2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【華東師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分為5個三角形，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．（3分）（2022秋·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④3．（3分）（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（）A．40 B．56 C．65 D．904．（3分）（2022秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中?？计谀╆P(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a4bA．1 B．6 C．10 D．125．（3分）（2022秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把三角形△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交ACA．35° B．45° C．55°6．（3分）（2022秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)m滿足?1<m≤2，則關(guān)于x的不等式組x<5x?m≥0的所有整數(shù)解的和是（

A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或97．（3分）（2022春·浙江·七年級期末）對于實數(shù)x，y，定義新運算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．468．（3分）（2022秋·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．349．（3分）（2022春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣1210．（3分）（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·全國·七年級期末）關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝______．12．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大值是_________13．（3分）（2022春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）已知s，t滿足2s+t=3s?t=1，則s+t=14．（3分）（2022秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期末）若不等式組x>a2x+1<3的解集中共有3個整數(shù)解，則a15．（3分）（2022春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在________處．（填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號）16．（3分）（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校校考期末）解下列方程：(1)2y?y?1(2)118．（6分）（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式：3x?4≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組2(x?3)≤3?x19．（8分）（2022秋·吉林·九年級?？计谀┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請你畫出符合條件圖形，并標(biāo)明字母．(1)在圖1中，畫出一個格點△CDE與△ABC成中心對稱；(2)在圖2中，畫出一個格點△ACD與△ABC成軸對稱圖形；(3)在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的格點△CDE．20．（8分）（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）按要求完成下列各小題．(1)一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．(2)如圖，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠EAF的度數(shù)．21．（8分）（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，某中學(xué)購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？22．（8分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于m的方程12m+2=15m+5(1)求m、n的值；(2)如圖，數(shù)軸上，O為原點，點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n．①若點P為線段ON的中點，點Q為線段OM的中點，求線段PQ的長度；②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，經(jīng)過秒，P、Q兩點相距3個單位．23．（8分）（2022春·全國·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分為5個三角形，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】C【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出n?3條對角線，可組成n?2個三角形，依此可求出n的值，得到答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得：n?2=5，解得：n=7，即這個多邊形是七邊形，故選C．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n．2．（3分）（2022秋·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【答案】B【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③．故選：B．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．3．（3分）（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在2022年11月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（）A．40 B．56 C．65 D．90【答案】D【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，再求得這5個數(shù)的和為5x，令5x的值分別為40、56、65、90，分別列方程求出x的值并進(jìn)行檢驗，即可得到符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則x為整數(shù)，這5個數(shù)的和為：x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x，A、當(dāng)5x=40時，得x=8，左上角沒有數(shù)字，不符合題意；B、當(dāng)5x=56時，得x=56C、當(dāng)5x=65時，得x=13，13為第3行第一個數(shù)字，不符合題意；D、當(dāng)5x=90時，得x=18，符合題意；∴它們的和可能是90，故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)正中間的數(shù)為x，求得五個數(shù)的和是5x并分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022秋·重慶·七年級西南大學(xué)附中?？计谀╆P(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a4bA．1 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】先求出2x+3y=193x?2y=9的解，再將解代入ax+by=?1bx+ay=?7中求出【詳解】解：∵方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9∴2x+3y=193x?2y=9與ax+by=?1由2x+3y=193x?2y=9解得x=5∴5a+3b=?15b+3a=?7解得a=1b=?2∴a+4b?3=?10，故選：C．【點睛】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解同解方程組的含義，能利用其中系數(shù)確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數(shù)的值．5．（3分）（2022秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把三角形△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交ACA．35° B．45° C．55°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′【詳解】解：∵△ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35°，得到∴∠AC∴∠A∵∠A的對應(yīng)角是∠A′，即∴∠A=55故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．6．（3分）（2022秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)m滿足?1<m≤2，則關(guān)于x的不等式組x<5x?m≥0的所有整數(shù)解的和是（

