基于均值-CVaR模型的企業(yè)年金資產(chǎn)多期動態(tài)配置策略研究：理論、實踐與優(yōu)化一、引言1.1研究背景與意義隨著全球人口老齡化進程的加速，養(yǎng)老保障問題日益成為社會關(guān)注的焦點。在多層次的養(yǎng)老保障體系中，企業(yè)年金作為第二支柱，發(fā)揮著不可或缺的重要作用。企業(yè)年金不僅是企業(yè)吸引和留住人才的重要手段，更是職工退休后收入的重要補充，對于提高職工退休后的生活質(zhì)量、減輕基本養(yǎng)老保險的壓力具有深遠意義。自2004年我國企業(yè)年金制度正式建立以來，經(jīng)過多年的發(fā)展，企業(yè)年金的規(guī)模不斷擴大，覆蓋面逐步拓寬。截至2024年三季度，企業(yè)參保數(shù)量從最初的5.47萬戶躍升至15.55萬戶，覆蓋職工人數(shù)從1847萬人增加到3218.53萬人，企業(yè)年金的積累規(guī)模也從4800億元增長至3.5萬億元，年均規(guī)模增速超過18%，在三支柱養(yǎng)老金中的比重提高到20%以上。這一系列數(shù)據(jù)充分表明，企業(yè)年金在我國養(yǎng)老保障體系中的地位愈發(fā)重要。對于企業(yè)年金而言，資產(chǎn)配置是實現(xiàn)其保值增值的核心環(huán)節(jié)。合理的資產(chǎn)配置能夠在風(fēng)險可控的前提下，最大化投資收益，確保企業(yè)年金能夠按時、足額地為退休職工提供養(yǎng)老金。資產(chǎn)配置對投資業(yè)績的貢獻可達90%左右，由此可見，資產(chǎn)配置策略的選擇直接決定了企業(yè)年金的投資績效和未來發(fā)展。傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置模型，如均值-方差模型，雖然在理論上具有一定的優(yōu)勢，但在實際應(yīng)用中存在諸多局限性。這些模型往往假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，然而，大量的實證研究表明，金融市場中的資產(chǎn)收益率呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、非對稱等非正態(tài)分布特征，這使得傳統(tǒng)模型無法準確度量風(fēng)險，容易導(dǎo)致投資者低估極端情況下的風(fēng)險。在2008年全球金融危機期間，許多基于均值-方差模型進行資產(chǎn)配置的投資組合遭受了巨大損失，充分暴露了傳統(tǒng)模型在應(yīng)對極端風(fēng)險時的不足。相比之下，均值-CVaR模型（均值-條件風(fēng)險價值模型）在度量風(fēng)險方面具有顯著的優(yōu)越性。CVaR作為一種風(fēng)險度量指標，能夠有效克服傳統(tǒng)風(fēng)險度量方法的缺陷，不僅考慮了超過VaR值（風(fēng)險價值）的頻率，還考慮了超過VaR值的平均損失，對尾部損失的測量更加充分。當(dāng)證券組合損失的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)時，CVaR模型滿足次可加性，符合分散化投資降低風(fēng)險的原則，能夠更準確地反映投資組合的風(fēng)險狀況。在投資組合中，當(dāng)某些資產(chǎn)的收益率出現(xiàn)極端波動時，CVaR模型能夠更及時地捕捉到這種風(fēng)險，為投資者提供更有效的風(fēng)險預(yù)警。特別是在多期資產(chǎn)配置的情境下，均值-CVaR模型能夠充分考慮不同時期資產(chǎn)收益率的變化以及風(fēng)險的動態(tài)演化，通過動態(tài)規(guī)劃等方法，制定出更加合理、靈活的資產(chǎn)配置策略。這使得投資者能夠根據(jù)市場環(huán)境的變化及時調(diào)整投資組合，更好地應(yīng)對復(fù)雜多變的市場風(fēng)險，實現(xiàn)長期投資目標。在市場波動較大的時期，均值-CVaR模型可以幫助投資者在不同階段合理調(diào)整資產(chǎn)配置比例，降低風(fēng)險的同時追求更高的收益。綜上所述，對基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略進行深入研究，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。在理論層面，該研究有助于豐富和完善企業(yè)年金資產(chǎn)配置的理論體系，為金融領(lǐng)域的資產(chǎn)配置研究提供新的視角和方法；在實踐層面，能夠為企業(yè)年金的投資管理人提供科學(xué)、有效的決策依據(jù)，指導(dǎo)其制定更為合理的資產(chǎn)配置方案，提高企業(yè)年金的投資績效，保障退休職工的切身利益，推動我國養(yǎng)老保障事業(yè)的健康、可持續(xù)發(fā)展。1.2研究目的與問題提出本研究旨在利用均值-CVaR模型，構(gòu)建一套科學(xué)、合理且適應(yīng)市場動態(tài)變化的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略，實現(xiàn)企業(yè)年金在風(fēng)險可控前提下的長期穩(wěn)健增值，為企業(yè)年金投資決策提供切實可行的方法和依據(jù)。具體而言，期望通過對均值-CVaR模型的深入研究與應(yīng)用，為企業(yè)年金投資管理人提供精準、有效的投資決策工具，幫助其在復(fù)雜多變的金融市場環(huán)境中，制定出符合企業(yè)年金投資目標和風(fēng)險偏好的資產(chǎn)配置方案，提高企業(yè)年金的投資績效，增強企業(yè)年金對退休職工養(yǎng)老生活的保障能力，推動我國企業(yè)年金制度的健康、可持續(xù)發(fā)展。在這一研究目的的指引下，提出以下關(guān)鍵問題：均值-CVaR模型構(gòu)建：如何根據(jù)企業(yè)年金的投資特點和目標，結(jié)合金融市場的實際情況，構(gòu)建適用于企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置的均值-CVaR模型？模型中各參數(shù)的設(shè)定和計算方法如何確定，以確保模型能夠準確反映企業(yè)年金的風(fēng)險收益特征？在構(gòu)建模型時，需要充分考慮企業(yè)年金投資的長期性、安全性和收益性要求，以及金融市場中資產(chǎn)收益率的非正態(tài)分布等特性。模型參數(shù)估計：針對模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如資產(chǎn)收益率、波動率、相關(guān)性等，采用何種方法進行準確估計？不同的估計方法對模型結(jié)果會產(chǎn)生怎樣的影響？如何選擇最優(yōu)的參數(shù)估計方法，以提高模型的可靠性和預(yù)測精度？由于金融市場的復(fù)雜性和不確定性，參數(shù)估計的準確性直接關(guān)系到模型的有效性和資產(chǎn)配置策略的合理性。資產(chǎn)配置策略優(yōu)化：在構(gòu)建的均值-CVaR模型框架下，如何通過優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的最佳平衡？在多期配置過程中，如何動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)配置策略，以適應(yīng)市場環(huán)境的變化？考慮到企業(yè)年金投資的長期性質(zhì)和市場的動態(tài)變化，需要設(shè)計有效的優(yōu)化算法和動態(tài)調(diào)整機制，確保資產(chǎn)配置策略始終處于最優(yōu)狀態(tài)。模型實證檢驗：運用實際市場數(shù)據(jù)對構(gòu)建的均值-CVaR模型及資產(chǎn)配置策略進行實證檢驗時，如何評估模型的性能和策略的有效性？與傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置模型相比，均值-CVaR模型在企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置中是否具有顯著的優(yōu)勢？通過實證檢驗，可以驗證模型和策略的可行性和優(yōu)越性，為實際應(yīng)用提供有力的支持。1.3研究方法與技術(shù)路線為深入探究基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略，本研究綜合運用多種研究方法，確保研究的全面性、科學(xué)性與實用性。文獻研究法：廣泛搜集國內(nèi)外關(guān)于企業(yè)年金資產(chǎn)配置、均值-CVaR模型以及多期投資組合理論等相關(guān)文獻資料。通過對這些文獻的系統(tǒng)梳理與分析，全面了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、前沿動態(tài)以及存在的問題，為本研究提供堅實的理論基礎(chǔ)和研究思路，避免研究的盲目性和重復(fù)性，同時也有助于在已有研究的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新和突破。在梳理均值-CVaR模型相關(guān)文獻時，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)者對模型參數(shù)估計方法和應(yīng)用場景的研究存在差異，這為確定本研究的模型參數(shù)估計方法提供了參考。理論分析法：深入剖析企業(yè)年金資產(chǎn)配置的基本原理、均值-CVaR模型的理論框架以及多期投資組合理論。明確均值-CVaR模型在度量風(fēng)險和優(yōu)化資產(chǎn)配置方面的優(yōu)勢，以及多期配置過程中考慮風(fēng)險動態(tài)變化和投資目標調(diào)整的必要性。通過理論分析，構(gòu)建適用于企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置的均值-CVaR模型，為后續(xù)的實證研究和策略制定提供理論依據(jù)。在分析均值-CVaR模型理論時，探討其滿足次可加性等性質(zhì)對企業(yè)年金資產(chǎn)配置的重要意義，為模型的應(yīng)用提供理論支持。實證研究法：運用實際的金融市場數(shù)據(jù)，對構(gòu)建的均值-CVaR模型及資產(chǎn)配置策略進行實證檢驗。通過數(shù)據(jù)收集、整理和分析，驗證模型的有效性和策略的可行性。具體包括選擇合適的樣本數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計分析方法估計模型參數(shù)，采用歷史模擬、蒙特卡羅模擬等方法進行風(fēng)險度量和績效評估，并與傳統(tǒng)資產(chǎn)配置模型進行對比分析，以突出均值-CVaR模型在企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置中的優(yōu)勢。