2026屆安徽省六安市裕安區(qū)數學九年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不透明袋子中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.3．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是()A． B． C． D．4．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）7．現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王8．如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，ADC=110°，則OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．7011．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)12．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)14．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．15．甲、乙兩同學在最近的5次數學測驗中數學成績的方差分別為甲，乙，則數學成績比較穩(wěn)定的同學是____________16．設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為__________．17．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．18．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似？20．（8分）在中，，點是的中點，連接．（1）如圖1，若，求的長度；（2）如圖2，過點作于點．求證：．（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，求的值．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形，是的角平分線，交于點，且，；求的度數．22．（10分）在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．23．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．24．（10分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200噸化工原料．現有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成？25．（12分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接AE，CE．（1）求∠BAE的度數；（2）連結BD，延長AE交BD于點F．①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB，CF，EF的數量關系．26．已知關于的方程．（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據紅球的個數以及球的總個數，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因為共有個球，紅球有個，所以，取出紅球的概率為，故選A.本題考查了簡單的概率計算，正確把握概率的計算公式是解題的關鍵.2、D【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不符合題意；守株待兔是隨機事件，不符合題意；明天是晴天是隨機事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選B．此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數與總情況數之比求解4、A【分析】根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：sinA==．故選A．本題考查了銳角正弦函數的定義.5、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.6、B【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出EF的長，進而得出△OBC∽△OEF，進而得出EO的長，即可得出答案．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點坐標為：（9，6），故選：B．此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出OB的長是解題關鍵．7、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵．8、A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數關系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．本題主要考查了三角函數關系在直角三角形中的應用．9、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【分析】根據角的度數推出弧的度數,再利用外角∠AOC的性質即可解題.【詳解】解：∵ADC=110°,即優(yōu)弧的度數是220°,∴劣弧的度數是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故選D.本題考查圓周角定理、外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．此題主要考查了位似變換的性質，得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵．12、A【解析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據題意直接利用二次函數的圖象與a的關系即可得出答案．【詳解】解：因為二次函數的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.本題主要考查二次函數的性質，掌握二次項系數a與拋物線的關系是解題的關鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．14、【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．15、甲【分析】根據方差的意義即方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定進行分析即可．【詳解】解：由于甲<乙,則數學成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲.本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．16、【分析】根據點A、B、C的橫坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【詳解】∵，，是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征求出縱坐標是解題的關鍵．17、．【分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、．【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.三、解答題（共78分）19、（1）1s或2s；（1）當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【分析】（1）設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，依據△PCQ的面積為8，由此等量關系列出方程求出符合題意的值．（1）分兩種情況討論，依據相似三角形對應邊成比例列方程求解即可．【詳解】（1）設xs后，可使△PCQ的面積為8cm1．由題意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝1xcm，則（6﹣x）?1x＝8，整理得x1﹣6x+8＝0，解得x1＝1，x1＝2．所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使△PCQ的面積為8cm1．（1）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，則PC＝6﹣t，QC＝1t．當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得：t＝．當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得：t＝．綜上所述，當t＝或t＝時，以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似．本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．關鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程求解．20、（1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質可得AD=CD，由三角形中位線可得OD=AB；（3）分別計算出OC，BC的長，即可求解．【詳解】（1），點是的中點，，，；（2），是等腰直角三角形，∵，，∵，；（3），，，，．本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運用性質進行推理是本題的關鍵．21、50°【分析】根據平行四邊形的性質求出CD=CE，得到AB=BE，所以根據，得到的度數【詳解】證明：四邊形是平行四邊形是的角平分線四邊形是平行四邊形本題考查平行四邊形的性質，由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解，得出AB=BE是解決問題的關鍵．22、（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結果數；(2)共有種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據題目畫出樹狀圖，數形結合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．本題考查了銳角三角函數的應用，相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題．24、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【分析】(1)設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結論.

(2)設A型機器人工作t小時，根據這批化工原料在11小時內全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據題意，得，解得．經檢驗，是所列方程的解．當時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設型機器人工作小時，根據題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完