高三數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元易錯(cuò)題提高題檢測(cè)試題一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.2．設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．答案：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.3．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè)解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.5．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.6．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則答案：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及解析：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對(duì)于，若，則，時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.7．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列答案：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.8．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大??；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．10．無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.11．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.12．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、等差數(shù)列多選題13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.14．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC15．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.16．設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.17．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.18．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．解析：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC19．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.20．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.21．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.22．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題，其中的真命題為（）.A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得正確選項(xiàng).【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.23．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取最小值 D．當(dāng)時(shí)，取最小值解析：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯(cuò)誤；可得數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)，第5項(xiàng)為正，第六項(xiàng)為負(fù)，第六項(xiàng)以后均為正．而．當(dāng)時(shí)，取最小值，故正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．24．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、等比數(shù)列多選題25．在數(shù)列中，如果對(duì)任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，k稱為公差比下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列B．等差比數(shù)列的公差比一定不為0C．若，則數(shù)列是等差比數(shù)列D．若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比解析：BCD【分析】考慮常數(shù)列可以判定A錯(cuò)誤，利用反證法判定B正確，代入等差比數(shù)列公式判定CD正確.【詳解】對(duì)于數(shù)列，考慮，無意義，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若等差比數(shù)列的公差比為0，，則與題目矛盾，所以B選項(xiàng)說法正確；若，，數(shù)列是等差比數(shù)列，所以C選項(xiàng)正確；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)的新定義問題.解決此類問題應(yīng)該注意：（1）常數(shù)列作為特殊的等差數(shù)列公差為0；（2）非零常數(shù)列作為特殊等比數(shù)列公比為1.26．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列中 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷A；由的通項(xiàng)公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以．又，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤；由當(dāng)時(shí)，可得，故C正確；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點(diǎn)，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進(jìn)而得到，說明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題,27．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，為非零常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．解析：ABC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B正確；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時(shí)，，相減可得，又，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時(shí)，，故B正確；由A可得等價(jià)為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由數(shù)列前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式時(shí)，一般根據(jù)求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力.28．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】先分析得到數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中，再求等比數(shù)列的公比.【詳解】數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD29．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，下列命題中正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．C． D．是等比數(shù)列解析：ABD【分析】由代入已知式，可得的遞推式，變形后可證是等差數(shù)列，從而可求得，利用求出，并確定的表達(dá)式，判斷D．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以是等差?shù)列，A正確；公差為3，又，所以，．B正確；時(shí)，由求得，但不適合此表達(dá)式，因此C錯(cuò)；由得，∴是等比數(shù)列，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明與通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判斷，解題關(guān)鍵由，化已知等式為的遞推關(guān)系，變形后根據(jù)定義證明等差數(shù)列．30．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．31．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BCD【分析】設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】解:根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項(xiàng)A:,故A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B:由，則，又，故B正確.選項(xiàng)C:,而，,故C正確.選項(xiàng)D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.32．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．解析：CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，A.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；B.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，而，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故正確；D.因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以得到遞增，所以，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于較難題.33．設(shè)數(shù)列，若存在常數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)，有，則數(shù)列為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列正確的有（）A．等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B．若等比數(shù)列是收斂數(shù)列，則公比C．若數(shù)列滿足，則是收斂數(shù)列D．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列一定是收斂數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前和公式以及收斂數(shù)列的定義可判斷A；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及收斂的定義可判斷B；根據(jù)收斂的定義可判斷C；根據(jù)等差數(shù)列前和公式以及收斂數(shù)列的定義可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，取，為使得，所以只需要.對(duì)于A，令，則存在，使，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，若，則對(duì)任意正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以不存在正整數(shù)使得定義式成立，若，顯然符合；若為擺動(dòng)數(shù)列，只有兩個(gè)值，不會(huì)收斂于一個(gè)值，所以舍去；若，取，，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，，符合；對(duì)于D，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增并且可以取到比更大的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，，同理，所以D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是理解收斂數(shù)列的定義，借助等差數(shù)列前和公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.34．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若

，

，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列解析：ABC【分析】由，，，，公比為整數(shù)，解得，，可得，，進(jìn)而判斷出結(jié)論.【詳解】∵，且公比為整數(shù)，∴，，∴，或（舍去）故A正確，，∴，故C正確；∴，故數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；而，故數(shù)列是公差為lg2的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式以及綜合運(yùn)用，屬于中檔題．35．定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的四個(gè)函數(shù)中，是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為（）A． B．C． D．解析：AC【分析】直接利用題目中“保等比數(shù)列函數(shù)”的性質(zhì)，代入四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.對(duì)于A，則，故A是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于B，則常數(shù)，故B不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于C，則，故C是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于D，則常數(shù)，故D不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.36．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列解析：BC【分析】先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項(xiàng)A不正確．a(chǎn)n＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項(xiàng)C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.四、平面向量多選題37．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且，則C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知解析：AC【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時(shí)乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律，化簡(jiǎn)可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)與都和垂直時(shí)，與的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，兩個(gè)非零向量，，若，可得，即，，則兩個(gè)向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于D，已知，且與的夾角為銳角，可得即可得，解得，當(dāng)與的夾角為0時(shí)，，所以所以與的夾角為銳角時(shí)且，故D錯(cuò)誤；故選:AC.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.38．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，已知A＝，a＝7，則以下判斷正確的是（）A．△ABC的外接圓面積是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，則|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】對(duì)于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)正弦定解析：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】對(duì)于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故B正確．對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故D正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．39．在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為若,則角的大小是()A． B． C． D．答案：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握解析：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判斷,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.40．在中，角，，所對(duì)各邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.41．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對(duì)D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)樗曰颍瑒t是等腰三角形或直角三角形.故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?，，是直角三角形，故③正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，為銳角.但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查學(xué)三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.42．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對(duì)于任意向量，有；B．若，則；C．對(duì)于任意向量，有D．若共線，則答案：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反向時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的性質(zhì)以及對(duì)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運(yùn)算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎(chǔ)題.43．設(shè)、、是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.44．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.45．（多選）若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無數(shù)個(gè)，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無數(shù)個(gè)，故C說法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.46．如圖，的方格紙（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)），則（）A．分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有11個(gè)B．滿足的格點(diǎn)共有3個(gè)C．存在格點(diǎn)，，使得D．滿足的格點(diǎn)共有4個(gè)答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個(gè)，故正確．當(dāng)，時(shí)，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個(gè)，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．47．點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足,則的形狀不可能是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形答案：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.48．已知中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,則()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)解析：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD50．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題是（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為答案：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法解析：ABCD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算出，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】，，故A正確；，故B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；的虛部為，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.51．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，為的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B．C．的實(shí)部為 D．的虛部為答案：ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，判斷得解；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,判斷得解.【詳解】對(duì)選項(xiàng)由題得.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，所以選項(xiàng)正確解析：ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)求出，再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)，求出再判斷得解；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，判斷得解；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,判斷得解.【詳解】對(duì)選項(xiàng)由題得.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，所以選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，因?yàn)?，所以選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，所以選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng),的虛部為,所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.52．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對(duì)于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若，互為共軛復(fù)數(shù)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對(duì)于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以是實(shí)數(shù)，故正確；對(duì)于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，這兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．53．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為1.1B．在兩個(gè)變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯(cuò)誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的計(jì)算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.54．已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯(cuò)誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯(cuò)誤；，則，其對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，則C錯(cuò)誤；令，，，解得則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.55．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相