在實證研究中，利用歷史數(shù)據(jù)對不同資產(chǎn)的收益率、波動率和相關(guān)性進行估計，為模型的求解提供數(shù)據(jù)支持，并通過對比分析不同模型下投資組合的風(fēng)險收益表現(xiàn)，驗證均值-CVaR模型的優(yōu)越性。案例分析法：選取具有代表性的企業(yè)年金投資案例，深入分析其資產(chǎn)配置現(xiàn)狀、面臨的問題以及采用的投資策略。將構(gòu)建的均值-CVaR模型及資產(chǎn)配置策略應(yīng)用于實際案例中，進行模擬分析和效果評估。通過案例分析，進一步驗證研究成果的實際應(yīng)用價值，為企業(yè)年金投資管理人提供具體的實踐指導(dǎo)和參考借鑒，同時也有助于發(fā)現(xiàn)研究中可能存在的問題，及時進行調(diào)整和完善。在案例分析中，以某大型企業(yè)的企業(yè)年金投資為例，分析其當(dāng)前資產(chǎn)配置存在的問題，然后運用均值-CVaR模型為其制定優(yōu)化后的資產(chǎn)配置策略，并評估策略實施后的效果。在研究過程中，遵循從理論到實踐再到應(yīng)用的邏輯思路，設(shè)計了如下技術(shù)路線圖（圖1）：理論基礎(chǔ)研究：通過文獻研究和理論分析，深入研究企業(yè)年金資產(chǎn)配置的理論基礎(chǔ)、均值-CVaR模型的原理和多期投資組合理論，明確研究的理論依據(jù)和方法。模型構(gòu)建與參數(shù)估計：根據(jù)企業(yè)年金的投資特點和目標，結(jié)合金融市場的實際情況，構(gòu)建適用于企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置的均值-CVaR模型，并采用合適的方法估計模型中的參數(shù)。實證研究與策略優(yōu)化：運用實際市場數(shù)據(jù)對構(gòu)建的模型進行實證檢驗，評估模型的性能和資產(chǎn)配置策略的有效性。通過優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例，并根據(jù)市場變化動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)配置策略。案例分析與應(yīng)用推廣：選取典型企業(yè)年金投資案例，將構(gòu)建的模型和策略應(yīng)用于實際案例中進行分析和驗證，總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，為企業(yè)年金投資管理人提供實踐指導(dǎo)，并推廣研究成果。本研究綜合運用多種研究方法，按照科學(xué)合理的技術(shù)路線展開，旨在為企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置提供科學(xué)、有效的策略和方法，推動企業(yè)年金市場的健康發(fā)展。二、理論基礎(chǔ)與文獻綜述2.1企業(yè)年金概述2.1.1定義與特點企業(yè)年金是企業(yè)及其職工在依法參加基本養(yǎng)老保險的基礎(chǔ)上，自愿建立的補充養(yǎng)老保險制度，是我國多層次養(yǎng)老保險體系的重要組成部分，也被稱為企業(yè)補充養(yǎng)老金計劃或“企業(yè)退休金計劃”。《企業(yè)年金辦法》明確規(guī)定，企業(yè)年金所需費用由企業(yè)和職工個人共同繳納，實行完全積累制，為每個參加企業(yè)年金的職工建立個人賬戶，并按照國家有關(guān)規(guī)定進行投資運營，投資運營收益并入企業(yè)年金基金。企業(yè)年金具有以下顯著特點：補充性：作為基本養(yǎng)老保險的重要補充，企業(yè)年金旨在提高職工退休后的收入水平，保障其晚年生活質(zhì)量。在人口老齡化加劇、基本養(yǎng)老保險替代率逐漸下降的背景下，企業(yè)年金的補充作用愈發(fā)凸顯。以某企業(yè)員工為例，退休后基本養(yǎng)老保險每月提供3000元養(yǎng)老金，而通過企業(yè)年金積累，每月可額外獲得2000元補充養(yǎng)老金，大幅提升了退休生活質(zhì)量。雇主主導(dǎo)性：企業(yè)在企業(yè)年金的建立、管理和決策中發(fā)揮主導(dǎo)作用。企業(yè)可根據(jù)自身經(jīng)營狀況、人力資源戰(zhàn)略和財務(wù)實力，自主決定是否建立企業(yè)年金計劃，以及確定繳費比例、投資策略和待遇支付方式等關(guān)鍵要素。一些大型國有企業(yè)為吸引和留住人才，積極建立企業(yè)年金計劃，并給予較高的繳費補貼；而部分小型企業(yè)可能因經(jīng)營壓力暫未建立。個人賬戶性：企業(yè)年金實行完全積累，為每位參與職工設(shè)立獨立的個人賬戶。職工個人繳費、企業(yè)繳費中歸屬職工個人的部分以及投資收益，均全部計入個人賬戶，清晰明確地記錄職工權(quán)益。這種個人賬戶制度充分體現(xiàn)了個人在養(yǎng)老保障中的責(zé)任，也便于職工對自身養(yǎng)老資產(chǎn)的管理和監(jiān)督。員工在不同企業(yè)間流動時，其企業(yè)年金個人賬戶可隨之轉(zhuǎn)移，保障了職工權(quán)益的連續(xù)性。市場化運營：企業(yè)年金基金通常委托專業(yè)的金融機構(gòu)進行投資運營，如基金公司、證券公司、保險公司等。這些專業(yè)機構(gòu)憑借豐富的投資經(jīng)驗、專業(yè)的研究團隊和先進的投資技術(shù)，在嚴格遵循法律法規(guī)和監(jiān)管要求的前提下，通過多元化的投資組合，實現(xiàn)企業(yè)年金基金的保值增值。投資范圍涵蓋股票、債券、基金、銀行存款等多種資產(chǎn)類別，以分散風(fēng)險并追求合理收益。根據(jù)市場數(shù)據(jù)，過去十年間，企業(yè)年金基金平均年化收益率約為6%-8%，有效實現(xiàn)了資產(chǎn)的增值。稅收優(yōu)惠性：國家為鼓勵企業(yè)建立企業(yè)年金，通常給予一定的稅收優(yōu)惠政策。企業(yè)繳費在規(guī)定比例內(nèi)的部分，可在企業(yè)所得稅前扣除；職工個人繳費部分，在一定標準內(nèi)暫不征收個人所得稅。這種稅收優(yōu)惠政策降低了企業(yè)和職工參與企業(yè)年金的成本，提高了雙方的積極性。如某企業(yè)按照規(guī)定，企業(yè)繳費在工資總額4%以內(nèi)的部分可稅前列支，減輕了企業(yè)負擔(dān)，同時職工個人繳費享受遞延納稅優(yōu)惠，增強了職工參與的意愿。2.1.2發(fā)展歷程與現(xiàn)狀企業(yè)年金在全球范圍內(nèi)的發(fā)展歷程豐富多樣。在國外，企業(yè)年金的起源可以追溯到19世紀。1875年，美國快遞公司建立了第一個企業(yè)年金計劃，隨后，巴爾的摩和俄亥俄鐵路公司于1880年設(shè)立了第二個計劃。在隨后的半個世紀中，鐵路、銀行和公用事業(yè)領(lǐng)域出現(xiàn)了約400個退休金計劃。20世紀以來，隨著人口老齡化問題的加劇和政府養(yǎng)老負擔(dān)的加重，企業(yè)年金得到了更為廣泛的發(fā)展。在OECD國家，企業(yè)年金已經(jīng)成為養(yǎng)老保障體系的重要支柱之一，覆蓋了相當(dāng)比例的就業(yè)人口，資產(chǎn)規(guī)模也達到了可觀的水平。澳大利亞的超級年金覆蓋率超過90%，資產(chǎn)規(guī)模占GDP的比重較高，為退休人員提供了重要的經(jīng)濟保障。我國企業(yè)年金的發(fā)展起步于20世紀90年代。1991年，國務(wù)院頒布《關(guān)于企業(yè)職工養(yǎng)老保險制度改革的決定》，首次提出“國家提倡、鼓勵企業(yè)實行補充養(yǎng)老保險”，為企業(yè)年金的發(fā)展奠定了政策基礎(chǔ)。1995年，勞動部發(fā)布《關(guān)于建立企業(yè)補充養(yǎng)老保險制度的意見》，進一步明確和規(guī)范了相關(guān)政策，推動了企業(yè)年金在各地的初步發(fā)展。2000年，國務(wù)院在《關(guān)于完善城鎮(zhèn)社會保障體系的試點方案》中，將企業(yè)補充養(yǎng)老保險正式更名為企業(yè)年金，并確立了企業(yè)繳費在工資總額4%以內(nèi)的部分可從成本中列支、基金實行市場化管理和運營的原則。2004年，勞動和社會保障部發(fā)布《企業(yè)年金試行辦法》和《企業(yè)年金基金管理試行辦法》，詳細規(guī)范了企業(yè)年金的籌資、運行、管理、發(fā)放等各方面行為，標志著我國企業(yè)年金制度建設(shè)進入了新的階段。經(jīng)過多年的發(fā)展，我國企業(yè)年金取得了顯著的成就。截至2024年三季度，企業(yè)參保數(shù)量從最初的5.47萬戶躍升至15.55萬戶，覆蓋職工人數(shù)從1847萬人增加到3218.53萬人，企業(yè)年金的積累規(guī)模也從4800億元增長至3.5萬億元，年均規(guī)模增速超過18%，在三支柱養(yǎng)老金中的比重提高到20%以上。然而，與發(fā)達國家相比，我國企業(yè)年金仍存在一定差距。從覆蓋范圍來看，我國企業(yè)年金主要集中在大型國有企業(yè)和部分經(jīng)濟效益較好的行業(yè)，中小企業(yè)參與度較低。在資產(chǎn)配置方面，我國企業(yè)年金投資風(fēng)格相對保守，銀行存款和債券等固定收益類資產(chǎn)占比較高，股票和基金等權(quán)益類資產(chǎn)占比相對較低，這在一定程度上限制了企業(yè)年金的收益水平。此外，我國企業(yè)年金在發(fā)展過程中還面臨一些問題。部分企業(yè)對企業(yè)年金的認識不足，缺乏建立企業(yè)年金計劃的積極性；相關(guān)政策法規(guī)仍需進一步完善，以加強對企業(yè)年金的監(jiān)管和規(guī)范；企業(yè)年金市場的競爭不夠充分，專業(yè)服務(wù)機構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量和效率有待提高；稅收優(yōu)惠政策的力度和范圍還需進一步擴大，以吸引更多企業(yè)和職工參與企業(yè)年金計劃。2.2資產(chǎn)配置理論基礎(chǔ)2.2.1現(xiàn)代投資組合理論現(xiàn)代投資組合理論（ModernPortfolioTheory，MPT）由美國經(jīng)濟學(xué)家哈里?馬科維茨（HarryMarkowitz）于1952年在其發(fā)表的論文《資產(chǎn)組合的選擇》中首次提出，該理論開創(chuàng)了投資組合理論的先河，并于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。馬科維茨首次將數(shù)理統(tǒng)計的方法應(yīng)用到投資組合選擇的研究中，使收益與風(fēng)險的多目標優(yōu)化達到最佳的平衡效果。均值-方差模型是現(xiàn)代投資組合理論的核心，該模型主張以收益率的方差作為風(fēng)險的度量，并提出極小化風(fēng)險為目標的資產(chǎn)組合選擇模型。其基本假設(shè)包括：投資者在考慮每一次投資選擇時，依據(jù)某一持倉時間內(nèi)的證券收益的概率分布；投資者根據(jù)證券的期望收益率的方差或標準差估測證券組合的風(fēng)險；投資者的決定僅僅依據(jù)證券的風(fēng)險和收益；在一定的風(fēng)險水平上，投資者期望收益最大，相對應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險最小。