課表中,體育課不能排到第一節(jié),且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰,則不同的排課方案共有(

)A.64種

B.68種 C.72種

D.84種B123456789101112131415解析

可按有無體育、數(shù)學(xué)、物理分成三類:第一類,若不排體育,先排語文和英語兩科,然后將數(shù)學(xué)和物理插入語文和由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的排課方案共有12+36+20=68種.12345678910111213141512.(多選題)(2024·浙江嘉興模擬)要從候選的2位男同學(xué)、7位女同學(xué)中選出4位同學(xué)站成一排主持“慶?！逅摹嗄旯?jié)”文藝匯演,要求至少要有1位男同學(xué),若2位男生均被選上,則這2位男同學(xué)站位不能相鄰,那么(

)A.若2位男同學(xué)同時(shí)被選中,則不同的站位方式有252種B.若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則不同的站位方式有1582種C.若女同學(xué)乙不能站兩邊,則不同的站位方式有1228種D.若男同學(xué)甲必須被選中,則不同的站位方式有1092種AD

123456789101112131415解析

對(duì)于A選項(xiàng),若2位男同學(xué)同時(shí)被選中,且這2位男同學(xué)站位不能相鄰,只需從7位女同學(xué)中選出2位女同學(xué),先排女同學(xué)的位置,然后將2位男同學(xué)插入2位女同學(xué)所形成的3個(gè)空位中,所以不同的站位方式種數(shù)為對(duì)于B選項(xiàng),若2位男同學(xué)中恰有一位被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),然后將選出的4位同學(xué)排序即可,則不同的站位方式種數(shù)為對(duì)于C選項(xiàng),若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙未被選中,則不同的站位方式種數(shù)為

=2×20×24=960種,若只有一位男同學(xué)被選中,女同學(xué)乙被選中,則女同學(xué)乙只能站中間,不同的站位方式種數(shù)為123456789101112131415綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為960+360+180+48=1

548種,C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),分兩類,第一類,若男同學(xué)甲必須被選中,另一位男同學(xué)未被選中,則只需從7位女同學(xué)中選出3位女同學(xué),則不同的站位方式種數(shù)為123456789101112131415=35×24=840種,第二類,若兩位男同學(xué)都被選中,由A選項(xiàng)可知,不同的站位方式種數(shù)為252種.綜上所述,不同的站位方式種數(shù)為840+252=1

092種,D正確.故選AD.12345678910111213141513.(2024·河南信陽高中模擬)某單位要舉辦一場(chǎng)晚會(huì),有兩個(gè)歌唱、兩個(gè)舞蹈、一個(gè)小品、一個(gè)相聲共6個(gè)節(jié)目,要求兩個(gè)歌唱節(jié)目不相鄰演出,且兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰演出,則這6個(gè)節(jié)目共有

種不同的演出順序.

33612345678910111213141514.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個(gè).

108解析

由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),奇數(shù)不相鄰,先排偶數(shù)形成4個(gè)空,將3個(gè)奇數(shù)插入即可,有

=144個(gè).若2在第二位,則前1位是奇數(shù),還剩2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù),再排偶數(shù)形成3個(gè)空,將2個(gè)奇數(shù)插入即可,共有

=36個(gè).∴符合題意的六位數(shù)共有144-36=108個(gè).1234567891011