（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學測試模擬試卷經典解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內錯角 B．與是同位角C．與是同旁內角 D．與是內錯角答案：C解析：C【分析】根據同位角，同旁內角，內錯角的定義可以得到結果．【詳解】解：A、與不是內錯角，故錯誤；B、與是鄰補角，故錯誤；C、與是同旁內角，故正確；D、與是同位角，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角的概念，比較簡單．3．已知關于x，y的方程組，其中－3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4－a的解；②當a=－2時，x、y的值互為相反數；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④答案：C解析：C【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．4．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據不等式的基本性質進行判斷【詳解】,故A正確;故B正確;故C正確;故D錯誤;所以答案選D【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關性質是解題的關鍵．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內角答案：C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、三角形的外角的性質，難度不大．7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．1答案：C解析：C【分析】根據程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數，計算，第二次輸入6，的值為偶數，計算，第三次輸入3，的值為奇數，計算，第四次輸入8，的值為偶數，計算，第五次輸入4，的值為偶數，計算，第六次輸入2，的值為偶數，計算，第七次輸入1，的值為奇數，計算，第八次輸入6，的值為偶數，計算，第九次輸入3，的值為奇數，計算，第十次輸入8，的值為偶數，計算，第十一次輸入4，的值為偶數，計算，第十二次輸入2，的值為偶數，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數式求值、規(guī)律型：數字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．已知，那么代數式：的值是（）A． B． C． D．9答案：C解析：C【分析】根據得到a2=a-6，a2-a=-6，再將展開，整體代入計算即可．【詳解】解：∵a2-a+6=0，∴a2=a-6，a2-a=-6，∴a2（a+5）=（a-6）（a+5）=a2-a-30=-6-30=-36．故選：C．【點睛】本題考查的是單項式乘多項式，多項式乘多項式，掌握單項式乘多項式，多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．注意整體思想的運用．二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．解析：6a5【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）解析：假【分析】直接利用不等式的性質的應用判斷命題的真假．【詳解】解：當c=0時，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了不等式的性質，真假命題的判定，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．11．在一個多邊形中，小于120度的內角最多有_____個．解析：5【分析】內角小于120°，則外角大于60°，根據多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內角的個數＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關鍵．12．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產生的密碼是_____（寫出一個即可）．解析：104020【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當x=10，y=10時，密碼可以是10、40、20的任意組合即可．【詳解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當x=10，y=10時，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【點睛】本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可．13．已知是關于、的二元一次方程組的解，則______．解析：-5【分析】根據題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進而利用平方差公式計算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解的定義以及運用平方差公式進行計算．14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．解析：512元【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質的實際運用．解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數，則第三條邊的長的最大值是______．答案：7【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數是7，故答案為：7．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據三角形的特性進行分析、解答．16．如圖，直線與直線交于點，與直線交于點，，，若使直線與直線平行，則可將直線繞點逆時針旋轉________°答案：【分析】先根據鄰補角的定義得到，根據平行線的判定當與的夾角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當時，直線與直線平行∴可將直線繞點逆時針旋轉．故答案是：解析：【分析】先根據鄰補角的定義得到，根據平行線的判定當與的夾角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當時，直線與直線平行∴可將直線繞點逆時針旋轉．故答案是：【點睛】本題考查了旋轉的定義、平行線的判定、鄰補角定義、角的和差等知識點，注意圖形中的隱含條件．17．計算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2?x2答案：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負整數指數冪和零指數冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負整數指數冪和零指數冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4?x2=-x6＋9x6=8x6．【點睛】本題主要考查實數的混合運算以及整式的運算，掌握負整數指數冪和零指數冪的性質以及冪的乘方和積的乘方法則，是解題的關鍵．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．答案：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關鍵.20．解不等式組：，并寫出它的整數解．答案：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數解是：，，．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數解，解題的關鍵是根據的取值范圍，得出的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內錯角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定，能熟練地運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22．甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費；在乙商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費，如果顧客累計購物超過元．（1）寫出該顧客到甲、乙兩商場購物的實際費用；（2）到哪家商場購物花費少？請你用方程和不等式的知識說明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少；當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少；當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣【分析】（1）設累計購物元．然后根據解析：（1）甲：；乙：；（2）當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少；當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少；當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣【分析】（1）設累計購物元．然后根據題意分別求出甲、乙的費用與x的關系式即可；（2）根據（1）列出的關系式，進行求解即可得到答案．【詳解】解：設累計購物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商場購物花費少，則解得．所以當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少．若到乙商場購物花費少，則．解得．所以當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少．若到甲、乙兩商場花費一樣，則．解得．所以當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確根據題意列出關系式求解．23．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？答案：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據題目中已知的兩種數量關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據（1）所求結果，可得，結合m，n為正整數，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數解應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出二元一次方程并求出整數解．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數是另一個內角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內角的度數分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數是另一個內角度數的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數．答案：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數，根據“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當108°的角是另一個內角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當180°﹣108°＝72°的角是另一個內角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內角的度數為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DE