在均值-方差模型中，投資者的決策目標是在給定風(fēng)險水平下最大化收益，或者在給定收益目標下最小化風(fēng)險。用數(shù)學(xué)公式表示，假設(shè)投資組合由n種資產(chǎn)組成，資產(chǎn)i的預(yù)期收益率為E(R_i)，投資比例為x_i，投資組合的預(yù)期收益率E(R_p)為各資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)；投資組合的風(fēng)險用方差\sigma_p^2度量，公式為\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(R_i,R_j)，其中Cov(R_i,R_j)為資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的收益率協(xié)方差。通過構(gòu)建資產(chǎn)組合，使得在給定風(fēng)險的前提下獲得最大收益，或者在給定收益前提下風(fēng)險最小。該模型的核心思想是通過資產(chǎn)分散降低風(fēng)險。當(dāng)投資組合中包含多種不同的資產(chǎn)時，由于不同資產(chǎn)的收益率波動并非完全同步，一些資產(chǎn)的收益上升可能會彌補另一些資產(chǎn)的收益下降，從而降低整個投資組合的風(fēng)險。假設(shè)投資組合中包含股票A和股票B，在市場上漲時，股票A的收益率較高；而在市場下跌時，股票B的收益率相對穩(wěn)定甚至可能上漲。通過合理配置這兩種股票的比例，就可以在一定程度上降低投資組合的整體風(fēng)險。均值-方差模型為現(xiàn)代證券投資理論奠定了基礎(chǔ)，它為投資者提供了一種科學(xué)的資產(chǎn)配置方法，使得投資者能夠在風(fēng)險和收益之間進行權(quán)衡，做出更加理性的投資決策。然而，該模型也存在一定的局限性。它假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，但在實際金融市場中，資產(chǎn)收益率往往呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、非對稱等非正態(tài)分布特征，這使得基于正態(tài)分布假設(shè)的均值-方差模型在度量風(fēng)險時存在偏差，可能導(dǎo)致投資者對風(fēng)險的低估或高估。均值-方差模型對輸入?yún)?shù)（如預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差）的估計較為敏感，參數(shù)估計的微小誤差可能會導(dǎo)致最優(yōu)投資組合的大幅變化，從而影響模型的可靠性和實用性。2.2.2多期資產(chǎn)配置理論多期資產(chǎn)配置理論是在現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它考慮了時間因素對資產(chǎn)配置的影響，強調(diào)投資決策是一個動態(tài)的過程，需要根據(jù)不同時期的市場情況和投資目標動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)組合。在多期資產(chǎn)配置中，投資者不僅要考慮當(dāng)前資產(chǎn)的配置比例，還要考慮未來各期資產(chǎn)的收益、風(fēng)險以及它們之間的相關(guān)性變化。由于市場環(huán)境是不斷變化的，資產(chǎn)的預(yù)期收益率、波動率和相關(guān)性等參數(shù)也會隨時間而改變，因此投資者需要定期重新評估和調(diào)整資產(chǎn)組合，以適應(yīng)市場的變化，實現(xiàn)長期投資目標。在股票市場上漲初期，投資者可能會適當(dāng)增加股票資產(chǎn)的配置比例，以獲取更高的收益；而當(dāng)市場出現(xiàn)過熱跡象時，投資者則會降低股票資產(chǎn)比例，增加債券等固定收益類資產(chǎn)的配置，以降低風(fēng)險。為了實現(xiàn)多期資產(chǎn)配置的優(yōu)化，常用的方法包括動態(tài)規(guī)劃、隨機控制等。動態(tài)規(guī)劃是一種將多階段決策問題分解為一系列單階段決策問題的方法，通過求解每個階段的最優(yōu)決策，最終得到整個多階段問題的最優(yōu)解。在多期資產(chǎn)配置中，動態(tài)規(guī)劃可以幫助投資者確定在每個時期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，以最大化投資組合的長期效用。假設(shè)投資者的投資期限為T期，在第t期，投資者根據(jù)當(dāng)前的資產(chǎn)組合價值、市場條件以及對未來市場的預(yù)期，通過動態(tài)規(guī)劃算法求解出在該期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例x_t，使得投資組合在未來T-t期的預(yù)期效用最大化。隨機控制則是考慮了市場不確定性的一種優(yōu)化方法，它將市場的隨機波動視為隨機過程，通過建立隨機控制模型，求解在不確定性環(huán)境下的最優(yōu)投資策略。隨機控制方法能夠更好地處理市場中的不確定性因素，使資產(chǎn)配置策略更加靈活和穩(wěn)健。在隨機控制模型中，投資者可以通過調(diào)整資產(chǎn)配置比例來對沖市場風(fēng)險，以達到預(yù)期的投資目標。多期資產(chǎn)配置理論為投資者提供了更加靈活和有效的資產(chǎn)配置框架，能夠更好地應(yīng)對市場的動態(tài)變化和不確定性。然而，該理論在實際應(yīng)用中也面臨一些挑戰(zhàn)，如對市場數(shù)據(jù)的要求較高，需要準確預(yù)測未來各期資產(chǎn)的收益和風(fēng)險；計算復(fù)雜度較大，尤其是在資產(chǎn)種類較多和投資期限較長的情況下，求解最優(yōu)資產(chǎn)配置策略的計算量會顯著增加；模型的假設(shè)和參數(shù)估計也會對結(jié)果產(chǎn)生較大影響，需要不斷進行優(yōu)化和驗證。2.3風(fēng)險度量模型2.3.1VaR模型風(fēng)險價值（ValueatRisk，VaR）模型是一種廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域的風(fēng)險度量工具，旨在量化在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定持有期內(nèi)可能遭受的最大損失。自1993年正式提出以來，VaR模型憑借其概念直觀、易于理解和溝通的特點，迅速成為金融市場風(fēng)險度量的主流指標，被各類銀行、投資公司、證券公司及金融監(jiān)管機構(gòu)廣泛采用。VaR模型的基本原理可以通過以下公式來表示：P(\DeltaP<VaR)=\alpha，其中P表示資產(chǎn)價值損失大于可能損失上限的概率，\DeltaP表示某一金融資產(chǎn)在一定持有期內(nèi)的價值損失額，\alpha為給定的置信水平。假設(shè)某一投資組合在未來10天內(nèi)，置信度為95%情況下的VaR值為100萬元，這意味著該投資組合在10天內(nèi)，由于市場價格變化而帶來的最大損失超過100萬元的概率為5%，或者說有95%的概率該投資組合在10天內(nèi)損失在100萬元以內(nèi)。計算VaR值的方法主要有歷史模擬法、方差-協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法等。歷史模擬法是一種基于歷史數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法，它直接利用資產(chǎn)收益率的歷史數(shù)據(jù)來估計未來的風(fēng)險。該方法的優(yōu)點是簡單直觀，不需要對資產(chǎn)收益率的分布進行假設(shè)，能夠反映資產(chǎn)價格的實際波動情況；缺點是假設(shè)未來的市場波動與歷史數(shù)據(jù)相似，缺乏對未來市場變化的前瞻性，且計算結(jié)果對歷史數(shù)據(jù)的依賴性較強。方差-協(xié)方差法是一種基于統(tǒng)計假設(shè)的參數(shù)方法，它假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，通過估計投資組合的方差和協(xié)方差矩陣來計算VaR值。該方法計算效率較高，理論依據(jù)充分，適用于線性資產(chǎn)的風(fēng)險度量；但它對資產(chǎn)收益率正態(tài)分布的假設(shè)在實際市場中往往不成立，而且只能處理線性風(fēng)險，對于非線性風(fēng)險的度量存在局限性。蒙特卡羅模擬法是一種基于隨機模擬的方法，它通過構(gòu)建資產(chǎn)價格的隨機模型，利用計算機隨機生成大量的模擬情景，計算在不同情景下投資組合的價值，從而得到VaR值。該方法能夠處理復(fù)雜的投資組合和非線性風(fēng)險，對資產(chǎn)收益率的分布沒有嚴格要求，靈活性較高；然而，計算過程較為復(fù)雜，計算量較大，且模擬結(jié)果的準確性依賴于隨機模型的合理性和模擬次數(shù)的多少。在投資組合中，VaR模型可以幫助投資者評估不同資產(chǎn)配置方案的風(fēng)險水平，從而優(yōu)化投資組合。投資者可以通過計算不同投資組合的VaR值，選擇在給定置信水平下VaR值最小的投資組合，以實現(xiàn)風(fēng)險最小化的目標；或者在風(fēng)險承受范圍內(nèi)，選擇預(yù)期收益最高的投資組合，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的平衡。在構(gòu)建股票和債券的投資組合時，投資者可以通過調(diào)整股票和債券的投資比例，計算不同比例下投資組合的VaR值和預(yù)期收益，找到滿足自己風(fēng)險收益偏好的最優(yōu)投資組合。盡管VaR模型在金融風(fēng)險管理中得到了廣泛應(yīng)用，但它也存在一些局限性。VaR模型以單一的分位點來度量風(fēng)險，沒有考慮超過VaR值的損失分布情況，導(dǎo)致尾部損失測量的非充分性，使投資者低估了小概率發(fā)生的巨額損失情形，如股市崩盤和金融危機等，不能及時有效地處理金融市場處于極端價格變動的情形。VaR在資產(chǎn)收益概率分布為非正態(tài)分布時不滿足次可加性，不是一致性風(fēng)險度量。根據(jù)馬科維茨現(xiàn)代投資組合理論，投資組合的方差應(yīng)小于等于單個資產(chǎn)的方差加總，從而起到分散化風(fēng)險的作用。但在非正態(tài)分布情況下，VaR可能不滿足這一特性，導(dǎo)致組合優(yōu)化上的錯誤。當(dāng)且僅當(dāng)組合回報服從正態(tài)分布時，VaR才能應(yīng)用于組合優(yōu)化，而大量的實證研究表明，大多數(shù)金融風(fēng)險資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、非對稱等非正態(tài)分布的特征，這限制了VaR模型的應(yīng)用范圍。