2023-2024學年七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）【華東師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分；考試范圍：第6~7章姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·四川瀘州·七年級校聯(lián)考期中）若x=?1是方程2x?m?6=0的解，則m的值是（）A．?4 B．4 C．8 D．?82．（3分）（2023上·四川南充·七年級校考期中）下列等式變形中，不正確的是（

）A．若a=b，則a+c=b+c B．若ac=bc，則a=bC．若ac?1=bc?1，則a=b 3．（3分）（2023上·貴州貴陽·七年級?？计谥校┤鐖D所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（

）A．20g B．25g C．15g4．（3分）（2023上·山西大同·七年級統(tǒng)考期末）若當b=1,c=?2時，代數(shù)式ab+bc+ca=10，則a的值為（

）A．?12 B．?6 C．6 D．125．（3分）（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校?023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（

）A．x=2y60x+20y=5000 B．C．2x=y60x+20y=5000 D．6．（3分）（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谥校┤絷P于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2A．m=?12n=?52 B．m=?17．（3分）（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期中）小明解方程2x?13=x+a2?1去分母時，方程右邊的?1忘乘6，因而求出的解為x=?2A．a(chǎn)=?23 B．a(chǎn)=?3 C．a(chǎn)=?5 8．（3分）（2023上·浙江杭州·七年級?？计谥校┤鐖D，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖②中陰影部分的周長與圖①中陰影部分的周長的差是（

）A．45a B．54a C．9．（3分）（2023下·上?！て吣昙墝ｎ}練習）若m、n是有理數(shù)，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解10．（3分）（2023·湖南常德·中考真題）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·重慶江津·七年級校考期中）關于x，y的二元一次方程組2x+3y=6a+83x+2y=4a+7的解滿足x?y=5，則滿足條件的a值為12．（3分）（2023上·江蘇常州·七年級?？计谥校┰Oa,x為有理數(shù)，定義新運算：a※x=?a×x．例如：2※3=?2×3=?6，若4※a+1=?413．（3分）（2023下·福建泉州·七年級校考期中）已知關于x，y的二元一次方程(k?1)x+(2k+1)y+7?k=0，無論k取何值時，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是14．（3分）（2023上·福建泉州·七年級泉州七中?？计谥校┤鐖D，是一個3×3的幻方，當空格中填上適當?shù)臄?shù)后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則k=.15．（3分）（2023上·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個圖案由1234個基礎圖形組成，則n的值為

16．（3分）（2023下·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）若m1，m2，…，m2021是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，則在m1，m2，…，m2021中，取值為2的個數(shù)為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·海南·七年級校考期中）計算(1)3(2)2(3)解方程組x(4)解方程組218．（6分）（2023上·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）小明同學做一道題：“已知兩個多項式A,B，計算2A?B．”小明同學誤將2A?B看作2A+B，求得結果是4xy?4y+1．若多項式A=x(1)請你幫助小明同學求出2A?B的正確答案；(2)若2A?B的值與y的取值無關，求x的值．19．（8分）（2023上·貴州貴陽·七年級?？计谥校┠筹L扇專賣店準備購進兩款風扇，一款是手持小風扇，一款是落地大風扇．已知購進20臺小風扇和10臺大風扇需花費1100元；購進15臺小風扇和20臺大風扇需花費1825元．(1)求購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要多少元？(2)若該專賣店準備用900元購買若干臺小風扇和大風扇（既要有小風扇又要有大風扇且錢剛好花完），請問有幾種購買方案？最多可以買幾臺小風扇？20．（8分）（2023上·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎猘?2b=6．(1)用a的代數(shù)式表示b為______；用b的代數(shù)式表示a為______．(2)求代數(shù)式5?3a+6b的值．(3)a,b均為整數(shù)，且a<5,b<521．（8分）（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“美好方程”．(1)若關于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；(3)若關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求關于22．（8分）（2023上·山東日照·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上，點A代表的數(shù)是?12，點B代表的數(shù)是2，AB代表點A與點B之間的距離．(1)①AB=______；②若點P為數(shù)軸上點A與B之間的一個點，且AP=6，則BP=______；③若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2，則AP=______．(2)若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數(shù)．(3)若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，______秒時，其中一個點與另外兩個點的距離相等．23．（8分）（2023下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料并完成題目【材料一】我們可以將任意三位數(shù)記為abc（其中a，b，c分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，且【材料二】若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字4，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為N的“明禮數(shù)”，如36的“明禮數(shù)”為346；若將一個兩位正整數(shù)M加4后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為M的“修身數(shù)”，如37的“修身數(shù)”為41．(1)30的“明禮數(shù)”是______，“修身數(shù)”是______；(2)求證：對任意一個兩位正整數(shù)A，其“明禮數(shù)”與“修身數(shù)”之差能被9整除；(3)若一個兩位正整數(shù)B的“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和是B的“明禮數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求B的最大值．2023-2024學年七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·四川瀘州·七年級校聯(lián)考期中）若x=?1是方程2x?m?6=0的解，則m的值是（）A．?4 B．4 C．8 D．?8【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的解，根據(jù)方程的解滿足方程代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵x=?1是方程2x?m?6=0的解，∴2×(?1)?m?6=0，解得：m=?8，故選：D．2．（3分）（2023上·四川南充·七年級?？计谥校┫铝械仁阶冃沃?，不正確的是（