A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合?1<m≤2求出整數(shù)解，然后求和即可．【詳解】∵x<5x?m≥0∴x<5x≥m∴m≤x<5，∵?1<m≤2，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴.0+1+2+3+4=10或1+2+3+4=10或2+3+4=9，故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．7．（3分）（2022春·浙江·七年級期末）對于實數(shù)x，y，定義新運算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．46【答案】B【分析】根據(jù)定義新運算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運算公式求值即可．【詳解】解：∵x?y=ax+by+1，3?5=15，4?7=28，∴15=3a+5b+1解得：a=?37∴5?9=?37×5+25×9+1=41故選B．【點睛】此題考查的是定義新運算和解二元一次方程組，掌握定義新運算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x?2?ax6=A．?23 B．23 C．?34 D．34【答案】C【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將a的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：x?去分母，得6x?去括號，得6x?2+ax=2x?12移項、合并同類項，得4+a將系數(shù)化為1，得x=?∵x=?10∴a=?5或?6，?9，?14時，x的解都是非負(fù)整數(shù)則?5+故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+13≤2x+59x?a2>x?a+13至少有1個整數(shù)解，且使關(guān)于xA．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4的解為正整數(shù)得到a?2=?4或?6或?12a?2=?6，從而確定所有滿足條件的整數(shù)a【詳解】不等式組x+13?2x+5由不等式組至少有1個整數(shù)解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程組ax+2y=?4x+y=4，得x=?∵關(guān)于x，y的方程組ax+2y=?4x+y=4∴a?2=?4或?6或?12，解得a=?2或a=?4或a=?10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是?16．故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，學(xué)生的計算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出a的范圍，本題屬于中等題型．10．（3分）（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點睛】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·全國·七年級期末）關(guān)于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝______．【答案】3【分析】先把原方程變?yōu)?a?3x=1?10a，再由方程無解即可得到2a?3=0【詳解】解：∵2ax+5∴2ax+10a=3x+1，∴2a?3x=1?10a∵關(guān)于x的方程2ax+5∴2a?3=0，∴a=3故答案為：32【點睛】本題主要考查了一元一次方程無解的問題，熟知一元一次方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大值是_________【答案】5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系及三角形面積相等即可求出要求高的整數(shù)值．【詳解】解：因為不等邊△ABC的兩條高的長度分別為4和12，根據(jù)面積相等可設(shè)

△ABC的兩邊長為3x，x；因為

3x×4＝12×x（2倍的面積），面積S＝6x，因為知道兩條邊的假設(shè)長度，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：2x＜第三邊長度＜4x，因為要求高的最大長度，所以當(dāng)?shù)谌呑疃虝r，在第三邊上的高就越長，S＝12×第三邊的長×高，6x＞12×2x×高，6x＜12∴6＞高＞3，∵是不等邊三角形，且高為整數(shù)，∴高的最大值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及三角形的面積，難度較大，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊差小于第三邊．13．（3分）（2022春·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）已知s，t滿足2s+t=3s?t=1，則s+t=【答案】53##【分析】先用加減消元法求得s、t，然后再代入計算即可．【詳解】解：2s+t=3①+②得：3s=4，解得：s=4將s=43代入②可得t=所以s+t=43+13=故答案為：53【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識點，掌握運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022秋·廣西貴港·八年級統(tǒng)考期末）若不等式組x>a2x+1<3的解集中共有3個整數(shù)解，則a【答案】?3≤a<?2【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后根據(jù)其有3個整數(shù)解求出a的取值范圍．【詳解】解：x>a①由①得x>a，由②得x<1，∴不等式的解集為a<x<1，∵關(guān)于x的不等式組的解集共有3個整數(shù)解，∴這3個數(shù)為0，?1，?2，即?3≤a<?2．故答案為：?3≤a<?2．【點睛】本題考查不等式組的解法、整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．（3分）（2022春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在________處．（填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號）【答案】②【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．【詳解】解：在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，這個正方形應(yīng)該添加區(qū)域②處，故答案為：②．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．【答案】360【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：圖示這幾個角是一個四邊形的四個內(nèi)角，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°，故答案為：360．