2.3.2CVaR模型條件風(fēng)險價值（ConditionValueatRisk，CVaR）模型，作為一種在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域具有重要地位的風(fēng)險度量工具，能夠有效彌補VaR模型的不足，為投資者提供更為全面和準確的風(fēng)險評估。CVaR，也被稱為平均超額損失（AverageExcessLoss）或平均短缺（AverageShortfall），是指在一定的置信水平\alpha下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定持有期內(nèi)損失Y超過VaR的期望值，即CVaR(Y)=E[Y|Y≥VaR(Y)]。這意味著CVaR代表了超額損失的平均水平，反映了損失超過VaR值時可能遭受的平均潛在損失。假設(shè)有一個投資組合，在95%的置信水平下，VaR值為50萬元。在實際損失超過50萬元的情況下，共有3次，損失分別為60萬元、70萬元和80萬元。那么，該投資組合在95%置信水平下的CVaR值為(60+70+80)÷3=70萬元。這表明，當(dāng)投資組合發(fā)生極端損失（超過VaR值）時，平均損失可達70萬元。與VaR模型相比，CVaR模型具有顯著的優(yōu)勢。VaR模型僅關(guān)注一定置信水平下的最大損失，忽略了超過該損失的情況，而CVaR模型不僅考慮了超過VaR值的頻率，還考慮了超過VaR值的平均損失，對尾部損失的測量更為充分，能夠更全面地反映投資組合的風(fēng)險狀況。在投資組合的風(fēng)險度量中，CVaR模型的次可加性使其成為一種一致性風(fēng)險度量工具。當(dāng)證券組合損失的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)時，CVaR模型滿足次可加性，即組合的風(fēng)險小于等于各組成部分風(fēng)險之和，這與分散化投資可以降低風(fēng)險的原則相一致，能夠更好地體現(xiàn)投資組合的風(fēng)險分散效果。在企業(yè)年金資產(chǎn)配置中，CVaR模型的應(yīng)用可以幫助投資管理人更準確地評估風(fēng)險，制定更為合理的資產(chǎn)配置策略。通過將CVaR作為風(fēng)險度量指標，以最小化CVaR為目標進行資產(chǎn)配置優(yōu)化，能夠在控制極端風(fēng)險的前提下，實現(xiàn)投資組合的預(yù)期收益最大化。在構(gòu)建企業(yè)年金投資組合時，投資管理人可以運用CVaR模型，分析不同資產(chǎn)類別（如股票、債券、基金等）之間的相關(guān)性和風(fēng)險收益特征，確定最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例，以降低投資組合的CVaR值，提高風(fēng)險調(diào)整后的收益。然而，CVaR模型也并非完美無缺。由于CVaR是計算超過VaR的尾部損失的均值，尾部損失分布估計的準確性將直接影響CVaR的計算精度。而尾部事件常常意味著極端的市場情況，如金融危機事件，此時資產(chǎn)價格之間的相關(guān)性常常背離正常的市場情況，使得傳統(tǒng)方法可能難以準確地估計極端損失的分布，從而影響CVaR計算結(jié)果的可靠性。對CVaR進行回測（Backtest）時需要極端市場情況的歷史數(shù)據(jù)，而極端市場情形是小概率發(fā)生的事件，數(shù)據(jù)較少，也可能影響測試的可靠性。盡管存在這些不足，CVaR模型較VaR模型而言，既有VaR的優(yōu)點又能克服VaR的缺點，已成為一種更加優(yōu)越的風(fēng)險管理工具，在金融風(fēng)險管理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和深入的研究。2.4均值-CVaR模型2.4.1模型原理與構(gòu)建均值-CVaR模型作為一種先進的投資組合優(yōu)化模型，旨在解決投資決策中風(fēng)險與收益的權(quán)衡問題。該模型以預(yù)期收益率和條件風(fēng)險價值（CVaR）作為核心指標，通過優(yōu)化資產(chǎn)配置比例，實現(xiàn)投資組合在預(yù)期收益一定時最小化CVaR，或者在CVaR一定時最大化收益。在預(yù)期收益一定的情況下，最小化CVaR意味著投資者希望在確保達到預(yù)期收益目標的前提下，盡可能降低投資組合面臨的極端風(fēng)險。假設(shè)投資者設(shè)定的預(yù)期收益率為8%，通過均值-CVaR模型，在眾多可能的資產(chǎn)配置組合中，尋找使CVaR值最小的組合，以保障在極端市場條件下，投資組合的損失在可承受范圍內(nèi)。在2020年新冠疫情爆發(fā)初期，市場大幅下跌，采用該模型配置資產(chǎn)的投資組合，相較于未使用該模型的組合，能夠更好地控制損失，保持相對穩(wěn)定的價值。而在CVaR一定時，最大化收益則體現(xiàn)了投資者在給定的風(fēng)險承受水平下，追求投資收益的最大化。假設(shè)投資者設(shè)定的CVaR值為10%，即能夠承受的極端損失上限為10%，模型會在滿足這一風(fēng)險約束的條件下，調(diào)整資產(chǎn)配置比例，尋找預(yù)期收益最高的投資組合，以實現(xiàn)資產(chǎn)的增值。在市場行情較好的時期，如2014-2015年股市牛市階段，運用該模型的投資者能夠抓住市場機會，在風(fēng)險可控的前提下，實現(xiàn)投資收益的顯著提升。構(gòu)建均值-CVaR模型通常包含以下關(guān)鍵步驟：確定資產(chǎn)范圍和時間跨度：明確納入投資組合的資產(chǎn)種類，如股票、債券、基金、現(xiàn)金等，并確定研究的時間跨度，這將直接影響數(shù)據(jù)的收集和分析。若研究企業(yè)年金的長期投資策略，時間跨度可能設(shè)定為5-10年；若關(guān)注短期市場波動對投資組合的影響，時間跨度可能縮短至1-2年。收集資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)：收集所選資產(chǎn)在確定時間跨度內(nèi)的歷史收益率數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是后續(xù)分析和模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。收益率數(shù)據(jù)可以通過金融數(shù)據(jù)提供商（如Wind、Bloomberg等）獲取，也可以從交易所、上市公司財報等渠道收集整理。估計模型參數(shù)：運用統(tǒng)計方法，如歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法或基于分布假設(shè)的參數(shù)估計方法，對資產(chǎn)的預(yù)期收益率、波動率以及資產(chǎn)之間的協(xié)方差進行估計。不同的估計方法各有優(yōu)缺點，歷史模擬法簡單直觀，但依賴歷史數(shù)據(jù)的代表性；蒙特卡羅模擬法靈活性高，但計算復(fù)雜；參數(shù)估計方法計算效率較高，但對分布假設(shè)的準確性要求較高。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)特點和研究目的選擇合適的估計方法。設(shè)定約束條件：根據(jù)投資者的風(fēng)險偏好、投資目標和實際投資限制，設(shè)定相應(yīng)的約束條件。常見的約束條件包括投資比例限制，如規(guī)定股票投資比例不超過50%，債券投資比例不低于30%；流動性約束，確保投資組合具有一定的流動性，以滿足可能的資金贖回需求；以及其他特定的投資限制，如禁止投資某些行業(yè)或地區(qū)的資產(chǎn)。構(gòu)建優(yōu)化模型：以預(yù)期收益率和CVaR為目標函數(shù)，結(jié)合估計的參數(shù)和設(shè)定的約束條件，構(gòu)建均值-CVaR優(yōu)化模型。通過數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，如線性規(guī)劃、二次規(guī)劃或智能優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等），求解該模型，得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例。不同的優(yōu)化算法在計算效率、收斂速度和求解精度等方面存在差異，需要根據(jù)模型的復(fù)雜程度和實際需求選擇合適的算法。2.4.2模型優(yōu)勢與應(yīng)用均值-CVaR模型在金融投資領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢，使其成為投資者進行資產(chǎn)配置和風(fēng)險管理的有力工具。該模型能夠充分考慮極端損失，彌補了傳統(tǒng)風(fēng)險度量方法的不足。傳統(tǒng)的均值-方差模型僅考慮資產(chǎn)收益率的均值和方差，無法準確度量極端情況下的風(fēng)險。而均值-CVaR模型引入CVaR作為風(fēng)險度量指標，不僅關(guān)注損失超過VaR值的頻率，還考慮了超過VaR值的平均損失，能夠更全面地反映投資組合在極端市場條件下的風(fēng)險狀況。在2008年全球金融危機期間，許多金融資產(chǎn)價格暴跌，基于均值-方差模型的投資組合遭受了巨大損失，而采用均值-CVaR模型的投資組合由于充分考慮了極端損失，能夠更好地控制風(fēng)險，減少損失。均值-CVaR模型符合風(fēng)險厭惡投資者的需求。在金融市場中，大多數(shù)投資者具有風(fēng)險厭惡的特征，他們更關(guān)注投資組合的下行風(fēng)險，希望在控制風(fēng)險的前提下追求合理的收益。均值-CVaR模型通過最小化CVaR來控制極端風(fēng)險，同時在風(fēng)險可控的情況下最大化預(yù)期收益，與風(fēng)險厭惡投資者的偏好高度契合。對于企業(yè)年金等追求穩(wěn)健增值的投資者來說，均值-CVaR模型能夠幫助他們在保障資產(chǎn)安全的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)資產(chǎn)的合理增長，滿足退休職工的養(yǎng)老需求。在金融投資領(lǐng)域，均值-CVaR模型有著廣泛的應(yīng)用。在投資組合管理方面，投資者可以運用該模型確定最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例，實現(xiàn)風(fēng)險與收益的最佳平衡。通過對不同資產(chǎn)的預(yù)期收益率、風(fēng)險以及它們之間的相關(guān)性進行分析，均值-CVaR模型能夠為投資者提供科學(xué)的資產(chǎn)配置建議，幫助投資者構(gòu)建更加合理、有效的投資組合。在風(fēng)險管理中，該模型可以用于風(fēng)險評估和風(fēng)險控制。通過計算投資組合的CVaR值，投資者能夠準確評估投資組合面臨的極端風(fēng)險水平，及時調(diào)整資產(chǎn)配置策略，降低風(fēng)險。