）A．若a=b，則a+c=b+c B．若ac=bc，則a=bC．若ac?1=bc?1，則a=b 【答案】B【分析】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質．（1）等式兩邊同加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）等式兩邊同乘以（或除以一個不為0）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（3）等式兩邊同時乘方，兩邊依然相等．根據(jù)等式性質即可進行解答即可．【詳解】解：A．若a=b，則a+c=b+c，變形正確，但不符合題意；B．若ac=bc，c≠0，則a=b，原變形錯誤，符合題意；C．若ac?1=bD．若a=b，則a1+故選：B．3．（3分）（2023上·貴州貴陽·七年級?？计谥校┤鐖D所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（

）A．20g B．25g C．15g【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用．設每塊巧克力的質量為x克，每個果凍的質量為y克，根據(jù)題意，列出方程組進行求解即可．【詳解】解：設每塊巧克力的質量為x克，每個果凍的質量為y克，由題意，得：3x=2yx+y=50，解得：x=20∴一塊巧克力的質量為20g故選：A．4．（3分）（2023上·山西大同·七年級統(tǒng)考期末）若當b=1,c=?2時，代數(shù)式ab+bc+ca=10，則a的值為（

）A．?12 B．?6 C．6 D．12【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應用，將b=1,c=?2代入等式，將等式轉化為a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：把b=1,c=?2代入ab+bc+ca=10，得到：a?2?2a=10，解得：a=?12，故選：A．5．（3分）（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校?023年杭州亞運會期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，該店家計劃用5000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設購進x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（

）A．x=2y60x+20y=5000 B．C．2x=y60x+20y=5000 D．【答案】C【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，利用總價=單價×數(shù)量，結合購進玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關系，即可列出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣，∴購進鑰匙扣的數(shù)量是購進宸宸玩偶數(shù)量的2倍，∴2x=y；∵一個玩偶的進價為60元，一個鑰匙扣的進價為20元，且店家共花費5000元，∴60x+20y=5000．根據(jù)題意可列出方程組2x=y60x+20y=5000故選：C．6．（3分）（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谥校┤絷P于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2A．m=?12n=?52 B．m=?1【答案】A【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，解答此題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧．觀察方程組a1x+b1y=【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程組a1x+b∴關于m，n的二元一次方程組a1m?n+①+②得：2m=?1，∴m=?1將m=?12代入②得：∴方程組a1m?n+故選：A．7．（3分）（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期中）小明解方程2x?13=x+a2?1去分母時，方程右邊的?1忘乘6，因而求出的解為x=?2A．a(chǎn)=?23 B．a(chǎn)=?3 C．a(chǎn)=?5 【答案】D【分析】本題主要考查了解一元一次方程，正確根據(jù)小明的錯解方法求出a的值是解題的關鍵．根據(jù)小明的解法原方程去分母后為22x?1=3x+a【詳解】解：按照小明的錯解方法如下所示：2x?1去分母得：22x?1去括號得：4x?2=3x+3a?1，移項得：4x?3x=3a?1+2，合并同類項，系數(shù)化為1得：x=3a+1，∵錯解的結果為x=?2，∴3a+1=?2，解得a=?1，故選：D．8．（3分）（2023上·浙江杭州·七年級?？计谥校┤鐖D，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為a，則圖②中陰影部分的周長與圖①中陰影部分的周長的差是（

