2016年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題1—8小題．每小題4分，共32分．１．當(dāng)時(shí)，若，均是比高階的無(wú)窮小，則的可能取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）2．下列曲線有漸近線的是（A）（B）（C）（D）3．設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，，則在上（）（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，4．曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率半徑是（）（Ａ）（Ｂ）(Ｃ）（Ｄ）5．設(shè)函數(shù)，若，則（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）6．設(shè)在平面有界閉區(qū)域D上連續(xù)，在D的內(nèi)部具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足及，則（）． （A）的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D的邊界上； （B）的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D的內(nèi)部； （C）的最大值點(diǎn)在區(qū)域D的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在區(qū)域D的邊界上； （D）的最小值點(diǎn)在區(qū)域D的內(nèi)部，最大值點(diǎn)在區(qū)域D的邊界上．7．行列式等于（A）（B）（C）（D）8．設(shè)是三維向量，則對(duì)任意的常數(shù)，向量，線性無(wú)關(guān)是向量線性無(wú)關(guān)的（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件（C）充分必要條件（D）非充分非必要條件二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）9．．10．設(shè)為周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且，則．11．設(shè)是由方程確定的函數(shù)，則．12．曲線的極坐標(biāo)方程為，則在點(diǎn)處的切線方程為．13．一根長(zhǎng)為1的細(xì)棒位于軸的區(qū)間上，若其線密度，則該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo)．14．設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)是1，則的取值范圍是．三、解答題15．（本題滿分10分）求極限．16．（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足微分方程，且，求的極大值和極小值．17．（本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域．計(jì)算18．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足．若，求的表達(dá)式．19．（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，，證明：；．20．（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，定義函數(shù)列，，設(shè)是曲線，直線所圍圖形的面積．求極限．21．（本題滿分11分）已知函數(shù)滿足，且，求曲線所成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積．22．（本題滿分11分）設(shè)，E為三階單位矩陣．求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；求滿足的所有矩陣．23．（本題滿分11分）證明階矩陣與相似．2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、下列反常積分中收斂的是（）（A）（B）(C)(D)2、函數(shù)在內(nèi)（）（A）連續(xù)（B）有可去間斷點(diǎn)（C）有跳躍間斷點(diǎn)(D)有無(wú)窮間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則（）（A）(B)(C)(D)4、設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如右圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）0(B)1(C)2(D)35、設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是（）（A）,0(B)0，（C）-,0(D)0,-6、設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則=（）（A）（B）（C）（D）7、設(shè)矩陣A=，b=,若集合Ω=，則線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解的充分必要條件為（）（A）(B)(C)(D)8、設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（）(A)(B)(C)(D)二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9、設(shè)10、函數(shù)在處的n階導(dǎo)數(shù)11、設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，，則12、設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取值3，則=13、若函數(shù)由方程確定，則=14、設(shè)3階矩陣A的特征值為2，-2,1，，其中E為3階單位矩陣，則行列式=三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，，若與在是等價(jià)無(wú)窮小，求的值。16、（本題滿分10分）設(shè)，D是由曲線段及直線所形成的平面區(qū)域，，分別表示D繞X軸與繞Y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求A的值。得：17、（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足，，，求的極值。18、（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中19、（本題滿分10分）已知函數(shù)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。20、（本題滿分11分）已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻該物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為的物體在的恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體降至，若要將該物體的溫度繼續(xù)降至，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？21、（本題滿分11分）已知函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù)，，，，設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)是，證明22、（本題滿分11分）設(shè)矩陣且.求的值；若矩陣滿足，為3階單位陣，求.2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.1、當(dāng)時(shí)，若，均是比高階的無(wú)窮小，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）2、下列曲線中有漸近線的是（）（A）（B）（C）（D）4、曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率半徑是（）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)函數(shù)，若，則（）（A）（B）（C）（D）6、設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，在的內(nèi)部具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足及，則（）（A）的最大值和最小值都在的邊界上取得（B）的最大值和最小值都在的內(nèi)部取得（C）的最大值在的內(nèi)部取得，的最小值在的邊界上取得（D）的最小值在的內(nèi)部取得，的最大值在的邊界上取得7、行列式（）（A）（B）（C）（D）8、設(shè)為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)，向量組線性無(wú)關(guān)是向量組線性無(wú)關(guān)的（）（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條件二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.9、.10、設(shè)是周期為的可導(dǎo)奇函數(shù)，且，則11、設(shè)是由方程確定的函數(shù)，則.12、曲線的極坐標(biāo)方程是，則在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程是.13、一根長(zhǎng)為1的細(xì)棒位于軸的區(qū)間上，若其線密度，則該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo).14、設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是.三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、（本題滿分10分）求極限16、（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足微分方程，且，求的極大值與極小值.17、（本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域，計(jì)算.18、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足.若，，求的表達(dá)式.19、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，.證明：（Ⅰ）（I），；（II）20、（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，.定義數(shù)列，，，，記是由曲線，直線及軸所圍平面圖形的面積，求極限.21、（本題滿分11分）已知函數(shù)滿足，且.求曲線所圍圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.22、（本題滿分11分）設(shè)為階單位矩陣.