金融機構(gòu)可以利用均值-CVaR模型對其投資業(yè)務(wù)進行風(fēng)險監(jiān)控，確保業(yè)務(wù)風(fēng)險在可控范圍內(nèi)。在資產(chǎn)定價領(lǐng)域，均值-CVaR模型也具有重要的應(yīng)用價值。它可以幫助投資者更好地理解資產(chǎn)的風(fēng)險收益特征，為資產(chǎn)定價提供更準確的依據(jù)。通過考慮資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險，均值-CVaR模型能夠更合理地評估資產(chǎn)的價值，避免因忽視風(fēng)險而導(dǎo)致的定價偏差。在評估股票價值時，除了考慮股票的預(yù)期股息和增長率外，還可以運用均值-CVaR模型評估股票的風(fēng)險，從而更準確地確定股票的合理價格。均值-CVaR模型以其獨特的優(yōu)勢，在金融投資領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，為投資者提供了更科學(xué)、有效的投資決策工具，有助于提升投資組合的績效，實現(xiàn)投資者的投資目標。2.5文獻綜述企業(yè)年金資產(chǎn)配置作為金融領(lǐng)域的重要研究課題，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。均值-CVaR模型因其在風(fēng)險度量和資產(chǎn)配置優(yōu)化方面的優(yōu)勢，逐漸成為研究企業(yè)年金資產(chǎn)配置的重要工具。國外學(xué)者在企業(yè)年金資產(chǎn)配置和均值-CVaR模型應(yīng)用方面開展了大量研究。Sharpe（1964）提出的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），為資產(chǎn)定價和投資組合選擇提供了重要的理論基礎(chǔ)，推動了投資組合理論的進一步發(fā)展，也為企業(yè)年金資產(chǎn)配置提供了理論指導(dǎo)。Markowitz（1952）提出的均值-方差模型，奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，該模型通過構(gòu)建資產(chǎn)組合，使得在給定風(fēng)險的前提下獲得最大收益，或者在給定收益前提下風(fēng)險最小，為企業(yè)年金資產(chǎn)配置提供了基本的框架和方法。Artzner等（1999）提出了一致性風(fēng)險度量的概念，認為一個完美的風(fēng)險度量模型必須滿足單調(diào)性、正齊次性、平移不變性和次可加性等約束條件，為風(fēng)險度量模型的發(fā)展指明了方向。在此基礎(chǔ)上，Rockafellar和Uryasev（2000）詳細闡述了CVaR的概念和計算方法，指出CVaR作為一種一致性風(fēng)險度量指標，能夠有效克服VaR模型的不足，為均值-CVaR模型的構(gòu)建提供了理論支持。在實證研究方面，許多學(xué)者運用均值-CVaR模型對企業(yè)年金資產(chǎn)配置進行了深入分析。如Michaud（1989）通過實證研究發(fā)現(xiàn)，均值-方差模型對輸入?yún)?shù)的估計較為敏感，參數(shù)估計的微小誤差可能會導(dǎo)致最優(yōu)投資組合的大幅變化，而均值-CVaR模型在一定程度上能夠降低這種敏感性，提高資產(chǎn)配置的穩(wěn)定性。Jorion（1997）在研究中運用VaR和CVaR模型對投資組合的風(fēng)險進行度量和比較，結(jié)果表明CVaR模型在度量極端風(fēng)險方面具有明顯優(yōu)勢，能夠更準確地反映投資組合的風(fēng)險狀況，為企業(yè)年金資產(chǎn)配置提供了更有效的風(fēng)險控制工具。國內(nèi)學(xué)者在企業(yè)年金資產(chǎn)配置和均值-CVaR模型應(yīng)用方面也取得了豐碩的研究成果。李紹光（1998）深入研究了養(yǎng)老金制度，對企業(yè)年金在養(yǎng)老保障體系中的地位和作用進行了全面分析，為我國企業(yè)年金的發(fā)展提供了理論支持和政策建議。鄭秉文（2003）對企業(yè)年金的制度設(shè)計、運營管理和發(fā)展趨勢進行了系統(tǒng)研究，強調(diào)了企業(yè)年金在完善我國養(yǎng)老保障體系中的重要性，為企業(yè)年金資產(chǎn)配置研究提供了宏觀背景和發(fā)展方向。在均值-CVaR模型的應(yīng)用研究方面，許多學(xué)者結(jié)合我國金融市場的實際情況，對企業(yè)年金資產(chǎn)配置進行了實證分析。如王春峰等（2001）將CVaR模型應(yīng)用于投資組合選擇問題，通過實證研究驗證了該模型在控制風(fēng)險和優(yōu)化資產(chǎn)配置方面的有效性，為企業(yè)年金資產(chǎn)配置提供了新的方法和思路。遲國泰等（2005）運用均值-CVaR模型對商業(yè)銀行的資產(chǎn)配置進行了研究，提出了基于CVaR的商業(yè)銀行資產(chǎn)配置優(yōu)化模型，為金融機構(gòu)的資產(chǎn)配置提供了有益的參考。然而，現(xiàn)有研究仍存在一些不足之處。在模型應(yīng)用方面，雖然均值-CVaR模型在理論上具有優(yōu)勢，但在實際應(yīng)用中，模型參數(shù)的估計方法和準確性仍有待進一步提高。由于金融市場的復(fù)雜性和不確定性，不同的參數(shù)估計方法可能會導(dǎo)致模型結(jié)果的差異，從而影響資產(chǎn)配置策略的有效性。在多期資產(chǎn)配置研究方面，雖然已有學(xué)者考慮了時間因素對資產(chǎn)配置的影響，但在動態(tài)調(diào)整機制和市場環(huán)境變化的適應(yīng)性方面，還需要進一步深入研究。市場環(huán)境的變化可能導(dǎo)致資產(chǎn)的風(fēng)險收益特征發(fā)生改變，如何及時調(diào)整資產(chǎn)配置策略以適應(yīng)市場變化，是多期資產(chǎn)配置研究中需要解決的關(guān)鍵問題。在企業(yè)年金資產(chǎn)配置的實證研究中，對不同類型企業(yè)年金計劃的特點和需求考慮不夠充分，缺乏針對性的資產(chǎn)配置策略研究。不同類型的企業(yè)年金計劃，如繳費確定型（DC）和待遇確定型（DB），在投資目標、風(fēng)險承受能力和收益要求等方面存在差異，需要制定個性化的資產(chǎn)配置策略。綜上所述，本文將在已有研究的基礎(chǔ)上，進一步深入研究基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略。通過改進模型參數(shù)估計方法，提高模型的準確性和可靠性；完善多期資產(chǎn)配置的動態(tài)調(diào)整機制，增強資產(chǎn)配置策略對市場變化的適應(yīng)性；結(jié)合不同類型企業(yè)年金計劃的特點，制定更加科學(xué)、合理的資產(chǎn)配置策略，為企業(yè)年金投資決策提供更具針對性和實用性的方法和依據(jù)。三、均值-CVaR企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略模型構(gòu)建3.1模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)定3.1.1基本假設(shè)為構(gòu)建均值-CVaR企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略模型，需對市場環(huán)境和投資者行為做出以下基本假設(shè)：市場有效性假設(shè)：假設(shè)金融市場是有效的，即市場價格能夠充分反映所有可用信息，不存在套利機會。在有效市場中，資產(chǎn)價格的波動是隨機的，投資者無法通過分析歷史價格或其他公開信息來獲取超額收益。這一假設(shè)是現(xiàn)代金融理論的重要基礎(chǔ)，為后續(xù)的模型構(gòu)建和分析提供了前提條件。資產(chǎn)收益率分布假設(shè)：假定資產(chǎn)收益率服從某種特定的概率分布?？紤]到金融市場中資產(chǎn)收益率的尖峰、厚尾、非對稱等特征，假設(shè)資產(chǎn)收益率服從廣義誤差分布（GeneralizedErrorDistribution，GED）。GED分布是一種靈活的分布形式，能夠較好地擬合金融市場數(shù)據(jù)的實際分布情況，相較于正態(tài)分布，它能夠更準確地描述資產(chǎn)收益率的極端波動。許多研究表明，GED分布在刻畫股票、債券等金融資產(chǎn)收益率時具有更高的擬合優(yōu)度。投資者風(fēng)險厭惡假設(shè)：假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，即在相同預(yù)期收益的情況下，投資者更傾向于選擇風(fēng)險較低的投資組合；在相同風(fēng)險水平下，投資者追求預(yù)期收益的最大化。這是金融投資領(lǐng)域的常見假設(shè)，反映了投資者對風(fēng)險的謹慎態(tài)度和對收益的追求。在企業(yè)年金資產(chǎn)配置中，風(fēng)險厭惡的投資者會更加注重投資組合的安全性，避免過度承擔(dān)風(fēng)險。投資目標假設(shè)：假定投資者的投資目標是在一定的風(fēng)險承受范圍內(nèi)，實現(xiàn)企業(yè)年金資產(chǎn)的長期穩(wěn)健增值，以滿足退休職工未來的養(yǎng)老金支付需求。這一目標明確了企業(yè)年金資產(chǎn)配置的方向和重點，要求投資策略既要考慮資產(chǎn)的保值，又要追求一定的增值空間。交易成本假設(shè)：考慮資產(chǎn)交易過程中產(chǎn)生的成本，包括手續(xù)費、印花稅等。假設(shè)交易成本與交易金額成正比，這是一種常見的交易成本假設(shè)形式，能夠在一定程度上反映實際交易中的成本情況。在模型中納入交易成本，有助于更準確地評估投資組合的實際收益和風(fēng)險。投資期限假設(shè)：明確投資期限為多期，假設(shè)每期的時間長度相等。在多期投資過程中，資產(chǎn)的風(fēng)險收益特征可能會發(fā)生變化，投資者需要根據(jù)不同時期的市場情況動態(tài)調(diào)整資產(chǎn)配置策略。投資期限的設(shè)定為后續(xù)的多期模型構(gòu)建和分析提供了時間框架。無風(fēng)險資產(chǎn)假設(shè)：假設(shè)市場中存在無風(fēng)險資產(chǎn)，其收益率為固定值，且投資者可以無限制地以無風(fēng)險利率進行借貸。無風(fēng)險資產(chǎn)的存在為投資者提供了一種安全的投資選擇，同時也為風(fēng)險資產(chǎn)的定價和投資組合的構(gòu)建提供了基準。在實際市場中，國債等通常被視為無風(fēng)險資產(chǎn)。信息對稱假設(shè)：假設(shè)所有投資者都能夠及時、準確地獲取市場信息，不存在信息不對稱的情況。這一假設(shè)保證了投資者在進行投資決策時，所依據(jù)的信息是相同的，避免了因信息差異導(dǎo)致的投資決策偏差。然而，在現(xiàn)實市場中，信息對稱往往難以完全實現(xiàn)，但這一假設(shè)在理論模型構(gòu)建中具有重要意義。