）A．45a B．54a C．【答案】A【分析】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：x，y，大長方形的寬為b，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計算①②圖形中陰影部分的周長之差．【詳解】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：x，y，大長方形的寬為b，由圖①可知3y+x=a解得：x=2由圖②可知：b=3y=3設圖①的陰影部分周長為C1，設圖②的陰影部分周長為CC1C=2=16∴C2故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含a的代數(shù)式表示出小長方形的長和寬是解題的關鍵．9．（3分）（2023下·上?！て吣昙墝ｎ}練習）若m、n是有理數(shù)，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解【答案】D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據(jù)方程有兩個解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【詳解】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【點睛】此題主要考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，關鍵是根據(jù)解的情況判斷字母系數(shù)的值．10．（3分）（2023·湖南常德·中考真題）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組y?x=7y?(9?x)=6解得x=4y=11所以一共有11天，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·重慶江津·七年級校考期中）關于x，y的二元一次方程組2x+3y=6a+83x+2y=4a+7的解滿足x?y=5，則滿足條件的a值為【答案】?3【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，將②?①，得出x?y=?2a?1，再根據(jù)方程組的解滿足x?y=5列出方程并解答即可．能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關鍵．【詳解】解：2x+3y=6a+8②?①，得x?y=?2a?1∵關于x，y的二元一次方程組2x+3y=6a+83x+2y=4a+7的解滿足x?y=5∴?2a?1=5解得：a=?3故答案為：?3．12．（3分）（2023上·江蘇常州·七年級?？计谥校┰Oa,x為有理數(shù)，定義新運算：a※x=?a×x．例如：2※3=?2×3=?6，若4※a+1=?4【答案】0或?2【分析】本題考查新定義，解方程，根據(jù)新定義列方程求解即可．【詳解】解：∵a※x=?a×x，4※∴?4a+1∴a+1∴a+1=±1，∴a=0或?2．故答案為：0或?2．13．（3分）（2023下·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P于x，y的二元一次方程(k?1)x+(2k+1)y+7?k=0，無論k取何值時，此二元一次方程都有一個相同的解，則這個相同的解是【答案】x=5【分析】把方程整理成關于k的方程，根據(jù)無論k取何值時，此二元一次方程都有一個相同的解令k的系數(shù)為0，然后得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：∵(k?1)x+(2k+1)y+7?k=0，∴kx?x+2ky+y+7?k=0，∴x+2y?1k?x+y+7=0∵無論k取何值時，此二元一次方程都有一個相同的解，∴x+2y?1=0①①+②得：3y+6=0，解得：y=?2，把y=?2代入①得：x?4?1=0，解得：x=5，∴這個相同的解是x=5y=?2故答案為：x=5y=?2【點睛】本題考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程組，根據(jù)題意得出關于x，y的二元一次方程組是解題的關鍵．14．（3分）（2023上·福建泉州·七年級泉州七中?？计谥校┤鐖D，是一個3×3的幻方，當空格中填上適當?shù)臄?shù)后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則k=.【答案】231【分析】設出第一行和第二行的未知數(shù)，然后根據(jù)每行每列以及每條對角線上的和都相等，列出等式，再根據(jù)等量代換的方法求解．【詳解】解：設第一行第一列的數(shù)為a，第一行第三列的數(shù)為b，第二行第一列的數(shù)為c，中間數(shù)為d，如下：根據(jù)每行、每列以及每條對角線的數(shù)字的和都相等可得：a+k+b=a+c+121①，c+d+11=b+d+121②，①+②得：a+k+b+去括號得：a+k+b+c+d+11=a+c+121+b+d+121，即a+b+c+d+k+11=a+b+c+d+121+121，∴k+11=121+121，∴k=231．故答案為：231．【點睛】本題考查了幻方，根據(jù)每行每列以及每條對角線上的和都相等列式是解題的關鍵．15．（3分）（2023上·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個圖案由1234個基礎圖形組成，則n的值為