（I）求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；（II）求滿足的所有矩陣.23、（本題滿分11分）證明：階矩陣與相似.2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)，其中，則當(dāng)時(shí)，是（）（A）比高階的無(wú)窮?。˙）比低階的無(wú)窮?。–）與同階但不等價(jià)的無(wú)窮小（D）與等價(jià)的無(wú)窮?。?）設(shè)函數(shù)由方程確定，則（）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)函數(shù)，，則（）（A）是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn) （B）是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)（C）在處連續(xù)但不可導(dǎo)（D）在處可導(dǎo)（4）設(shè)函數(shù)，若反常積分收斂，則（）（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)，其中函數(shù)可微，則（）（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)是圓域在第象限的部分，記，則（）（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)矩陣A,B,C均為n階矩陣，若（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價(jià)（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價(jià)（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價(jià)（D）矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價(jià)（8）矩陣與相似的充分必要條件為（A）（B）（C）（D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)．(10)設(shè)函數(shù)，則的反函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．(11)設(shè)封閉曲線L的極坐標(biāo)方程為，則L所圍成的平面圖形的面積為．(12)曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線方程為．(13)已知，，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，該方程滿足條件的解為．（14）設(shè)是三階非零矩陣，為A的行列式，為的代數(shù)余子式，若三、解答題：15—23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小，求與的值。（16）（本題滿分10分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。（17）（本題滿分10分）設(shè)平面內(nèi)區(qū)域由直線及圍成.計(jì)算。（18）（本題滿分10分）設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且.證明：（I）存在，使得；（II）存在，使得。（19）（本題滿分11分）求曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離與最短距離。（20）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，（I）求的最小值（II）設(shè)數(shù)列滿足，證明存在，并求此極限.（21）（本題滿分11分）設(shè)曲線的方程為，（1）求的弧長(zhǎng)；（2）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍平面圖形，求的形心的橫坐標(biāo)。（22）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣使得，并求所有矩陣。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記。（I）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù)()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù),則()(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的()(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分也非必要(4)設(shè)則有()(A)(B)(C)(D)(5)設(shè)函數(shù)為可微函數(shù)，且對(duì)任意的都有則使不等式成立的一個(gè)充分條件是()(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)設(shè),,,,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為()(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則()(A)(B)(C)(D)二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則.(10).(11)設(shè)其中函數(shù)可微，則.(12)微分方程滿足條件的解為.(13)曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)是.(14)設(shè)為3階矩陣，，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則.三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)已知函數(shù)，記，(I)求的值;(II)若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分10分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,又與軸交于點(diǎn),區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(I)求的表達(dá)式;(II)求曲線的拐點(diǎn).(20)(本題滿分10分)證明,.(21)(本題滿分10分)(I)證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根；(II)記(I)中的實(shí)根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11分)設(shè)，(I)計(jì)算行列式；(II)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11分)已知，二次型的秩為2，(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.2011年考研數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)二）一、選擇題已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-4ABCD0函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0B1C2D3微分方程ABCD5設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處取得極小值的一個(gè)充分條件ABCD6.設(shè)AI<J<KBI<K<JCJ<I<KDK<J<I7.設(shè)A為3階矩陣，將A的第二列加到第一列得矩陣B，再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。記則A=ABCD8設(shè)是4階矩陣，是A的伴隨矩陣，若是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為ABCD二、填空題微分方程11.曲線的弧長(zhǎng)s=____________12.設(shè)函數(shù)，則13.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,圓及y軸所組成，則二重積分14.二次型，則f的正慣性指數(shù)為________________三、解答題已知函數(shù)，設(shè)，試求的取值范圍。設(shè)函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程，求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。設(shè)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)，且在x=1處取得極值g(1)=1,求設(shè)函數(shù)y(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點(diǎn)，記是曲線l在點(diǎn)（x,y)外切線的傾角，求y(x)的表達(dá)式。19.證明：1）對(duì)任意正整數(shù)n，都有2）設(shè),證明收斂。20.一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞y旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，該曲面由連接而成。（1）求容器的容積。（2）若從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出，至少需要多少功？（長(zhǎng)度單位：m；重力加速度為；水的密度為）21.已知函數(shù)f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，計(jì)算二重積分。22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.A為三階實(shí)矩陣，，且（1）求A的特征值與特征向量；（2）求A2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)二試題解答一、選擇題（1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定的位置上）（1）函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)函數(shù)，是一階非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)，使得是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A），（B），（C），（D），（3）曲線與（）相切，則（）（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)、為正整數(shù)，則反常積分的收斂性（）（A）僅與有關(guān)（B）僅與有關(guān)（C）與、都有關(guān)（D）與、都無(wú)關(guān)（5）設(shè)函數(shù)由方程確定，其中為