投資比例限制假設(shè)：為了控制投資風(fēng)險，假設(shè)對各類資產(chǎn)的投資比例設(shè)置了一定的限制。例如，規(guī)定股票投資比例不超過一定上限，以防止投資組合過度集中于高風(fēng)險資產(chǎn)；同時，設(shè)定債券投資比例不低于一定下限，以保證投資組合的穩(wěn)定性。這些投資比例限制能夠根據(jù)企業(yè)年金的風(fēng)險偏好和投資目標進行調(diào)整，確保投資組合符合投資者的風(fēng)險承受能力。資產(chǎn)可分割假設(shè)：假定資產(chǎn)是可分割的，投資者可以根據(jù)需要購買任意數(shù)量的資產(chǎn)份額。這一假設(shè)使得投資者在構(gòu)建投資組合時更加靈活，能夠根據(jù)資產(chǎn)的風(fēng)險收益特征和自身的投資目標，精確調(diào)整各類資產(chǎn)的投資比例，實現(xiàn)投資組合的優(yōu)化配置。3.1.2參數(shù)設(shè)定在均值-CVaR企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略模型中，準確設(shè)定參數(shù)對于模型的有效性和資產(chǎn)配置策略的合理性至關(guān)重要。以下是對模型中關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定方法和依據(jù)的詳細闡述：預(yù)期收益率：預(yù)期收益率是指投資者對資產(chǎn)在未來一段時間內(nèi)可能獲得的平均收益率的預(yù)期。對于股票資產(chǎn)，預(yù)期收益率的估計可以采用資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。CAPM模型認為，股票的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上風(fēng)險溢價，其中風(fēng)險溢價由市場風(fēng)險溢價和股票的β系數(shù)決定。無風(fēng)險收益率通?？梢圆捎脟鴤找媛蕘肀硎荆袌鲲L(fēng)險溢價可以通過歷史數(shù)據(jù)計算市場平均收益率與無風(fēng)險收益率的差值得到，β系數(shù)則反映了股票相對于市場的風(fēng)險敏感度，可以通過對股票收益率與市場收益率進行回歸分析得到。假設(shè)無風(fēng)險收益率為3%，市場風(fēng)險溢價為8%，某股票的β系數(shù)為1.2，則根據(jù)CAPM模型，該股票的預(yù)期收益率為3\%+1.2×8\%=12.6\%。對于債券資產(chǎn)，預(yù)期收益率可以根據(jù)債券的票面利率、市場利率以及債券的信用等級等因素來確定。一般來說，債券的票面利率是固定的，但市場利率的波動會影響債券的價格和實際收益率。信用等級較高的債券，其違約風(fēng)險較低，預(yù)期收益率也相對較低；而信用等級較低的債券，違約風(fēng)險較高，預(yù)期收益率相應(yīng)較高。對于基金資產(chǎn)，預(yù)期收益率可以參考基金的歷史業(yè)績、基金經(jīng)理的投資策略以及基金所投資資產(chǎn)的預(yù)期收益率等因素進行估計?？梢酝ㄟ^分析基金過去幾年的平均收益率，并結(jié)合當(dāng)前市場環(huán)境和基金投資策略的調(diào)整，對基金未來的預(yù)期收益率進行合理預(yù)測。風(fēng)險厭惡系數(shù)：風(fēng)險厭惡系數(shù)反映了投資者對風(fēng)險的厭惡程度。風(fēng)險厭惡系數(shù)越高，表明投資者越厭惡風(fēng)險，在資產(chǎn)配置中會更加傾向于選擇風(fēng)險較低的資產(chǎn)；風(fēng)險厭惡系數(shù)越低，投資者對風(fēng)險的接受程度越高，可能會更多地配置風(fēng)險較高但預(yù)期收益也較高的資產(chǎn)。風(fēng)險厭惡系數(shù)的確定可以采用問卷調(diào)查法或基于投資者的歷史投資行為進行估計。問卷調(diào)查法可以設(shè)計一系列問題，了解投資者在不同風(fēng)險收益組合下的偏好，從而推斷出其風(fēng)險厭惡系數(shù)。通過分析投資者過去的投資組合選擇和調(diào)整行為，也可以估計出其風(fēng)險厭惡系數(shù)。假設(shè)通過問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某投資者在面對預(yù)期收益率為10%、風(fēng)險（標準差）為15%的投資組合和預(yù)期收益率為8%、風(fēng)險為10%的投資組合時，更傾向于選擇后者，根據(jù)效用最大化理論，可以推斷出該投資者具有較高的風(fēng)險厭惡系數(shù)。在實際應(yīng)用中，風(fēng)險厭惡系數(shù)的取值范圍通常在2-5之間，具體取值可以根據(jù)投資者的風(fēng)險偏好和市場情況進行調(diào)整。置信水平：置信水平是指投資者對風(fēng)險度量結(jié)果的可信度要求。在均值-CVaR模型中，置信水平用于確定CVaR的計算范圍。常見的置信水平取值有90%、95%和99%等。置信水平越高，CVaR值所反映的風(fēng)險越保守，即投資者對極端風(fēng)險的容忍度越低；置信水平越低，CVaR值相對較小，但可能會低估極端風(fēng)險。置信水平的選擇需要綜合考慮投資者的風(fēng)險偏好、市場環(huán)境以及投資目標等因素。對于風(fēng)險厭惡程度較高的企業(yè)年金投資者，通常會選擇較高的置信水平，如95%或99%，以確保投資組合在極端情況下的損失可控。在市場波動較大或不確定性較高的時期，也可以適當(dāng)提高置信水平，加強對風(fēng)險的防范。時間跨度：時間跨度是指模型所考慮的投資期限，通常以年為單位。時間跨度的選擇應(yīng)根據(jù)企業(yè)年金的投資目標和退休職工的養(yǎng)老金支付計劃來確定。如果企業(yè)年金的投資目標是為了滿足職工未來10-20年的養(yǎng)老金需求，那么時間跨度可以設(shè)定為10-20年。在多期資產(chǎn)配置中，時間跨度的長短會影響資產(chǎn)收益率的波動性和相關(guān)性，進而影響資產(chǎn)配置策略的制定。較長的時間跨度可以平滑資產(chǎn)收益率的短期波動，但可能會忽略市場的短期變化；較短的時間跨度能夠更及時地反映市場動態(tài)，但可能會導(dǎo)致投資組合的頻繁調(diào)整。因此，需要根據(jù)實際情況合理確定時間跨度，在捕捉市場機會的同時，保持投資組合的穩(wěn)定性。交易成本：交易成本包括手續(xù)費、印花稅、買賣價差等。手續(xù)費通常按照交易金額的一定比例收取，例如股票交易的手續(xù)費率可能在0.1%-0.3%之間；印花稅是對證券交易征收的一種稅，目前我國股票交易印花稅稅率為0.1%，單邊征收（僅在賣出時征收）；買賣價差則是指資產(chǎn)買入價和賣出價之間的差額，反映了市場的流動性和交易成本。在模型中，交易成本可以用交易金額的一定比例來表示，具體比例可以根據(jù)市場實際情況和交易品種進行確定。假設(shè)某股票的交易手續(xù)費率為0.2%，印花稅稅率為0.1%，買賣價差為0.5%，則該股票的單次交易成本為交易金額的0.2\%+0.1\%+0.5\%=0.8\%。在資產(chǎn)配置過程中，考慮交易成本可以避免因頻繁交易導(dǎo)致的成本增加，提高投資組合的實際收益。資產(chǎn)相關(guān)性：資產(chǎn)相關(guān)性是指不同資產(chǎn)收益率之間的關(guān)聯(lián)程度，通常用相關(guān)系數(shù)來衡量。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，表示兩種資產(chǎn)的收益率完全正相關(guān)，即它們的價格變動方向和幅度完全一致；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時，表示兩種資產(chǎn)的收益率完全負相關(guān)，價格變動方向相反；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時，表示兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)，它們的價格變動相互獨立。資產(chǎn)相關(guān)性的估計可以通過對歷史收益率數(shù)據(jù)進行計算得到?？梢圆捎肞earson相關(guān)系數(shù)法，計算不同資產(chǎn)在過去一段時間內(nèi)收益率的相關(guān)系數(shù)。假設(shè)通過計算，發(fā)現(xiàn)股票A和股票B的收益率相關(guān)系數(shù)為0.6，說明這兩只股票之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系，在構(gòu)建投資組合時，同時配置這兩只股票的分散風(fēng)險效果相對有限；而股票A和債券C的收益率相關(guān)系數(shù)為-0.3，表明它們之間存在一定的負相關(guān)關(guān)系，將它們組合在一起可以在一定程度上降低投資組合的風(fēng)險。在均值-CVaR模型中，準確估計資產(chǎn)相關(guān)性對于優(yōu)化資產(chǎn)配置、降低投資組合風(fēng)險具有重要意義。3.2多期資產(chǎn)配置模型構(gòu)建3.2.1單期均值-CVaR模型構(gòu)建基于投資組合理論和CVaR風(fēng)險度量，構(gòu)建單期均值-CVaR模型。假設(shè)投資組合由n種資產(chǎn)組成，第i種資產(chǎn)的投資比例為x_i，預(yù)期收益率為E(R_i)，投資組合的預(yù)期收益率E(R_p)為各資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)。在風(fēng)險度量方面，采用CVaR指標。設(shè)投資組合在第t期的損失為L_t，在置信水平\alpha下的VaR值為VaR_{\alpha}，則CVaR值可表示為CVaR_{\alpha}=E[L_t|L_t\geqVaR_{\alpha}]。目標函數(shù)設(shè)定為在給定預(yù)期收益率E(R_p)的約束下，最小化CVaR值，以控制投資組合的風(fēng)險。數(shù)學(xué)表達式為：\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n}CVaR_{\alpha}約束條件包括：投資比例約束：\sum_{i=1}^{n}x_i=1，確保投資組合的總投資比例為1，即所有資產(chǎn)的投資比例之和為100%。非負約束：x_i\geq0，i=1,2,\cdots,n，表示每種資產(chǎn)的投資比例不能為負數(shù)，符合實際投資情況。預(yù)期收益率約束：E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)，保證投資組合的預(yù)期收益率達到設(shè)定目標，滿足投資者對收益的要求。投資比例限制約束：為控制風(fēng)險，對某些資產(chǎn)的投資比例設(shè)定上下限。