一、解答題1．小李堅(jiān)持跑步鍛煉身體，他以30分鐘為基準(zhǔn)，將連續(xù)七天的跑步時(shí)間（單位：分鐘）記錄如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超過(guò)30分鐘的部分記為“”，不足30分鐘的部分記為“”）（1）小李跑步時(shí)間最長(zhǎng)的一天比最短的一天多跑幾分鐘？（2）若小李跑步的平均速度為每分鐘0.1千米，請(qǐng)你計(jì)算這七天他共跑了多少千米？解析：（1）22分鐘；（2）24千米．【分析】(1)時(shí)間差=標(biāo)準(zhǔn)差的最大值-標(biāo)準(zhǔn)差的最小值；(2)先計(jì)算出一周的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用路程，速度，時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）（分鐘）．故小李跑步時(shí)間最長(zhǎng)的一天比最短的一天多跑22分鐘．（2）（分鐘），（千米）．故這七天他共跑了24千米．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)間差，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間計(jì)算總時(shí)間是解題的關(guān)鍵.2．計(jì)算：（1）；（2）．解析：（1）；（2）7．【分析】（1）先去括號(hào)，再進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．3．計(jì)算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷（3）－15＋（－2）3÷（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）；（4）-900．【分析】（1）先將減法化為加法，再分別把正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，將結(jié)果相加；（2）先分別計(jì)算乘除，再計(jì)算加法；（3）先分別計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法；（4）先分別計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再將結(jié)果相加即可．【詳解】解：（1）原式===1；（2）原式===14；（3）原式=====；（4）原式====-900．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟記有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．計(jì)算：（1）；（2）．解析：（1）6；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括號(hào)里面的，最后算乘除即可.【詳解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式====【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.5．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（3）解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先將減法化為加法，再計(jì)算加法即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法．【詳解】解：（1）原式==-24.3；（2）原式===-76；（3）原式=＝==-12．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟記運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．計(jì)算題：（1）；（2）；（3）．解析：（1）29；（2）；（3）4【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分配律即可解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【詳解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）===-1+24-80+52=-5；（3）×[1-（-3）2]÷(?)=×（1-9）×（-3）=×（-8）×（-3）=4．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7．計(jì)算：（1）（2）解析：（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，利用乘法分配律去掉括號(hào)，再計(jì)算加減即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．8．計(jì)算：（1）；（2）．解析：（1）-6；（2）【分析】（1）先化為省略括號(hào)的形式，將整數(shù)及分?jǐn)?shù)分別相加，再計(jì)算加法；（2）先計(jì)算乘方，同時(shí)計(jì)算絕對(duì)值及去括號(hào)，再計(jì)算加減法．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式===．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則及有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．某市質(zhì)量監(jiān)督局從某公司生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉中，隨意抽取了20袋進(jìn)行檢查，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，抽查的結(jié)果如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差（單位：克）袋數(shù)155531（1）這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為480克，則抽樣檢測(cè)的這些奶粉的總質(zhì)量是多少克？解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先計(jì)算出平均質(zhì)量，若正則比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，若負(fù)則比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少；（2）抽樣總質(zhì)量等于標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量加上超出的質(zhì)量，或等于平均每袋質(zhì)量乘以抽取的袋數(shù)．【詳解】解：（1）（克）．所以這批樣品每袋的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多1.75克．（2）（克）所以抽樣檢測(cè)的這些奶粉的總質(zhì)量為9635克．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的意義．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算乘除再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．10．計(jì)算：（1）（2）解析：（1）1；（2）【分析】（1）先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；【詳解】（1），，；（2），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．計(jì)算：（1）（2）解析：（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、乘法分配律計(jì)算各項(xiàng)，即可求解；（2）先算乘除，再算加減，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．在數(shù)軸上表示下列各數(shù):，并將它們按從小到大的順序排列．解析：圖見(jiàn)解析，【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再按照從左到右的順序用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)即可．【詳解】解:如圖所示:故:．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．13．計(jì)算（1）（2）解析：（1）-6；（2）【分析】（1）根據(jù)加法運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面的即可；【詳解】（1），，，；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確應(yīng)用加法運(yùn)算律解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解析：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）先把運(yùn)算統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再利用加法的運(yùn)算律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)先加，從而可得答案；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的分配律把運(yùn)算化為：，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案；（3）把原式化為：，逆用乘法的分配律，同步進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算減法即可得到答案；（4）先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算與乘方運(yùn)算，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案；（5）先計(jì)算乘方運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，同步進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加法運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）（5）【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．15．定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)______；（2）若點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”M表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_______；（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是－3，－1，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CD上一點(diǎn)．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是________；②當(dāng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（）秒，求t的取值范圍，使得點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①；②且【分析】（1）根據(jù)平衡點(diǎn)的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)平衡點(diǎn)的定義進(jìn)行解答即可；（3）①先得出點(diǎn)B的范圍，再得出m的取值范圍即可；②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C移動(dòng)的距離，求得點(diǎn)A、C表示的數(shù)，再由平衡點(diǎn)的定義得出答案即可．【詳解】解：（1）（1）點(diǎn)M表示的數(shù)==?1；故答案為：?1；（2）點(diǎn)B表示的數(shù)=1×2?（?3）=5；故答案為：5；（3）①設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”，∴m的取值范圍為：，故答案為：；②由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∵點(diǎn)O為點(diǎn)A與點(diǎn)B的平衡點(diǎn)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：，∵點(diǎn)B在線段CD上，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D相遇時(shí)，，∴，且，綜上所述，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“平衡點(diǎn)”．