【答案】411【分析】本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律，根據(jù)前三個圖形中基礎圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為3n+1即可求出結果．【詳解】解：觀察圖形，可知第1個圖案由4個基礎圖形組成，即4=1×3+1，第2個圖案由7個基礎圖形組成，即7=2×3+1，第3個圖案由10個基礎圖形組成，即10=3×3+1，...第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)為：3n+1，當3n+1=1234時，解得：n=411，故答案為：411．16．（3分）（2023下·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）若m1，m2，…，m2021是從0，1，2，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，則在m1，m2，…，m2021中，取值為2的個數(shù)為．【答案】517【分析】設0有a個，1有b個，2有c個，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得a+c=1525，由m1+m2+…+m2021=1530，可得b+2c=1530，再由數(shù)字總個數(shù)為2021，即可列出方程求解．【詳解】解：設0有a個，1有b個，2有c個，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴a+c=1525∵m1+m2+…+m2021=1530，∴b+2c=1530，∴a+b+c=2021b+2c=1530解得a=1008b=496故取值為2的個數(shù)為517個，故答案為：517．【點睛】此題考查了三元一次方程的應用，有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵在于能夠找到等量關系列出方程求解．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·海南·七年級?？计谥校┯嬎?1)3(2)2(3)解方程組x(4)解方程組2【答案】(1)x=(2)x=?3(3)x=3(4)x【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程組利用加減消元法求出解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）3去括號得：3x移項合并得：5x解得：x=（2）2去分母得：2(2x去括號得：4移項合并得：?x解得：x=?3（3）x①?②得：4y解得：y=?2把y=?2代入①得：x解得：x=3則方程組的解為x=3（4）2方程組整理得：2①+②得：5x解得：x=1把x=1代入①得：2+解得：y=6則方程組的解為x【點睛】此題考查了解一元一次方程及解二元一次方程組，解決本題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法：利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（6分）（2023上·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）小明同學做一道題：“已知兩個多項式A,B，計算2A?B．”小明同學誤將2A?B看作2A+B，求得結果是4xy?4y+1．若多項式A=x(1)請你幫助小明同學求出2A?B的正確答案；(2)若2A?B的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)4(2)?【分析】本題考查了整式的加減運算，以及解一元一次方程．（1）由題意先求出B，繼而再把A、B代入2A?B，然后根據(jù)整式的混合運算計算即可．（2）將2A?B的結果中含有y的式子進行合并，繼而可得關于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：B=2A+B?2A=4xy?4y+1?2x=4xy?4y+1?2=6xy?2x所以2A?B=2=2=4x（2）2A?B=4x∵2A?B的值與y的取值無關，∴2x+1=0，即x=?1∴x的值為?119．（8分）（2023上·貴州貴陽·七年級?？计谥校┠筹L扇專賣店準備購進兩款風扇，一款是手持小風扇，一款是落地大風扇．已知購進20臺小風扇和10臺大風扇需花費1100元；購進15臺小風扇和20臺大風扇需花費1825元．(1)求購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要多少元？(2)若該專賣店準備用900元購買若干臺小風扇和大風扇（既要有小風扇又要有大風扇且錢剛好花完），請問有幾種購買方案？最多可以買幾臺小風扇？【答案】(1)購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要15元，80元(2)共有3種方案，最多可以收集44臺小風扇．【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程組，是解題的關鍵．（1）設購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要x元，y元，根據(jù)購進20臺小風扇和10臺大風扇需花費1100元；購進15臺小風扇和20臺大風扇需花費1825元，列出方程組進行求解即可；（2）設購進小風扇a臺，大風扇b臺，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要x元，y元，由題意，得：20x+10y=110015x+20y=1825，解得：x=15答：購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要15元，80元；（2）設購進小風扇a臺，大風扇b臺，由題意，得：15a+80b=900，∴a=900?80b∵a,b均為正整數(shù)，∴當b=3時，a=44，當b=6時，a=22，當b=9時，a=12，∴共有3種方案，最多可以收集44臺小風扇．