例如，規(guī)定股票投資比例上限為x_{stock}^{max}，下限為x_{stock}^{min}，即x_{stock}^{min}\leqx_{stock}\leqx_{stock}^{max}；債券投資比例上限為x_{bond}^{max}，下限為x_{bond}^{min}，即x_{bond}^{min}\leqx_{bond}\leqx_{bond}^{max}。這些限制可以根據(jù)投資者的風(fēng)險偏好和投資目標進行調(diào)整，確保投資組合的風(fēng)險在可承受范圍內(nèi)。通過上述目標函數(shù)和約束條件，構(gòu)建了單期均值-CVaR模型，該模型能夠在考慮投資組合預(yù)期收益的同時，有效控制風(fēng)險，為投資者提供了一種科學(xué)的資產(chǎn)配置決策工具。3.2.2多期模型拓展為了更貼合企業(yè)年金資產(chǎn)配置的實際情況，考慮投資決策在多個時期的動態(tài)變化，引入動態(tài)規(guī)劃思想，將單期均值-CVaR模型拓展為多期模型。動態(tài)規(guī)劃是一種將多階段決策問題分解為一系列單階段決策問題的方法，通過求解每個階段的最優(yōu)決策，最終得到整個多階段問題的最優(yōu)解。在多期資產(chǎn)配置中，動態(tài)規(guī)劃可以幫助投資者確定在每個時期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，以最大化投資組合的長期效用。假設(shè)投資期限為T期，在第t期（t=1,2,\cdots,T），投資組合的價值為V_t，資產(chǎn)配置比例為x_{t,i}（i=1,2,\cdots,n），資產(chǎn)的收益率為R_{t,i}。在第t期，投資者根據(jù)當(dāng)前的投資組合價值V_t、市場條件以及對未來市場的預(yù)期，通過求解單期均值-CVaR模型，確定最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例x_{t,i}^*。在第t+1期，投資組合的價值V_{t+1}取決于第t期的資產(chǎn)配置比例x_{t,i}^*和資產(chǎn)收益率R_{t+1,i}，即V_{t+1}=V_t\sum_{i=1}^{n}x_{t,i}^*(1+R_{t+1,i})?？紤]到交易成本，假設(shè)每次資產(chǎn)配置調(diào)整的交易成本為C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)，它與資產(chǎn)配置比例的變化量相關(guān)。交易成本C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)可以表示為C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)=k|x_{t,i}^*-x_{t-1,i}^*|V_t，其中k為交易成本系數(shù)，反映了每單位資產(chǎn)配置變化所需支付的成本。在第t期進行資產(chǎn)配置調(diào)整時，需要從投資組合價值中扣除交易成本，即V_{t+1}=(V_t-\sum_{i=1}^{n}C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*))\sum_{i=1}^{n}x_{t,i}^*(1+R_{t+1,i})。通過動態(tài)規(guī)劃的逆推算法，從第T期開始，逐步向前求解每個時期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。在第T期，投資者的目標是最大化投資組合的最終價值V_T，同時滿足風(fēng)險約束。假設(shè)在第T期，投資者設(shè)定了一個目標價值V_T^*，為了確保投資組合在第T期達到或超過目標價值，同時控制風(fēng)險，目標函數(shù)可以設(shè)定為在滿足CVaR約束的條件下，最大化投資組合價值與目標價值的差值的預(yù)期值，即\max_{x_{T,i}}E[V_T-V_T^*]，約束條件包括投資比例約束、非負約束、預(yù)期收益率約束、投資比例限制約束以及CVaR約束。通過求解這個優(yōu)化問題，可以得到第T期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例x_{T,i}^*。然后，將第T期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例x_{T,i}^*作為已知條件，求解第T-1期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。在第T-1期，投資者考慮到第T期的最優(yōu)決策以及當(dāng)前的市場條件，目標是最大化第T-1期投資組合價值在扣除交易成本后，經(jīng)過第T期資產(chǎn)配置調(diào)整和收益率變化后，與目標價值的差值的預(yù)期值，即\max_{x_{T-1,i}}E[(V_{T-1}-\sum_{i=1}^{n}C(x_{T-1,i}^*,x_{T-2,i}^*))\sum_{i=1}^{n}x_{T-1,i}^*(1+R_{T,i})-V_T^*]，約束條件與第T期類似。通過不斷重復(fù)這個過程，從后往前依次求解每個時期的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，最終得到整個投資期限內(nèi)的最優(yōu)多期資產(chǎn)配置策略。在實際應(yīng)用中，市場環(huán)境是復(fù)雜多變的，資產(chǎn)的收益率、波動率和相關(guān)性等參數(shù)會隨時間不斷變化。為了使多期資產(chǎn)配置策略能夠適應(yīng)市場的動態(tài)變化，需要實時更新模型的參數(shù)。可以采用滾動窗口法，定期收集最新的市場數(shù)據(jù)，重新估計資產(chǎn)的預(yù)期收益率、波動率和相關(guān)性等參數(shù)，然后基于更新后的參數(shù)重新求解多期均值-CVaR模型，得到新的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。假設(shè)采用一年的滾動窗口，每個月收集一次市場數(shù)據(jù)，根據(jù)最新的一個月數(shù)據(jù)更新過去一年的數(shù)據(jù)集，重新估計參數(shù)并求解模型，以調(diào)整資產(chǎn)配置策略，適應(yīng)市場變化。通過引入動態(tài)規(guī)劃思想，將單期均值-CVaR模型拓展為多期模型，并考慮交易成本和市場動態(tài)變化，能夠為企業(yè)年金資產(chǎn)配置提供更加科學(xué)、合理和靈活的策略，幫助投資者在長期投資過程中實現(xiàn)風(fēng)險與收益的最佳平衡，更好地滿足退休職工的養(yǎng)老需求。3.3模型求解方法均值-CVaR模型的求解方法是實現(xiàn)企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不同的求解方法各有其特點和適用場景。常見的求解方法包括線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、智能算法等，每種方法在計算效率、求解精度和適用條件等方面存在差異。線性規(guī)劃（LinearProgramming，LP）是一種經(jīng)典的優(yōu)化方法，在均值-CVaR模型求解中具有重要應(yīng)用。當(dāng)均值-CVaR模型滿足一定條件，如目標函數(shù)和約束條件均為線性時，可將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題進行求解。Rockafellar和Uryasev（2000）指出，通過引入輔助變量，可將CVaR的計算轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，從而利用線性規(guī)劃的成熟算法求解。以單期均值-CVaR模型為例，假設(shè)投資組合由n種資產(chǎn)組成，目標是在給定預(yù)期收益率E(R_p)的約束下，最小化CVaR值。設(shè)第i種資產(chǎn)的投資比例為x_i，預(yù)期收益率為E(R_i)，投資組合的預(yù)期收益率E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)。引入輔助變量z和\xi，其中z表示VaR值，\xi表示超過VaR值的損失。則可構(gòu)建如下線性規(guī)劃模型：\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n,z,\xi}z+\frac{1}{1-\alpha}\sum_{t=1}^{T}\xi_t約束條件為：\sum_{i=1}^{n}x_i=1x_i\geq0，i=1,2,\cdots,nE(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)\xi_t\geq\sum_{i=1}^{n}x_iR_{t,i}-z，t=1,2,\cdots,T其中，\alpha為置信水平，R_{t,i}為第t期資產(chǎn)i的收益率，T為樣本期數(shù)。通過求解該線性規(guī)劃模型，可得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例x_i^*。線性規(guī)劃方法具有計算效率高、求解速度快的優(yōu)點，能夠在較短時間內(nèi)得到精確解。當(dāng)投資組合中資產(chǎn)種類較少且約束條件相對簡單時，線性規(guī)劃能夠快速有效地求解均值-CVaR模型。然而，該方法對模型的線性要求較為嚴格，當(dāng)目標函數(shù)或約束條件存在非線性因素時，線性規(guī)劃方法可能無法直接應(yīng)用，需要進行復(fù)雜的轉(zhuǎn)化或近似處理，這可能會影響求解結(jié)果的準確性和可靠性。二次規(guī)劃（QuadraticProgramming，QP）也是一種常用的優(yōu)化方法，適用于目標函數(shù)為二次函數(shù)、約束條件為線性的優(yōu)化問題。在均值-CVaR模型中，如果風(fēng)險度量指標CVaR的計算涉及到二次項，或者目標函數(shù)中包含與資產(chǎn)配置比例相關(guān)的二次項（如考慮交易成本的二次形式），則可將模型轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題進行求解。假設(shè)投資組合的風(fēng)險度量指標CVaR可以表示為資產(chǎn)配置比例x_i的二次函數(shù)CVaR(x)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jQ_{ij}，其中Q_{ij}為與資產(chǎn)i和資產(chǎn)j相關(guān)的系數(shù)矩陣。目標是在滿足一定預(yù)期收益率E(R_p)和其他線性約束條件下，最小化CVaR值。則二次規(guī)劃模型的目標函數(shù)為\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jQ_{ij}，約束條件與線性規(guī)劃模型類似，包括投資比例約束、非負約束、預(yù)期收益率約束等。二次規(guī)劃方法在處理目標函數(shù)為二次函數(shù)的問題時具有優(yōu)勢，能夠利用其成熟的算法得到精確解。