【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及四邊形的內(nèi)角和，正確掌握三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┙庀铝蟹匠蹋?1)2y?y?1(2)1【答案】(1)y=(2)x=3【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，解方程即可；（2）利用加減消元法，解方程組即可．【詳解】（1）解：去分母得：12y?3去括號，得：12y?3y+3=y+21移項，得：12y?3y?y=21?3合并，的：8y=18系數(shù)化1，得：y=9（2）解：原方程組整理得：3x?2y=8①由①+②可得：6x=18，解得：把x=3代入①得：y=1所以原方程組的解為：x=3y=【點睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組．熟練掌握解一元一次方程的步驟，以及加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式：3x?4≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組2(x?3)≤3?x【答案】（1）x≥?2，在數(shù)軸上表示見詳解（2）?2<x≤3【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）移項，得3x?5x≤4．合并同類項，得?2x≤4．系數(shù)化為1，得x≥?2．將該不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖：（2）2(x?3)≤3?x解①，得x≤3；解②，得x>?2．所以該不等式組的解集為?2<x≤3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示出解集．解一元一次不等式組時，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022秋·吉林·九年級?？计谀┤鐖D，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請你畫出符合條件圖形，并標(biāo)明字母．(1)在圖1中，畫出一個格點△CDE與△ABC成中心對稱；(2)在圖2中，畫出一個格點△ACD與△ABC成軸對稱圖形；(3)在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的格點△CDE．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）延長AC至E點，延長BC至D，連接DE，即可作答；（2）延長BC至D，連接AD，即可作答；（3）取網(wǎng)格點D、E，連接DE，DC，CE，使得AC=CE，BC=CD，AB=DE，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的特點即可作答．【詳解】（1）延長AC至E點，延長BC至D，連接DE，如圖，△CDE即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AC=CE，BC=CD，AB=DE，且△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)180°后可與△CDE重合，即△CDE滿足要求．（2）延長BC至D，連接AD，如圖，△ACD即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AB=AD，BC=CD，即，AC垂直平分BD，即△ACD與△ABC關(guān)于AC軸對稱，即△ACD滿足要求．（3）取網(wǎng)格點D、E，連接DE，DC，CE，如圖，△CDE即為所作；證明：根據(jù)網(wǎng)格圖可知：AC=CE=22，BC=CD=2，即有：AC∴△ACE是直角三角形，即∠ACE=90°，結(jié)合圖形，即可知：△CDE是△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的，故△CDE滿足要求．【點睛】本題主要考查了在網(wǎng)格圖中作已知圖形的中心對稱圖形、軸對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的知識，掌握中心對稱、軸對稱以及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）按要求完成下列各小題．(1)一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．(2)如圖，若正五邊形ABCDE和長方形AFCG按如圖方式疊放在一起，求∠EAF的度數(shù)．【答案】(1)9(2)126°【分析】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°”列出關(guān)于n的方程即可求解；（2）先求出∠EAB=∠ABC=108°，∠F=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BAF的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】（1）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得n?2?180°?360°=900°解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)是9；（2）解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為5?2×180°=540°∴正五邊形ABCDE每個內(nèi)角為540°÷5=108°，即∠EAB=∠ABC=108°，∵四邊形AFCG是長方形，∴∠F=90°，∴∠BAF=∠ABC?∠F=18°，∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=126°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形外角和定理等知識，掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，某中學(xué)購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【答案】(1)50元，80元(2)3種，方案1【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共需4500元，B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買50?m個A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購買方案，再分別求出各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)題意得：50x+25y=4500y?x=30解得：x=50y=80答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）解：設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買50?m個A種品牌的足球，根據(jù)題意得：(50?4)(50?m)+80×0.8m≤2750m>23解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為50?4×27+80×0.8×23=2714方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為50?4×26+80×0.8×24=2732方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為50?4×25+80×0.8×25=2750∵2714<2732<2750，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1，即購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．（8分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于m的方程12m+2=15m+5(1)求m、n的值；(2)如圖，數(shù)軸上，O為原點，點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n．①若點P為線段ON的中點，點Q為線段OM的中點，求線段PQ的長度；②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，經(jīng)過秒，P、Q兩點相距3個單位．【答案】(1)m=10，n=?2(2)①6；②3或5【分析】（1）解方程求出m=10的值，再把x=10代入方程即可得出n的值；（2）①根據(jù)線段中點的定義求出OP和OQ的長度即可得出答案；②設(shè)運動時間為x秒，列方程解答即可．【詳解】（1）解：解方程12m+2=1∵方程2(x?8)?n=6的解為x=10，∴4?n=6，解得n=?2，∴m、n的值分別為10，?2；（2）①∵點M對應(yīng)的數(shù)為10，點N對應(yīng)的數(shù)為?2，點P為線段ON的中點，點Q為線段OM的中點，∴OP=12