第=page99頁，共=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年四川省成都市成華區(qū)某校高二上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我市某所高中每天至少用一個小時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級的人數(shù)比為3:4:3，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為120A.52 B.48 C.36 D.242.學(xué)校組織知識競賽，某班8名學(xué)生的成績(單位：分)分別是65，60，75，78，86，84，90，94，則這8名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是(

)A.88分 B.84分 C.85分 D.90分3.在一個實驗中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40％，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計三只豚鼠中被感染的概率：先由計算機產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下192

907

966

925

271

932

812

458

569

683257

393

127

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488

730

113

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431據(jù)此估計三只豚鼠都沒被感染的概率為(

)A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.754.若l,n是兩條不相同的直線，α,A.若l⊥n，n⊥β，則l//β B.若α⊥β，l⊥α，則l//β

C.若α5.已知a,b,c是空間的一個基底，則可以與向量m=aA.2a+2b-c B.a+46.向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,-4,2)A.6 B.22 C.37.如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復(fù)測試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為14，13，15，各個部件是否正常工作相互獨立，則該電子元件能正常工作的概率是(

)

A.1825 B.1315 C.64758.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是空間內(nèi)的動點，且PBA.1-3-2 B.1+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若a?b>0，則向量a，b的夾角是銳角

B.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面

C.若對空間中任意一點O，有OP?=112OA?+110.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則(

)A.乙發(fā)生的概率為12 B.丙發(fā)生的概率為12

C.甲與丁相互獨立 11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點PA.當λ=1時，三棱錐P-A1B1B的體積為定值33

B.當三棱錐P-A1BC的體積為定值233時，μ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(2,2,2)，b=(2,-1,2)，則向量a在向量b13.我國古代認為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是

14.設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=13，P(B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知棱長為1的正四面體OABC，E，F(xiàn)分別是AB，OC

(1)用OA,OB,OC表示向量(2)求OE與BF所成角的余弦值．16.(本小題15分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)(1)當AB=BC時，(2)點C1在平面AEF內(nèi)．17.(本小題15分)某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團的概率依次為m、13、n，已知三個社團他都能進入的概率為124，至少進入一個社團的概率為34(1)求m與n的值；(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于4分的概率．18.(本小題17分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50),[50,60)，?，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)(3)已知落在[50,60)的平均成績是54，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績合并后的平均數(shù)z和方差s2．19.(本小題17分)已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作a,b.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個向量，它與向量a，b都垂直，它的模a×b=a?bsin(1)求AB的長；(2)若E為AD的中點，求二面角P-(3)若M為PB上一點，且滿足AD×BP=λEM參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ACD

11.BC

12.(413.1214.71215.【詳解】(1)EFEF2=(2)設(shè)θ為異面直線OE與BF所成的角，OE又OE=BF=3216.【詳解】(1)因為長方體ABCD-A1B1因為長方體ABCD-A1B因為BB1∩BD=B,因為EF?平面BB1(2)在CC1上取點M使得CM=2因為D1E所以四邊形DMC1因為MF//DA,MF=DA,所以因此C1在平面AEF

17.【詳解】(1)依題13mn(2)由題令該新同學(xué)在社團方面獲得本選修課學(xué)分的分數(shù)為Xi獲得本選修課學(xué)分分數(shù)不低于4分為事件A，則PX4=12故P(

18.【詳解】(1)由每組小矩形的面積之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得(2)由70+802=75，得樣本成績的眾數(shù)為成績落在[40,70)內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2=0.35，成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為0.05+0.1+0.2+0.3=0.65，故中位數(shù)在[70,80)內(nèi)，由70+0.5-0.350.65-0.35×由45×得樣本成績的平均數(shù)為74；(3)由頻率分布直方圖知，成績在[50,60)的樣本數(shù)為100×成績在[60,70)的樣本數(shù)為100×所以z=總方差為s2

19.【詳解】(1)因為底面ABCD為矩形，所以AD//BC，因為PD⊥底面ABCD，BC?底面所以PD⊥又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC又PC?平面PDC，所以BC因為AD//所以∠PBC為直線AD與PB所成的角，即AD設(shè)AB=x(x>在Rt?PBC中sin∠又AD×BP=85，所以4x所以AB=2(2)在平面ABCD內(nèi)過點D作DF⊥BE交BE的延長線于點F，連接因為PD⊥底面ABCD，BF?底面ABCD，所以又DF⊥BF，DF∩PD所以BF⊥平面PDF，又PF?平面PDF，所以所以∠PFD為二面角P因為E為AD的中點，所以DF=2sinπ所以cos∠PFD設(shè)二面角P-EB-A的平面角為所以cosθ