相較于線性規(guī)劃，二次規(guī)劃能夠更靈活地處理一些復(fù)雜的風(fēng)險度量和目標函數(shù)形式，對于一些涉及到資產(chǎn)配置比例的二次項的問題，如考慮交易成本的二次形式，二次規(guī)劃方法能夠提供更準確的求解結(jié)果。然而，二次規(guī)劃方法的計算復(fù)雜度相對較高，當(dāng)資產(chǎn)種類較多或約束條件復(fù)雜時，計算量會顯著增加，求解時間也會相應(yīng)延長。二次規(guī)劃對模型的條件要求也較為嚴格，若模型不符合二次規(guī)劃的標準形式，同樣需要進行復(fù)雜的轉(zhuǎn)化或近似處理。智能算法，如遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）、粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）等，作為新興的優(yōu)化方法，在均值-CVaR模型求解中也得到了廣泛應(yīng)用。這些算法模擬自然界中的生物進化或群體行為，通過迭代搜索的方式尋找最優(yōu)解，具有較強的全局搜索能力和對復(fù)雜問題的適應(yīng)性。遺傳算法是一種基于生物進化理論的優(yōu)化算法，它通過模擬自然選擇和遺傳變異的過程來尋找最優(yōu)解。在遺傳算法中，將資產(chǎn)配置比例編碼為染色體，通過選擇、交叉和變異等遺傳操作，不斷進化種群，使種群中的個體逐漸逼近最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法則模擬鳥群覓食的行為，將每個粒子看作是解空間中的一個潛在解，通過粒子之間的信息共享和相互協(xié)作，不斷調(diào)整粒子的位置和速度，以尋找最優(yōu)解。智能算法的優(yōu)勢在于對模型的形式和約束條件沒有嚴格要求，能夠處理高度非線性、多峰和復(fù)雜約束的優(yōu)化問題。在均值-CVaR模型中，當(dāng)資產(chǎn)收益率分布復(fù)雜、目標函數(shù)和約束條件難以用傳統(tǒng)方法處理時，智能算法能夠發(fā)揮其優(yōu)勢，找到全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。智能算法具有較強的靈活性和通用性，適用于不同類型的資產(chǎn)配置問題。然而，智能算法也存在一些不足之處。由于智能算法是基于迭代搜索的方法，其計算過程通常較為復(fù)雜，需要大量的計算資源和時間。智能算法的求解結(jié)果往往是近似最優(yōu)解，而非精確解，且結(jié)果的準確性和穩(wěn)定性受到算法參數(shù)設(shè)置和初始條件的影響較大。在使用遺傳算法時，交叉概率、變異概率等參數(shù)的不同設(shè)置可能會導(dǎo)致求解結(jié)果的差異。不同的均值-CVaR模型求解方法各有優(yōu)缺點和適用場景。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)模型的具體形式、資產(chǎn)種類、約束條件以及計算資源等因素，綜合考慮選擇合適的求解方法。對于線性或可轉(zhuǎn)化為線性的均值-CVaR模型，線性規(guī)劃方法是一種高效、準確的選擇；當(dāng)模型涉及二次項時，二次規(guī)劃方法能夠發(fā)揮其優(yōu)勢；而對于復(fù)雜的非線性模型，智能算法則提供了一種有效的解決方案。四、實證研究4.1數(shù)據(jù)來源與處理為了對基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略進行實證研究，需要收集和處理相關(guān)的金融市場數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的質(zhì)量和準確性直接影響到實證結(jié)果的可靠性和有效性，因此，在數(shù)據(jù)來源和處理過程中，需要嚴格遵循科學(xué)的方法和規(guī)范的流程。本研究的數(shù)據(jù)主要來源于Wind金融數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫提供了廣泛、準確的金融市場數(shù)據(jù)，涵蓋了股票、債券、基金等多種資產(chǎn)類別，以及宏觀經(jīng)濟指標、行業(yè)數(shù)據(jù)等相關(guān)信息，能夠滿足本研究對數(shù)據(jù)的需求。在股票市場數(shù)據(jù)方面，選取了滬深300指數(shù)作為股票資產(chǎn)的代表。滬深300指數(shù)由上海和深圳證券市場中市值大、流動性好的300只A股作為樣本編制而成，能夠綜合反映中國A股市場上市股票價格的整體表現(xiàn)，具有良好的市場代表性。收集了滬深300指數(shù)在2010年1月1日至2024年12月31日期間的每日收盤價數(shù)據(jù)，通過計算相鄰兩個交易日收盤價的對數(shù)收益率，得到股票資產(chǎn)的收益率序列。假設(shè)某一交易日滬深300指數(shù)的收盤價為P_t，前一交易日的收盤價為P_{t-1}，則該交易日的對數(shù)收益率R_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})。對于債券市場數(shù)據(jù)，選擇了中債國債總財富指數(shù)作為債券資產(chǎn)的代表。該指數(shù)涵蓋了在銀行間債券市場、上海證券交易所和深圳證券交易所上市交易的記賬式國債，綜合反映了國債市場的整體表現(xiàn)。同樣收集了該指數(shù)在2010年1月1日至2024年12月31日期間的每日收盤價數(shù)據(jù)，并按照上述方法計算債券資產(chǎn)的收益率序列。在基金市場數(shù)據(jù)方面，選取了幾只具有代表性的混合型基金作為研究對象，這些基金在市場上具有較高的知名度和較好的業(yè)績表現(xiàn)。收集了這些基金在相同時間段內(nèi)的每日凈值數(shù)據(jù)，通過計算相鄰兩個交易日凈值的變化率，得到基金資產(chǎn)的收益率序列。假設(shè)某基金在第t日的凈值為NAV_t，第t-1日的凈值為NAV_{t-1}，則該基金在第t日的收益率R_{fund,t}=\frac{NAV_t-NAV_{t-1}}{NAV_{t-1}}。在收集到原始數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行了清洗和預(yù)處理，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性。檢查數(shù)據(jù)中是否存在缺失值和異常值。對于缺失值，采用了插值法進行填補。如果某一交易日的滬深300指數(shù)收盤價缺失，可以根據(jù)前后交易日的收盤價，通過線性插值法計算出該交易日的估計收盤價，從而得到完整的收益率序列。對于異常值，采用了統(tǒng)計方法進行識別和處理。根據(jù)資產(chǎn)收益率的統(tǒng)計特征，如均值和標準差，設(shè)定一個合理的閾值范圍，將超出該范圍的數(shù)據(jù)視為異常值，并進行修正或剔除。假設(shè)某股票資產(chǎn)的收益率序列中，某一交易日的收益率遠遠超出了該序列的均值加減三倍標準差的范圍，則將該收益率視為異常值，可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤或市場異常波動導(dǎo)致的，可以通過進一步分析確定處理方式，如采用該股票資產(chǎn)在相似市場條件下的收益率進行替代，或者根據(jù)該股票所屬行業(yè)的整體收益率情況進行調(diào)整。在數(shù)據(jù)處理過程中，還對資產(chǎn)收益率進行了標準化處理，以消除不同資產(chǎn)收益率之間的量綱差異，便于后續(xù)的模型計算和分析。標準化處理的方法是將資產(chǎn)收益率減去其均值，再除以其標準差，得到標準化后的收益率序列。假設(shè)資產(chǎn)i的收益率序列為R_{i,t}，均值為\mu_i，標準差為\sigma_i，則標準化后的收益率R_{i,t}^*=\frac{R_{i,t}-\mu_i}{\sigma_i}。經(jīng)過標準化處理后，不同資產(chǎn)的收益率具有相同的尺度，便于進行比較和組合分析。通過以上的數(shù)據(jù)來源選擇和處理方法，得到了高質(zhì)量的股票、債券和基金資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)，為后續(xù)基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略的實證研究奠定了堅實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2實證分析過程4.2.1模型參數(shù)估計在構(gòu)建基于均值-CVaR的企業(yè)年金資產(chǎn)多期配置策略模型后，準確估計模型參數(shù)是實現(xiàn)有效資產(chǎn)配置的關(guān)鍵步驟。本研究運用歷史數(shù)據(jù)，采用合適的方法對預(yù)期收益率、協(xié)方差矩陣等關(guān)鍵參數(shù)進行估計。對于預(yù)期收益率的估計，采用了歷史平均收益率法和CAPM模型相結(jié)合的方式。歷史平均收益率法簡單直觀，通過計算資產(chǎn)在過去一段時間內(nèi)的平均收益率來估計未來的預(yù)期收益率。假設(shè)股票資產(chǎn)在過去10年的年收益率分別為8%、10%、-5%、12%、15%、9%、7%、11%、-3%、13%，則其歷史平均收益率為(8\%+10\%-5\%+12\%+15\%+9\%+7\%+11\%-3\%+13\%)?·10=8.7\%。然而，歷史平均收益率法僅依賴于歷史數(shù)據(jù)，未能充分考慮市場的動態(tài)變化和資產(chǎn)的風(fēng)險特征。因此，結(jié)合CAPM模型，根據(jù)無風(fēng)險收益率、市場風(fēng)險溢價和資產(chǎn)的β系數(shù)來進一步修正預(yù)期收益率的估計。無風(fēng)險收益率選取10年期國債收益率，假設(shè)為3%；市場風(fēng)險溢價通過計算過去10年滬深300指數(shù)平均收益率與無風(fēng)險收益率的差值得到，假設(shè)為6%；某股票的β系數(shù)通過對其收益率與滬深300指數(shù)收益率進行回歸分析得到，假設(shè)為1.2。則根據(jù)CAPM模型，該股票的預(yù)期收益率為3\%+1.2??6\%=10.2\%。綜合歷史平均收益率和CAPM模型的估計結(jié)果，最終確定該股票的預(yù)期收益率為(8.7\%+10.2\%)?·2=9.45\%。協(xié)方差矩陣用于衡量不同資產(chǎn)收益率之間的相互關(guān)系，其估計的準確性對資產(chǎn)配置策略的效果有著重要影響。本研究采用樣本協(xié)方差矩陣估計方法，該方法基于歷史數(shù)據(jù)計算資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差。假設(shè)投資組合包含股票A和股票B，通過收集過去n個交易日股票A和股票B的收益率數(shù)據(jù)R_{A,t}和R_{B,t}（t=1,2,\cdots,n），樣本協(xié)方差Cov(R_A,R_B)的計算公式