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，以及兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示方法是解題的關(guān)鍵．16．計(jì)算：解析：．【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的除法與減法，然后計(jì)算有理數(shù)的乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷（2）解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】解：（1）原式=-1+0.25×（8）+6=12+6=3；（2）原式==3+68+3=2；【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．18．計(jì)算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷解析：70【分析】先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，再計(jì)算加減，即可得到答案．【詳解】解：原式===70．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．19．計(jì)算：（1）（2）解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）原式==-18+30+21=33；（2）原式=-1+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．20．某糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下（“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“－”表示出庫(kù)）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的糧食是增加了還是減少了？）（2）經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存280噸糧，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里存糧多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少裝卸費(fèi)？解析：（1）減少了34噸；（2）314噸；（3）770元【分析】（1）求出6天的數(shù)據(jù)的和即可判斷；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果計(jì)算即可；（3）求出數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，再乘5即可；【詳解】解：（1）25?22?14＋35?38?20＝?34＜0，答：經(jīng)過(guò)6天，糧庫(kù)里的糧食減少了34噸；（2）280＋34＝314（噸），答：6天前糧庫(kù)里的存量314噸；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：這6天要付出770元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．21．將個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組．在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)，可以得到一個(gè)算式．若運(yùn)算結(jié)果可以為0，我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組．（1）數(shù)組1，2，3，4是否是“運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請(qǐng)?jiān)谝韵聰?shù)組中填上相應(yīng)的符號(hào)，并完成運(yùn)算；1234=（2）若數(shù)組1，4，6，是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，則的值可以是多少？（3）若某“運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．【分析】（1）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個(gè)數(shù)的規(guī)律．【詳解】解：（1）數(shù)組1，2，3，4是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，+1-2-3+4=0；（2）要使數(shù)組1，4，6，是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，有以下情況：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情況，經(jīng)計(jì)算得m=±1，±3，±9，±11；（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這個(gè)數(shù)字前任意添加“+”或“-”號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，理解“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義是解題關(guān)鍵．22．計(jì)算：．解析：33【分析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的．【詳解】解：====33．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．23．計(jì)算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2)3＋10÷(1－2)10解析：（1）；（2）．【分析】（1）原式利用加法結(jié)合律相加即可求出值；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．計(jì)算下列各題：（1）（﹣﹣1）×（﹣12）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣﹣1）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，會(huì)利用簡(jiǎn)便運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題關(guān)鍵．25．一名足球守門(mén)員練習(xí)折返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守門(mén)員最后是否回到了球門(mén)線的位置？（2）在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)距離是多少米？（3）守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球門(mén)線的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守門(mén)員從球門(mén)線出發(fā)練習(xí)折返跑，問(wèn)最后是否回到了球門(mén)線的位置，只需將所有數(shù)加起來(lái)，看其和是否為0即可；（2）計(jì)算每一次跑后的數(shù)據(jù)，絕對(duì)值最大的即為所求；（3）求出所有數(shù)的絕對(duì)值的和即可．【詳解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守門(mén)員最后回到了球門(mén)線的位置；（2）第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次55-4=11+10=1111-8=33-6=﹣3-3+13=1010-10=0答：在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)距離是11米；（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了56米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量．26．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）將A在數(shù)軸上向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，求出B、C兩點(diǎn)間的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）若點(diǎn)B在數(shù)軸上移動(dòng)了m個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，且A、D兩點(diǎn)間的距離是3，求m的值．解析：（1）B、C兩點(diǎn)間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）m的值為2或8．【分析】（1）利用數(shù)軸上平移左移減，右移加可求點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣3﹣1+9＝5，利用絕對(duì)值求兩點(diǎn)距離BC＝|2﹣5|＝3；（2）分類(lèi)考慮當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)與右側(cè)，利用AD=3，求出點(diǎn)D所表示的數(shù)，再利用BD=m求出m的值即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)C所表示的數(shù)為﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣3+3＝0，所以點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D的距離為m＝|2﹣0|＝2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣3﹣3＝﹣6，所以點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D的距離為m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值為2或8．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上平移，兩點(diǎn)距離問(wèn)題，利用AD的距離分類(lèi)討論點(diǎn)D的位置是解題關(guān)鍵．27．計(jì)算：（1）（2）．解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加減即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加減即可求解.【詳解】（1）==1；（2）====-1.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．28．閱讀下列材料：，即當(dāng)時(shí)，．用這個(gè)結(jié)論可以解決下面問(wèn)題：（1）已知，是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）已知，，是有理數(shù)，，，求的值．解析：（1）或或0；（2）-1．【分析】(1)分三種情況討論，①，②，③，分別根據(jù)題意化簡(jiǎn)即可；(2)由整理出，判斷中有兩正一負(fù)，再整體代入，結(jié)合題意計(jì)算即可．【詳解】（1）①，；②，；③，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值為：或或0；（2），即中有兩正一負(fù)，．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性以及有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．29．高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車(chē)沿東西方向公路巡視維護(hù)，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）若汽車(chē)耗油量為0.2升/千米，則這次養(yǎng)護(hù)共耗油多少升？解析：（1）最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的東邊，距出發(fā)點(diǎn)15千米；（2）這次養(yǎng)護(hù)共耗油19.4升．【分析】（1）求出這一組數(shù)的和，結(jié)果是正數(shù)則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，是負(fù)數(shù)則在出發(fā)點(diǎn)的西側(cè)；（2）所走的路程是這組數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【詳解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），