20．（8分）（2023上·浙江杭州·七年級校考期中）已知a?2b=6．(1)用a的代數(shù)式表示b為______；用b的代數(shù)式表示a為______．(2)求代數(shù)式5?3a+6b的值．(3)a,b均為整數(shù)，且a<5,b<5【答案】(1)12a?3(2)?13(3)a=?2b=?4，a=0b=?3，a=2【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，等式性質，絕對值的意義，解題的關鍵是掌握整體代入的思想．（1）根據(jù)等式的性質即可求解；（2）將原式變形，進而將已知代入求出即可；（3）根據(jù)a<5,b<5，得出?5<a<5，?5<b<5，再根據(jù)a,b【詳解】（1）解：∵a?2b=6，∴用a的代數(shù)式表示b為b=a?6用b的代數(shù)式表示a為a=2b+6．故答案為：12a?3；（2）解：∵a?2b=6，∴5?3a+6b=5?3(a?2b)=5?3×6=?13．（3）解：∵a<5，∴?5<a<5，?5<b<5，∵a，b均為整數(shù)，b=1∴a=?2b=?4，a=0b=?3，a=2b=?221．（8分）（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“美好方程”．(1)若關于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；(3)若關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求關于【答案】(1)m=9(2)n=?72(3)y=2023【分析】（1）先表示兩個方程的解，再求解；（2）根據(jù)條件建立關于n的方程，再求解；（3）由題意，可求出12023x+3=2x+k的解為x=1??2023=2024，再將12023【詳解】（1）解：∵3x+m=0，∴x=?m∵4x?2=x+10．∴x=4．∵關于x的方程3x+m=0與方程4x?2=x+10是“美好方程”，∴?m∴m=9；（2）解：∵“美好方程”的兩個解的和為1，∴另一個方程的解為：1?n．∵兩個解的差為8，∴1?n?n=8或n?(1?n)=8．∴n=?72或（3）解：∵12023x+1=0．∵關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和∴關于x的一元一次方程12023x+3=2x+k的解為關于y的一元一次方程12023y+1+3=2y+k+2∴y+1=x=2024．∴y=2023．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義找到方程解的關系是解題的關鍵．22．（8分）（2023上·山東日照·七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上，點A代表的數(shù)是?12，點B代表的數(shù)是2，AB代表點A與點B之間的距離．(1)①AB=______；②若點P為數(shù)軸上點A與B之間的一個點，且AP=6，則BP=______；③若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2，則AP=______．(2)若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數(shù)．(3)若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，______秒時，其中一個點與另外兩個點的距離相等．【答案】(1)①14；②8；③16(2)C點表示的數(shù)為?452或(3)54【分析】本題考查了動點問題，在充分理解題目要求的基礎上，可借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解．（1）①根據(jù)距離定義可直接求得答案14．②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以根據(jù)BP=AB?AP進行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數(shù)軸上點A與B之間時和當P不在數(shù)軸上點A與B之間時．當P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP=AB?BP．當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側，此時BP>14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側，此時根據(jù)AP=AB+BP作答．（2）根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側，要么在B右側．根據(jù)這兩種情況分別進行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠小于P、Q的速度，因此M點永遠在P、Q的右側．“當其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP=MQ，三種情況分別列式進行計算求解．【詳解】（1）解：①AB之間的距離為2?(?12)=14，故答案為：14．②AB總距離是14，P在數(shù)軸上點A與B之間，所以BP=AB?AP=14?6=8，故答案為：8．③P在數(shù)軸上點A與B之間時，AP=AB?BP=14?2=12；當P不在數(shù)軸上點A與B之間時，因為AB=14，所以P只能在B右側，此時BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案為：16．（2）解：假設C為x，當C在A左側時，AC=?12?x，BC=2?x，AC+BC=35，解得x=